四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案-同步培優(yōu)：4.7等差數(shù)列（二） 人教版

7、等差數(shù)列（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的公式.2.了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題3、通過(guò)有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能解決問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn):等差數(shù)列的定義，公式，性質(zhì)的理解與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題教學(xué)過(guò)程：一、情景體驗(yàn)師：同學(xué)們你們進(jìn)過(guò)電影院?jiǎn)?？有沒(méi)有觀察到座位的排列是怎樣的？（學(xué)生：觀察到每排都是相差同樣多的座位?。├蠋熞龑?dǎo)：生活中我們會(huì)碰到很多類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題，今天我們繼續(xù)研究等差數(shù)列的問(wèn)題。（板書課題）二思維探索（建立知識(shí)模型）同學(xué)們，你們還記得上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的等差數(shù)列里面的一些公式嗎？師:同學(xué)們都很棒，真不錯(cuò)！現(xiàn)在大家一起回顧一下前面的公式有哪些板書：※總結(jié)：公差=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷（項(xiàng)數(shù)-1）項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2末項(xiàng)=（項(xiàng)數(shù)-1）×公差+首項(xiàng)師：請(qǐng)思考下，還會(huì)有求哪一項(xiàng)的公式？學(xué)生：還有首項(xiàng)師：高斯求和的公式里面有首項(xiàng)、末項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、總和，你會(huì)根據(jù)前面的公式推導(dǎo)出首項(xiàng)的公式嗎？（借助線段圖推導(dǎo)出首項(xiàng)的公式）板書：首項(xiàng)=末項(xiàng)-（項(xiàng)數(shù)-1）×公差展示例1例1：已知等差數(shù)列3，8，13，…。求這個(gè)數(shù)列的第20項(xiàng)？師：讀完題你知道了哪些信息？師：求第20項(xiàng)就是求什么？（末項(xiàng)）現(xiàn)在大家能用前面總結(jié)出的規(guī)律來(lái)解決例1中的問(wèn)題嗎？（由學(xué)生嘗試，老師點(diǎn)評(píng)訂正）師：這道題只要求出末項(xiàng)就解決問(wèn)題了。根據(jù)末項(xiàng)=（項(xiàng)數(shù)-1）×公差+首項(xiàng)得到：（20-1）×5+3=98三、思維拓展（知識(shí)模型的運(yùn)用）展示例2例2：8+15+22+…+106師：觀察題目，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生回答）師：省略號(hào)是什么意思？（學(xué)生思考回答）師引導(dǎo)：這道題是求和，現(xiàn)在知道了首項(xiàng)，末項(xiàng)，能直接求出和嗎？（學(xué)生思考回答并嘗試完成）第一步：項(xiàng)數(shù)=（106-8）÷7+1=15（項(xiàng)）第二步：求和=（8+106）×15÷2=855小結(jié)：分兩步完成。首先求出項(xiàng)數(shù)，再求和。展示例3例3：計(jì)算1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+58+59-60的值。師：觀察算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生回答）師追問(wèn)：運(yùn)算符號(hào)的排列有什么規(guī)律嗎？根據(jù)這一規(guī)律可以分成幾組呢？師引導(dǎo)：知道了三個(gè)數(shù)一組后又發(fā)現(xiàn)了什么？是我們前面學(xué)的等差數(shù)列嗎？（學(xué)生觀察思考，嘗試解答）師：第一組“1+2-3”為“0”，第二組“+4+5-6”為“3”.......依此類推最后一組“+58+59-60”為“57”，60個(gè)數(shù)為20組（20項(xiàng)）所以它的值為（0+57）×20÷2=570展示例4例4：某劇院有40排座位，后一排比前一排多2個(gè)座位，最后一排有100個(gè)座位．問(wèn)：這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位？師：根據(jù)題意，你知道哪些信息？師：知道了公差，項(xiàng)數(shù)，末項(xiàng)，能不能直接求出多少個(gè)座位呢？師：根據(jù)上面已知的信息怎樣求出首項(xiàng)？師引導(dǎo)：再次借助線段圖分析得出首項(xiàng)=末項(xiàng)-（項(xiàng)數(shù)-1）×公差（讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉公式的來(lái)歷，有更深刻的印象）小結(jié)：分兩步完成；首先求出首項(xiàng)100-（40-1）×2=22（個(gè)）再求出一共多少個(gè)座位：（22+100）×40÷2=2440（個(gè)）融會(huì)貫通（知識(shí)模型的拓展）展示例5例5：綠松石電影院有30排座位，后面一排總比它前面一排多2個(gè)座位，最后一排有132個(gè)座位，綠松石電影院共有多少個(gè)座位？師：根據(jù)題意，你知道哪些信息？師追問(wèn)：例5與例4有區(qū)別嗎？學(xué)生a：題意是一樣的，已知條件也一樣，問(wèn)題也一樣。學(xué)生b：條件與問(wèn)題一樣，只是數(shù)量變化了一下，跟解答例4一樣做。師：其他同學(xué)怎么看？同意他們的說(shuō)法嗎？（學(xué)生思考回答）師引導(dǎo)：按照例4的分析應(yīng)該先求什么再求什么？小結(jié)：與例4同樣分兩步完成，首先求出首項(xiàng)132-（30-1）×2=74（個(gè)）再求出一共多少個(gè)座位：（74+132）×30÷2=3090（個(gè)）展示例6例6：建筑工地有一批磚，碼成下圖形狀。最上層兩塊磚，第二層6塊，第三層10塊……，依次每層都比其上層多4塊，已知最下層2106塊磚，問(wèn)中間一層多少塊磚？這堆磚共有多少塊？師：如果我們按題意把每層的塊數(shù)都依次記下來(lái)；2、6、10、14、18…..就很容易發(fā)現(xiàn)是一個(gè)等差數(shù)列了。師：一共多少項(xiàng)呢？中間層是第幾項(xiàng)？分幾步完成？師引導(dǎo)：求中間層多少塊其實(shí)就是求末項(xiàng)，利用求末項(xiàng)公式得出中間項(xiàng)：共（2106-2）÷4+1=527（項(xiàng)）中間項(xiàng)264（項(xiàng)）（264-1）×4+2=1054（塊）師：第2問(wèn)就是求總和了你會(huì)嗎？試一試（學(xué)生思考，嘗試解答）（2+2106）×527÷2=555458（塊）答：即學(xué)即練：建筑工地有一批磚，最上層兩塊磚,第2層6塊磚,第三層10塊磚.,依次每層都比其上面一層多4塊磚,已知最下層58塊磚,這堆磚共有多