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橢圓考點(diǎn)三直線與橢圓的位置關(guān)系【例3】(2013·陜西卷)已知動點(diǎn)M(x，y)到直線l：x＝4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍． (1)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程； (2)過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)．若A是PB的中點(diǎn)，求直線m的斜率． 審題路線(1)根據(jù)題意列出等式?坐標(biāo)化?整理可得動點(diǎn)M的軌跡方程． (2)設(shè)直線m的方程，交點(diǎn)A，B的坐標(biāo) 由A是PB的中點(diǎn)得出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系?又點(diǎn)A，B在點(diǎn)M的軌跡上?聯(lián)立方程組解得A或B點(diǎn)坐標(biāo)?根據(jù)斜率公式求k.規(guī)律方法

(1)解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助求根公式，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．(2)涉及到直線方程的設(shè)法時，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．3．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式，在解題時要防止遺漏，深刻理解橢圓中的幾何量a，b，c，e之間的關(guān)系及每個量的本質(zhì)含義，并能熟練地應(yīng)用于解題．若已知焦點(diǎn)位置，則標(biāo)準(zhǔn)方程唯一；若無法確定焦點(diǎn)位置，則應(yīng)考慮兩種形式．答題模板11——直線與橢圓的綜合問題[反思感悟]解決直線與橢圓的綜合問題時，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．答題模板直線與橢圓聯(lián)立問題第一步：設(shè)直線方程：有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，都可由點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程．第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程．第三步：求解判別式Δ：計(jì)算一元二次方程根的判別式Δ＞0.第

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