高考數(shù)學(xué)專題平面向量《向量的加法》第一課時(shí)突破解析

9.2向量運(yùn)算9.2.1向量的加減法第1課時(shí)向量的加法必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.如圖,在正六邊形ABCDEF中,BA+CD+EFA.0 B.BEC.AD D.CF答案D解析BA+2.AB+MB+BOA.BC B.AB C.AC D.AM答案C解析AB+MB+BO+BC+OM=(AB+BO)+(MB3.若向量a表示向東北方向走5km,向量b表示向西北方向走5km,則向量a+b表示()A.向正北方向走5km B.向正北方向走52kmC.向正南方向走5km D.向正南方向走52km答案B解析由向量加法的平行四邊形法則可知,向量a+b表示向正北方向走52km.4.已知AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,AE=e,則a+b+c+d=.

答案e解析a+b+c+d=AB+BC+5.如圖,在平行四邊形ABCD中,O是AC和BD的交點(diǎn).則(1)AB+AD+CD(2)AC+BA+DA答案(1)AD(2)06.在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中,|AB+BC|=,|AB+AC答案13解析易知|AB+BC|=|AC|=1,以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABDC,則|AB+AC|=|AD|=2|AB|×sin60°=2×7.如圖所示,在△ABC中,O為重心,D,E,F分別是BC,AC,AB的中點(diǎn),化簡(jiǎn)下列各式:(1)BC+(2)OE+(3)AB+解(1)BC+(2)OE+AB+EA=(OE(3)因?yàn)镈,E,F分別是BC,AC,AB的中點(diǎn),所以FE=BD,所以關(guān)鍵能力提升練8.若向量a表示“向東航行1km”,向量b表示“向北航行3km”,則向量a+b表示()A.向東北方向航行2kmB.向北偏東30°方向航行2kmC.向北偏東60°方向航行2kmD.向東北方向航行(1+3)km答案B解析如圖,易知tanα=33,所以α=30°.故a+b的方向是北偏東30°.又|a+b|=2km,故選B9.若在△ABC中,AB=a,BC=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=2,則△ABC的形狀是()A.正三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形答案D10.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足PA+PB=PC,則下列結(jié)論正確的是A.點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部B.點(diǎn)P在△ABC的邊AB上C.點(diǎn)P在AB邊所在的直線上D.點(diǎn)P在△ABC的外部答案D解析PA+PB=PC,根據(jù)向量加法的平行四邊形法則,如圖,則點(diǎn)P在△ABC外部11.(多選)在?ABCD中,設(shè)AB=a,AD=b,AC=c,BD=d,則下列等式成立的是()A.a+b=c B.a+d=bC.b+d=a D.|a+b|=|c|答案ABD解析由向量加法的平行四邊形法則,知a+b=c成立,故|a+b|=|c|也成立;由向量加法的三角形法則,知a+d=b成立,b+d=a不成立.12.(多選)下列說法錯(cuò)誤的有()A.若|a|=5,|b|=3,|c|=4,則|a+b+c|的最大值為10B.若向量a∥b,且|a|>|b|>0,則向量a+b的方向與向量a的方向相同C.若AB+BC+CA=0,則A,D.若a,b均為非零向量,則|a+b|=|a|+|b|答案ACD解析A錯(cuò)誤,當(dāng)a,b,c方向相同時(shí),|a+b+c|取得最大值12;B正確,若a和b方向相同,則它們的和的方向應(yīng)該與a的方向相同,若它們的方向相反,而a的模大于b的模,則它們的和的方向與a的方向相同;C錯(cuò)誤,當(dāng)A,B,C三點(diǎn)共線時(shí),也滿足AB+BC+CA=0;D錯(cuò)誤,|a+b|≤|a|+|b|,當(dāng)且僅當(dāng)a,b方向相同時(shí),|a+b|=|a13.已知點(diǎn)G是△ABC的重心,則GA+GB+GC答案0解析如圖所示,連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,則點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),延長(zhǎng)AE到點(diǎn)D,使GE=ED,則GB+GC=所以GA+GB+14.已知三角形ABC是直角三角形且∠A=90°,則下列結(jié)論正確的是.(填序號(hào))

①|(zhì)AB+AC|=|BC②|AB+CA|=|BC③|AB|2+|AC|2=|BC|2.答案①②③解析①正確,以AB,AC為鄰邊作?ABDC,如圖所示.又∠A=90°,所以?ABDC為矩形,所以AD=BC,所以|AB+AC|=|AD|=|BC②正確,|AB+CA|=|CA+AB|=|CB③正確,由勾股定理知|AB|2+|AC|2=|BC|2.15.當(dāng)非零向量OA=a,OB=b(a,b不共線)滿足時(shí),能使a+b平分∠BOA.

答案|a|=|b|解析若a+b平分∠BOA,則根據(jù)平行四邊形法則知,可構(gòu)成菱形,因此|a|=|b|.16.一艘船在水中航行,如果此船先向南偏西30°方向行駛2km,然后又向西行駛2km,你知道此船在整個(gè)過程中的位移嗎?解如圖,用AC表示船的第一次位移,用CD表示船的第二次位移,根據(jù)向量加法的三角形法則知AD=所以AD可表示兩次位移的合位移.由題意知,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,則BC=12AC=1,AB=3,∠ACB=60°在等腰三角形ACD中,AC=CD=2,所以∠D=∠DAC=12∠ACB=30°所以∠BAD=60°,AD=2AB=23,所以兩次位移的合位移的方向是南偏西60°,位移的大小為23km.17.如圖,已知D,E,F分別為△ABC的三邊BC,AC,AB的中點(diǎn),求證:AD+BE+證明由題意知,AD=BE=由平面幾何知識(shí)可知,EF=所以AD+BE+CF=(AC+CD)+(=(AC+CD+CE+=(AC+CE+=AE+CD+學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練18.如圖所示,一架飛機(jī)從A地按北偏東35°的方向飛行800km到達(dá)B地,然后又從B地按南偏東55°的方向飛行600km到達(dá)C地,求這架飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的和(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6).解設(shè)AB,BC分別表示飛機(jī)從A地按北偏東35°的方向飛行800km,從B地按南偏東55°的方向飛行600km,則飛機(jī)飛行的路程指的是|AB|+|BC|;兩次位移的和指的是AB+BC=AC.依題意,有|AB|+|BC|=800+600=1400(km),∠ABC=35°+55°=90°.在Rt△ABC中,|AC|=|AB|2+|BC|2=8002+6002=1000(km),因?yàn)閟in∠BAC=0.6,所以∠BAC≈37°,所以方向約為北偏東35°19.在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O且|AB|=|AD|=1,OA+OC=OB+OD=0,cos∠DA