2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：第4章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2節(jié) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 課件 10張

第4章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第2節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性分考點講解利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般有兩類：一是求不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；二是求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的實質(zhì)是解含參不等式，此時要依據(jù)參數(shù)對不等式解集的影響進(jìn)行分類討論．劃分函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，要在函數(shù)的定義域內(nèi)討論，還要確定導(dǎo)數(shù)為零的點和函數(shù)的間斷點．例1求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)＝x4－2x2＋6；(2)f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1.【解】(1)f′(x)＝4x3－4x＝4x(x－1)(x＋1)．令f′(x)>0，得－1<x<0或x>1，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，0)和(1，＋∞)；令f′(x)<0，得x<－1或0<x<1，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)和(0，1)．(2)f′(x)＝6x2＋6x－12.令f′(x)>0，得x<－2或x>1；令f′(x)<0，得－2<x<1.∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－2)和(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－2，1)．【反思】不能把各自獨立的單調(diào)區(qū)間寫成并集的形式，例如第(1)小題中的遞增區(qū)間不能寫成(－1，0)∪(1，＋∞)．寫單調(diào)區(qū)間時，若區(qū)間端點有意義，則可開可閉．例2[廣東2021質(zhì)量檢測]已知函數(shù)f(x)＝lnx－(a＋1)x，a∈R，討論f(x)的單調(diào)性．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍分考點講解由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的常見題型和解決策略(1)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增(遞減)??x∈D，f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)不恒等于0；(2)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上存在單調(diào)遞增(遞減)區(qū)間?f′(x)>0(f′(x)<0)在區(qū)間D上有解；(3)連續(xù)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上不單調(diào)?函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D內(nèi)存在極值點、且極值點不在區(qū)間D的端點處取得；(4)若已知函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上的單調(diào)性(區(qū)間D含有參數(shù))，可先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，令區(qū)間D是其子集，即可求出參數(shù)的取值范圍．例3C例4若函數(shù)f(x)＝ax2－(2a－4)x＋1在區(qū)間(1，5)上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性對點強(qiáng)化已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋(2a－1)x(a≥0)，討論f(x)的單調(diào)性．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍對點強(qiáng)化A[四川宜賓2021調(diào)研]若對任意t∈(0，1]，函數(shù)g(x)＝x2－(a＋4)x