中考專題復(fù)習(xí)之切線的判定與性質(zhì)

中考專題復(fù)習(xí)之切線的判定與性質(zhì)中考專題復(fù)習(xí)之切線的判定與性質(zhì)中考專題復(fù)習(xí)之切線的判定與性質(zhì)V:1.0精細(xì)整理，僅供參考中考專題復(fù)習(xí)之切線的判定與性質(zhì)日期：20xx年X月中考專題復(fù)習(xí)之切線的判定與性質(zhì)知識(shí)考點(diǎn)：1、掌握切線的判定及其性質(zhì)的綜合運(yùn)用，在涉及切線問(wèn)題時(shí)，常連結(jié)過(guò)切點(diǎn)的半徑，切線的判定常用以下兩種方法：一是連半徑證垂直，二是作垂線證半徑。2、掌握切線長(zhǎng)定理的靈活運(yùn)用，掌握三角形和多邊形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)心。精典例題：【例1】如圖，AC為⊙O的直徑，B是⊙O外一點(diǎn)，AB交⊙O于E點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作⊙O的切線，交BC于D點(diǎn)，DE＝DC，作EF⊥AC于F點(diǎn)，交AD于M點(diǎn)。（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）EM＝FM。分析：（1）由于AC為直徑，可考慮連結(jié)EC，構(gòu)造直角三角形來(lái)解題，要證BC是⊙O的切線，證到∠1＋∠3＝900即可；（2）可證到EF∥BC，考慮用比例線段證線段相等。證明：（1）連結(jié)EC，∵DE＝CD，∴∠1＝∠2∵DE切⊙O于E，∴∠2＝∠BAC∵AC為直徑，∴∠BAC＋∠3＝900∴∠1＋∠3＝900，故BC是⊙O的切線。（2）∵∠1＋∠3＝900，∴BC⊥AC又∵EF⊥AC，∴EF∥BC∴∵BD＝CD，∴EM＝FM【例2】如圖，△ABC中，AB＝AC，O是BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與AB相切于點(diǎn)D。求證：AC是⊙O的切線。分析：由于⊙O與AC有無(wú)公共點(diǎn)未知，因此我們從圓心O向AC作垂線段OE，證OE就是⊙O的半徑即可。證明：連結(jié)OD、OA，作OE⊥AC于E∵AB＝AC，OB＝OC，∴AO是∠BAC的平分線∵AB是⊙O的切線，∴OD⊥AB又∵OE⊥AC，∴OE＝OD∴AC是⊙O的切線?！纠?】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD，OA＝。（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求的值；（3）若AD＋OC＝，求CD的長(zhǎng)。分析：（1）要證CD是⊙O的切線，由于D在⊙O上，所以只須連結(jié)OD，證OD⊥DC即可；（2）求的值，一般是利用相似把轉(zhuǎn)化為其它線段長(zhǎng)的乘積，若其它兩條線段長(zhǎng)的乘積能求出來(lái)，則可完成；（3）由，AD＋OC＝可求出AD、OC，根據(jù)勾股定理即可求出CD。證明：（1）連結(jié)OD，證∠ODC＝900即可；（2）連結(jié)BD∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝900∵∠OBC＝900，∴∠ADB＝∠OBC又∠A＝∠3，∴△ADB∽△OBC∴∴（3）由（2）知，又知AD＋OC＝∴AD、OC是關(guān)于的方程的兩根解此方程得，∵OC＞，∴OC＝∴CD＝探索與創(chuàng)新：【問(wèn)題一】如圖，以正方形ABCD的邊AB為直徑，在正方形內(nèi)部作半圓，圓心為O，CG切半圓于E，交AD于F，交BA的延長(zhǎng)線于G，GA＝8。（1）求∠G的余弦值；（2）求AE的長(zhǎng)。略解：（1）設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，F(xiàn)A＝FE＝6，在Rt△FCD中，，，解得。∴∵AB∥CD，∴∠G＝∠FCD，∴（2）連結(jié)BE，∵CG切半圓于E，∴∠AEG＝∠GBE∵∠G為公共角，∴△AEG∽△EBG∴在Rt△AEB中，可求得【問(wèn)題二】如圖，已知△ABC中，AC＝BC，∠CAB＝（定值），⊙O的圓心O在AB上，并分別與AC、BC相切于點(diǎn)P、Q。（1）求∠POQ；（2）設(shè)D是CA延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE與⊙O相切于點(diǎn)M，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，試判斷∠DOE的大小是否保持不變，并說(shuō)明理由。分析：（1）連結(jié)OC，利用直角三角形的性質(zhì)易求∠POQ；（2）試將∠DOE用含的式子表示出來(lái)，由于為定值，則∠DOE為定值。解：（1）連結(jié)OC∵BC切⊙O于P、Q，∴∠1＝∠2，OP⊥CA，OQ⊥CB∵CA＝CB，∴CO⊥AB∴∠COP＝∠CAB，∠COQ＝∠CBA∵∠CAB＝，∴∠POQ＝∠COP＋∠COQ＝（2）由CD、DE、CE都與⊙O相切得：∠ODE＝∠CDE，∠OED＝∠CED∴∠DOE＝1800－（∠ODE＋∠OED）＝1800－（∠CDE＋∠CED）＝1800－（1800－∠ACB）＝1800－[1800－（1800－）]＝∴∠DOE為定值。跟蹤訓(xùn)練：一、選擇題：1、“圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑”的逆命題是（）A、經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)的直線是圓的切線；B、垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑的直線是圓的切線；C、垂直于半徑的直線是圓的切線；D、經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、在Rt△ABC中，∠A＝900，點(diǎn)O在BC上，以O(shè)為圓心的⊙O分別與AB、AC相切于E、F，若AB＝，AC＝，則⊙O的半徑為（）A、B、C、D、3、正方形ABCD中，AE切以BC為直徑的半圓于E，交CD于F，則CF∶FD＝（）A、1∶2B、1∶3C、1∶4D、2∶54、如圖，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，連結(jié)AB，在AB、PB、PA上分別取一點(diǎn)D、E、F，使AD＝BE，BD＝AF，連結(jié)DE、DF、EF，則∠EDF＝（）A、900－∠PB、900－∠PC、1800－∠PD、450－∠P二、填空題：5、已知PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，∠APB＝780，點(diǎn)C是⊙O上異于A、B的任一點(diǎn)，則∠ACB＝。6、如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，BC與以AD為直徑的⊙O相切于點(diǎn)E，AB＝9，CD＝4，則四邊形ABCD的面積為。7、如圖，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D、E、F為切點(diǎn)，若AD＝6，BD＝4，則△ABC的面積為。8、如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線，過(guò)⊙O上A點(diǎn)的直線AD∥OC，若OA＝2且AD＋OC＝6，則CD＝。9、如圖，已知⊙O的直徑為AB，BD＝OB，∠CAB＝300，請(qǐng)根據(jù)已知條件和所給圖形寫出4個(gè)正確的結(jié)論（除OA＝OB＝BD外）：①；②；③；④。10、若圓外切等腰梯形ABCD的面積為20，AD與BC之和為10，則圓的半徑為。三、計(jì)算或證明題：11、如圖，AB是半⊙O的直徑，點(diǎn)M是半徑OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)M重合），點(diǎn)Q在半⊙O上運(yùn)動(dòng)，且總保持PQ＝PO，過(guò)點(diǎn)Q作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C。（1）當(dāng)∠QPA＝600時(shí)，請(qǐng)你對(duì)△QCP的形狀做出猜想，并給予證明；（2）當(dāng)QP⊥AB時(shí)，△QCP的形狀是三角形；（3）則（1）（2）得出的結(jié)論，請(qǐng)進(jìn)一步猜想，當(dāng)點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)，△QCP一定是三角形。12、如圖，割線ABC與⊙O相交于B、C兩點(diǎn)，D為⊙O上一點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD。（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）如果AB＝2，AD＝4，EG＝2，求⊙O的半徑。13、如圖，在△ABC中，∠ABC＝900，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D，AD＝2，AE＝1，求。14、如圖，AB是半圓（圓心為O）的直徑，OD是半徑，BM切半圓于B，OC與弦AD平行且交BM于C。（1）求證：CD是半圓的切線；（2）若AB長(zhǎng)為4，點(diǎn)D在半圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AD長(zhǎng)為，點(diǎn)A到直線CD的距離為，試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。15、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O的半徑AO上運(yùn)動(dòng)， PC⊥AB交⊙O于E，PT切⊙O于T，PC＝2.5。（1）當(dāng)CE正好是⊙O的半徑時(shí)，PT＝2，求⊙O的半徑；（2）設(shè)，，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）△PTC能不能變?yōu)橐訮C為斜邊的等腰直角三角形？若能，請(qǐng)求出△PTC的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。跟蹤訓(xùn)練參考答案一、選擇題：DCBB二、填空題：5、51或129；6、78；7、24；8、；9、∠ACB＝900，AB＝2BC，DC是⊙O的切線，BD＝BC等；10、2三、計(jì)算或證明題：11、（1）△QCP是等邊三角形；（2）等腰直角三角形；（3）等腰三角形12、（1）證OD⊥AD；（2）；13、過(guò)D作DF⊥BC于F，；14、（1）證∠ODC＝900；（