傳感器習(xí)題與

用丈量圍為-50~150kPa的壓力傳感器丈量140kPa壓力時(shí)，傳感器測(cè)得示值為142kPa，求該示值的絕對(duì)偏差、實(shí)質(zhì)相對(duì)偏差、標(biāo)稱(chēng)相對(duì)偏差和引用偏差。解：真值L=140kPa,丈量值x=142kPa絕對(duì)偏差=x-L=142-140=2kPa實(shí)質(zhì)相對(duì)偏差100%2L1.43%140標(biāo)稱(chēng)相對(duì)偏差100%2x1.41%142引用偏差100%100%xm丈量上限－丈量下限21%150(50)2.用電位差計(jì)丈量電勢(shì)信號(hào)Ex（以下圖）,已知:I14mA,I22mA,R15,R210,rp10,電路中電阻R1,R2,rp的定值系統(tǒng)偏差分別為R10.01,R20.01,rp0.005,設(shè)檢流計(jì)A、上支路電流I1和下支路電流I2的偏差忽視不計(jì)。求修正后的Ex的大小。解：Ex(rpR1)I1R2I2當(dāng)不考慮系統(tǒng)偏差時(shí)，有Ex0(105)410240mV已知rp,R1,R2存在系統(tǒng)偏差，依據(jù)偏差合成理論，可得ExI1rpI1R1I2R240.00540.0120.010.04mV修正后的Ex為ExEx0Ex400.0439.96mV某壓力傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)如表所示，計(jì)算非線(xiàn)性偏差、遲滯和重復(fù)性偏差。輸出值/mV壓力/MPa第一循環(huán)第二循環(huán)第三循環(huán)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110.067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46解：．先分別求出三次丈量正行程、反行程及正反行程的均勻值：壓正反正行程反行程力行程偏差偏差正行程反行程遲滯值理論L'/MP均勻L(H)均勻值均勻值值a值(xi(yi))0-2.7066-2.69330.0133-2.7-2.70.063330.0766773470.00.603330.676660.07330.640.66-0.05660.016662373770.03.993334.086660.09334.044.09-0.0966-0.00334373730.07.426667.513330.08667.477.52-0.0933-0.00666737370.010.903310.95660.053310.910.9-0.04660.0066783743570.114.4514.45014.414.30.070.07058正行程子反行程子樣樣方差平方差平方根方根反正．再用最小二乘法擬合直線(xiàn)：設(shè)擬合直線(xiàn)為：ykxb則偏差方程為：2.7(0kb)v10.64(0.02kb)v24.04(0.04kb)v37.47(0.06kb)v410.93(0.08kb)v514.45(0.10kb)v6其正規(guī)方程為：2.9420.3k6b34.83解得k171.5b2.77所以，用最小二乘法擬合后的直線(xiàn)為：y171.5x2.773)．滿(mǎn)量程值為：YFS(xmaxx117.15mV由表知，Lmax0.09667，所以：非線(xiàn)性偏差為：Lmax0.09667100%0.56%；L100%YFS17.15又Hmax0.09333，所以：遲滯偏差為：Hmax0.09333100%0.54%；H100%YFS17.15求重復(fù)性偏差的標(biāo)準(zhǔn)差：2正反行程的子樣方差的平方根：1yiy311其標(biāo)準(zhǔn)差26

6622正i反ii1i1

0.0090330.027437；12所以重復(fù)性偏差為：(2~3)30.027437R100%100%0.48%YFS17.154.當(dāng)被測(cè)介質(zhì)溫度為t1，測(cè)溫傳感器示值溫度為t2時(shí)，有以下方程式建立：t1t20dt2。d當(dāng)被測(cè)介質(zhì)溫度從25℃忽然變化到300℃時(shí)，測(cè)溫傳感器的時(shí)間常數(shù)0＝120s，試確立經(jīng)過(guò)350s后的動(dòng)向偏差。已知：t1t20dt2，t125(t0)，0120sd300(t0)求：t=350s時(shí)，t1t2?解：敏捷度k=1時(shí)，一階傳感器的單位階躍響應(yīng)為y(t)1et。近似地，該測(cè)溫傳感器的瞬態(tài)響應(yīng)函數(shù)可表示為：t2( )25(30025)(1e0)。當(dāng)350s時(shí)，t225(30025)(1e350120)285.15(oC)。所以，動(dòng)向偏差t1t2300285.1514.85(oC)。5.溝通電路的電抗數(shù)值方程為1XwLwC當(dāng)角頻次w15Hz,測(cè)得電抗X1為0.8w22Hz,測(cè)得電抗X2為0.2

；；w31Hz,測(cè)得電抗X3為0.3；試用最小二乘法求電感L、電容C的值。對(duì)某軸直徑進(jìn)行了15次丈量，丈量數(shù)據(jù)以下：26.2，26.2，26.21，26.23，26.19，26.22，26.21，26.19，26.09，26.22，26.21，26.23，26.21，26.18試用格拉布斯準(zhǔn)則判斷上述數(shù)據(jù)能否含有粗大偏差，并寫(xiě)出其丈量結(jié)果。解:(1)求算數(shù)均勻值及標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)計(jì)值15次算數(shù)均勻值:標(biāo)準(zhǔn)差的預(yù)計(jì)值:

115Ui26.199U15i1vi2xix20.015695s111510.0335mV1514判斷有無(wú)粗大偏差：采納格拉布斯準(zhǔn)則取置信概率P0.95查表2-4，可得系數(shù)G=2.41，則有：Gs9故剔除U9剔除粗大偏差后的算術(shù)均勻值及標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)計(jì)值以下：141Ui26.207算數(shù)均勻值為：U14i1標(biāo)準(zhǔn)差的預(yù)計(jì)值為：vi2xix20.00817s21411410.02507mV13從頭判斷粗大偏差：取置信概率P0.95查表2-4，可得系數(shù)G=2.41，則有：Gsi2故無(wú)粗大偏差。(4)丈量結(jié)果表示：算術(shù)均勻值的標(biāo)準(zhǔn)差：Xs2＝0.025070.0067mVn14所以丈量結(jié)果為：xx3x(26.2070.02)mVPa99.73%有一個(gè)以空氣為介質(zhì)的變面積型平板電容傳感器,此中a=8mm，b=12mm，兩極板間距離為1mm。一塊極板在原始地點(diǎn)上平移了5mm后，求該傳感器的位移敏捷度K（已知空氣相對(duì)介電常數(shù)1F/m，真空時(shí)的介電常數(shù)08.8541012F/m）解：C00rA0r(ab)ddC0r(ab)dCa3KC0a08改為5AA5128.用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為0.355秒的一階傳感器去丈量周期分別為1秒、2秒和3秒的正弦信號(hào)，問(wèn)幅值偏差為多少？解：由20.71幅值A(chǔ)( )1TT1()2當(dāng)T11s時(shí)，A(1)0.409A1%1A(1)1100%59.1%當(dāng)T22s時(shí)，A(2)0.668A2%33.2%當(dāng)T33s時(shí)，A(3)0.803A3%19.7%以以下圖（a）所示為傳感器上的圓形實(shí)芯彈性體，四個(gè)應(yīng)變片粘貼方向?yàn)镽1、R4軸向，R2、R3圓周向。應(yīng)變片的初始值R1=R2=R3=R4＝200，敏捷度系數(shù)K＝3，彈性體的泊松系數(shù)＝0.35，當(dāng)彈性體受拉時(shí)，測(cè)得R1、R4的變化為R1R40.5，如將四個(gè)應(yīng)變片如圖（b）所示接入電橋，當(dāng)供電電壓U=5V時(shí)，試求輸出電壓U0。一應(yīng)變片的電阻R=120，K=2.05，用做最大應(yīng)變成m/m的傳感元件。當(dāng)彈性體受力形變至最大應(yīng)變時(shí)，（1）求R和R/R；（2）若將應(yīng)變片接入電橋單臂，其他橋臂電阻均為固定電阻，供橋電壓U=3V，求傳感元件最大應(yīng)變時(shí)單臂電橋的輸出電壓Uo和非線(xiàn)性偏差。解：(1)Rk2.058001061.64103R103R1.641200.1968(2)u0ER31.641031.23mv4R4u'E(R1R1R3)1.229mv0R1R1R2R3R4非線(xiàn)性偏差Lu0u0'100%0.082%u0用等強(qiáng)度梁作為彈性元件的電子秤，在梁的上方貼一個(gè)應(yīng)變片，如題4-4圖所示，應(yīng)變片的敏捷度系數(shù)K=2,每受1kg力在應(yīng)變片處產(chǎn)生的均勻應(yīng)變?chǔ)拧?8×10-311/kg。已知電子秤末擱置重物時(shí)，應(yīng)變片的初始電阻R1=100Ω,當(dāng)電子秤上擱置500g重物時(shí)，求（1）應(yīng)變片的電阻變化量R1和相對(duì)變化R1/R1;2）用單臂電橋做變換電路（R2=R3=R4=100Ω）,電橋電壓U=5V時(shí)的輸出電壓U。，以及考慮非線(xiàn)性要素時(shí)單臂電橋的實(shí)質(zhì)輸出；3）用單臂電橋做變換電路致使的非線(xiàn)性偏差。解：（1）m'0.581034103R1k241038103R1R1kR10.8(2)u0ER5810310mv4R4u0'u0(1nnR1R1R1R1u09.96mvR1R1)(1n)(2R1R1)2(3)非線(xiàn)性偏差為：u0u0'0.4%L100%u0一應(yīng)電阻應(yīng)變片的電阻R=120，敏捷度系數(shù)K=2，粘貼在某鋼質(zhì)彈性元件上，已知電阻應(yīng)變絲的資料為鋼鎳合金，其電阻溫度系數(shù)為20106/0C，線(xiàn)膨脹溫度系數(shù)為16106/0C；鋼質(zhì)彈性元件的線(xiàn)膨脹系數(shù)為12106/0C，試求：（1）溫度變化200C時(shí)，惹起的附帶電阻變化；（2）單位溫度變化惹起的虛應(yīng)變。解：(1)若假定電阻應(yīng)變與鋼質(zhì)彈性元件不粘貼，溫度變化20℃以后長(zhǎng)度變化為：應(yīng)變片：LsLs0Lss203.2104Ls00Ls(13.2104)Ls0彈性元件：LgLg0Lgg202.4104Lg00Lg(12.4104)Lg0粘貼在一同后，LLg0L0則附帶應(yīng)變成：s0LLsLg8105L0L0附帶電阻變化為：RKR00.0192應(yīng)變片粘貼后的電阻溫度系數(shù)為：0K(sg)2.8105單位溫度變化惹起的虛應(yīng)變成：tt1.4105K與書(shū)籍的公式中的減數(shù)與被減數(shù)地點(diǎn)顛倒對(duì)光速進(jìn)行丈量，的到以下四組丈量結(jié)果：c1(2.980000.01000)108m/sc2(2.985000.01000)108m/sc3(2.999900.00200)108m/sc4(2.999300.00100)108m/s求光速的加權(quán)均勻值及其標(biāo)準(zhǔn)差。解：權(quán)重計(jì)算：用各組丈量列的標(biāo)準(zhǔn)差平方的倒數(shù)的比值表示。P1:P2:P3:P41:1:1:11:1:25:1002222加權(quán)算術(shù)均勻值為：123444108m/sxpxP/P2.99915iiii1i1加權(quán)算術(shù)均勻值的標(biāo)準(zhǔn)差為：v10.01915108v20.01415108v30.00075108v40.000151084Pivi28i1xp40.0012410m/s41Pii1某中變壓器油的粘度隨溫度的高升而降低，經(jīng)丈量獲得不一樣溫度下的粘度值數(shù)據(jù)，以下表所示，求粘度與溫度之間的經(jīng)驗(yàn)公式。溫10152025303540455055606570度xi粘4.243.512.922.522.202.001.811.71.61.51.431.371.32度yi解：用矩陣求解110由最小二乘法預(yù)計(jì)的矩陣解X(A'A)A'L得：115112012513013511111111111111140675115A'A15202530354045505560657075145373751080675150155160165170因?yàn)锳'A1050000(有解)175180則：(A'A)11A11A12137375675A21A2267515A'A1050004.243.512.922.522.202.00111111111111111.8130.66A'L1152025303540455055606570751.71127.8510801.61.51.431.371.321.291.25b(A'A)113737567530.660.036所以：XA'L675151127.853.72b0105000b0.036b03.72擬合方程為：y3.720.036x15.已知變化氣隙電感傳感器的死心截面積s1.5cm2，磁路長(zhǎng)度l20cm，相對(duì)磁導(dǎo)率15000,氣隙寬度00.5cm,0.1mm,真空磁導(dǎo)率04107H/m,線(xiàn)圈匝數(shù)W3000,求單端式傳感器的敏捷度(L/L0)/。若將其做成差動(dòng)構(gòu)造形式，敏捷度將怎樣變化？解：初始電感量為：W20SL00203000243.141071.510420.5102169.6mH氣隙變化后的電感量為：LL0LW20S02單端式傳感器的敏捷度：3000243.141071.5104L/L03.410K0100.1

20.50.011023200.47m1或K01200m1(忽視高此項(xiàng))30差動(dòng)構(gòu)造傳感器的敏捷度：KL/L06.8100100.1

3400.94m1或K02400m1(忽視高此項(xiàng))30所以差動(dòng)構(gòu)造比單端構(gòu)造傳感器敏捷度提升一倍用石英晶體加快度計(jì)及電荷放大器丈量機(jī)器的振動(dòng)，已知加快度計(jì)的敏捷度為5pC/g,電荷放大器的敏捷度為50mV/pC，當(dāng)機(jī)器達(dá)到最大加快度值時(shí)相應(yīng)的輸出電壓為2V，試求該機(jī)器的振動(dòng)加快度（用重力加快度的相對(duì)值表示）。解：系統(tǒng)敏捷度等于加快度計(jì)敏捷度和電荷放大器敏捷度乘積Sn5pCg50mVpC250mVg由輸出電壓幅值與被測(cè)加快度關(guān)系式SnV0a得aV0Sn2103mv8g250mvg石英晶體壓電式傳感器的面積為1cm2厚度為1mm,固定在兩金屬板之間，用來(lái)丈量經(jīng)過(guò)晶體兩面力的變化。資料彈性模量為9×1010Pa，電荷敏捷度為2pC/N，相對(duì)介電常數(shù)為5.1，資料相對(duì)兩面間的電阻為1014Ω。壓電傳感器后接放大電路，放大電路的輸入電容為20pF,輸入電阻為100MΩ(與極板并聯(lián))。若所加力F=0.01sin(103t)N，求：（1）兩極板間的電壓峰