傳感器習(xí)題與

用丈量圍為-50~150kPa的壓力傳感器丈量140kPa壓力時，傳感器測得示值為142kPa，求該示值的絕對偏差、實質(zhì)相對偏差、標(biāo)稱相對偏差和引用偏差。解：真值L=140kPa,丈量值x=142kPa絕對偏差=x-L=142-140=2kPa實質(zhì)相對偏差100%2L1.43%140標(biāo)稱相對偏差100%2x1.41%142引用偏差100%100%xm丈量上限－丈量下限21%150(50)2.用電位差計丈量電勢信號Ex（以下圖）,已知:I14mA,I22mA,R15,R210,rp10,電路中電阻R1,R2,rp的定值系統(tǒng)偏差分別為R10.01,R20.01,rp0.005,設(shè)檢流計A、上支路電流I1和下支路電流I2的偏差忽視不計。求修正后的Ex的大小。解：Ex(rpR1)I1R2I2當(dāng)不考慮系統(tǒng)偏差時，有Ex0(105)410240mV已知rp,R1,R2存在系統(tǒng)偏差，依據(jù)偏差合成理論，可得ExI1rpI1R1I2R240.00540.0120.010.04mV修正后的Ex為ExEx0Ex400.0439.96mV某壓力傳感器測試數(shù)據(jù)如表所示，計算非線性偏差、遲滯和重復(fù)性偏差。輸出值/mV壓力/MPa第一循環(huán)第二循環(huán)第三循環(huán)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110.067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46解：．先分別求出三次丈量正行程、反行程及正反行程的均勻值：壓正反正行程反行程力行程偏差偏差正行程反行程遲滯值理論L'/MP均勻L(H)均勻值均勻值值a值(xi(yi))0-2.7066-2.69330.0133-2.7-2.70.063330.0766773470.00.603330.676660.07330.640.66-0.05660.016662373770.03.993334.086660.09334.044.09-0.0966-0.00334373730.07.426667.513330.08667.477.52-0.0933-0.00666737370.010.903310.95660.053310.910.9-0.04660.0066783743570.114.4514.45014.414.30.070.07058正行程子反行程子樣樣方差平方差平方根方根反正．再用最小二乘法擬合直線：設(shè)擬合直線為：ykxb則偏差方程為：2.7(0kb)v10.64(0.02kb)v24.04(0.04kb)v37.47(0.06kb)v410.93(0.08kb)v514.45(0.10kb)v6其正規(guī)方程為：2.9420.3k6b34.83解得k171.5b2.77所以，用最小二乘法擬合后的直線為：y171.5x2.773)．滿量程值為：YFS(xmaxx117.15mV由表知，Lmax0.09667，所以：非線性偏差為：Lmax0.09667100%0.56%；L100%YFS17.15又Hmax0.09333，所以：遲滯偏差為：Hmax0.09333100%0.54%；H100%YFS17.15求重復(fù)性偏差的標(biāo)準(zhǔn)差：2正反行程的子樣方差的平方根：1yiy311其標(biāo)準(zhǔn)差26

6622正i反ii1i1

0.0090330.027437；12所以重復(fù)性偏差為：(2~3)30.027437R100%100%0.48%YFS17.154.當(dāng)被測介質(zhì)溫度為t1，測溫傳感器示值溫度為t2時，有以下方程式建立：t1t20dt2。d當(dāng)被測介質(zhì)溫度從25℃忽然變化到300℃時，測溫傳感器的時間常數(shù)0＝120s，試確立經(jīng)過350s后的動向偏差。已知：t1t20dt2，t125(t0)，0120sd300(t0)求：t=350s時，t1t2?解：敏捷度k=1時，一階傳感器的單位階躍響應(yīng)為y(t)1et。近似地，該測溫傳感器的瞬態(tài)響應(yīng)函數(shù)可表示為：t2( )25(30025)(1e0)。當(dāng)350s時，t225(30025)(1e350120)285.15(oC)。所以，動向偏差t1t2300285.1514.85(oC)。5.溝通電路的電抗數(shù)值方程為1XwLwC當(dāng)角頻次w15Hz,測得電抗X1為0.8w22Hz,測得電抗X2為0.2

；；w31Hz,測得電抗X3為0.3；試用最小二乘法求電感L、電容C的值。對某軸直徑進行了15次丈量，丈量數(shù)據(jù)以下：26.2，26.2，26.21，26.23，26.19，26.22，26.21，26.19，26.09，26.22，26.21，26.23，26.21，26.18試用格拉布斯準(zhǔn)則判斷上述數(shù)據(jù)能否含有粗大偏差，并寫出其丈量結(jié)果。解:(1)求算數(shù)均勻值及標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)計值15次算數(shù)均勻值:標(biāo)準(zhǔn)差的預(yù)計值:

115Ui26.199U15i1vi2xix20.015695s111510.0335mV1514判斷有無粗大偏差：采納格拉布斯準(zhǔn)則取置信概率P0.95查表2-4，可得系數(shù)G=2.41，則有：Gs9故剔除U9剔除粗大偏差后的算術(shù)均勻值及標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)計值以下：141Ui26.207算數(shù)均勻值為：U14i1標(biāo)準(zhǔn)差的預(yù)計值為：vi2xix20.00817s21411410.02507mV13從頭判斷粗大偏差：取置信概率P0.95查表2-4，可得系數(shù)G=2.41，則有：Gsi2故無粗大偏差。(4)丈量結(jié)果表示：算術(shù)均勻值的標(biāo)準(zhǔn)差：Xs2＝0.025070.0067mVn14所以丈量結(jié)果為：xx3x(26.2070.02)mVPa99.73%有一個以空氣為介質(zhì)的變面積型平板電容傳感器,此中a=8mm，b=12mm，兩極板間距離為1mm。一塊極板在原始地點上平移了5mm后，求該傳感器的位移敏捷度K（已知空氣相對介電常數(shù)1F/m，真空時的介電常數(shù)08.8541012F/m）解：C00rA0r(ab)ddC0r(ab)dCa3KC0a08改為5AA5128.用一個時間常數(shù)為0.355秒的一階傳感器去丈量周期分別為1秒、2秒和3秒的正弦信號，問幅值偏差為多少？解：由20.71幅值A(chǔ)( )1TT1()2當(dāng)T11s時，A(1)0.409A1%1A(1)1100%59.1%當(dāng)T22s時，A(2)0.668A2%33.2%當(dāng)T33s時，A(3)0.803A3%19.7%以以下圖（a）所示為傳感器上的圓形實芯彈性體，四個應(yīng)變片粘貼方向為R1、R4軸向，R2、R3圓周向。應(yīng)變片的初始值R1=R2=R3=R4＝200，敏捷度系數(shù)K＝3，彈性體的泊松系數(shù)＝0.35，當(dāng)彈性體受拉時，測得R1、R4的變化為R1R40.5，如將四個應(yīng)變片如圖（b）所示接入電橋，當(dāng)供電電壓U=5V時，試求輸出電壓U0。一應(yīng)變片的電阻R=120，K=2.05，用做最大應(yīng)變成m/m的傳感元件。當(dāng)彈性體受力形變至最大應(yīng)變時，（1）求R和R/R；（2）若將應(yīng)變片接入電橋單臂，其他橋臂電阻均為固定電阻，供橋電壓U=3V，求傳感元件最大應(yīng)變時單臂電橋的輸出電壓Uo和非線性偏差。解：(1)Rk2.058001061.64103R103R1.641200.1968(2)u0ER31.641031.23mv4R4u'E(R1R1R3)1.229mv0R1R1R2R3R4非線性偏差Lu0u0'100%0.082%u0用等強度梁作為彈性元件的電子秤，在梁的上方貼一個應(yīng)變片，如題4-4圖所示，應(yīng)變片的敏捷度系數(shù)K=2,每受1kg力在應(yīng)變片處產(chǎn)生的均勻應(yīng)變ε’=8×10-311/kg。已知電子秤末擱置重物時，應(yīng)變片的初始電阻R1=100Ω,當(dāng)電子秤上擱置500g重物時，求（1）應(yīng)變片的電阻變化量R1和相對變化R1/R1;2）用單臂電橋做變換電路（R2=R3=R4=100Ω）,電橋電壓U=5V時的輸出電壓U。，以及考慮非線性要素時單臂電橋的實質(zhì)輸出；3）用單臂電橋做變換電路致使的非線性偏差。解：（1）m'0.581034103R1k241038103R1R1kR10.8(2)u0ER5810310mv4R4u0'u0(1nnR1R1R1R1u09.96mvR1R1)(1n)(2R1R1)2(3)非線性偏差為：u0u0'0.4%L100%u0一應(yīng)電阻應(yīng)變片的電阻R=120，敏捷度系數(shù)K=2，粘貼在某鋼質(zhì)彈性元件上，已知電阻應(yīng)變絲的資料為鋼鎳合金，其電阻溫度系數(shù)為20106/0C，線膨脹溫度系數(shù)為16106/0C；鋼質(zhì)彈性元件的線膨脹系數(shù)為12106/0C，試求：（1）溫度變化200C時，惹起的附帶電阻變化；（2）單位溫度變化惹起的虛應(yīng)變。解：(1)若假定電阻應(yīng)變與鋼質(zhì)彈性元件不粘貼，溫度變化20℃以后長度變化為：應(yīng)變片：LsLs0Lss203.2104Ls00Ls(13.2104)Ls0彈性元件：LgLg0Lgg202.4104Lg00Lg(12.4104)Lg0粘貼在一同后，LLg0L0則附帶應(yīng)變成：s0LLsLg8105L0L0附帶電阻變化為：RKR00.0192應(yīng)變片粘貼后的電阻溫度系數(shù)為：0K(sg)2.8105單位溫度變化惹起的虛應(yīng)變成：tt1.4105K與書籍的公式中的減數(shù)與被減數(shù)地點顛倒對光速進行丈量，的到以下四組丈量結(jié)果：c1(2.980000.01000)108m/sc2(2.985000.01000)108m/sc3(2.999900.00200)108m/sc4(2.999300.00100)108m/s求光速的加權(quán)均勻值及其標(biāo)準(zhǔn)差。解：權(quán)重計算：用各組丈量列的標(biāo)準(zhǔn)差平方的倒數(shù)的比值表示。P1:P2:P3:P41:1:1:11:1:25:1002222加權(quán)算術(shù)均勻值為：123444108m/sxpxP/P2.99915iiii1i1加權(quán)算術(shù)均勻值的標(biāo)準(zhǔn)差為：v10.01915108v20.01415108v30.00075108v40.000151084Pivi28i1xp40.0012410m/s41Pii1某中變壓器油的粘度隨溫度的高升而降低，經(jīng)丈量獲得不一樣溫度下的粘度值數(shù)據(jù)，以下表所示，求粘度與溫度之間的經(jīng)驗公式。溫10152025303540455055606570度xi粘4.243.512.922.522.202.001.811.71.61.51.431.371.32度yi解：用矩陣求解110由最小二乘法預(yù)計的矩陣解X(A'A)A'L得：115112012513013511111111111111140675115A'A15202530354045505560657075145373751080675150155160165170因為A'A1050000(有解)175180則：(A'A)11A11A12137375675A21A2267515A'A1050004.243.512.922.522.202.00111111111111111.8130.66A'L1152025303540455055606570751.71127.8510801.61.51.431.371.321.291.25b(A'A)113737567530.660.036所以：XA'L675151127.853.72b0105000b0.036b03.72擬合方程為：y3.720.036x15.已知變化氣隙電感傳感器的死心截面積s1.5cm2，磁路長度l20cm，相對磁導(dǎo)率15000,氣隙寬度00.5cm,0.1mm,真空磁導(dǎo)率04107H/m,線圈匝數(shù)W3000,求單端式傳感器的敏捷度(L/L0)/。若將其做成差動構(gòu)造形式，敏捷度將怎樣變化？解：初始電感量為：W20SL00203000243.141071.510420.5102169.6mH氣隙變化后的電感量為：LL0LW20S02單端式傳感器的敏捷度：3000243.141071.5104L/L03.410K0100.1

20.50.011023200.47m1或K01200m1(忽視高此項)30差動構(gòu)造傳感器的敏捷度：KL/L06.8100100.1

3400.94m1或K02400m1(忽視高此項)30所以差動構(gòu)造比單端構(gòu)造傳感器敏捷度提升一倍用石英晶體加快度計及電荷放大器丈量機器的振動，已知加快度計的敏捷度為5pC/g,電荷放大器的敏捷度為50mV/pC，當(dāng)機器達到最大加快度值時相應(yīng)的輸出電壓為2V，試求該機器的振動加快度（用重力加快度的相對值表示）。解：系統(tǒng)敏捷度等于加快度計敏捷度和電荷放大器敏捷度乘積Sn5pCg50mVpC250mVg由輸出電壓幅值與被測加快度關(guān)系式SnV0a得aV0Sn2103mv8g250mvg石英晶體壓電式傳感器的面積為1cm2厚度為1mm,固定在兩金屬板之間，用來丈量經(jīng)過晶體兩面力的變化。資料彈性模量為9×1010Pa，電荷敏捷度為2pC/N，相對介電常數(shù)為5.1，資料相對兩面間的電阻為1014Ω。壓電傳感器后接放大電路，放大電路的輸入電容為20pF,輸入電阻為100MΩ(與極板并聯(lián))。若所加力F=0.01sin(103t)N，求：（1）兩極板間的電壓峰