用焦利氏秤測(cè)量彈簧的有效質(zhì)量

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2.學(xué)會(huì)用焦利氏稱(chēng)測(cè)量彈簧的有效質(zhì)量；3驗(yàn)證振動(dòng)周期與質(zhì)量的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)儀器：焦利氏秤及附件、天平、秒表或數(shù)字毫秒計(jì)。焦利氏秤實(shí)際上就是彈簧秤。但一般的彈簧秤，彈簧的上端固定不動(dòng)，在彈簧下端掛重物時(shí)，彈簧則伸長(zhǎng)，物體重量可由指針?biāo)甘镜臉?biāo)尺直接標(biāo)出。而焦利氏秤上的彈簧是掛在可以上下移動(dòng)的有刻度的管子上的，管外面套有外管，外管上有游標(biāo)，旋轉(zhuǎn)旋鈕即可使管上下移動(dòng)。在外管上，有夾子，夾子中央有帶標(biāo)線(xiàn)的短玻璃管，彈簧下端掛一細(xì)金屬桿，金屬桿中部有一長(zhǎng)形小鏡，鏡中央有一刻痕，金屬桿從玻璃管中通過(guò)，在金屬桿的下端可掛砝碼托盤(pán)與鋼絲碼。當(dāng)上下移動(dòng)管，使細(xì)金屬桿上鏡子的標(biāo)線(xiàn)和玻璃管上的標(biāo)線(xiàn)在鏡中的像三者重合（以后簡(jiǎn)稱(chēng)三線(xiàn)重合）時(shí)，相當(dāng)于彈簧秤對(duì)準(zhǔn)零點(diǎn)，零點(diǎn)的讀數(shù)可由管的刻度和外管上的游標(biāo)讀出。如果我們?cè)陧来a托盤(pán)上加X(jué)克砝碼，彈簧伸長(zhǎng)了某一長(zhǎng)度，細(xì)金屬桿上鏡中的標(biāo)線(xiàn)即向下移動(dòng)，此時(shí)三線(xiàn)不再重合。轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕使管向上移動(dòng)，因而細(xì)金屬桿也隨之向上移動(dòng)。當(dāng)三線(xiàn)又重合時(shí)，在管及管的游標(biāo)上可讀出第二個(gè)讀數(shù)，該讀數(shù)與第一個(gè)讀數(shù)這差就是彈簧在增加X(jué)克重量時(shí)所伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度。圖2-1焦利氏秤實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)原理：在彈性限度內(nèi),彈簧的伸長(zhǎng)與所受的拉力F成正比,這就是胡克定律:，其中為砝碼的質(zhì)量，為重力加速度。則（1）比例系數(shù)就是彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)。被拉伸后伸長(zhǎng)為的彈簧，其彈性恢復(fù)力為，“-”表示恢復(fù)力指向彈簧平衡位置。一個(gè)質(zhì)量為的物體系在彈簧的一端，在彈簧的彈性回復(fù)力作用下，如果略去阻力，則物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。在不考慮彈簧自身的質(zhì)量時(shí)，其周期（2）如果考慮彈簧的有效質(zhì)量,則彈簧、物體系的振動(dòng)周期為（3）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟：一．測(cè)量彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)安裝儀器如圖（1），但此時(shí)不要放上燒杯及鋼絲碼而是在小金屬桿下只掛小砝碼盤(pán)，調(diào)節(jié)三腳架上的螺旋，使管豎直（即金屬桿恰在玻璃管的正中），轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕，使三線(xiàn)重合，記下此時(shí)游標(biāo)的讀數(shù)。置0.5克砝碼于盤(pán)中，轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕，使仍保持三線(xiàn)重合，記下游標(biāo)讀數(shù)，此讀數(shù)與之差即為彈簧下加0.5克重量時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量。按上步驟依次加1克,1.5克,…4.5克砝碼,每加依次砝碼后均保持三線(xiàn)重合，記下游標(biāo)的讀數(shù)…。在將砝碼依次減少0.5克，每加依次砝碼后均保持三線(xiàn)重合，記下游標(biāo)讀數(shù)…。分別求出兩次測(cè)量的平均值，，…。算出彈簧的平均的彈性系數(shù)K。（各數(shù)據(jù)填入報(bào)告中）5．用逐差法處理數(shù)據(jù)將，…共十項(xiàng)分成兩組，使對(duì)應(yīng)的兩項(xiàng)相減，其值即為的砝碼的伸長(zhǎng)量。然后求其平均值，于是，二檢驗(yàn)彈簧振子振動(dòng)周期與m的關(guān)系焦利氏秤的彈簧較小，加不多砝碼就有較大伸長(zhǎng)，因此，彈簧自身的有效質(zhì)量與所加砝碼相比不能略去。將（3）式寫(xiě)成（5）

、、分別為細(xì)桿，砝碼托盤(pán)和砝碼的質(zhì)量。加不同質(zhì)量砝碼，測(cè)得，均應(yīng)滿(mǎn)足上式。1、測(cè)出不同下的。測(cè)時(shí)每次測(cè)20個(gè)周期的時(shí)間，重復(fù)測(cè)量3次，求其平均值填入表2。設(shè)為0克，0.5克，1.0克，……，4.5克。有……………（6）2、求彈簧的有效質(zhì)量令，將（6）式改寫(xiě)為（8）…………………將k及代入求得，再計(jì)算再用天平測(cè)量、，就可以得到彈簧的有效質(zhì)量（9）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：表一彈簧伸長(zhǎng)量伸長(zhǎng)量mm0克(x0)0.5克1.0克1.5克2.0克2.5克3.0克3.5克4.0克4.5克增荷時(shí)56.171.386.4101.4116.8131.8146.8161.5176.6192.3減荷時(shí)56.271.386.6101.5116.7134.8146.7161.6176.8192.3平均值56.271.386.5101.4116.8134.8146.8161.6176.7192.3表二20次全振動(dòng)周期、/S/S/S/S/S/S/S/S/S/S115.015.816.517.217.918.519.119.820.521.1215.115.716.617.317.918.719.1.19.820.421.0315.215.716.517.017.918.519.219.720.621.2平均值15.115.716.517.217.918.619.119.820.521.1TT平均0.760.780.820.860.900.930.960.991.021.060.580.610.670.740.810.860.920.981.041.12表三托盤(pán)質(zhì)量細(xì)桿質(zhì)量彈簧質(zhì)量m11.320g1.075g9.200g21.325g1.070g9.200g31.335g7.075g9.195g平均1.327g7.073g9.198g數(shù)據(jù)處理：mm同理：mm；mm；mm；mm；mm；mm；mm；mm；mmN/m

同理：；；；；；；；；同理；；；；；；平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差結(jié)果表達(dá)：0.32N/m心得體會(huì)：由于彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)很小，所以不能用力拽彈簧，放的砝碼質(zhì)量也不能過(guò)大。在使用焦利氏秤測(cè)量時(shí)要注意保持“三線(xiàn)重合”，并且在測(cè)量周期時(shí)，為了便于觀察記錄，可以將鏡面的一端設(shè)為出始位置，為防止彈簧與鏡面接觸而影響實(shí)驗(yàn)，應(yīng)將彈簧盡量向外調(diào)節(jié)。由實(shí)驗(yàn)還可知道彈簧的周期與所加砝碼質(zhì)量成正比，通過(guò)查找得出圓錐形彈簧的有效質(zhì)量可以根據(jù)下面公式進(jìn)行計(jì)算：其中，當(dāng)時(shí)，取極限值得，即彈簧的有效質(zhì)量應(yīng)該近似等于彈簧質(zhì)量的。本實(shí)驗(yàn)中彈簧的有效質(zhì)量=，而實(shí)際計(jì)算得到的2.109g，誤差主要體現(xiàn)在秒表的讀數(shù)誤差、彈簧初始位置的不一致以及彈簧作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)與鏡面的摩擦等造成的。本實(shí)驗(yàn)本身不難，做實(shí)驗(yàn)時(shí)只要細(xì)心點(diǎn)，掌握大體操作步驟很快做好，不難得到一組好的數(shù)據(jù)。關(guān)鍵是寫(xiě)