工程建模與軟件設(shè)計范方宇

工程建模與軟件設(shè)計課程論文學院：理學院專業(yè)名稱：工程力學學生姓名：范方宇學生學號：指導教師：陳濤時間：2023年1月工程建模與軟件設(shè)計指導教師評語指導教師評語無軸力時單質(zhì)量模型車橋耦合下建模及數(shù)值分析一、引言在過去的100數(shù)年里,橋梁在移動荷載作用下的車橋耦合振動問題進行了大量的研究。但是由于同時考慮移動荷載和橋梁兩者質(zhì)量后,系統(tǒng)振動微分方程為變系數(shù)的耦方程組,給問題的求解帶來了很大困難。已有的研究都是在采用不同簡化模型前提下,用值計算的方法進行求解。并且由于橋梁系統(tǒng)的復雜性,系統(tǒng)仿真模型的建立比較困難,以往很少有人對車橋耦合振動作用下的橋梁進行系統(tǒng)仿真。車橋耦合互相作用受眾多因素的影響，是一個十分復雜的動力學問題。橋梁結(jié)構(gòu)在高速運營車輛荷載作用下，不僅要承受靜力荷載作用，同時還要承受移動荷載及車輛對橋梁結(jié)構(gòu)的慣性力與沖擊作用。當這些力同時作用于橋梁結(jié)構(gòu)，將導致橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生疲勞，減少結(jié)構(gòu)構(gòu)件的強度及穩(wěn)定性能，特別當運營車輛的自振頻率與橋梁結(jié)構(gòu)的固有頻率相等或是相接進時，將也許引起共振，共振將加劇車橋耦合的振動響應，甚至造成意外的破壞。因此，對車橋耦合作用的動力響應進行分析，研究影響車橋耦合互相作用的重要因素，采用相應對策減小橋梁結(jié)構(gòu)的振動響應，這在橋梁結(jié)構(gòu)動力研究領(lǐng)域中已經(jīng)受到高度重視，成為一個重要的研究課題。在車橋耦合振動力學模型基礎(chǔ)上,借助MATLAB強大的系統(tǒng)仿真功能,建立了車橋耦合振動作用下簡真模型,實現(xiàn)了車橋耦合振動作用下橋梁動態(tài)響應的系統(tǒng)仿真。仿真實驗結(jié)果與數(shù)值求解得結(jié)果比較表白,在保證計算精度同時,系統(tǒng)仿真方法更具有快速、簡樸和靈活的顯著特點。二、物理模型的建立本次建模中考慮的是無軸力時單質(zhì)量模型車橋耦合系統(tǒng)分析，因此在物理建模時移動荷載的質(zhì)量與梁的質(zhì)量相比不能忽略，則必須同時考慮荷載的質(zhì)量作用以及質(zhì)量隨梁一起振動時產(chǎn)生的慣性力，此時可簡化成如下圖1-1所示的物理模型圖：1-1移動質(zhì)量下的模型三、數(shù)學模型的建立將質(zhì)量M1看作為一個移動車輪，在考慮其通過橋梁的情況時，車輪質(zhì)量M1假定沿梁長移動而不脫離開梁體，則其位移與它所在位置的梁的撓度是一致的，以表達成y（vt,t）。同時如上圖的簡支梁，長度為L，單位長度質(zhì)量為m，抗彎剛度為EI由勻質(zhì)同向材料，不考慮剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量的影響，質(zhì)量一勻速v通過，作用于梁的動載荷為移動質(zhì)量和質(zhì)量慣性力的和，如上圖所示。（3-1）式中，，作用于梁的外載荷為：（3-2）其中表達由于載荷的移動，使豎向速度產(chǎn)生變化而引起的豎向加速度；表達載荷的移動，使梁的豎向速度產(chǎn)生變化而引起的豎向加速度；表達由于橋梁振動過程中產(chǎn)生曲率，使荷載在豎曲線上移動而產(chǎn)生的離心加速度?？梢钥闯?，后兩項與橋梁的剛度及荷載的移動速度有關(guān)，對于一般的橋梁（其活載作用下產(chǎn)生的變形曲率很?。┖同F(xiàn)行的行車速度，這兩項可以忽略不計。因此，動荷載質(zhì)量的梁的動力平衡方程為：（2-15）按振型分解法求解，將（2-3）式代入上式，將每一項乘以第n個振型函數(shù)，,沿梁的全長積分，并考慮到振型的正交特性，（2-15）式左端的積分結(jié)果與（2-7）式相同，而右端成為：（2-16）對于等截面的簡支梁，同樣設(shè)，而x=vt，則廣義力 （2-17）由于實際荷載只在x=vt處起作用，且積分并不是沿整個梁長進行的，因此上式的最后一步不能運用振型的正交條件。上式表白：第n階廣義力是作用于梁上的所有外力乘上外力所在位置處該階振型的振型函數(shù)。必須注意的是，慣性力與質(zhì)量所在位置的實際梁體加速度而不是某個振型的加速度有關(guān)。由此說明，盡管采用了振型分解法，但是由于慣性力的存在，各振型之間還是互相偶聯(lián)的。由（2-15）～（2-17）式，合并整理后得到從結(jié)構(gòu)力學的基本理論可知，結(jié)構(gòu)的動力響應重要由其最先的若干個低階振型起控制作用。對于一個復雜的結(jié)構(gòu)，假如采用振型分解法，在計算中僅考慮少數(shù)一些振型就可以獲得滿意的精度。對于此例，由于n=1~∞，這個方程有無窮多個未知變量，并且不是互相獨立的，在采用振型分解法時，可以取幾十個振型計算對其整體振動進行分析，從而大大減少了計算工作量。對簡支梁來說，假如位移級數(shù)取N項，則整個簡支梁的自由度將從無窮多個減少到N個，系統(tǒng)運動方程的N階矩陣表達式為（2-18）式中：為廣義位移向量，=；為廣義向量，=；為廣義質(zhì)量且為非對角的滿陣，由于單質(zhì)量中不考慮阻尼，所以直接忽略。為廣義剛度矩陣。式中：為第n階振型在t時刻x=vt位置的函數(shù)值，而。仿真模型的建立系統(tǒng)仿真的三個基本活動就是:模型建立，仿真模型建立和仿真實驗。其中仿真模型又稱二次模型，就是把數(shù)學模型應用數(shù)值計算方法轉(zhuǎn)換為適合于計算機運算的模型，可以用算式來描述，也可以用框圖來描述。系統(tǒng)仿真技術(shù)實質(zhì)就是建立仿真模型并進行仿真實驗的技術(shù)。根據(jù)方程2結(jié)合MATLAB仿真平臺的特點，建立系統(tǒng)框圖如圖所示。根據(jù)上面數(shù)學公式（2-18），并采用Ruge-Kutta法，可得出以下公式：（1）（2）………………橋梁系統(tǒng)建模后的模型圖然后從精度上考慮，我們只需去q的前五階即可，即采用四階五次Ruge-Kuttasub1、sub2、sub3、sub4和sub5分別表達橋梁前5階頻率影響的子系統(tǒng),體現(xiàn)系統(tǒng)的車橋耦合作用。subx1、subx2、subx3、subx4、subx5分別表達橋梁前5階主振型函數(shù)的子系統(tǒng)。分別如下圖所示：（1）如圖為sub子系統(tǒng)里面的結(jié)構(gòu)模型圖（2）如圖為subx子系統(tǒng)里面的結(jié)構(gòu)模型圖仿真實驗橋梁數(shù)據(jù)：簡支梁，跨長為L=16m,單位長度質(zhì)量為m=9.36kg/h,抗彎剛度為EI=2.05N.m,移動質(zhì)量為4kg.仿真算法采用快速、高精度顯著特點的自適應變步長四階五次Ruge-Kutta法，需要注意的是，系統(tǒng)默認的計算誤差限時1，這顯然不太符合計算精度的規(guī)定，所以在仿真實驗之前，應對計算誤差進行調(diào)整。圖5給出了用系統(tǒng)仿真和Ruge-Kutta法數(shù)值解法兩種不同方法計算橋梁跨中在不同移動載荷速度作用下的動態(tài)響應。從圖可以知道，兩種方法的計算結(jié)果是一致的，都可以反映出不同速度情況下的橋梁中動態(tài)響應的基本規(guī)律。在速度較低情況下，兩種方法的計算結(jié)果盡管變化規(guī)律是相同的，但是波動情況的變化快慢有微小的差異。從與已知的一些結(jié)果進行比較，系統(tǒng)仿真方法所得的結(jié)果更加精確。表4一1單個車輪移動振動模型豎向前五階有載自振頻率計算結(jié)果載荷位置一階頻率二階頻率三階頻率四階頻率五階頻率03.196912.78728.77251.1579.230.053.196912.78428.76451.1279.430.13.19712.77528.76551.1579.120.153.197312.76428.74551.1479.340.23.197312.75628.73451.1979.540.253.197512.75228.76351.0479.340.33.197712.75628.75351.1379.230.353.197112.76428.77351.2679.430.43.197412.77528.72351.0779.450.453.197212.78428.74251.0879.50.53.197612.78728.72351.1579.320.553.197812.78428.74251.1379.340.63.197612.77528.73551.0379.430.653.196912.76428.76451.1579.120.73.197112.75628.76451.0379.320.753.197312.75228.7451.1879.530.83.19712.75628.72551.1479.230.853.197112.76428.7251.3179.420.93.196812.77528.73351.0979.120.953.19712.78428.72451.0479.351.03.197112.78728.76551.1279.61六、實驗結(jié)論6.1車速對橋梁振動的影響如下圖所示，我們通過界面可以看出不同速度下橋梁振動曲線，在全橋運動過程中,車輛的其它情況相同時,隨著行車速度的增長,橋梁動態(tài)響應的波動隨著車輛速度的提高而有所緩解,橋梁跨中撓度到達最大值時,移動荷載所在位置隨著車速增長而越往后,并且跨中撓度最大值也呈增長趨勢。這是由于低速行駛時橋梁的振動有短暫的恢復時間,使其部分撓度可以回彈,減小了橋梁的振動響應,而高速行駛時,橋梁來不及恢復變形。由于車輛靜止不動時所產(chǎn)生的靜撓度是一定的,所以車速的增大導致動撓度的增長。6.2車體質(zhì)量對橋梁振動影響行駛速度相同時,質(zhì)量不同的車輛在橋上行駛過程中,質(zhì)量越大,橋梁振幅越大,但振幅增長并不是隨著車體質(zhì)量的增大而線性增長,這可由振動微分方程中,質(zhì)量并不是作為常系數(shù)變量來解釋。同時還可以在上圖中看出隨著車體質(zhì)量的增長,橋梁跨中的位移波動加劇,出現(xiàn)多個動撓度峰值,并且橋梁跨中位移到達最大值的位置往前移。因從總體來看橋梁振動對車重還是敏感的。6.3橋梁跨度對橋梁振動的影響其它條件不變時橋跨長不同時,跨中的位移響應,可以得出橋跨越長,橋梁跨中的位移波動加劇,出現(xiàn)多個動撓度峰值,藕合作用對跨中產(chǎn)生的動撓度越大,并且這種影響是較顯著的。七、心得課程設(shè)計是培養(yǎng)學生綜合運用所學知識,發(fā)現(xiàn),提出,分析和解決實際問題,鍛煉實踐能力的重要環(huán)節(jié),是對學生實際工作能力的具體訓練和考察過程.回顧起本次課程設(shè)計，至今我仍感慨頗多，的確，從選題到定稿，從理論到實踐，在整整兩星期的日子里，可以說得是苦多于甜，但是可以學到很多很多的的東西，同時不僅可以鞏固了以前所學過的知識，并且學到了很多在書本上所沒有學到過的知識。通過這次課程設(shè)計使我懂得了理論與實際相結(jié)合是很重要的，只有理論知識是遠遠不夠的，只有把所學的理論知識與實踐相結(jié)合起來，從理論中得出結(jié)論，才干真正為社會服務(wù)，從而提高自己的實際動手能力和獨立思考的能力。在設(shè)計的過程中碰到問題，可以說得是困難重重，這畢竟第一次做的，難免會碰到過各種各樣的問題，同時在設(shè)計的過程中發(fā)現(xiàn)了自己的局限性之處，對以前所學過的知識理解得不夠深刻，掌握得不夠牢固這次課程設(shè)計終于順利完畢了，在設(shè)計中碰到了很多編程問題，最后在陳濤老師的辛勤指導下，終于游逆而解。同時，在陳濤老師的身上我學得到很多實用的知識，在次