2021-2022學年湘教版(2019) 高一數(shù)學必修第一冊 第5章 第三節(jié) 課時1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁第Page\*MergeFormat10頁共NUMPAGES\*MergeFormat10頁第5章第三節(jié)課時1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象一、單選題1．在同一平面直角坐標系內，函數(shù)與的圖象A．重合B．形狀相同，位置不同C．關于y軸對稱D．形狀不同，位置不同【答案】B【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的特征，得出結論．【詳解】根據(jù)正弦函數(shù)的周期性及圖象特征，可知函數(shù)與的圖象位置不同，但形狀相同，故選B.【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象的特征，屬于基礎題．2．給出下列命題：①的圖象關于點成中心對稱；②的圖象關于直線成軸對稱；③的圖象不超過兩直線和所夾的范圍．其中正確的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】由正弦函數(shù)的對稱性可判斷①，由余弦函數(shù)的對稱性可判斷②，由三角函數(shù)的有界性可判斷③.【詳解】由于正弦曲線的對稱中心為，，可得的圖象關于點成中心對稱，即①正確；由于余弦曲線的對稱軸為，可得的圖象關于直線成軸對稱，即②正確；由于，，可得的圖象不超過兩直線和所夾的范圍，即③正確；故正確的個數(shù)為3個.故選D．【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的對稱性，余弦函數(shù)的對稱性，三角函數(shù)的有界性，屬于基礎題.3．函數(shù)（）的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)在上的解析式即可求解.【詳解】由()知定義域關于原點對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)圖象的對稱性排除D,又時，，故選：C【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的奇偶性，同角三角函數(shù)的基本關系，正弦函數(shù)的圖象，屬于中檔題.4．方程|x|=cosx在（–∞，+∞）內的所有根的和為A．2 B．1 C．0 D．–1【答案】C【分析】本題可以轉化為求函數(shù)f（x）=|x|與g（x）=cosx兩個函數(shù)交點的橫坐標之和，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)數(shù)形結合、利用函數(shù)的性質求出．【詳解】如圖所示，在同一平面直角坐標系內畫出函數(shù)f（x）=|x|與g（x）=cosx的圖象，易知兩個函數(shù)的圖象在（–∞，+∞）內只有兩個交點，即原方程有兩個根，且兩根互為相反數(shù)，故和為0．選C．【點睛】本題考查了余弦函數(shù)和f（x）=|x|的圖象特征．重點考查了數(shù)形結合思想．5．已知函數(shù)，函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且當時，，則方程的根的個數(shù)為A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【分析】先判斷這2個函數(shù)都是偶函數(shù)，畫出它們在上的圖象，可得它們的圖象交點個數(shù)，從而得出它們在定義域內的交點個數(shù)，進而可得方程根的個數(shù).【詳解】方程的根的個數(shù)就是函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)，與均為偶函數(shù)，∴只需判斷軸右側的交點個數(shù)即可．由，得，作出函數(shù)與的圖象，如圖所示，由圖可知兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為5，同樣在軸左側也有5個交點，故選C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應用，方程根的存在性以及個數(shù)判斷，找出臨界位置是解題的關鍵，屬于中檔題．6．已知是定義在上的函數(shù)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】分和兩種情況解不等式即可得解.【詳解】當時，，由可得，解得；當時，，由可得，解得.因此，不等式的解集為.故選：C.7．如圖，在平面直角坐標系中，角（）的始邊為軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為，將繞坐標原點逆時針旋轉至，過點作軸的垂線，垂足為．記線段的長為，則函數(shù)的圖象大致是A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，根據(jù)題意可得，繼而可得，結合余弦函數(shù)的圖象可得結果.【詳解】由題可得，將繞坐標原點逆時針旋轉至，可得，即．因為線段的長為，所以函數(shù)，故選B．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)定義的應用，考查轉化思想以及計算能力，圖象的變換，屬于基礎題．二、多選題8．下列在(0，2π)上的區(qū)間能使cosx>sinx成立的是（

）A．(0，) B．(，)C．(，2π) D．(，)∪(π，)【答案】AC【解析】在同一平面直角坐標系中畫出正、余弦函數(shù)的圖象，用圖像法解.【詳解】在同一平面直角坐標系中畫出y=sinx和y=cosx的圖象，在(0，2π)上，當cosx＝sinx時，x＝或x＝，結合圖象可知滿足cosx>sinx的是(0，)和(，2π).故選：AC．【點睛】方法點睛：解不等式的常見類型：(1)一元二次不等式用因式分解法或圖像法；(2)指對數(shù)型不等式化為同底的結構，利用單調性解不等式；(3)解抽象函數(shù)型不等式利用函數(shù)的單調性；(4)三角函數(shù)型不等式用圖像法.9．（多選）若函數(shù)的圖象和直線圍成一個封閉的平面圖形，則下列說法正確的是（

）A．當時， B．C． D．圍成的封閉圖形的面積為【答案】AC【分析】作出函數(shù)的圖象，作出直線，由圖形可判斷ABC，由圖形中的對稱性轉化求得面積值．【詳解】如圖，作出函數(shù)，的圖象，函數(shù)，的圖象與直線圍成的封閉平面圖形如圖．由圖可知，A正確，B錯誤，C正確．利用函數(shù)圖象的對稱性，可知所圍圖形的面積等于矩形OABC的面積．又，，故，所以D錯誤．故選：AC．三、填空題10．滿足的的取值范圍是______．【答案】【分析】作出函數(shù)的圖象，觀察圖象即可得結果.【詳解】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示．由圖象，可知在上，滿足的的取值范圍為，故答案為.【點睛】本題主要考查了通過余弦函數(shù)的圖象解三角不等式，準確作出圖象是解題的關鍵，屬于基礎題.11．若方程在上有解,則實數(shù)m的取值范圍是________.【答案】【解析】先求出的范圍，將代入，解不等式即可得m的取值范圍.【詳解】解：，，，故答案為：【點睛】本題考查方程有解問題，可轉化為函數(shù)的值域問題，是基礎題.12．已知和的圖像的連續(xù)的三個交點、、構成三角形，則的面積等于__________．【答案】【詳解】由題意正余弦函數(shù)的圖象可得：y=sinx和y=cosx的圖象的連續(xù)的三個交點A、B、C構成三角形△ABC是等腰三角形，∵底邊長為一個周期T=2π，高為，∴△ABC的面積故答案為．四、解答題13．在所給的平面直角坐標系中，利用五點法畫出函數(shù)的圖象．【答案】答案見解析【分析】用五點法作圖：列表、描點、連線．【詳解】列表：點作圖，如圖所示：14．已知函數(shù)．（1）作出該函數(shù)的圖象；（2）若，求的值．【答案】（1）見解析；（2）的值為或或．【分析】（1）結合正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象即可得的圖象；（2）圖①基礎上再作直線，分為和兩種情形即可得結果.【詳解】（1）作出函數(shù)的圖象，如圖①所示．（2）因為，所以在圖①基礎上再作直線，如圖2所示，則由圖象，知當時，，當時，或．綜上，可知的值為或或．【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象，三角形式方程的解法，屬于基礎題.15．函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍．【答案】．【分析】將函數(shù)寫為分段函數(shù)的形式，作出其圖象，根據(jù)圖象即可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】，其圖象如圖所示．若使的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點，根據(jù)圖象，可得實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了正弦型三角函數(shù)的圖象，將函數(shù)寫為分段函數(shù)的形式是解題的關鍵，屬于中檔題.16．方程在上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)