1.4.1有理數(shù)的乘法（練習(xí)）-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）（解析版）

1.4.1《有理數(shù)的乘法》精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2022·湖南·中考真題）的倒數(shù)是（

）A．2022 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)倒數(shù)定義解答．【詳解】解：-2022的倒數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了倒數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022·浙江臺(tái)州·中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．6 B． C．5 D．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘法：兩個(gè)數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再將兩個(gè)數(shù)字的絕對(duì)值相乘．3．（2021·廣西百色·一模）下列說法①若，則、互為相反數(shù)；②若，則、互為倒數(shù)；③若，則、均大于；④若，則一定為正數(shù)，其中正確的為(

)A．①④ B．①② C．①②④ D．①③④【答案】B【分析】分別利用有理數(shù)的加法、相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義、有理數(shù)乘法運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：若，則、互為相反數(shù)是正確的；若，則、互為倒數(shù)是正確的；若，則、均大于或均小于，題干的說法是錯(cuò)誤的；若，則一定為非負(fù)數(shù)，題干的說法是錯(cuò)誤的．∴正確的有①②，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)、倒數(shù)的定義、有理數(shù)的乘法運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)等知識(shí)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（2022·浙江麗水·三模）如圖，運(yùn)算中的（

）處，填寫的理由是（

）（乘法交換律）（

）．A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．分配律 D．加括號(hào)【答案】B【分析】根據(jù)運(yùn)算過程可知是根據(jù)乘法結(jié)合律．【詳解】解：(乘法交換律)(乘法結(jié)合律)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，熟練掌握和運(yùn)用有理數(shù)的乘法運(yùn)算律是解決本題的關(guān)鍵．5．（2022·山東濟(jì)南·一模）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可知a＜b＜0，故a、b同號(hào)，且|a|＞|b|．根據(jù)有理數(shù)加減法乘除法法則可推斷出各式的符號(hào)．【詳解】解：由題意可知a＜b＜0，故a、b同號(hào)，且|a|＞|b|．∴＞0，a-b=a+|b|＜0，ab＞0，a+b＜0；∴選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)和實(shí)數(shù)和數(shù)軸的基本知識(shí)點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單．6．（2020·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)期中）下面是關(guān)于0的一些說法，其中正確說法的個(gè)數(shù)是（

）①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；②0的絕對(duì)值最??；③0是最小的整數(shù)；④0的絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)都是它本身．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，絕對(duì)值，相反數(shù)，倒數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：①0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，說法正確，符合題意；②0的絕對(duì)值最小，說法正確，符合題意；③0不是最小的整數(shù)，說法錯(cuò)誤，不符合題意；④0的絕對(duì)值、相反數(shù)都是它本身，0沒有倒數(shù)，說法錯(cuò)誤，不符合題意；∴說法正確的一共有2個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，絕對(duì)值，相反數(shù)和倒數(shù)，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2022·江蘇南京·一模）-的絕對(duì)值是_____相反數(shù)是______倒數(shù)是______【答案】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值是數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．【詳解】解：-的絕對(duì)值是；相反數(shù)是，倒數(shù)是-．故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．8．如果a＜0，b＞0，那么ab____0．【答案】＜【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘法運(yùn)算法則，正確理解有理數(shù)乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．若﹣2減去一個(gè)有理數(shù)的差是﹣5，則﹣2乘這個(gè)有理數(shù)的積是____．【答案】【分析】先根據(jù)減數(shù)等于被減數(shù)減去差求出這個(gè)數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3，﹣2×3＝﹣6，故答案為：﹣6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法，有理數(shù)的乘法，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出這個(gè)數(shù)．10．在2，﹣3，4，﹣5這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)相乘，所得的積最大是______．【答案】15【分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，且正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，所以找積最大的應(yīng)從同號(hào)的兩個(gè)數(shù)中尋找即可．【詳解】解：2×4＝8，（﹣3）×（﹣5）＝15，15＞8．∴積最大是15．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的乘法及有理數(shù)大小比較，關(guān)鍵要明確不為零的有理數(shù)相乘的法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．11．計(jì)算：﹣99×18＝______．【答案】﹣1799【詳解】利用乘法分配律計(jì)算，即可求解．解：原式＝（﹣100+）×18，＝﹣100×18+×18，＝﹣1800+1，＝﹣1799故答案為：﹣1799【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，熟練掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．12．已知，且a、b、c都不等于零，那么a、b、c三個(gè)數(shù)中，_______最大，_______最?。敬鸢浮?/p>

a

b【分析】求出a、b、c的比值即可判斷大?。驹斀狻拷猓骸?，∴a：b＝7：5，∵，∴b：c＝5：6，∴a：b：c＝7：5：6，故a最大，b最小，故答案為：a，b．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是求出a：b：c的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題13．（﹣8）×4×（﹣1）×（﹣3）．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則即可求出．【詳解】解：（﹣8）×4×（﹣1）×（﹣3）＝﹣（8×4×1×3）＝﹣96．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解決此題的關(guān)鍵．14．（2020·河北保定·一模）計(jì)算下列各式的值．（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）（2）﹣3.61×0.75+0.61×+（﹣0.2）×75%．【答案】（1）0；（2）-2.4【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，先省略括號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）逆運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）＝﹣53+21+69﹣37＝﹣90+90＝0；（2）＝﹣3.61×0.75+0.61×0.75+（﹣0.2）×0.75＝0.75×（﹣3.61+0.61﹣0.2）＝0.75×（﹣3.2）＝﹣2.4．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，（2）利用運(yùn)算定律可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便．15．已知，|a|＝3，|b|＝2，且ab＞0，求a﹣b的值．【答案】a﹣b=1或-1【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2，∵ab＞0，∴a＝3時(shí)，b＝2；a＝﹣3時(shí)，b＝﹣2，故a﹣b＝3﹣2＝1或a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘法以及絕對(duì)值，正確得出a、b的值是解題關(guān)鍵．16．（2021·云南·景谷傣族彝族自治縣教育體育局教研室七年級(jí)期末）在我市創(chuàng)建“衛(wèi)生城市”過程中，某天市交警大隊(duì)的一輛警車在東西方向的街上巡視，警車從某廣場(chǎng)A處出發(fā)，規(guī)定向東方向?yàn)檎?，?dāng)天行駛紀(jì)錄如下（單位：千米）：，，，，，，，．(1)最后警車是否回到廣場(chǎng)A處？若沒有，在廣場(chǎng)A處何方？距廣場(chǎng)A處多遠(yuǎn)？(2)若警車行駛1千米耗油0.2升，出發(fā)時(shí)油箱中有油8升，問在當(dāng)天巡視中，油箱中的油夠不夠？若不夠，途中還需補(bǔ)充多少升油？【答案】(1)沒有；西方；5千米(2)不夠；4.6升【分析】（1）將各數(shù)相加即可確定警車所在的方向及距離；（2）將所有路程相加，然后乘以每千米油耗，最后進(jìn)行加減計(jì)算即可．(1)沒有，（千米）．答：警車在廣場(chǎng)A的西方，距廣場(chǎng)A處5千米處．(2)（千米），（升）（升）．答：途中還需補(bǔ)充4.6升．【點(diǎn)睛】題目主要考查正負(fù)數(shù)的意義及有理數(shù)的加減運(yùn)算及乘法運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．17．（2022·江西吉安·七年級(jí)期末）某汽車制造廠計(jì)劃每周生產(chǎn)400輛新能源汽車，由于工人實(shí)行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表（增加的車輛數(shù)為正數(shù)，減少的車輛數(shù)為負(fù)數(shù)）：星期一二三四五六日增減（輛）+15+17-2+11+14-15-12(1)本周實(shí)際產(chǎn)量與計(jì)劃產(chǎn)量相比，是增加了還是減少了？是多少？(2)若生產(chǎn)此款新能源汽車每輛利潤(rùn)約為0.2萬元，求本周該廠家生產(chǎn)車輛的總利潤(rùn)．【答案】(1)本周實(shí)際產(chǎn)量與計(jì)劃產(chǎn)量相比，是增加了，本周的實(shí)際產(chǎn)量為428輛車(2)本周該廠家生產(chǎn)車輛的總利潤(rùn)是85.6萬元【分析】（1）把這七天的數(shù)據(jù)相加，如果結(jié)果為正則實(shí)際產(chǎn)量產(chǎn)量增加，如果結(jié)果為負(fù)，則實(shí)際產(chǎn)量減小，然后根據(jù)計(jì)劃每天產(chǎn)量為400輛求出實(shí)際產(chǎn)量即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量求解即可．(1)解：∵，∴本周實(shí)際產(chǎn)量與計(jì)劃產(chǎn)量相比，是增加了，∵，∴本周的實(shí)際產(chǎn)量為428輛車；(2)解：萬元，∴本周該廠家生產(chǎn)車輛的總利潤(rùn)是85.6萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)混合計(jì)算的應(yīng)用，有理數(shù)乘法的應(yīng)用，有理數(shù)加法的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．18．（2020·黑龍江齊齊哈爾·期中）某品牌的微波爐搞促銷活動(dòng)，在甲商場(chǎng)每滿200元減40元，在乙商場(chǎng)打八折出售．媽媽要買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為450元的這種微波爐．在甲、乙哪個(gè)商場(chǎng)買合算？【答案】在乙商場(chǎng)買合算【分析】根據(jù)促銷活動(dòng)得到兩個(gè)商場(chǎng)買一臺(tái)標(biāo)價(jià)為450元的微波爐錢數(shù)，比較大小即可求解．【詳解】甲商場(chǎng)450-40×2=370（元）乙商場(chǎng)450×80%=360（元）360元＜370元答：在乙商場(chǎng)買合算【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是理解兩個(gè)商場(chǎng)的促銷活動(dòng)的規(guī)則．提升篇提升篇19．（2020·廣東·東莞市東城中學(xué)七年級(jí)期中）小明媽媽在某玩具廠工作，廠里規(guī)定每個(gè)工人生產(chǎn)某種玩具，原計(jì)劃每天生產(chǎn)20個(gè)，但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)個(gè)數(shù)與原計(jì)劃每天生產(chǎn)個(gè)數(shù)相比有出入．下表是小明媽媽十天內(nèi)的生產(chǎn)情況記錄表（超過記為正、不足記為負(fù)）：天數(shù)12214增、減產(chǎn)值+6﹣7﹣4+5﹣1(1)與原計(jì)劃相比，小明媽媽十天生產(chǎn)玩具總計(jì)超過或不足多少個(gè)？(2)該廠實(shí)行“每日計(jì)件工資制”，每生產(chǎn)一個(gè)玩具可得工資5元，求小明媽媽這十天的工資總額是多少元？【答案】(1)司機(jī)最后在原地的東邊，離原地3千米(2)925元【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則和乘法運(yùn)算法則列式計(jì)算即可；（2）用小明媽媽十天生產(chǎn)玩具的總數(shù)乘5即可．【詳解】解：（1）（+6）×1+（﹣7）×2+（﹣4）×2+（+5）×1+（﹣1）×4＝﹣15（個(gè)），故與原計(jì)劃相比，小明媽媽十天生產(chǎn)玩具總計(jì)不足15個(gè)；（2）5×（20×10﹣15）＝925（元）．故小明媽媽這一周的工資總額是925元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解正負(fù)數(shù)的意義是解答此題的關(guān)鍵．20．（2020·河南·焦作市第十八中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）觀察下列等式＝1﹣，＝﹣，＝﹣，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．（1）猜想并寫出；（2）+++…+＝；（3）探究并計(jì)算：；（4）計(jì)算：．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）觀察已知等式，進(jìn)行歸納類推即可得；（2）根據(jù)（1）中的猜想進(jìn)行計(jì)算即可得；（3）先根據(jù)乘法分配律提取，再參照（2）進(jìn)行計(jì)算即可得；（4）先根據(jù)乘法分配律提取，再參照（2）進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】（1），，，歸納類推得：，故答案為：；（2），，，，故答案為：；（3），，，，，；（4），，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘法與加減法的規(guī)律性問題，依據(jù)題意，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．21．（2021·江西·新余市第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：加數(shù)m的個(gè)數(shù)和S12＝1×222+4＝6＝2×332+4+6＝12＝3×442+4+6+8＝20＝4×552+4+6+8+10＝30＝5×6（1）按這個(gè)規(guī)律，當(dāng)m＝6時(shí)，和S為；（2）從2開始，m個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和S與m之間的關(guān)系，用公式表示出來為：S＝．（3）應(yīng)用上述公式計(jì)算：①2+4+6+…+100②1002+1004+1006+…+1100③1+3+5+7+…+99【答案】（1）；（2）；（3）①；②；③．【分析】（1）根據(jù)規(guī)律列出運(yùn)算式子，計(jì)算有理數(shù)的乘法即可得；（2）根據(jù)表格歸納類推出一般規(guī)律即可得；（3）①根據(jù)（2）的結(jié)論列出運(yùn)算式子，計(jì)算有理數(shù)的乘法即可得；②利用的值減去的值即可得；③將運(yùn)算中的每個(gè)加數(shù)都加上1可變成（3）①的運(yùn)算式子，再減去50即可得．【詳解】（1）根據(jù)規(guī)律得：當(dāng)時(shí)，和，故答案為：42；（2）由表可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，歸納類推得：，故答案為：；（3）①，，；②，，，，，；③，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減法與乘法的規(guī)律型問題，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．22．有張寫著不同數(shù)字的卡片：，，，，，，如果從中任意抽取張．使這張卡片上的數(shù)字的積最小，應(yīng)該如何抽？積又是多少？使這張卡片上的數(shù)字的積最大，應(yīng)該如何抽？積又是多少？【答案】(1)抽數(shù)據(jù)、、,最小值－80；（2）抽數(shù)據(jù)；；，最大值120【分析】(1)根據(jù)幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)可得應(yīng)該抽取抽數(shù)據(jù)-8、5、2；(2)幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正可得抽數(shù)據(jù)-8、-3、5.【詳解】解：抽數(shù)據(jù)、、；；抽數(shù)據(jù)；；，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘法，關(guān)鍵是掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的法則.23．（2021·北京市第一六一中學(xué)七年級(jí)期中）在數(shù)軸上，點(diǎn)A向右移動(dòng)1個(gè)單位得到點(diǎn)B，點(diǎn)B向右移動(dòng)（n+1）（n為正整數(shù)）個(gè)單位得到點(diǎn)C，點(diǎn)A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c．（1）當(dāng)n＝1時(shí)，①點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，a，b，c三個(gè)