蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《6章 一次函數(shù) 6.1 函數(shù)》公開(kāi)課教案-13

課堂教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科初中數(shù)學(xué)課題名稱姓名單位八年級(jí)上冊(cè)§6.1函數(shù)一、教材分析本節(jié)課是蘇科版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第136-138頁(yè):第六章一次函數(shù)的第一節(jié)函數(shù)的第一課時(shí)。教材在編寫(xiě)中凸顯了以下特點(diǎn)：（1）連續(xù)性，第五章學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系，接著學(xué)函數(shù)，可以立馬運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系發(fā)揮價(jià)值去研究新的內(nèi)容。（2）聯(lián)系性，教材中的搭小魚(yú)案例曾經(jīng)出現(xiàn)在“代數(shù)式”、“一元一次方程”、“一元一次不等式”，一題多用，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系性。（3）承上啟下，函數(shù)在初中階段是非常重要的知識(shí)，所以這節(jié)概念課是非常重要的，對(duì)以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)的等都有影響。二、學(xué)情分析初二的學(xué)生經(jīng)過(guò)了一年多的初中學(xué)習(xí)生活，已經(jīng)充分適應(yīng)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)模式和教學(xué)思路，思考問(wèn)題的角度更高更全面，思維日趨成熟，可以自己嘗試去思考、探索、歸納并常能有意外收獲。同時(shí)，他們已經(jīng)學(xué)過(guò)代數(shù)式、一元一次方程、一元一次不等式及其應(yīng)用，所以他們是有一定的能力去讀題分析題，從數(shù)學(xué)的角度借助數(shù)學(xué)工具去處理。從學(xué)生接受能力的角度來(lái)講，研究完一個(gè)變量接下來(lái)循序漸進(jìn)研究?jī)蓚€(gè)變量也是符合由易到難的思維模式的，但是兩個(gè)變量間關(guān)系的理解對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)仍是一個(gè)難點(diǎn)。三、教學(xué)目標(biāo)通過(guò)探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義；通過(guò)實(shí)例了解函數(shù)的概念，能舉出函數(shù)的實(shí)例，能判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系；通過(guò)函數(shù)概念的得出過(guò)程，學(xué)生在自主歸納的過(guò)程中體會(huì)特殊到一般的思想方法。四、重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)的概念，以及判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系。難點(diǎn)：函數(shù)概念中的常量、變量的理解及其對(duì)應(yīng)關(guān)系探索。

五、教法分析啟發(fā)式教學(xué)法。以學(xué)生為主體，充分給學(xué)生自己思考、展示、歸納的機(jī)會(huì)。老師在過(guò)程中，負(fù)責(zé)提供好的引入讓學(xué)生明白課堂研究的內(nèi)容是什么；提出好的問(wèn)題讓學(xué)生找到正確的思考路徑；把學(xué)生的回答進(jìn)行整理讓學(xué)生能更好的探索發(fā)現(xiàn)；對(duì)細(xì)節(jié)處進(jìn)行提問(wèn)引發(fā)學(xué)生思考從而對(duì)函數(shù)有更全面的認(rèn)識(shí)。六、課前準(zhǔn)備金額IJJJUIIFlFlFlIU.U金額IJJJUIIFlFlFlIU.UUf油量單價(jià)七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入目標(biāo)問(wèn)：（1）如圖是什么？涉及哪些量？2）看加油視頻,在加油過(guò)程中,你讀出哪些信息？哪些量不變？哪些量變化？幾個(gè)變量？誰(shuí)隨誰(shuí)的變化而變化？【設(shè)計(jì)意圖：我們把加油過(guò)程中的單價(jià)叫常量，油量和金額叫變量。通過(guò)具體實(shí)例得出新概念：在某一變化過(guò)程中，數(shù)值保持不變的量叫做常量，取不同數(shù)值的量叫做變量。同時(shí)，這個(gè)例子很好的揭示了函數(shù)最重要的本質(zhì)就是研究?jī)蓚€(gè)變量的關(guān)系，其中一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，加油表視頻能充分體現(xiàn)這個(gè)變化過(guò)程，讓學(xué)生清晰的感受到金額隨油量的變化而變化?！吭賱?chuàng)情境,自主探究2.1問(wèn)題一：某水庫(kù)水位高低與相應(yīng)的蓄水量如下表所示：水位/m106120133135???蓄水量/m32.30X1077.09X1071.18X1081.25X108???說(shuō)說(shuō)該變化過(guò)程中,有幾個(gè)變量？分別是？變量之間存在怎樣的聯(lián)系？【設(shè)計(jì)意圖：列表法是函數(shù)的三種表達(dá)方式之一，通過(guò)表格學(xué)生

2.2問(wèn)題二：如圖，用火柴棒按以下方式搭小魚(yú)，搭1條小魚(yú)用2.2問(wèn)題二：如圖，用火柴棒按以下方式搭小魚(yú)，搭1條小魚(yú)用8根火柴棒，搭2條小魚(yú)用根火柴棒，搭3條小魚(yú)用根火柴棒，…搭n條小魚(yú)用根火柴棒。在這個(gè)變化過(guò)程中，有幾個(gè)變量？分別是？變量之間存在怎樣的聯(lián)系？【設(shè)計(jì)意圖：搭小魚(yú)的案例在本套教材中“代數(shù)式”、“一元一次方程”等出多次出現(xiàn)過(guò)，此處繼續(xù)沿用這個(gè)案例背景，讓學(xué)生感到熟悉，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系性。學(xué)生可以利用七年級(jí)字母表示數(shù)和找規(guī)律的知識(shí)解決第n條小魚(yú)需要的木棒數(shù)（記為Q是6n+2,可得等式s=6n+2。而解析式法也是函數(shù)的三種表達(dá)方式之一，通過(guò)這個(gè)解析式學(xué)生可以清楚的看到只有兩個(gè)變量：小魚(yú)條數(shù)和需要的火柴棒根數(shù)，對(duì)于n的每一個(gè)的值，s都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)?！?.3問(wèn)題三：如圖，是氣溫自動(dòng)記錄儀記錄的某地一天的氣溫變化曲線.在這個(gè)變化過(guò)程中，有幾個(gè)變量？分別是？變量之間存在怎樣的聯(lián)系？【設(shè)計(jì)意圖：圖像法也是函數(shù)的表達(dá)方式之一，可以很清晰的觀察到兩個(gè)變量時(shí)間t、溫度T,對(duì)于時(shí)間t的每一個(gè)的值，溫度T都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。選取情境的目的是為了讓學(xué)生能充分從不同的變化過(guò)程中感受到一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化，從而能自主歸納出它們的共性，梳理概念。這里的三個(gè)情境也對(duì)應(yīng)了函數(shù)的三種表達(dá)方式：列表法、解析法、圖像法，體會(huì)函數(shù)表達(dá)的多樣性，為下一節(jié)課鋪墊。通過(guò)三個(gè)問(wèn)題可得的結(jié)論是：兩個(gè)變量水位、蓄水量,對(duì)于水位的每一個(gè)值，蓄水量都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。兩個(gè)變量n、s,對(duì)于n的每一個(gè)的值，都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。兩個(gè)變量時(shí)間t、溫度T,對(duì)于時(shí)間t的每一個(gè)的值，溫度T都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)?！?.4根據(jù)三個(gè)問(wèn)題的結(jié)論，學(xué)生總結(jié)歸納，嘗試梳理概念：上述的每個(gè)變化過(guò)程中，都有兩個(gè)變量，其中一個(gè)變量取值變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨著變化；一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量也隨著確定。一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中的兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量。（解讀概念：“確定”是什么意思？“唯一”？“自變量”？）【設(shè)計(jì)意圖：函數(shù)概念是非常重要的，學(xué)生剛接觸接受起來(lái)還是有難度，要花足時(shí)間讓學(xué)生好好消化，所以整個(gè)環(huán)節(jié)盡量讓學(xué)生參與，慢慢接近概念得出概念，最后一定要分析概念，字字斟酌，充分體會(huì)函數(shù)是揭示變量間關(guān)系的重要工具?！烤毩?xí)鞏固，小組交流練習(xí)1.找出上述三個(gè)例子中的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量。（備用問(wèn)題：?jiǎn)栴}三中T是t函數(shù)嗎？T是t函數(shù)嗎？）【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的設(shè)置是為了更好的理解概念。練習(xí)1充分利用三個(gè)情境，讓學(xué)生對(duì)于函數(shù)的理解從三個(gè)情境中來(lái)，最后回到三個(gè)情境中去。其中問(wèn)題三備用討論對(duì)T和t兩個(gè)變量誰(shuí)是誰(shuí)的函數(shù)的一個(gè)思考，一方面充分研究情境中的問(wèn)題，另一方面有可能學(xué)生在回答過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生這兩個(gè)結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生在判斷是否是某個(gè)概念的時(shí)候要從定義入手，回到定義。對(duì)于圖像，很明顯存在對(duì)于一個(gè)T,有多個(gè)t與之對(duì)應(yīng)的情況，所以T不是自變量，T不是t函數(shù)?！烤毩?xí)2.用一根2m長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.當(dāng)長(zhǎng)方形的寬為0.1m時(shí),長(zhǎng)為多少?當(dāng)長(zhǎng)方形的寬為0.2m時(shí),長(zhǎng)為多少?長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的函數(shù)嗎?為什么?練習(xí)3.蘋(píng)果每千克5元，買蘋(píng)果的花費(fèi)是買蘋(píng)果重量的函數(shù)嗎？為什么？練習(xí)4.判斷下列變量間y是否x的函數(shù)？為什么？(設(shè)置小組討論環(huán)節(jié))(1)y=3x+2；(2)y2xy是x的函數(shù)嗎?為什么？x是yy是x的函數(shù)嗎?為什么？x是y的函數(shù)嗎?為什么？設(shè)計(jì)意圖：第(2)問(wèn)涉及到反函數(shù)頗有難度，學(xué)生容易混淆，作為提高【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)2、3以數(shù)學(xué)和生活中常見(jiàn)的例子為題，感受到函數(shù)的普遍性，也更利于學(xué)生理解。練習(xí)4有點(diǎn)難度，尤其是(2)(3)問(wèn)，學(xué)生理解和辨析上有點(diǎn)困難，在這里設(shè)置小組討論環(huán)節(jié)，最后展示，不同學(xué)生闡述觀點(diǎn)，生生互教，深化同伴合作下的小組交流共促模式?！客卣固岣吒鶕?jù)表格中的信息，回答問(wèn)題：其中，x表示從堰橋站出發(fā)坐地鐵的站數(shù)(站)，y表示應(yīng)付的票價(jià)(元).x1234567891011121314y22223334444455檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的掌握程度，始終抓住對(duì)于每一個(gè)變量的值，另一個(gè)變量有唯一值與之對(duì)應(yīng)來(lái)思考，再次深化概念。加上此處，總共有三處判斷兩個(gè)變量不是函數(shù)關(guān)系，分別以圖像法、解析法、列表法，更全面更完整的對(duì)概念的正面例子和反面例子都有了解，針對(duì)不同的問(wèn)題也有不同的處理方式和解決辦法?！空n堂小結(jié)，小史介紹1、這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有何困惑？2、1673年，德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲首次使用“function”（函數(shù)）表示“冪”，后來(lái)他用該詞表示曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線長(zhǎng)等曲線上點(diǎn)的有關(guān)幾何量。我國(guó)清代數(shù)學(xué)家李善蘭把它翻譯為函數(shù)：凡此變數(shù)函彼變數(shù)，則此為彼之函數(shù)。（這里的“函”有包含的意思。）八、設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)函數(shù)概念課非常關(guān)鍵，其重要性不能被輕視。從數(shù)學(xué)知識(shí)的角度講，這節(jié)課是以后一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等的基礎(chǔ)，如果這個(gè)時(shí)候沒(méi)有理解到函數(shù)揭示的變量間有何關(guān)系，以后的學(xué)習(xí)肯定受影響。從學(xué)生接受能力的角度看，函數(shù)間的變量關(guān)系比較抽象，學(xué)生的思維不是一下子可以理清，要尋找直觀的例子他們理解，然后慢慢抽象出概念，再練習(xí)鞏固。在這樣的考慮下，選擇加油表的視頻作為引入，讓學(xué)生直觀感受到兩個(gè)變量及其聯(lián)系，給出常量、變量定義，明確本課就是要研究變量間的關(guān)系。接著，用列表法、解析法、圖像法呈現(xiàn)的三個(gè)例子作為學(xué)生探究的來(lái)源，一方面提供能讓學(xué)生由特殊到一般、歸納總結(jié)的資源，一方面為后一節(jié)課學(xué)函數(shù)表達(dá)式鋪墊。教師把學(xué)生對(duì)三個(gè)例子的研究結(jié)果進(jìn)行整理，學(xué)生歸納的概念，教師進(jìn)行板書(shū)，并重新解讀概念，幫助學(xué)生理清概念中的關(guān)鍵點(diǎn)和一些關(guān)鍵詞的含義。然后，回到三個(gè)例子中把函數(shù)關(guān)系及自變量找出來(lái)，充分利用材料，也是作為學(xué)習(xí)的完整性的體現(xiàn)，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活的特點(diǎn)。在設(shè)置兩個(gè)簡(jiǎn)單的練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固后，設(shè)置了出現(xiàn)平方的對(duì)比練習(xí)，這里也作為小組合作的討論點(diǎn)，讓學(xué)生在自主探究中感受到不是所有出現(xiàn)兩個(gè)變量的都是函數(shù)，剛剛分析過(guò)的函數(shù)概念中每一個(gè)字都有其存在的價(jià)值，更深刻的理解對(duì)于每一個(gè)自變量，應(yīng)變量有唯一值與之對(duì)應(yīng)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抓住函數(shù)概念和本質(zhì)去思考的意識(shí)。緊接著設(shè)置的乘地鐵購(gòu)票的問(wèn)題，一方面是對(duì)剛剛小組討論問(wèn)題的一個(gè)鞏固練習(xí)，另一方面也是對(duì)學(xué)生函數(shù)這節(jié)課掌握多少的一個(gè)檢驗(yàn)。整節(jié)課的練習(xí)設(shè)置都是由簡(jiǎn)到難，環(huán)