高二數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試訓(xùn)練31 試題_第1頁(yè)
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數(shù)學(xué)程度測(cè)試訓(xùn)練〔31〕單位：乙州丁廠七市潤(rùn)芝學(xué)校時(shí)間：2022年4月12日創(chuàng)編者：陽(yáng)芡明

1.2021屆高三第二次調(diào)研〕如圖，在三棱錐中，底面,為的中點(diǎn),.那么求點(diǎn)到平面的間隔〔

〕。A.a

B.

C.

D到平面的間隔為，據(jù)

即，得.所以點(diǎn)到平面的間隔為.2.〔虹口2021高三上學(xué)期期末試題〕如圖1，一個(gè)密閉圓柱體容器的底部鑲嵌了同底的圓錐實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水．平放在地面,那么水面正好過(guò)圓錐的頂點(diǎn)，假設(shè)將容器倒置如圖2，水面也恰過(guò)點(diǎn)．以下命題正確的選項(xiàng)是(

)．圓錐的高等于圓柱高的；

圓錐的高等于圓柱高的；

將容器一條母線貼地，水面也恰過(guò)點(diǎn)；

將容器任意擺放，當(dāng)水面靜止時(shí)都過(guò)點(diǎn)．解析：C.設(shè)圓錐的高為h,圓柱的高為H，利用倒置前后水的體積不變性質(zhì)，得，化簡(jiǎn)得H=，排除A，B，又水的容積正好是圓柱內(nèi)部空間的一半，那么水面過(guò)點(diǎn)P，但是，過(guò)點(diǎn)P的平面不能平分圓柱內(nèi)部除去圓錐內(nèi)部的剩余局部，排除D,選C.3.〔“江淮十校協(xié)作體〞四月聯(lián)考卷數(shù)學(xué)試題〕如下圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做平面的垂線交平面于點(diǎn)，那么點(diǎn)到點(diǎn)間隔的最小值為〔

〕

解析：B.如圖，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)做平面的垂線交平面于點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)間隔的最小值就是點(diǎn)到直線D1B1間隔的最小值，連結(jié)AB1，從而可知，點(diǎn)D是D1B1中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)間隔的最小值是：線段AN的長(zhǎng)度，又三角形AB1D1是等邊三角形，所以AN=×=.選B.4.〔2021屆高三第二次調(diào)研〕四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點(diǎn).那么二面角的余弦值是〔

〕.

A.

B.

C.

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