(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第58講《隨機(jī)事件的概率與古典概型》達(dá)標(biāo)檢測(解析版)

《隨機(jī)事件的概率與古典概型》達(dá)標(biāo)檢測[A組]—應(yīng)知應(yīng)會(huì)1．（春?藍(lán)田縣期末）下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為（）①連續(xù)兩次拋擲一枚骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)向上；②13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同；③某人買彩票中獎(jiǎng)；④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到90℃會(huì)沸騰．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】利用隨機(jī)事件的定義直接判斷．【解答】解：①連續(xù)兩次拋擲一枚骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)向上，是隨機(jī)事件；②13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同是必然事件；③某人買彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件；④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到90℃會(huì)沸騰是不可能事件．故選：B．2．（春?無錫期末）某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為50%，下列說法正確的是（）A．如果第1位病人沒有治愈，那么第2位病人一定能治愈 B．2位病人中一定有1位能治愈 C．每位病人治愈的可能性是50% D．所有病人中一定有一半的人能治愈【分析】利用概率的意義直接求解．【解答】解：某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為50%，對(duì)于A，如果第1位病人沒有治愈，那么第2位病人治愈的概率為50%，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，2位病人中每個(gè)人治愈的可能性都是50%，或兩人都能治愈，或有1位能治愈，或都不能治愈，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，每位病人治愈的可能性是50%，故C正確；對(duì)于D，所有病人中每個(gè)人治愈的可能性都是50%，但所有病人中不一定有一半的人能治愈，故D錯(cuò)誤．故選：C．3．（?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)古典概率公式即可求出．【解答】解：O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，共有＝10種，即OAB，OAC，OAD，OBC，OBD，OCD，ABC，ABD，ACD，BCD十種，其中共線為A，O，C和B，O，D兩種，故取到的3點(diǎn)共線的概率為P＝＝，故選：A．4．（春?龍華區(qū)校級(jí)期中）下列命題：①對(duì)立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則P（A∪B）＝P（A）+P（B）；③若事件A，B，C兩兩互斥，則P（A）+P（B）+P（C）＝1；④若A與B是對(duì)立事件，則P（A）+P（B）＝1．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用互斥事件和對(duì)立事件的關(guān)系式的運(yùn)算關(guān)系判斷A、B、C、D的結(jié)論．【解答】解：對(duì)于下列命題：①對(duì)立事件一定是互斥事件；對(duì)于事件來講，對(duì)立必互斥，互斥不一定對(duì)立，故正確．②若A，B為兩個(gè)互斥的隨機(jī)事件，所以互斥事件的概率符合的公式P（A∪B）＝P（A）+P（B）；故錯(cuò)誤．③若事件A，B，C兩兩互斥，但是不一定對(duì)立，則P（A）+P（B）+P（C）≠1；故錯(cuò)誤．④若A與B是對(duì)立事件，對(duì)立事件是必然事件，則P（A）+P（B）＝1．故正確．故選：B．5．（?新課標(biāo)Ⅱ）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05．志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（）A．10名 B．18名 C．24名 D．32名【分析】由題意可得至少需要志愿者為＝18名．【解答】解：第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05，就按1600份計(jì)算，第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95就按1200份計(jì)算，因?yàn)楣究梢酝瓿膳湄?200份訂單，則至少需要志愿者為＝18名，故選：B．6．（春?棗莊期末）若事件A與B相互獨(dú)立，P（A）＝，P（B）＝，則P（A∪B）＝（）A． B． C． D．【分析】由事件A與B相互獨(dú)立，得到P（A∪B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB）．【解答】解：∵事件A與B相互獨(dú)立，P（A）＝，P（B）＝，∴P（A∪B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB）＝＝．故選：C．7．（春?禪城區(qū)校級(jí)期末）甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說法正確的是（）A．甲獲勝的概率是 B．甲不輸?shù)母怕适?C．乙輸?shù)母怕适?D．乙不輸?shù)母怕适恰痉治觥坷没コ馐录怕视?jì)算公式直接求解．【解答】解：甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，對(duì)于A，甲獲勝的概率是p＝1﹣＝，故A正確；對(duì)于B，甲不輸?shù)母怕适荘＝1﹣＝，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，乙輸?shù)母怕适莗＝1﹣＝，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，乙不輸?shù)母怕适荘＝+＝，故D錯(cuò)誤．故選：A．8．（?道里區(qū)校級(jí)一模）年疫情的到來給我們生活學(xué)習(xí)等各方面帶來種種困難．為了順利迎接高考，省里制定了周密的畢業(yè)年級(jí)復(fù)學(xué)計(jì)劃．為了確保安全開學(xué)，全省組織畢業(yè)年級(jí)學(xué)生進(jìn)行核酸檢測的篩查．學(xué)生先到醫(yī)務(wù)室進(jìn)行咽拭子檢驗(yàn)，檢驗(yàn)呈陽性者需到防疫部門做進(jìn)一步檢測．已知隨機(jī)抽一人檢驗(yàn)呈陽性的概率為0.2%，且每個(gè)人檢驗(yàn)是否呈陽性相互獨(dú)立，若該疾病患病率為0.1%，且患病者檢驗(yàn)呈陽性的概率為99%．若某人檢驗(yàn)呈陽性，則他確實(shí)患病的概率（）A．0.99% B．99% C．49.5% D．36.5%【分析】根據(jù)條件概率公式計(jì)算某人檢驗(yàn)呈陽性且患病的概率，再計(jì)算某人檢驗(yàn)呈陽性的條件下患病的概率．【解答】解：設(shè)事件A為：“某人檢驗(yàn)呈陽性”，事件B為：”某人為疾病患者“，由題意可知P（A）＝0.2%，P（B）＝0.1%，P（A|B）＝99%，∴P（AB）＝P（A|B）?P（B）＝0.1%×99%，∴P（B|A）＝＝＝49.5%．故選：C．9．（春?平邑縣期中）袋中共有10個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有7個(gè)白球，3個(gè)紅球，從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為（）A．1 B． C． D．【分析】基本事件總數(shù)n＝＝45，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝＝21，由此能求出所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率．【解答】解：袋中共有10個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有7個(gè)白球，3個(gè)紅球，從袋中任取2個(gè)球，基本事件總數(shù)n＝＝45，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝＝21，∴所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為p＝＝＝．故選：C．10．（?秦州區(qū)校級(jí)二模）甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，若|a﹣b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）A． B． C． D．【分析】基本事件總數(shù)n＝7×7＝49，|a﹣b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，利用列舉法求出他們“心有靈犀“包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出他們“心有靈犀”的概率．【解答】解：甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，基本事件總數(shù)n＝7×7＝49，|a﹣b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀“包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），（6，7），（7，6），（7，7），共19個(gè)，∴現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為P＝．故選：C．11．（?Ⅱ卷模擬）《周易》是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化．如圖是一個(gè)八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦《每一卦由三個(gè)爻組成，其中“─”表示一個(gè)陽爻，“﹣﹣”表示一個(gè)陰爻）．若從含有兩個(gè)及以上陽爻的卦中任取兩卦，這兩卦的六個(gè)爻中都恰有兩個(gè)陽爻的概率為（）A． B． C． D．【分析】從含有兩個(gè)及以上陽爻的卦中任取兩卦，基本事件總數(shù)n＝＝6，這兩卦的六個(gè)爻中都恰有兩個(gè)陽爻包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝＝3，由此能求出這兩卦的六個(gè)爻中都恰有兩個(gè)陽爻的概率．【解答】解：含有兩個(gè)陽爻的卦有3個(gè)，含有三個(gè)陽爻的卦有1個(gè)，從含有兩個(gè)及以上陽爻的卦中任取兩卦，基本事件總數(shù)n＝＝6，這兩卦的六個(gè)爻中都恰有兩個(gè)陽爻包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝＝3，∴這兩卦的六個(gè)爻中都恰有兩個(gè)陽爻的概率為p＝＝＝．故選：B．12．（?南充模擬）今年年初，新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動(dòng)著億萬人的心，八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成城克時(shí)難，社會(huì)各界支援湖北，共抗新型冠狀病毒肺炎．我市某醫(yī)院的甲、乙、丙三名醫(yī)生隨機(jī)分到湖北的A，B兩個(gè)城市支援，則每個(gè)城市至少有一名醫(yī)生的概率為（）A． B． C． D．【分析】基本事件總數(shù)n＝23＝8，每個(gè)城市至少有一名醫(yī)生包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝＝6，由此能求出每個(gè)城市至少有一名醫(yī)生的概率．【解答】解：我市某醫(yī)院的甲、乙、丙三名醫(yī)生隨機(jī)分到湖北的A，B兩個(gè)城市支援，基本事件總數(shù)n＝23＝8，每個(gè)城市至少有一名醫(yī)生包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝＝6，則每個(gè)城市至少有一名醫(yī)生的概率p＝＝＝．故選：A．13．（多選）（春?龍華區(qū)校級(jí)期中）利用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽查某工廠的100件產(chǎn)品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余為不合格品，現(xiàn)在這個(gè)工廠隨機(jī)抽查一件產(chǎn)品，設(shè)事件A為“是一等品”，B為“是合格品”，C為“是不合格品”，則下列結(jié)果正確的是（）A． B． C．P（A∩B）＝0 D．P（A∪B）＝P（C）【分析】先分別求出P（A），P（B），P（C），進(jìn)而求出P（A∪B），P（A∩B），由此能求出結(jié)果．【解答】解：由題意得：P（A）＝＝，P（B）＝＝，P（C）＝＝，P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝＝≠P（C），P（A∩B）＝0，故A，B，C均正確，D錯(cuò)誤．故選：ABC．14．（多選）（春?煙臺(tái)期末）已知甲罐中在四個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)1，2，3，4；乙罐中有五個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1，2，3，5，6．現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記事件A＝“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于5”，事件B＝“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積大于8”，則（）A．事件A發(fā)生的概率為 B．事件A∪B發(fā)生的概率為 C．事件A∩B發(fā)生的概率為 D．從甲罐中抽到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為【分析】對(duì)于A，從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，基本事件總數(shù)n＝4×5＝20，利用列舉法求出事件A包含的基本事件有11個(gè)，從而P（A）＝；對(duì)于B，利用列舉法求出事件A∪B包含的基本事件有11個(gè)，從而P（B）＝；對(duì)于C，利用列舉法求出事件A∩B包含的基本事件有8個(gè)，從而P（C）＝．對(duì)于D，從甲罐中抽到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為．【解答】解：甲罐中在四個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)1，2，3，4；乙罐中有五個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1，2，3，5，6．現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記事件A＝“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于5”，事件B＝“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積大于8”，對(duì)于A，從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，基本事件總數(shù)n＝4×5＝20，事件A包含的基本事件有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，3），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，5），（4，6），共11個(gè)，∴P（A）＝，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，事件A∪B包含的基本事件有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，3），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，5），（4，6），共11個(gè)，∴P（B）＝，故B正確；對(duì)于C，事件A∩B包含的基本事件有（2，5），（2，6），（3，3），（3，5），（3，6），（4，3），（4，5），（4，6），共8個(gè)，∴P（C）＝＝．對(duì)于D，從甲罐中抽到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為p＝＝，故D錯(cuò)誤．故選：BC．15．（?江蘇）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是．【分析】分別求得基本事件的總數(shù)和點(diǎn)數(shù)和為5的事件數(shù)，由古典概率的計(jì)算公式可得所求值．【解答】解：一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，可得基本事件的總數(shù)為6×6＝36種，而點(diǎn)數(shù)和為5的事件為（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），共4種，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率為P＝＝．故答案為：．16．（春?泰州期末）已知隨機(jī)事件A，B互斥，且P（A+B）＝0.8，P（A）＝0.3，則P（B）＝．【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解．【解答】解：∵隨機(jī)事件A，B互斥，且P（A+B）＝0.8，P（A）＝0.3，∴P（B）＝P（A+B）﹣P（A）＝0.8﹣0.3＝0.5．故答案為：0.5．17．（?天津）已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為；甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為．【分析】根據(jù)互斥事件的概率公式計(jì)算即可．【解答】解：甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和，則×＝，甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為1﹣（1﹣）（1﹣）＝1﹣＝，故答案為：，．18．（春?吉安期末）從40張卡片（點(diǎn)數(shù)從1﹣40各1張）中任取一張，有下列事件：①“抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于10”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于20”；②“抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于20”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于10”；③“抽出的牌點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”；④“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”；其中，（1）是互斥事件的有．（2）是對(duì)立事件的有；（3）既不是對(duì)立事件，也不是互斥事件的有．【分析】利用互斥事件、對(duì)立事件的定義直接求解．【解答】解：從40張卡片（點(diǎn)數(shù)從1﹣40各1張）中任取一張，對(duì)于①，“抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于10”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于20”不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥事件；對(duì)于②，“抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于20”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于10”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；對(duì)于③，“抽出的牌點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”既不能同時(shí)發(fā)生，又不能同時(shí)不發(fā)生，是對(duì)立事件；對(duì)于④是，“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件．∴其中，（1）是互斥事件的有①③．（2）是對(duì)立事件的有③；（3）既不是對(duì)立事件，也不是互斥事件的有②④．故答案為：①③，③，②④．19．（?道里區(qū)校級(jí)四模）我國在北宋年間（公元1084年）第一次印刷出版了《算經(jīng)十書》，即賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數(shù)書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》．這些書中涉及的很多方面都達(dá)到古代數(shù)學(xué)的高峰，其中一些“算法”如開立方和開四次方也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的高峰．哈三中圖書館中正好有這十本書，現(xiàn)在小張同學(xué)從這十本書中任借三本閱讀，那么他借到的三本書中書名中恰有一個(gè)“算”字的概率為．【分析】基本事件總數(shù)n＝＝120，他借到的三本書中書名中恰有一個(gè)“算”字包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝＝50，由此能求出他借到的三本書中書名中恰有一個(gè)“算”字的概率．【解答】解：《算經(jīng)十書》，即賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數(shù)書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》．哈三中圖書館中正好有這十本書，小張同學(xué)從這十本書中任借三本閱讀，基本事件總數(shù)n＝＝120，他借到的三本書中書名中恰有一個(gè)“算”字包含的基本事件個(gè)數(shù)m＝＝50，∴他借到的三本書中書名中恰有一個(gè)“算”字的概率為p＝＝＝．故答案為：．20．（?福州三模）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以拆分為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30＝7+23＝13+17＝11+19，30有3種拆分方式；6＝3+3，6只有1種拆分方式．現(xiàn)從大于4且小于16的偶數(shù)中隨機(jī)任取一個(gè)，取出的數(shù)有不止一種上述拆分方式的概率為．【分析】基本事件總數(shù)n＝5，取出的數(shù)有不止一種上述拆分方式有10，14，共2個(gè)，由此能求出取出的數(shù)有不止一種上述拆分方式的概率．【解答】解：現(xiàn)從大于4且小于16的偶數(shù)中隨機(jī)任取一個(gè)，基本事件總數(shù)n＝5，取出的數(shù)有不止一種上述拆分方式有10，14，共2個(gè)，∴取出的數(shù)有不止一種上述拆分方式的概率為P＝．故答案為：．21．（?海南模擬）甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，比賽要求雙方下滿五盤棋，開始時(shí)甲每盤棋贏的概率為，由于心態(tài)不穩(wěn)，甲一旦輸一盤棋，他隨后每盤棋贏的概率就變?yōu)椋僭O(shè)比賽沒有和棋，且已知前兩盤棋都是甲贏．（Ⅰ）求第四盤棋甲贏的概率；（Ⅱ）求比賽結(jié)束時(shí)，甲恰好贏三盤棋的概率．【分析】（Ⅰ）第四盤棋甲贏分兩種情況：若第三盤棋和第四盤棋都是甲贏，若第三盤棋乙贏，第四盤棋甲贏，由此能求出第四盤棋甲贏的概率．（Ⅱ）若甲恰好贏三盤棋，則他在后三盤棋中只贏一盤，分三種情況．甲第三盤贏，甲第四盤贏，甲第五盤贏，由此能求出比賽結(jié)束時(shí)，甲恰好贏三盤棋的概率．【解答】解：（Ⅰ）第四盤棋甲贏分兩種情況．若第三盤棋和第四盤棋都是甲贏，；若第三盤棋乙贏，第四盤棋甲贏，．設(shè)事件A為“第四盤棋甲贏”，則第四盤棋甲贏的概率．（Ⅱ）若甲恰好贏三盤棋，則他在后三盤棋中只贏一盤，分三種情況．若甲第三盤贏，；若甲第四盤贏，；若甲第五盤贏，．設(shè)事件B為“比賽結(jié)束時(shí)，甲恰好贏三盤棋”，則比賽結(jié)束時(shí)，甲恰好贏三盤棋的概率為：．22．（春?臨沂期末）某學(xué)校就學(xué)生對(duì)端午節(jié)文化習(xí)俗的了解情況，進(jìn)行了一次20道題的問卷調(diào)查，每位同學(xué)都是獨(dú)立答題，在回收的試卷中發(fā)現(xiàn)甲同學(xué)答對(duì)了12個(gè)，乙同學(xué)答對(duì)了16個(gè)．假設(shè)答對(duì)每道題都是等可能的，試求：（1）任選一道題目，甲乙都沒有答對(duì)的概率；（2）任選一道題目，恰有一人答對(duì)的概率．【分析】（1）設(shè)A＝“任選一道題目，甲答對(duì)”，B＝“任選一道題目，乙答對(duì)”，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，得P（A）＝，P（B）＝，任選一道題目，甲乙都沒有答對(duì)的概率為P（）＝P（）P（）．（2）任選一道題目，恰有一人答對(duì)的概率為P（）＝P（）+P（A）＝P（）P（B）+P（A）P（）．【解答】解：（1）設(shè)A＝“任選一道題目，甲答對(duì)”，B＝“任選一道題目，乙答對(duì)”，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式，得：P（A）＝＝，P（B）＝，∴P（）＝，P（）＝，∴任選一道題目，甲乙都沒有答對(duì)的概率為：P（）＝P（）P（）＝＝．（2）任選一道題目，恰有一人答對(duì)的概率為：P（）＝P（）+P（A）＝P（）P（B）+P（A）P（）＝＝．23．（春?湖北期末）新冠肺炎波及全球，我國計(jì)劃首先從3個(gè)亞洲國家（伊朗、巴基斯坦、越南）和2個(gè)歐洲國家（意大利、塞爾維亞）中選擇2個(gè)國家進(jìn)行對(duì)口支援．（1）若從這5個(gè)國家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率：（2）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè)，求這2個(gè)國家包括伊朗但不包括意大利的概率．【分析】（1）設(shè)3個(gè)亞洲國家伊朗、巴基斯坦、越南分別為A1，A2，A3，2個(gè)歐洲國家意大利、塞爾維亞分別為B1，B2，從5個(gè)國家中任選2個(gè)，利用列舉法能求出這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率．（2）從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè)，利用列舉法能求出這2個(gè)國家包括伊朗但不包括意大利的概率．【解答】解：（1）設(shè)3個(gè)亞洲國家伊朗、巴基斯坦、越南分別為A1，A2，A3，2個(gè)歐洲國家意大利、塞爾維亞分別為B1，B2，從5個(gè)國家中任選2個(gè)，其可能的結(jié)果組成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10個(gè)，其中，選到的這2個(gè)國家都是亞洲國家的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3個(gè)．故這2個(gè)國家都是亞洲國家的概率P＝．（2）從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個(gè)，其可能的結(jié)果組成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共6個(gè)，其中，選到的這2個(gè)國家包括A1（伊朗）但不包括B1（意大利）的基本事件有{A1，B2}，共1個(gè)，故這2個(gè)國家包括伊朗但不包括意大利的概率P＝．24．（?一卷模擬）根據(jù)某省的高考改革方案，考生應(yīng)在3門理科學(xué)科（物理、化學(xué)、生物）和3門文科學(xué)科（歷史、政治、地理）的6門學(xué)科中選擇3門學(xué)科參加考試，根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，1位同學(xué)選擇生物的概率為0.5，選擇物理但不選擇生物的概率為0.2，考生選擇各門學(xué)科是相互獨(dú)立的．（1）求1位考生至少選擇生物，物理兩門學(xué)科中的1門的概率；（2）某校高二400名學(xué)生中，選擇生物但不選擇物理的人數(shù)為140，求1位考生同時(shí)選擇生物、物理兩門學(xué)科的概率．【分析】（1）設(shè)事件A表示“考生選擇生物學(xué)科”，事件B表示“考生選擇物理但不選擇生物學(xué)科”，事件C表示“考生至少選擇生物、物理兩門學(xué)科中的1門學(xué)科”，則P（A）＝0.5，P（B）＝0.2，C＝A∪B，A∩B＝?，由此能求出1位考生至少選擇生物，物理兩門學(xué)科中的1門的概率．（2）設(shè)事件D表示“選擇生物但不選擇物理”，事件E表示“同時(shí)選擇生物、物理兩門學(xué)科”，求出P（D）＝＝0.35，再由D∪E＝A，能求出1位考生同時(shí)選擇生物、物理兩門學(xué)科的概率．【解答】角：（1）設(shè)事件A表示“考生選擇生物學(xué)科”，事件B表示“考生選擇物理但不選擇生物學(xué)科”，事件C表示“考生至少選擇生物、物理兩門學(xué)科中的1門學(xué)科”，則P（A）＝0.5，P（B）＝0.2，C＝A∪B，A∩B＝?，∴1位考生至少選擇生物，物理兩門學(xué)科中的1門的概率：P（C）＝P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝0.5+0.2＝0.7．（2）設(shè)事件D表示“選擇生物但不選擇物理”，事件E表示“同時(shí)選擇生物、物理兩門學(xué)科”，∵某校高二400名學(xué)生中，選擇生物但不選擇物理的人數(shù)為140，∴P（D）＝＝0.35，∵D∪E＝A，∴1位考生同時(shí)選擇生物、物理兩門學(xué)科的概率：P（E）＝P（A）﹣P（D）＝0.5﹣0.35＝0.15．[B組]—強(qiáng)基必備1．（2019春?西城區(qū)校級(jí)期末）一項(xiàng)拋擲骰子的過關(guān)游戲規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如里這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和大于n2，則算過關(guān)，可以隨意挑戰(zhàn)某一關(guān)．若直接挑戰(zhàn)第三關(guān)，則通關(guān)的概率為；若直接揚(yáng)戰(zhàn)第四關(guān)，則通關(guān)的概率為．【分析】若挑戰(zhàn)第3關(guān)，則擲3次骰子，總的可能數(shù)為63＝216種，不能過關(guān)的基本事件為方程x+y+z＝a，其中a＝3，4，5，6，7，8，9的正整數(shù)解的總數(shù)，根據(jù)互斥事件的概率公式計(jì)算即可；若挑戰(zhàn)第4關(guān)，則投擲4次骰子，總的可能數(shù)為64＝1296種，不能通關(guān)的基本事件為方程x+y+z+m＝a，其中a＝4，5，6，…，16的正整數(shù)解的總數(shù)，分類求出，再根據(jù)互斥事件的概率公式計(jì)算即可．【解答】解：若挑戰(zhàn)第3關(guān)，則擲3次骰子，總的可能數(shù)為63＝216種，不能過關(guān)的基本事件為方程x+y+z＝a，其中a＝3，4，5，6，7，8，9的正整數(shù)解的總數(shù)，共有1+C32+C42+…+C72+C82﹣3＝81種，不能過關(guān)的概率為＝．故通關(guān)的概率為1﹣＝．若挑戰(zhàn)第4關(guān)，則投擲4次骰子，總的可能數(shù)為64＝1296種，不能通關(guān)的基本事件為方程x+y+z+m＝a，其中a＝4，5，6，…，16的正整數(shù)解的總數(shù)，當(dāng)a＝4，5，…，9共有1+C43+C53+…