2022-2023學(xué)年七年級期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷

2022-2022學(xué)年山東省棗莊市滕州市鮑溝中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（豐富的圖形世界）一、選擇題1．下列圖形中，正方體的表面展開圖是（）A． B． C． D．2．如圖，直角三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．3．如圖，下面三個正方體的六個面都按相同規(guī)律涂有紅、黃、藍(lán)、白、黑、綠六種顏色，那么涂黃色、白色、紅色的對面分別是（）A．藍(lán)色、綠色、黑色 B．綠色、藍(lán)色、黑色C．綠色、黑色、藍(lán)色 D．藍(lán)色、黑色、綠色4．一張桌子上擺放有若干個大小、形狀完全相同的碟子，現(xiàn)從三個方向看，其三種視圖如圖所示，則這張桌子上碟子的總數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．14二、填空題（共9小題，每小題3分，滿分27分）5．一個圓柱體的側(cè)面展開圖的邊為4πcm的正方形，則它的表面積cm2．6．把一張邊長是40厘米的正方形紙片，卷成一個最大的最大圓柱形紙筒．它的底面周長是厘米，高是厘米．7．某圓柱形網(wǎng)球筒，其底面直徑是10cm，長為80cm，將七個這樣的網(wǎng)球筒如圖所示放置并包裝側(cè)面，則需cm2的包裝膜．（不計接縫，π取3）8．一桶油漆可刷的面積為1500dm2，小明用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，則此正方體盒子的棱長是dm．9．如果一個幾何體從三個方向看到的圖形之一是長方形，這個幾何體可能是．10．長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的體積是．11．如圖，它是一個正方體的展開圖，若此正方體的相對面上的數(shù)互為相反數(shù)，則a﹣（b﹣c）=．12．從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖所示的零件，則這個零件的表面積為．13．一個畫家有14個棱長為1m的正方體，他在地面上把它們擺成如圖的形狀，然后他把露出的表面都涂上顏色，則被涂上顏色的部分面積為m2．三、解答題14．如圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體．（1）右圖中有塊小正方體；（2）該幾何體的主視圖如下圖所示，請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖．15．小強用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子．注意：只需添加一個符合要求的正方形，并用陰影表示．16．如圖，把邊長為2的正方形剪成四個完全一樣的直角三角形，在下面對應(yīng)的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1）中畫出用這四個直角三角形按要求分別拼成的新的多邊形．（要求全部用上，互不重疊，互不留隙）．（1）長方形（非正方形）；（2）平行四邊形；（3）四邊形（非平行四邊形）．17.現(xiàn)有一個長、寬、高分別為5dm、4dm、3dm的無蓋長方體木箱（如圖，AB=5dm，BC=4dm，AE=3dm）．（1）求線段BG的長；（2）現(xiàn)在箱外的點A處有一只蜘蛛，箱內(nèi)的點C處有一只小蟲正在午睡，保持不動．請你為蜘蛛設(shè)計一種捕蟲方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小蟲．（請計算說明，木板的厚度忽略不計）18．將一個正方體表面全部涂上顏色，把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，得到27個小正方體，我們把僅有i個面涂色的小正方體的個數(shù)記為xi，例如：通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)僅有3個面涂色的小正方體個數(shù)x3=8，僅有2個面涂色的小正方體個數(shù)x2=12，僅有1個面涂色的小正方體個數(shù)x1=6，6個面均不涂色的小正方體個數(shù)x0=1．（1）如果把正方體的棱四等分，同樣沿等分線把正方體切開，得到64個小正方體，那么x3=，x2=，x1=，x0=；（2）如果把正方體的棱n等分（n大于3），然后沿等分線把正方體切開，得到n3個小正方體，且滿足2x2﹣x3=184，請求出n的值．

2022-2022學(xué)年山東省棗莊市滕州市鮑溝中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（豐富的圖形世界）參考答案與試題解析一、選擇題1．下列圖形中，正方體的表面展開圖是（）A． B． C． D．【考點】幾何體的展開圖．【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【解答】解：A、無法折疊，不是正方體的展開圖，B、是正方體的展開圖，C、折疊有兩個正方形重合，不是正方體的展開圖，D、折疊有兩個正方形重合，不是正方體的展開圖，故選B．【點評】本題考查了幾何體的展開圖，知道只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵．2．如圖，直角三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A． B． C． D．【考點】點、線、面、體．【分析】根據(jù)題意作出圖形，即可進(jìn)行判斷．【解答】解：將如圖所示的直角三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可得到圓錐，故選：C．【點評】此題考查了點、線、面、體，重在體現(xiàn)面動成體：考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力．3．如圖，下面三個正方體的六個面都按相同規(guī)律涂有紅、黃、藍(lán)、白、黑、綠六種顏色，那么涂黃色、白色、紅色的對面分別是（）A．藍(lán)色、綠色、黑色 B．綠色、藍(lán)色、黑色C．綠色、黑色、藍(lán)色 D．藍(lán)色、黑色、綠色【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字．【分析】從圖中可以看出涂有黃的鄰面顏色是黑、白、藍(lán)、紅，所以黃的對面應(yīng)是綠，涂有紅的鄰面顏色是綠、白、黃、藍(lán)，所以紅的對面應(yīng)是黑，那么只剩下了白色和藍(lán)色，涂有白色的對面只能是藍(lán)色，可知黃色的對面是綠色，白色的對面是藍(lán)色，紅色的對面是黑色．【解答】解：由圖可得，涂有黃的鄰面顏色是黑、白、藍(lán)、紅，所以黃的對面應(yīng)是綠，涂有紅的鄰面顏色是綠、白、黃、藍(lán)，所以紅的對面應(yīng)是黑，則只剩下了白色和藍(lán)色，即涂有白色的對面只能是藍(lán)色，故黃色的對面是綠色，白色的對面是藍(lán)色，紅色的對面是黑色．故選B．【點評】考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，此題關(guān)鍵是抓住圖中出現(xiàn)了2次的顏色紅和黃的鄰面顏色的特點，推理得出它們的對面顏色分別是黑和綠．4．一張桌子上擺放有若干個大小、形狀完全相同的碟子，現(xiàn)從三個方向看，其三種視圖如圖所示，則這張桌子上碟子的總數(shù)為（）A．11 B．12 C．13 D．14【考點】由三視圖判斷幾何體．【分析】從俯視圖可得：碟子共有3摞，結(jié)合主視圖和左視圖，可得每摞碟子的個數(shù)，相加可得答案．【解答】解：由俯視圖可得：碟子共有3摞，由幾何體的主視圖和左視圖，可得每摞碟子的個數(shù)，如下圖所示：故這張桌子上碟子的個數(shù)為3+4+5=12個，故選：B．【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖，分析出每摞碟子的個數(shù)是解答的關(guān)鍵．二、填空題（共9小題，每小題3分，滿分27分）5．一個圓柱體的側(cè)面展開圖的邊為4πcm的正方形，則它的表面積8π+16π2cm【考點】幾何體的展開圖；幾何體的表面積．【分析】根據(jù)圓柱體的側(cè)面展開圖的邊為4πcm的正方形，可知，圓柱體的高為4π，底面圓的周長為4π，從而可以求得底面圓的半徑，進(jìn)而求出圓柱體的表面積．【解答】解：∵圓柱體的側(cè)面展開圖的邊為4πcm的正方形，設(shè)底面圓的半徑為r，∴4π=2πr．解得r=2．∴該圓柱體的表面積為：π×22×2+（4π）2=8π+16π2．【點評】本題考查圓柱體側(cè)面展開圖和圓柱體的表面積的相關(guān)知識，關(guān)鍵是明確，圓柱體的側(cè)面展開圖為矩形，一邊為圓柱體的高，一邊為底面圓的周長，圓柱體的表面積為側(cè)面積與上下兩個底面圓的面積之和．6．把一張邊長是40厘米的正方形紙片，卷成一個最大的最大圓柱形紙筒．它的底面周長是40厘米，高是40厘米．【考點】展開圖折疊成幾何體．【分析】由圓柱的側(cè)面展開圖的特點可知：圓柱的側(cè)面展開后，是一個長方形，長方形的長等于底面周長，寬等于圓柱的高，所以紙筒的底面周長和高相等，都等于正方形的邊長，正方形的邊長已知，從而問題得解．【解答】解：由圓柱的側(cè)面展開圖的特點可知，這個最大圓柱形紙筒的底面周長和高相等，都等于正方形的邊長，即都等于40厘米；故答案是：40、40．【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體．解題的關(guān)鍵是掌握圓柱體展開圖的特點．7．某圓柱形網(wǎng)球筒，其底面直徑是10cm，長為80cm，將七個這樣的網(wǎng)球筒如圖所示放置并包裝側(cè)面，則需12000cm2【考點】圓柱的計算．【專題】壓軸題．【分析】包裝膜面積=一個圓柱的側(cè)面積+兩個矩形的面積．【解答】解：π×10×80+80×10×6×2=800π+9600=12000cm2故答案為：12000．【點評】本題的關(guān)鍵是理解包裝側(cè)面的包裝膜是由哪幾個圖形的表面積組成，然后依公式計算即可．8．一桶油漆可刷的面積為1500dm2，小明用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，則此正方體盒子的棱長是5dm．【考點】幾何體的表面積．【分析】根據(jù)已知得出每個正方體形狀的盒子的表面積，再利用正方體棱長與面積關(guān)系即可得出答案．【解答】解：∵一桶油漆可刷的面積為1500dm2，小明用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，∴每個正方體形狀的盒子的表面積為：1500÷10=150dm2，根據(jù)正方體表面積公式：6a2=150，解得：a=5dm．故答案為：5．【點評】此題主要考查了立方體表面積公式，根據(jù)已知得出每個正方體的表面積是解題關(guān)鍵．9．如果一個幾何體從三個方向看到的圖形之一是長方形，這個幾何體可能是長方體．【考點】由三視圖判斷幾何體．【分析】依題意，一個幾何體從三個方向看到的形狀圖都是長方形，即三視圖都是長方形，則只有長方體，符合條件【解答】解：一個幾何體從三個方向看到的形狀圖都是長方形，即三視圖均為長方形，這樣的幾何體是長方體．．故答案為：長方體【點評】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及對幾何體的認(rèn)識．10．長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的體積是36．【考點】由三視圖判斷幾何體．【分析】根據(jù)所給的三視圖判斷出長方體的長、寬、高，再根據(jù)體積公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：由主視圖可知，這個長方體的長和高分別為4和3，由俯視圖可知，這個長方體的長和寬分別為4和3，因此這個長方體的長、寬、高分別為4、3、3，則這個長方體的體積為4×3×3=36．故答案為：36．【點評】此題考查了三視圖判斷幾何體，注意：主視圖主要反映物體的長和高，左視圖主要反映物體的寬和高，俯視圖主要反映物體的長和寬．11．如圖，它是一個正方體的展開圖，若此正方體的相對面上的數(shù)互為相反數(shù)，則a﹣（b﹣c）=﹣2022．【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字．【分析】兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0．本題應(yīng)對圖形進(jìn)行分析，可知a對應(yīng)2022，b對應(yīng)2022，c對應(yīng)2022，由此可得a，b，c的值．【解答】解：依題意得：a=﹣2022，b=﹣2022，c=﹣2022；∴a﹣（b﹣c）=﹣2022﹣（﹣2022+2022）=﹣2022．故答案為：﹣2022．【點評】本題考查了相反數(shù)的概念，學(xué)生如果分不清楚abc所對應(yīng)的數(shù)，可將手邊的紙片剪成如圖所示的圖形，再折成正方體，按照一一對應(yīng)的關(guān)系找出a，b，c所對應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的定義可得出a，b，c的值．12．從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖所示的零件，則這個零件的表面積為24．【考點】幾何體的表面積．【分析】根據(jù)幾何體表面積的計算公式，從正方體毛坯一角挖去一個小正方體得到的零件的表面積等于原正方體表面積，即可得出答案．【解答】解：挖去一個棱長為1的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等，則表面積是2×2×6=24．故答案為：24．【點評】此題考查了幾何體的表面積，本題有多種解法，一種是把每個面的面積計算出來然后相加，這樣比較麻煩，另一種算法就是解答中的這種，這種方法的關(guān)鍵是能想象出得到的圖形與原圖形表面積相等．13．一個畫家有14個棱長為1m的正方體，他在地面上把它們擺成如圖的形狀，然后他把露出的表面都涂上顏色，則被涂上顏色的部分面積為33m2【考點】幾何體的表面積．【專題】計算題．【分析】解此類題應(yīng)利用視圖的原理從不同角度去觀察分析以進(jìn)行解答．【解答】解：從上面看到的面積是9個正方形的面積，前后左右共看到6×4=24個正方形的面積，所以被涂上顏色的總面積為24+9=33m2故答案為33．【點評】主要考查了立體圖形的視圖問題．解題的關(guān)鍵是能把從不同的方向上看到的圖形面積抽象出來（即利用視圖的原理），從而求得總面積．三、解答題14．如圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體．（1）右圖中有11塊小正方體；（2）該幾何體的主視圖如下圖所示，請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖．【考點】作圖-三視圖．【專題】作圖題；網(wǎng)格型．【分析】（1）圖中有11塊小正方體；（2）讀圖可得，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，2；俯視圖有4列，每行小正方形數(shù)目分別為2，2，1，1．【解答】解：（1）圖中有11塊小正方體；（2）左視圖，俯視圖分別如下圖：．注：第（1）題；第（2）題畫對一個視圖得，兩個都對得（5分）．【點評】本題考查實物體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．15．小強用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子．注意：只需添加一個符合要求的正方形，并用陰影表示．【考點】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．【分析】結(jié)合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可，答案不唯一．【解答】解：答案不惟一，如圖等．【點評】此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖．正方體的平面展開圖共有11種，應(yīng)靈活掌握，不能死記硬背．16．如圖，把邊長為2的正方形剪成四個完全一樣的直角三角形，在下面對應(yīng)的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1）中畫出用這四個直角三角形按要求分別拼成的新的多邊形．（要求全部用上，互不重疊，互不留隙）．（1）長方形（非正方形）；（2）平行四邊形；（3）四邊形（非平行四邊形）．【考點】圖形的剪拼．【分析】（1）利用長方形的性質(zhì)結(jié)合基本圖形進(jìn)而拼湊即可；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合基本圖形進(jìn)而拼湊即可；（3）結(jié)合基本圖形進(jìn)而拼湊出符合題意的四邊形即可．【解答】解：（1）如圖（1）所示：（2）如圖（2）所示：（3）如圖（3）所示：【點評】此題主要考查了圖形的剪拼，正確利用基本圖形進(jìn)行拼湊是解題關(guān)鍵．17.現(xiàn)有一個長、寬、高分別為5dm、4dm、3dm的無蓋長方體木箱（如圖，AB=5dm，BC=4dm，AE=3dm）．（1）求線段BG的長；（2）現(xiàn)在箱外的點A處有一只蜘蛛，箱內(nèi)的點C處有一只小蟲正在午睡，保持不動．請你為蜘蛛設(shè)計一種捕蟲方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小蟲．（請計算說明，木板的厚度忽略不計）【考點】平面展開-最短路徑問題．【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理可得出BG的長；（2）將正方體展開，聯(lián)想到“兩點之間，線段最短”性質(zhì)，通過對稱、考查特殊點等方法，化曲為直．【解答】解：（1）如圖，連接BG．在直角△BCG中，由勾股定理得到：BG===5（dm），即線段BG的長度為5dm；（2）①把ADEH展開，如圖此時總路程為=②把ABEF展開，如圖此時的總路程為==由于，所以第二種方案路程更短，最短路程為5．【點評】此題考查了同學(xué)們的空間想象能力，將立體圖