2021-2022學(xué)年湘教版(2019) 高一數(shù)學(xué)必修第一冊 第5章 第三節(jié) 課時(shí)3 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁第Page\*MergeFormat10頁共NUMPAGES\*MergeFormat10頁第5章第三節(jié)課時(shí)3正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、單選題1．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是()A．x＝ B．x＝－C．x＝ D．x＝【答案】D【詳解】當(dāng)時(shí)，，而的正切值不存在，所以直線與函數(shù)的圖象不相交故選2．函數(shù)在，)上的大致圖象依次是下圖中的()A．①②③④ B．②①③④ C．①②④③ D．②①④③【答案】C【詳解】對應(yīng)的圖象為①，對應(yīng)的圖象為②，對應(yīng)的圖象為④，對應(yīng)的圖象為③.故選C.3．函數(shù)y＝tan的定域是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由正切函數(shù)的性質(zhì)得，，由此可得結(jié)論．【詳解】，，，，，函數(shù)的定義域是，故選：.【點(diǎn)睛】本題考查正切型三角函數(shù)的定義域，掌握正切函數(shù)的定義域是解題關(guān)鍵．4．函數(shù)的值域是A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè),則,由,即求出的定義域,由單調(diào)性進(jìn)一步求得值域【詳解】設(shè),則,函數(shù)在上為增函數(shù)，,即.故選C【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)值域,考查正切函數(shù)值域,考查換元法的應(yīng)用5．下列函數(shù)中，既是以為周期的奇函數(shù)，又是上的增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)解析式,分別判斷出周期及在單調(diào)性,即可判斷.【詳解】對于A,的周期為,且為奇函數(shù),在上為單調(diào)遞增函數(shù),所以A正確;對于B,的周期為,且為偶函數(shù),所以B錯(cuò)誤.對于C,的周期為,所以C錯(cuò)誤.對于D,的為偶函數(shù),所以D錯(cuò)誤.綜上可知,A為正確選項(xiàng).故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)的解析式判斷周期性、奇偶性及單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.6．函數(shù)（

）A．在上是增函數(shù) B．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)C．在上是減函數(shù) D．在上是減函數(shù)，在）上是增函數(shù)【答案】D【分析】由同角間的三角函數(shù)關(guān)系化簡函數(shù)，然后分類討論即可得．【詳解】因?yàn)椋珊瘮?shù)在上是增函數(shù)，知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故選：D．7．函數(shù)在區(qū)間（，）內(nèi)的圖象是()A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．8．若直線與函數(shù)的圖象無公共點(diǎn)，則不等式的解集為A． B．C． D．【答案】B【詳解】與函數(shù)的圖象無公共點(diǎn)，且，，即為，結(jié)合正切函數(shù)圖象可得，，不等式的解集為，故選B.9．已知函數(shù)()的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意利用三角函數(shù)的圖象，求得A、B的坐標(biāo)，用分割法求△OAB的面積．【詳解】解：函數(shù)y＝2cosx（x∈[0，π]）和函數(shù)y＝3tanx的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，由2cosx＝3tanx，可得2cos2x＝3sinx，即2sin2x+3sinx﹣2＝0，求得sinx，或sinx＝﹣2（舍去），結(jié)合x∈[0，π]，∴x，或x；∴A（，）、B（，），畫出圖象如圖所示；根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得AB的中點(diǎn)C（，0），∴△OAB的面積等于△OAC的面積加上△OCB的面積，等于?OC?|yA|OC?|yC|?OC?|yA﹣yC|??2π，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是中檔題．二、多選題10．（多選）下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)B．函數(shù)的增區(qū)間是C．函數(shù)的定義域是D．函數(shù)在上的最大值為，最小值為0【答案】BD【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域、最值、單調(diào)性判斷．【詳解】函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故A錯(cuò)誤；由，得，故B正確；由，解得，故C錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以函數(shù)在時(shí)取得最大值，在時(shí)取得最小值0，故D正確．故選：BD．11．關(guān)于函數(shù)，下列說法中正確的是（

）A．最小正周期是 B．圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．圖象關(guān)于直線對稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】AB【解析】利用正切函數(shù)的知識逐一判斷即可.【詳解】的最小正周期為，故選項(xiàng)A正確；由，故選項(xiàng)B正確；因?yàn)楹瘮?shù)不存在對稱軸，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，此區(qū)間不是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：AB．三、填空題12．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)在上單調(diào)遞增，可得，列不等式組即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得：．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.四、雙空題13．（1）若則x的取值范圍是______；（2）不等式的解集為______．【答案】

【分析】（1）結(jié)合正切函數(shù)性質(zhì)先求出在上的范圍，再結(jié)合周期寫出通式；（2）解法同（1），采用整體法求解即可.【詳解】（1）根據(jù)正切函數(shù)的圖象，可知在上，滿足的x的取值范圍是，而正切函數(shù)的最小正周期是，故滿足的x的集合是；（2）由正切函數(shù)的圖象，可知，所以原不等式的解集為．故答案為：；五、解答題14．判斷函數(shù)的奇偶性．【答案】是奇函數(shù)【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再計(jì)算即可判斷；【詳解】解：由，得或，則或，；∴函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱．又，∴，∴是奇函數(shù)．15．比較下列各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大?。?1)與；(2)與；(3)與．【答案】(1)(2)(3)【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較大小，角不在同一單調(diào)區(qū)間上的，利用誘導(dǎo)公式化為同一單調(diào)區(qū)間上角的正切值．【詳解】(1)因?yàn)?，，，且在上是增函?shù)，所以．(2)易得，，因?yàn)?，函?shù)在上是增函數(shù)，所以，即．(3)因?yàn)?，而．函?shù)在上是增函數(shù)，所以，即．16．若x∈[－，]，求函數(shù)y＝＋2tanx＋1的最值及相應(yīng)的x的值．【答案】x＝－時(shí)，y取最小值1；x＝時(shí)，y取最大值5.【詳解】試題分析：將函數(shù)化為的形式，由得，然后根據(jù)二次函數(shù)的知識求解最值．試題解析：y＝＋2tanx＋1＋2tanx＋1＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1.∵x∈[]，∴tanx∈[－，1]．故當(dāng)tanx＝－1，即x＝時(shí)，y取得最小值1；當(dāng)tanx＝1，即x＝時(shí)，y取得最大值5.點(diǎn)睛：（1）解答本題時(shí)要注意從題目中函數(shù)解析式的特點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)三角變換將函數(shù)化為二次函數(shù)的形式，然后根據(jù)所給出的x的范圍，探求出中間變量（本題中為）的范圍，根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法求解．（2）求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時(shí)，一是要考慮函數(shù)圖象（拋物線）的開口方向，二是要考慮對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，若題目中含有字母，還應(yīng)對字母的取值情況進(jìn)行分類討論．17．已知函數(shù)，其中．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．【答案】(1)最小值，最大值(2)【分析】（1）求出函數(shù)的解