遵義師范學院2021年專升本

遵義師范學院2021年“專升本”數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)考試大綱考試總體要求要求考生全面、系統(tǒng)地掌握高等代數(shù)的基本概念、基本定理、典型方法和若干應(yīng)用實例，并且能靈活運用所學知識闡述解決實際問題的方法和途徑?？荚嚳颇俊陡叩却鷶?shù)》二、考試形式閉卷、筆試、滿分150分、考試時限150分鐘?？荚噧?nèi)容本課程選用的教材是由高等教育出版社出版的張禾瑞，郝炳新編寫的《高等代數(shù)》（第五版）。考試內(nèi)容所含知識點，知識點的所屬層次及各章節(jié)知識點參考下表。高等代數(shù)考試內(nèi)容及基本要求章節(jié)知識點層次要求了解理解掌握應(yīng)用第一章基本概念§1.1集合集合的概念、關(guān)系、運算√§1.2映射映射、單射、滿射、雙射、逆映射√§1.3數(shù)學歸納法最小數(shù)原理、第一數(shù)學歸納法第二數(shù)學歸納√§1.4整數(shù)的整除性質(zhì)整除的定義、帶余除法√素數(shù)、合數(shù)√最大公因數(shù)√§1.5數(shù)環(huán)與數(shù)域數(shù)環(huán)√數(shù)域√第二章一元多項式§2.1一元多項式的定義和運算一元多項式的定義，數(shù)域P上的多項式相等，多項式的加法、減法、乘法及其運算律√§2.2整除的概念帶余除法，整除的概念及其基本性質(zhì)√§2.3最大公因式公因式、最大公因式、兩個多項式互素?！套畲蠊蚴降那蠓?；最大公因式的性質(zhì)、兩個多項式互素的充要條件性質(zhì)、兩個多項式互素的充要條件?！獭?.4多項式的分解不可約多項式的概念和性質(zhì)√因式分解及唯一性定理；標準分解式√§2.5重因式重因式的概念及其性質(zhì)；多項式有無重因式的判別法√§2.6多項式函數(shù)多項式的根余數(shù)定理；多項式的根的重根；根的個數(shù)定理√重根與重因式的關(guān)系，重根判別法√綜合除法，拉格朗日插值公式√§2.7復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解代數(shù)基本定理，復系數(shù)多項式因式分解定理，復系數(shù)多項式標準分解式√實函數(shù)多項式的非實復根共軛成對，奇（偶數(shù)）次實系數(shù)多項式的實根個數(shù)，實系數(shù)多項式因式分解定理√§2.8有理系數(shù)多項式有理系數(shù)多項式與整系數(shù)多項式的關(guān)系、本原多項式、高斯引理√非零的整系數(shù)多項式在有理數(shù)域上可約的性質(zhì)?！陶禂?shù)多項式有理根的求法，有理系數(shù)多項式無理根共軛成對?！贪固挂蚺袆e法，一些無理數(shù)的證明方法√第三章行列式§3.1線性方程組及行列式線性方程組的解與行列式的關(guān)系√§3.2排列排列及其逆序數(shù)、奇偶性，對換改變排列的奇偶性√§3.3n階行列式行列式的定義√基本性質(zhì)√§3.4子式和代數(shù)余子式行列式的依行依列展開矩陣及其初等變換與行列計算的關(guān)系√將行列式化為三角形行列式√子式、余子式、代數(shù)余子式，主要公式√§3.5克拉默規(guī)則解系數(shù)行列式不為零的線性方程組√第四章線性方程組§4.1消元法消元法的基本思想、線性方程組的初等變換與矩陣的初等變換√§4.2矩陣的秩線性方程組有解的判別法矩陣的秩的定義、用初等變換求矩陣的秩、線性方程組有解的判別法√§4.3.線性方程組的公式解線性方程組的公式解、齊次線性方程組及其非零解的概念、齊次線性方程組有非零解的條件√第五章矩陣§5.1矩陣的運算加法、數(shù)乘以及運算律；轉(zhuǎn)置√定義及其運算律；矩陣乘積的行列式與秩√§5.2可逆矩陣矩陣乘積的行列式定義；可逆的條件；矩陣的求法；可逆矩陣的性質(zhì)√初等矩陣定義及性質(zhì)；初等矩陣與矩陣初等變換的關(guān)系；初等變換求逆；初等變換解矩陣方程√§5.3矩陣的分塊分塊運算；一些可逆矩陣分塊求逆√第六章向量空間§6.1定義和例子向量空間概念與性質(zhì)√§6.2子空間向量空間的子空間√交子空間、和子空間√子空間的判定定理√§6.3向量的線性相關(guān)性向量的線性組合√線性相關(guān)、線性無關(guān)√極大線性無關(guān)組√向量組的等價√§6.4基和維數(shù)向量空間的基、維數(shù)√向量空間的維數(shù)公式√余子空間√§6.5坐標向量由基的表示式、坐標√過渡矩陣、坐標變換公式√§6.6向量空間的同構(gòu)向量空間之間的同構(gòu)映射√向量空間同構(gòu)的充要條件√§6.7矩陣的秩齊次線性方程組的解空間矩陣的行空間、列空間√行（列）空間的維數(shù)與矩陣的秩√齊次線性方程的解空間√基礎(chǔ)解系、解空間的結(jié)構(gòu)√第七章線性變換§7.1線性映射兩個向量空間的線性映射√映射的像Im()與核Ker()√§7.2線性變換的運算向量空間到自身的線性變換√線性變換的和、數(shù)乘線性變換√線性變換的乘積、逆線性變換√§7.3線性變換和矩陣線性變換在一個基下的矩陣、矩陣確定的線性變換、線性變換的運算與相應(yīng)的矩陣運算、同一個線性變換在不同基下矩陣的關(guān)系√§7.4不變子空間子空間的不變性、像不變子空間、核不變子空間、不變子空間與線性變換的對角化之間的關(guān)系√§7.5本證值和本證向量線性變換的特征值與特征向量，矩陣的特征多項式、特征根與特征向量√§7.6可以對角化的矩陣線性變換可以對角化的充分必要條件√第八章氏空間§8.1向量的內(nèi)積內(nèi)積、歐氏空間的概念√§8.2正交基標準正交基、正交矩陣的定義√向量的正交性、正交向量組、正交基、標準正交基、施密特正交化方法、正交矩陣√§8.3正交變換正交變換的概念和性質(zhì)，正交變換的四個等價條件√§8.4對稱變換和對稱矩陣對稱變換、對稱矩陣√對稱變換的對角化問題、實對稱矩陣的特征值問題√第九章二次型§9.1二次型和對稱矩陣二次型概念√矩陣表示；非退化線性替換；矩陣合同的定義與性質(zhì)；二次型等價與矩陣合同的關(guān)系√§9.2復數(shù)域和實數(shù)域上的二次型二次型可經(jīng)非退化線性替換化成平方和的形式√二次型的標準形定義及其求法√復二次型的規(guī)范形，實二次型的規(guī)范形、慣性定理√§9.3正定二次型正定矩陣√實二次型（實對稱矩陣）正定的性質(zhì)與判別方法√正交變換化實二次型為標準形√試卷結(jié)構(gòu)試卷題型分為填空、選擇（單項）、判斷、計算、證明，小題總量在26—32個之間，試卷總分為150分。小題數(shù)在題型中的分配參考下表:題型選擇題填空題判斷題計算題證