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(A(2009至 學(xué)年第一學(xué)期班級(jí) 學(xué) 課程名 工科數(shù)學(xué)分析(C類 成一、填空題(4×520分
2(x3sin2x)cos2xdx 2 設(shè)可積函數(shù)f(x)滿足等式f(x)sin2x2f(x)dx,則2f(x)dx 極 nn n n
1114.極限
dx 5.y|2x39x28|在區(qū)間[0,2]二、單項(xiàng)選擇題(3×412分.1.設(shè)有界函數(shù)fx在[ab中的點(diǎn)列{xn}…… (A)fx在[ab上不可積(B)當(dāng)數(shù)列{xn}發(fā)散時(shí),fx在[ab上不可積(C)當(dāng)數(shù)列{xn}收斂時(shí),fx在[ab上可積(D)以上結(jié)論都不正確2.g([ab].Ⅰ若fR[a,b],gR[,],則必有 gR[,]Ⅱ若fR[a,b],gR[,],則必有 gR[,](A)Ⅰ正確,Ⅱ不正確 (B)Ⅰ不正確,Ⅱ正確(C)Ⅰ和Ⅱ都正確 (D)Ⅰ和Ⅱ都不正確】x23.設(shè)函數(shù)f(t連續(xù),且f(t)dt4,則f(3】(A) (B) (C) (D)4.雙紐線x2y22x2y2所圍成區(qū)域的面積可用定積分表示 …… 1 (A)24cos2d (B)44cos2d (C)2 cos2d 4cos2d —二三四五六七 —二三四五六七 88(x(x三、(12分)全面函數(shù)y 的性態(tài),并列表作(y(x1)2x2)
y6(x1)四、判斷題(以下命題正確的給出證明,未必正確的舉出反例6×212分b若函數(shù)fx在[ab](ab上非負(fù)可積且不恒為零,則必有af(x)dx0b若f(xR[ab],則fx在[ab上必存在原函數(shù)(4×7=28分求積分2x2|x1|dx0求積分sin(lnx)dx 求積分0(1x2)2dx cos2設(shè)f(x)C[ab],,求證af(x)dx
f(abx)dx,并計(jì)算3 dxππx(π六、(8分)設(shè)fx定義在[ab上.若對(duì)0g(xR[abf(x)g(x) x[a,證明:f(xR[a七、(8分)設(shè)fx在[ab上有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù),f(a)f(b)0,且bf2x)dx1a證明:(1)對(duì)0,g(x)
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