《鑲嵌》教學(xué)課件-初中數(shù)學(xué)公開課

《鑲嵌》教學(xué)課件---初中數(shù)學(xué)公開課

每天當(dāng)我們走到街上，或者我們家庭裝修房子時，都會看到各種圖案的地磚。同學(xué)們是否注意到這些圖案是由哪些幾何圖形拼成的？你們知道為什么這些幾何圖形能鋪滿整個地面呢?看來地磚中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)問題。同學(xué)們,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信你們一定能從中知道地磚中的學(xué)問!

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請你幫忙：小新搬新家了,他的房間要自己設(shè)計(jì),地板想用一種正多邊形的瓷磚來鑲嵌，商店有以下幾種瓷磚出售，請幫小新選一種。請你幫忙：小新搬新家了,他的房間要自己設(shè)計(jì),地板想用一種正多正六邊形正八邊形正十邊形正十二邊形正五邊形正方形正三角形正六邊形正八邊形正十邊形正十二邊形正五邊形正方形正三7、4鑲嵌7、4鑲嵌仔細(xì)觀察以下圖案，說明它們都是由哪些幾何圖形組成？仔細(xì)觀察以下圖案，說明它們都是由哪些幾何圖形組成？鑲嵌：用一些多邊形既不重疊又無空隙地將平面完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）問題。

鑲嵌的原則是不重疊，又無空隙。三個圖案從鋪設(shè)的角度看有什么不同特點(diǎn)？鑲嵌：用一些多邊形既不重疊又無空隙地將平面完全覆蓋，通常把這鑲嵌圖案360°觀察：

1、鑲嵌的正多邊形的頂點(diǎn)、邊長有什么特征？

2、在一個頂點(diǎn)處的各內(nèi)角和有什么關(guān)系？1、頂點(diǎn)公用、邊長相等2、一個頂點(diǎn)處的各內(nèi)角之和360度鑲嵌圖案360°觀察：1、鑲嵌的正多邊形的頂點(diǎn)、邊長有什么探索問題一：1、老師手中有六個正三角形，六個正四邊形，六個正五邊形，六個正六邊形，六個八邊形，現(xiàn)在把全班分成五個小組，每個小組選取一種正多邊形，試一試，用同一種正多邊形（如正三角形，正四邊形，正六邊形）能否鑲嵌成平面圖案?完成后請將你的作品展示到黑板上。2、可以拼成一個地面條件是什么？探索問題一：1、老師手中有六個正三角形，六個正四邊形，六個正60°60°60°60°60°60°

每個頂點(diǎn)由6個正三角形依次環(huán)繞而成

（3，3，3，3，3，3）（1）正三角形的平面鑲嵌60°60°60°60°60°60°每個頂點(diǎn)由6個正90°（2）正方形的平面鑲嵌

每個頂點(diǎn)由4個正方形依次環(huán)繞而成

（4，4，4，4）90°90°90°90°（2）正方形的平面鑲嵌每個頂點(diǎn)由4個正方正五邊形有重疊，所以不能夠鑲嵌。正五邊形有重疊，所以不能夠鑲嵌。啊!拼不了啦,為什么呢?你能說說道理嗎?123∠1+∠2+∠3=?啊!拼不了啦,為什么呢?你能說說道理嗎?123∠1+∠2+∠120°120°120°

每個頂點(diǎn)由3個正六邊形依次環(huán)繞而成

（6，6，6）（3）正六邊形的平面鑲嵌120°120°120°每個頂點(diǎn)由3個正六邊八邊形有重疊，所以不能夠鑲嵌。八邊形有重疊，所以不能夠鑲嵌。

結(jié)論：用同一種正多邊形鑲嵌成平面圖案的條件：拼在同一點(diǎn)的各個角的和是360°

只有（3，3，3，3，3，3）;（4，4，4，4）；（6，6，6）

三種情形。正n邊形拼圖每個內(nèi)角的度數(shù)使用正多邊形的個數(shù)結(jié)論n=360°6×60°=360°能鑲嵌n=490°4×90°=360°能鑲嵌n=5108°3×108°＜360°不能鑲嵌4×108°＞360°n=6120°3×120°=360°能鑲嵌n=8135°2×135°＜360°不能鑲嵌3×135°＞360°結(jié)論：用同一種正多邊形鑲嵌成平面圖案的條件：正n邊形拼圖每正六邊形正八邊形正十邊形正十二邊形正五邊形“內(nèi)角必須整除360度”

。144

。135

。150

。108

。120

。60

。90正六邊形

。120正六邊形正八邊形正十邊形正十二邊形正五邊形“內(nèi)角必須整除36∴解得

僅用正多邊形進(jìn)行鑲嵌，要嵌成一個平面，必須要求在公共頂點(diǎn)上所有內(nèi)角和為360度。令正多邊形的邊數(shù)為n,個數(shù)為m,則有在一個頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360度∴解得僅用正多邊形進(jìn)行鑲嵌，要嵌成一個平面，必須要求在公僅用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形、正方形、正六邊形能鑲嵌成一個平面。結(jié)論1：僅用一種正多邊形鑲嵌，結(jié)論1：探索問題二：下面我們來研究兩種正多邊形鑲嵌問題。1、用正三角形和正方形結(jié)合拼圖，能否鑲嵌成平面圖案？請你試一試！2、用正三角形和正六邊形結(jié)合拼圖，能否鑲嵌成平面圖案？請你試一試！探索問題二：注意：同一個組合會有不同的鑲嵌效果1、正三角形與正方形的鑲嵌：

圖案1（3，4，3，3，4）

圖案2（3，3，3，4，4，）注意：同一個組合會有不同的鑲嵌效果1、正三角形與正方形的鑲嵌2、正三角形與正六邊形的鑲嵌：圖案（1）每個頂點(diǎn)處各有2個正三角形，2個正六邊形.（3，6，3，6）120°120°60°60°2、正三角形與正六邊形的鑲嵌：每個頂點(diǎn)處各有2個正三角形，每個頂點(diǎn)處各有4個正三角形，1個正六邊形（3，3，3，3，6）2、正三角形與正六邊形的鑲嵌：圖案（2）60°60°120°60°60°每個頂點(diǎn)處各有4個正三角形，1個正六邊形（3，3，3，33、其他用兩種正多邊形鑲嵌的圖案：（4，8，8）（3，12，12）正八邊形與正方形的平面鑲嵌正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌

結(jié)論：用兩種正多邊形鑲嵌成平面圖案的條件：拼在同一點(diǎn)各個多邊形的各個內(nèi)角的和是360°

3、其他用兩種正多邊形鑲嵌的圖案：（4，8，8）4、下列正多邊形的組合中,不能鑲嵌的是()

A.正方形和正三角形

B.正方形和正八邊形

C.正三角形和正十二邊形D.正方形和正六邊形1、下列正多邊形不能夠鑲嵌成平面圖案的是(

)

A正三角形

B正方形C正五邊形

D正六邊形2、用正方形一種圖形進(jìn)行平面鑲嵌時，在它的一個頂點(diǎn)周圍的正方形的個數(shù)是（）A、3B、4C、5D、63、如果只用一種正多邊形作平面鑲嵌，而且在每一個正多邊形的每一個頂點(diǎn)周圍都有6個正多邊形，則該正多邊形的內(nèi)角度數(shù)為（）A、1200

B、900C、600D、450知識檢測：CCBD4、下列正多邊形的組合中,不能鑲嵌的是(拓展延伸：2、形狀、大小完全相同的任意四邊形能鑲嵌成平面圖形嗎？1、形狀、大小完全相同的任意三角形能鑲嵌成平面圖形嗎？拓展延伸：2、形狀、大小完全相同的任意1、形狀、大小完全相同歸納:

2、任意三角形一定可以鑲嵌。3、任意四邊形一定可以鑲嵌。1、拼接在同一個點(diǎn)的各個角的和等于360度。歸納:2、任意三角形一定可以鑲嵌。3、任意四邊形一定可《鑲嵌》教學(xué)課件---初中數(shù)學(xué)公開課《鑲嵌》教學(xué)課件---初中數(shù)學(xué)公開課三種正多邊形的平面鑲嵌

正方形、正六邊形、正十二邊形的平面鑲嵌

正方形、正六邊形、正十二邊形的平面鑲嵌（6，4，6，12）（4，6，4，12）三種正多邊形的平面鑲嵌正方形、正六邊形、正方形、知識歸納：多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌的條件：（1）拼接在同一點(diǎn)的各個角的度數(shù)和是3600；（2）相鄰的多邊形有公共邊。課外作業(yè)：

請同學(xué)們設(shè)計(jì)一個平面鑲嵌圖形：要求：1、如果用正多邊形鑲嵌，設(shè)計(jì)時必須用兩種（或兩種以上）正多邊形鑲嵌。2、也可以用不規(guī)則的