(新高考)高考數(shù)學一輪復習課件第7章§7.4《空間直線、平面的平行》(含解析)

第七章考試要求1.理解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關系，并加以證明.2.掌握直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)，并會簡單應用.落實主干知識課時精練探究核心題型LUOSHIZHUGANZHISHI落實主干知識

文字語言圖形語言符號語言判定定理如果平面外一條直線與____

的一條直線平行，那么該直線與此平面平行

性質(zhì)定理一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面

，那么該直線與交線平行

1.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理_______________________________?a∥α?a∥b此平面內(nèi)相交a?αb?αa∥ba∥αa?βα∩β＝b

文字語言圖形語言符號語言判定定理如果一個平面內(nèi)的兩條

與另一個平面平行，那么這兩個平面平行

2.面面平行的判定定理和性質(zhì)定理____________________________?β∥αa?βb?βa∩b＝Pa∥αb∥α相交直線性質(zhì)定理兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面

，那么兩條

平行

_____________________?a∥bα∥βα∩γ＝aβ∩γ＝b相交交線(1)垂直于同一條直線的兩個平面平行，即若a⊥α，a⊥β，則α∥β.(2)平行于同一個平面的兩個平面平行，即若α∥β，β∥γ，則α∥γ.(3)垂直于同一個平面的兩條直線平行，即a⊥α，b⊥α，則a∥b.(4)若α∥β，a?α，則a∥β.常用結論判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)若一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線，則這條直線平行于這個平面.(

)(2)若直線a∥平面α，P∈α，則過點P且平行于直線a的直線有無數(shù)條.(

)(3)若直線a?平面α，直線b?平面β，a∥b，則α∥β.(

)(4)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.(

)×××√1.下列說法中，與“直線a∥平面α”等價的是A.直線a上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)B.直線a與平面α內(nèi)的所有直線平行C.直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線不相交D.直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都不相交√因為a∥平面α，所以直線a與平面α無交點，因此a和平面α內(nèi)的任意一條直線都不相交.2.已知不重合的直線a，b和平面α，則下列選項正確的是A.若a∥α，b?α，則a∥b

B.若a∥α，b∥α，則a∥bC.若a∥b，b?α，則a∥α D.若a∥b，a?α，則b∥α或b?α√若a∥α，b?α，則a∥b或異面，A錯；若a∥α，b∥α，則a∥b或異面或相交，B錯；若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，C錯；若a∥b，a?α，則b∥α或b?α，D對.3.如圖是長方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為___________.∵平面ABFE∥平面DCGH，又平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，∴EF∥HG.同理EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形.平行四邊形TANJIUHEXINTIXING探究核心題型例1如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)分別是BC，PD的中點，求證：(1)PB∥平面ACF；題型一直線與平面平行的判定與性質(zhì)命題點1直線與平面平行的判定如圖，連接BD交AC于O，連接OF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是BD的中點，又∵F是PD的中點，∴OF∥PB，又∵OF?平面ACF，PB?平面ACF，∴PB∥平面ACF.(2)EF∥平面PAB.取PA的中點G，連接GF，BG.∵F是PD的中點，∴GF是△PAD的中位線，∵底面ABCD是平行四邊形，E是BC的中點，∴四邊形BEFG是平行四邊形，∴EF∥BG，又∵EF?平面PAB，BG?平面PAB，∴EF∥平面PAB.例2如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和PA作平面交BD于點H.求證：PA∥GH.命題點2直線與平面平行的性質(zhì)如圖所示，連接AC交BD于點O，連接OM，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點，又M是PC的中點，∴PA∥OM，又OM?平面BMD，PA?平面BMD，∴PA∥平面BMD，又平面PAHG∩平面BMD＝GH，∴PA∥GH.如圖，四邊形ABCD是矩形，P?平面ABCD，過BC作平面BCFE交AP于點E，交DP于點F，求證：四邊形BCFE是梯形.教師備選∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD.∵AD?平面PAD，BC?平面PAD，∴BC∥平面PAD.∵平面BCFE∩平面PAD＝EF，BC?平面BCFE，∴BC∥EF.∵AD＝BC，AD≠EF，∴BC≠EF，∴四邊形BCFE是梯形.思維升華(1)判斷或證明線面平行的常用方法①利用線面平行的定義(無公共點).②利用線面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α).③利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?α?a∥β).④利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?β，a∥α?a∥β).(2)應用線面平行的性質(zhì)定理的關鍵是確定交線的位置，有時需要經(jīng)過已知直線作輔助平面確定交線.跟蹤訓練1如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，四邊形ACEF是矩形，M是線段EF的中點.

(1)求證：AM∥平面BDE；如圖，記AC與BD的交點為O，連接OE.因為O，M分別為AC，EF的中點，四邊形ACEF是矩形，所以四邊形AOEM是平行四邊形，所以AM∥OE.又因為OE?平面BDE，AM?平面BDE，所以AM∥平面BDE.(2)若平面ADM∩平面BDE＝l，平面ABM∩平面BDE＝m，試分析l與m的位置關系，并證明你的結論.l∥m，證明如下：由(1)知AM∥平面BDE，又AM?平面ADM，平面ADM∩平面BDE＝l，所以l∥AM，同理，AM∥平面BDE，又AM?平面ABM，平面ABM∩平面BDE＝m，所以m∥AM，所以l∥m.例3如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，過BC的平面與上底面A1B1C1交于GH(GH與B1C1不重合).(1)求證：BC∥GH；題型二平面與平面平行的判定與性質(zhì)∵在三棱柱ABC－A1B1C1中，∴平面ABC∥平面A1B1C1，又∵平面BCHG∩平面ABC＝BC，且平面BCHG∩平面A1B1C1＝HG，∴由面面平行的性質(zhì)定理得BC∥GH.(2)若E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，A1B1的中點，求證：平面EFA1∥平面BCHG.∵E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，∴EF∥BC，∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.又G，E分別為A1B1，AB的中點，A1B1綉AB，∴A1G綉EB，∴四邊形A1EBG是平行四邊形，∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG，∴A1E∥平面BCHG.又∵A1E∩EF＝E，A1E，EF?平面EFA1，∴平面EFA1∥平面BCHG.延伸探究在本例中，若將條件“E，F(xiàn)，G分別是AB，AC，A1B1的中點”變?yōu)椤包cD，D1分別是AC，A1C1上的點，且平面BC1D∥平面AB1D1”，試求

的值.如圖，連接A1B交AB1于O，連接OD1.由平面BC1D∥平面AB1D1，且平面A1BC1∩平面BC1D＝BC1，平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O，如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G分別為B1C1，A1B1，AB的中點.

(1)求證：平面A1C1G∥平面BEF；

教師備選∵E，F(xiàn)分別為B1C1，A1B1的中點，∴EF∥A1C1，∵A1C1?平面A1C1G，EF?平面A1C1G，∴EF∥平面A1C1G，又F，G分別為A1B1，AB的中點，∴A1F＝BG，又A1F∥BG，∴四邊形A1GBF為平行四邊形，則BF∥A1G，∵A1G?平面A1C1G，BF?平面A1C1G，∴BF∥平面A1C1G，又EF∩BF＝F，EF，BF?平面BEF，∴平面A1C1G∥平面BEF.(2)若平面A1C1G∩BC＝H，求證：H為BC的中點.∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面A1C1G∩平面A1B1C1＝A1C1，平面A1C1G與平面ABC有公共點G，則有經(jīng)過G的直線，設交BC于點H，如圖，則A1C1∥GH，得GH∥AC，∵G為AB的中點，∴H為BC的中點.思維升華證明面面平行的常用方法(1)利用面面平行的判定定理.(2)利用垂直于同一條直線的兩個平面平行(l⊥α，l⊥β?α∥β).(3)利用面面平行的傳遞性，即兩個平面同時平行于第三個平面，則這兩個平面平行(α∥β，β∥γ?α∥γ).跟蹤訓練2如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形.

(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；由題設知BB1綉DD1，所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，所以BD∥B1D1.又BD?平面CD1B1，B1D1?平面CD1B1，所以BD∥平面CD1B1.因為A1D1綉B(tài)1C1綉B(tài)C，所以四邊形A1BCD1是平行四邊形，所以A1B∥D1C.又A1B?平面CD1B1，D1C?平面CD1B1，所以A1B∥平面CD1B1.又因為BD∩A1B＝B，BD，A1B?平面A1BD，所以平面A1BD∥平面CD1B1.(2)若平面ABCD∩平面CD1B1＝直線l，證明：B1D1∥l.由(1)知平面A1BD∥平面CD1B1，又平面ABCD∩平面CD1B1＝直線l，平面ABCD∩平面A1BD＝直線BD，所以直線l∥直線BD，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，四邊形BDD1B1為平行四邊形，所以B1D1∥BD，所以B1D1∥l.例4如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分別為對角線BD，CD1上的點，且(1)求證：PQ∥平面A1D1DA；題型三平行關系的綜合應用連接CP并延長，與DA的延長線交于M點，如圖，連接MD1，因為四邊形ABCD為正方形，所以BC∥AD，故△PBC∽△PDM，所以PQ∥MD1.又MD1?平面A1D1DA，PQ?平面A1D1DA，故PQ∥平面A1D1DA.證明如下：所以PR∥DA.又DA?平面A1D1DA，PR?平面A1D1DA，所以PR∥平面A1D1DA，又PQ∥平面A1D1DA，PQ∩PR＝P，PQ，PR?平面PQR，所以平面PQR∥平面A1D1DA.如圖，四邊形ABCD與ADEF均為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點.求證：(1)BE∥平面DMF；教師備選如圖，連接AE，則AE必過DF與GN的交點O，連接MO，則MO為△ABE的中位線，所以BE∥MO.又BE?平面DMF，MO?平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)平面BDE∥平面MNG.因為N，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點，所以DE∥GN，又DE?平面MNG，GN?平面MNG，所以DE∥平面MNG.又M為AB的中點，所以MN為△ABD的中位線，所以BD∥MN，又MN?平面MNG，BD?平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE，BD?平面BDE，DE∩BD＝D，所以平面BDE∥平面MNG.思維升華證明平行關系的常用方法熟練掌握線線、線面、面面平行關系間的相互轉化是解決線線、線面、面面平行的綜合問題的關鍵.面面平行判定定理的推論也是證明面面平行的一種常用方法.跟蹤訓練3如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形.(1)求證：AB∥平面EFGH；∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF∥HG.∵HG?平面ABD，EF?平面ABD，∴EF∥平面ABD.又∵EF?平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，∴EF∥AB，又∵AB?平面EFGH，EF?平面EFGH，∴AB∥平面EFGH.(2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長的取值范圍.設EF＝x(0<x<4)，由(1)知EF∥AB，與(1)同理可得CD∥FG，∴四邊形EFGH的周長又∵0<x<4，∴8<L<12，故四邊形EFGH周長的取值范圍是(8,12).KESHIJINGLIAN課時精練1.(2022·寧波模擬)下列命題中正確的是A.若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面B.若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行C.平行于同一條直線的兩個平面平行D.若直線a，b和平面α滿足a∥b，a?α，b?α，則b∥α基礎保分練√1234567891011121314151612345678910111213141516A中，a可以在過b的平面內(nèi)；B中，a與α內(nèi)的直線也可能異面；C中，兩平面可能相交；D中，由直線與平面平行的判定定理知b∥α，正確.2.(2022·呼和浩特模擬)設a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則α∥β的一個充分條件是A.存在一條直線a，a∥α，a∥βB.存在一條直線a，a?α，a∥βC.存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD.存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α√1234567891011121314151612345678910111213141516對于A，一條直線與兩個平面都平行，兩個平面不一定平行，故A不正確；對于B，一個平面中的一條直線平行于另一個平面，兩個平面不一定平行，故B不正確；對于C，兩個平面中的兩條直線平行，不能保證兩個平面平行，故C不正確；12345678910111213141516對于D，如圖，在直線b上取點B，過點B和直線a確定一個平面γ，交平面β于a′，因為a∥β，所以a∥a′，又a′?α，a?α，所以a′∥α，又因為b∥α，b∩a′＝B，b?β，a′?β，所以β∥α.3.(2022·廣州模擬)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，過MN作一平面分別交底面△ABC的邊BC，AC于點E，F(xiàn)，則A.MF∥EBB.A1B1∥NEC.四邊形MNEF為平行四邊形D.四邊形MNEF為梯形√1234567891011121314151612345678910111213141516由于B，E，F(xiàn)三點共面，F(xiàn)∈平面BEF，M?平面BEF，故MF，EB為異面直線，故A錯誤；由于B1，N，E三點共面，B1∈平面B1NE，A1?平面B1NE，故A1B1，NE為異面直線，故B錯誤；∵在平行四邊形AA1B1B中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM∥BN，AM＝BN，故四邊形AMNB為平行四邊形，∴MN∥AB.12345678910111213141516又MN?平面ABC，AB?平面ABC，∴MN∥平面ABC.又MN?平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB，顯然在△ABC中，EF≠AB，∴EF≠MN，∴四邊形MNEF為梯形，故C錯誤，D正確.4.(2022·杭州模擬)已知P為△ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，且α交線段PA，PB，PC于點A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC等于A.2∶3 B.2∶5C.4∶9 D.4∶25√1234567891011121314151612345678910111213141516∵平面α∥平面ABC，∴A′C′∥AC，A′B′∥AB，B′C′∥BC，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝(PA′∶PA)2，又PA′∶AA′＝2∶3，∴PA′∶PA＝2∶5，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25.5.(多選)(2022·濟寧模擬)如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，D，E，F(xiàn)為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面DEF平行的是√12345678910111213141516√12345678910111213141516對于A，AB∥DE，AB?平面DEF，DE?平面DEF，∴直線AB與平面DEF平行，故A正確；對于B，如圖，取正方體所在棱的中點G，連接FG并延長，交AB延長線于H，則AB與平面DEF相交于點H，故B錯誤；對于C，AB∥DF，AB?平面DEF，DF?平面DEF，∴直線AB與平面DEF平行，故C正確；12345678910111213141516對于D，AB與DF所在平面的正方形對角線有交點B，DF與該對角線平行，∴直線AB與平面DEF相交，故D錯誤.6.(多選)如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD－A1B1C1D1內(nèi)灌進一些水，固定容器一邊AB于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜程度的不同，有下面幾個結論，其中正確的是A.沒有水的部分始終呈棱柱形B.水面EFGH所在四邊形的面積為定值C.隨著容器傾斜程度的不同，A1C1始終與水面所在平面平行D.當容器傾斜如圖(3)所示時，AE·AH為定值√12345678910111213141516√12345678910111213141516根據(jù)棱柱的特征(有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行)，結合題中圖形易知A正確；由題圖可知水面EFGH的邊EF的長保持不變，但鄰邊的長卻隨傾斜程度而改變，可知B錯誤；12345678910111213141516因為A1C1∥AC，AC?平面ABCD，A1C1?平面ABCD，所以A1C1∥平面ABCD，當平面EFGH不平行于平面ABCD時，A1C1不平行于水面所在平面，故C錯誤；當容器傾斜如題圖(3)所示時，因為水的體積是不變的，所以棱柱AEH－BFG的體積V為定值，又V＝S△AEH·AB，高AB不變，所以S△AEH也不變，即AE·AH為定值，故D正確.12345678910111213141516l?α①由線面平行的判定定理知l?α；②由線面平行的判定定理知l?α.8.如圖所示，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M只需滿足條件_________________________________，就有MN∥平面B1BDD1.(注：請?zhí)钌夏阏J為正確的一個條件即可，不必考慮全部可能情況)

12345678910111213141516點M在線段FH上(或點M與點H重合)連接HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N(圖略)，則FH∥DD1，HN∥BD，∴平面FHN∥平面B1BDD1，只需M∈FH，則MN?平面FHN，∴MN∥平面B1BDD1.123456789101112131415169.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是BC，CC1，C1D1，AA1的中點，求證：(1)BF∥HD1；1234567891011121314151612345678910111213141516如圖.取B1B的中點M，連接HM，MC1，易證四邊形HMC1D1是平行四邊形，∴HD1∥MC1.又MC1∥BF，∴BF∥HD1.(2)EG∥平面BB1D1D；1234567891011121314151612345678910111213141516取BD的中點O，連接OE，OD1，∴OE綉D1G.∴四邊形OEGD1是平行四邊形，∴EG∥D1O.又D1O?平面BB1D1D，EG?平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D.(3)平面BDF∥平面B1D1H.1234567891011121314151612345678910111213141516由(1)知BF∥HD1，由題意易證B1D1∥BD.又B1D1，HD1?平面B1D1H，BF，BD?平面BDF，且B1D1∩HD1＝D1，DB∩BF＝B，∴平面BDF∥平面B1D1H.10.如圖，在四棱錐P－ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝

，E，F(xiàn)，H分別為線段AD，PC，CD的中點，AC與BE交于O點，G是線段OF上一點.(1)求證：AP∥平面BEF；1234567891011121314151612345678910111213141516如圖，連接EC，所以BC∥AE，BC＝AE，所以四邊形ABCE是平行四邊形，所以O為AC的中點.又因為F是PC的中點，所以FO∥AP，因為FO?平面BEF，AP?平面BEF，所以AP∥平面BEF.(2)求證：GH∥平面PAD.1234567891011121314151612345678910111213141516連接FH，OH，因為F，H分別是PC，CD的中點，所以FH∥PD，因為PD?平面PAD，F(xiàn)H?平面PAD，所以FH∥平面PAD.又因為O是BE的中點，H是CD的中點，所以OH∥AD，因為AD?平面PAD，OH?平面PAD，所以OH∥平面PAD.12345678910111213141516又FH∩OH＝H，F(xiàn)H，OH?平面OHF，所以平面OHF∥平面PAD.又因為GH?平面OHF，所以GH∥平面PAD.11.(多選)已知α，β是兩個平面，m，n是兩條直線.下列命題正確的是A.如果m∥n，n?α，那么m∥αB.如果m∥α，m?β，α∩β＝n，那么m∥nC.如果α∥β，m?α，那么m∥βD.如果α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，那么m⊥β12345678910111213141516技能提升練√√12345678910111213141516如果m∥n，n?α，那么m∥α或m?α，故A不正確；如果m∥α，m?β，α∩β＝n，那么m∥n，這就是線面平行推得線線平行的性質(zhì)定理，故B正確；如果α∥β，m?α，那么m∥β，這就是利用面面平行推線面平行的性質(zhì)定理，故C正確；缺少m?α這個條件，故D不正確.12.(2022·福州檢測)如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)，G，P，Q分別為棱AB，C1D1，D1A1，D1D，C1C的中點，則下列敘述中正確的是A.直線BQ∥平面EFGB.直線A1B∥平面EFGC.平面APC∥平面EFGD.平面A1BQ∥平面EFG12345678910111213141516√12345678910111213141516過點E，F(xiàn)，G的截面如圖所示(H，I分別為AA1，BC的中點)，連接A1B，BQ，AP，PC，易知BQ與平面EFG相交于點Q，故A錯誤；∵A1B∥HE，A1B?平面EFG，HE?平面EFG，∴A1B∥平面EFG，故B正確；AP?平面ADD1A1，HG?平面ADD1A1，延長HG與PA必相交，故C錯誤；易知平面A1BQ與平面EFG有交點Q，故D錯誤.13.(多選)(2022·臨沂模擬)如圖1，在正方形ABCD中，點E為線段BC上的動點(不含端點)，將△ABE沿AE翻折，使得二面角B－AE－D為直二面角，得到圖2所示的四棱錐B－AECD，點F為線段BD上的動點(不含端點)，則在四棱錐B－AECD中，下列說法正確的有A.B，E，C，F(xiàn)四點不共面B.存在點F，使得CF∥平面BAEC.三棱錐B－ADC的體積為定值D.存在點E使得直線BE與直線CD垂直√12345678910111213141516圖1

圖2√12345678910111213141516對于A，假設直線BE與直線CF在同一平面上，所以E在平面BCF上，又因為E在折前線段BC上，BC∩平面BCF＝C，所以E與C重合，與E異于C矛盾，所以直線BE與直線CF必不在同一平面上，即B，E，C，F(xiàn)四點不共面，故A正確；對于B，如圖，當點F為線段BD的中點，取AB的中點G，連接GE，GF，12345678910111213141516則EC∥FG且EC＝FG，所以四邊形ECFG為平行四邊形，所以FC∥EG，又因為EG?平面BAE，則直線CF與平面BAE平行，故B正確；對于C，在三棱錐B－ADC中，因為點E的移動會導致點B到平面ACD的距離發(fā)生變化，所以三棱錐B－ADC的體積不是定值，故C不正確；對于D，過D作DH⊥AE于H，因為平面BAE⊥平面AECD，平面BAE∩平面AECD＝AE，所以DH⊥平面BAE，所以DH⊥BE，12345678910111213141516若存在點E使得直線BE與直線CD垂直，DH?平面AECD，且DC?平面AECD，DH∩DC＝D，所以BE⊥平面AECD，所以BE⊥AE，與△ABE是以B為直角的三角形矛盾，所以不存在點E使得直線BE與直線CD垂直，故D不正確.14.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AD＝DD1＝1，AB＝

，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，C1D1的中點，點P在平面ABCD內(nèi)，若直線D1P∥平面EFG，則線段D1P長度的最小值是_____.12345678910111213141516如圖，連接D1A，AC，D1C.