《指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較》 省賽獲獎(jiǎng) 教學(xué)課件_第1頁(yè)
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鞏固冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。通過(guò)比較冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)快慢,了解這三種函數(shù)增速的差別。3.體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在研究圖象與性質(zhì)中的應(yīng)用。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.冪函數(shù)2.指數(shù)函數(shù)3.對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)導(dǎo)入

如果一個(gè)函數(shù)，底數(shù)是自變量x,指數(shù)是常數(shù)，1.冪函數(shù)：這樣的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù).即在第一象限內(nèi)，當(dāng)k>0時(shí)，圖象隨x增大而上升當(dāng)k<0時(shí)，圖象隨x增大而下降4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)冪函數(shù)的圖像a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：值域：在（0，+∞）上是函數(shù)在（0，+∞）上是函數(shù)（0,+∞）過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0增減0>y3.對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0，且a≠1)問(wèn)題提出：我們知道：當(dāng)a>1時(shí),指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)a逐漸增大時(shí)，函數(shù)值增加的越來(lái)越快；當(dāng)0<

a<1時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)a逐漸增大時(shí)，函數(shù)值減少的越來(lái)越快；

當(dāng)x>0時(shí)，冪函數(shù)y=xn在（0，+∞）上單調(diào)遞增；且當(dāng)x>1,n逐漸增大時(shí)，函數(shù)值增大得越來(lái)越快。那么，對(duì)于這三種增加的函數(shù)，它們的函數(shù)值的增加快慢有何差別呢？我們通過(guò)三個(gè)具體的函數(shù)y=2x,y=x100,y=㏒2x的函數(shù)值（取近似值）的比較，來(lái)體會(huì)它們的增長(zhǎng)的快慢。結(jié)論：在這三個(gè)函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)最快，人們常稱(chēng)這種現(xiàn)象為“指數(shù)爆炸”。

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