MBA統(tǒng)計學(xué)03數(shù)據(jù)的描述

統(tǒng)計學(xué)─從數(shù)據(jù)到結(jié)結(jié)論第三章數(shù)據(jù)據(jù)的描述在對數(shù)據(jù)進進行深入加加工之前，，總應(yīng)該對對數(shù)據(jù)有所所印象?？梢越柚谟趫D形和簡簡單的運算算，來了解解數(shù)據(jù)的一一些特征。。由于數(shù)據(jù)是是從總體中中產(chǎn)生的，，其特征也也反映了總總體的特征征。對數(shù)據(jù)據(jù)的描述也也是對其總總體的一個個近似的描描述?！?.1如如何用圖圖來表示數(shù)數(shù)據(jù)？§3.1.1定量量變量的圖圖表示:1.直方圖圖對于一個定定量變量，，比如某個個地區(qū)（地地區(qū)1）測測量了163個高三三男生的身身高（S3height1.txt）。用圖形來表表示這個數(shù)數(shù)據(jù)，使人人們能夠看看出這個數(shù)數(shù)據(jù)的大體體分布或““形狀”的的一個辦法法是畫直方圖(histogram)。圖3.1就就是利用這這個數(shù)據(jù)由由SPSS軟件所畫畫的直方圖圖。該圖的橫坐坐標是身高高區(qū)間，這這里每一格格代表5cm的身高高范圍（格格子寬度因因不同的數(shù)數(shù)據(jù)性質(zhì)或或要求而定定，這里的的格子寬度度為5cm），而縱縱坐標為各各種身高區(qū)區(qū)間的身高高的頻數(shù)。。直方圖§3.1.1定量量變量的圖圖表示:2.盒型圖圖簡單一些的的是盒形圖(boxplot，又又稱箱圖、、箱線圖、、盒子圖)。圖3.2的的左邊一個個是根據(jù)地地區(qū)1高三三男生的身身高數(shù)據(jù)所所繪的盒形形圖；其右右邊的圖代代表另一個個地區(qū)（地地區(qū)2）的的高三學(xué)生生的身高（height.txt，height.sav，第三三章例.xls）。盒型圖盒子的中間間橫線是數(shù)數(shù)據(jù)的中位位數(shù)(median)，封閉閉盒子的上上下兩橫線線（邊）為為上下四分分位數(shù)（點點）；按照照SPSS的默認選選項，如果果所有樣本本中的數(shù)目目都在離四四分位點1.5倍盒盒子長度之之內(nèi)，則線線的端點為為最大和最最小值，否否則線長就就是1.5倍的盒子子長度（盒盒子長度稱稱為四分位位間距），，在其外面面的度量單單獨點出§3.1.1定量量變量的圖圖表示:3.莖葉圖圖在直方圖和和盒形圖中中，很難恢恢復(fù)數(shù)據(jù)的的原貌。而而另一種圖圖：莖葉圖(stem-and-leafplots)可以恢復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)以地區(qū)1高高三男生身身高為例（（圖3.3），莖葉葉圖既展示示了分布形形狀又有原原始數(shù)據(jù)。。它象一片片帶有莖的的葉子。莖莖為較大位位數(shù)的數(shù)字字，葉為較較小位數(shù)的的數(shù)字。莖葉圖其中莖葉圖圖中莖的單單位為10cm，而而葉子單位位為1cm。比如，，由于第一一行莖為150cm，因此葉葉子中的九九個數(shù)字001223344代表九個個數(shù)目150、150、151、152、152、153、153、154、154cm等等。每行左左邊有一個個頻數(shù)（比比如第一行行有9個數(shù)數(shù)目，第二二行有17個等等））；可以看看出最長的的一行為從從165cm到169cm的的一段（有有35個數(shù)數(shù)）?！?.1.1定量量變量的圖圖表示:4.散點圖圖數(shù)據(jù)會有兩兩個變量，，如美國男男士和女士士初婚年限限數(shù)據(jù)（marriage.txt））。該數(shù)據(jù)描述述了自1900年到到1998年男女第第一次婚姻姻延續(xù)的時時間。這里年份是是一個變量量，婚姻延延續(xù)時間是是第二個變變量。由于于不可能將將所有人的的婚姻年限限都給出來來，所以每每年就取了了一個中間間的值(中中位數(shù))作作為代表。。散點圖§3.1.2定性性變量的圖圖表示：餅餅圖定性變量（（或?qū)傩宰冏兞?，分類類變量）不不能點出直直方圖、散散點圖或莖莖葉圖，但但可以描繪繪出它們各各類的比例例。下面用SPSS繪的的圖3.5（餅圖，piechart）表示了說世世界各種主主要語言人人數(shù)的比例例(language.txt).餅圖§3.1.2定性性變量的圖圖表示：條條形圖而用同樣數(shù)數(shù)據(jù)畫的圖圖3.6稱稱為條形圖（barchart）。從每一條可可以看出講講各種語言言的實際人人數(shù)，而且且分別給出出了每個語語種中母語語和日常使使用的人數(shù)數(shù)（在圖中中并排放置置）。條形形圖顯示比比例不如餅餅圖直觀。。條形圖§3.2如如何用少少量數(shù)字來來概括數(shù)據(jù)據(jù)？大量的數(shù)字字既繁瑣又又不直觀；；需要對數(shù)數(shù)據(jù)做人們們時間和耐耐心所允許許的簡化我們可以用用“平均均”，“差差距”或百百分比等來來概括大量量數(shù)字。由于定性變變量主要是是計數(shù)，比比較簡單，，常用的概概括就是比比例或百分分比。下面面主要介紹紹關(guān)于定量量變量的數(shù)數(shù)字描述。?！?.2如如何用少少量數(shù)字來來概括數(shù)據(jù)據(jù)？可用少量所所謂匯總統(tǒng)統(tǒng)計量或概括統(tǒng)計量量(summarystatistic)來描述定量量變量的數(shù)數(shù)據(jù)。這些數(shù)字是是從樣本數(shù)數(shù)據(jù)得來的的，因而也也是樣本的的函數(shù)，任何樣本的的函數(shù)，只只要不包含含總體的未未知參數(shù)，，都稱為統(tǒng)計量(statistic)。樣本的隨機機性決定統(tǒng)統(tǒng)計量的隨隨機性（統(tǒng)統(tǒng)計量也是是隨機變量量）§3.2如如何用少少量數(shù)字來來概括數(shù)據(jù)據(jù)？概括統(tǒng)計量量經(jīng)常對應(yīng)應(yīng)于總體的的無法觀測測到的某些些參數(shù)。這時，統(tǒng)計計量可作為為這些參數(shù)數(shù)的估計。。一些統(tǒng)計計量還可以以用來檢驗驗樣本和假假設(shè)的總體體是否一致致?！?.2如如何用少少量數(shù)字來來概括數(shù)據(jù)據(jù)？注：一些統(tǒng)計量量前面有時時加上“樣樣本”二字字，以區(qū)別別于總體的的同名參數(shù)數(shù)。如“樣樣本均值””和“樣本本標準差””，以區(qū)別別于總體均均值和總體體標準差；；但在不會會混淆時可可以只說““均值”和和“標準差差”?！?.2.1數(shù)據(jù)據(jù)的“位置置”數(shù)據(jù)有位置置嗎？這里三個數(shù)數(shù)據(jù)的位置置一樣嗎？？§3.2.1數(shù)據(jù)據(jù)的“位置置”“位置”一一般是關(guān)于于數(shù)據(jù)中某某變量觀測測值的“中中心位置””或者數(shù)據(jù)據(jù)分布的中中心（center或centertendency）。和這種“位位置”有關(guān)關(guān)的統(tǒng)計量量就稱為位置統(tǒng)計量量(locationstatistic)。位置統(tǒng)計量量當然不一一定都是描描述“中心心”了，比比如后面要要講的k百百分位數(shù)（（或k％分分位數(shù)）。。§3.2.1數(shù)據(jù)據(jù)的“位置置”最常用的位位置統(tǒng)計量量就是小學(xué)學(xué)時所學(xué)到到的算術(shù)平平均數(shù)，它它在統(tǒng)計中中叫做均值值(mean)；嚴嚴格地說叫叫做樣本均均值(samplemean)，以以區(qū)別于總總體均值。。如果記樣本本中的觀測測值為x1,…,xn，則樣本均均值定義為為(樣本)中中位數(shù)(median)是是數(shù)據(jù)按照照大小排列列之后位于于中間的那那個數(shù)(如如果樣本量量為奇數(shù))，或者中中間兩個數(shù)數(shù)目的平均均(如果樣樣本量為偶偶數(shù))。由于中位數(shù)數(shù)不易被極極端值影響響，所以中中位數(shù)比均均值穩(wěn)健(robust)。?！?.2.1數(shù)據(jù)據(jù)的“位置置”上下四分位位數(shù)（或分別稱稱為第一四分位位數(shù)和第三三四分位數(shù)數(shù)，firstquantile,thirdquantile））則分別位于于（按大小小排列的））數(shù)據(jù)的上上下四分之之一的地方方?！?.2.1數(shù)據(jù)的““位置”§3.2.1數(shù)據(jù)的““位置”一般地還稱上上四分位數(shù)為為75百分位數(shù)數(shù)（75pecentile，有75％的的觀測值小于于它），下四四分位數(shù)為25百分位數(shù)數(shù)（有25％的的觀測值小于于它）。一般地，k百分位數(shù)（k-pecentile）意味著有k％的觀測值值小于它。如果令a=k%，則k百分位數(shù)數(shù)也稱為a分位數(shù)(a-quantile)。。樣本中出現(xiàn)最最多的數(shù)目，，稱為眾數(shù)(mode)§3.2.2數(shù)據(jù)的““尺度”這兩個數(shù)據(jù)““胖瘦”一樣樣嗎？§3.2.2數(shù)據(jù)的““尺度”數(shù)據(jù)中數(shù)目的的分散程度由由尺度統(tǒng)計量（（scalestatistic）來描述。尺度統(tǒng)計量是是描述數(shù)據(jù)散散布，即描述述集中與分散散程度或變化化（spread或variability））的度量。§3.2.2數(shù)據(jù)的““尺度”從前面兩個高高三男生身高高數(shù)據(jù)的盒形形圖。左邊的的數(shù)據(jù)平均要要高些，但右右邊的數(shù)據(jù)散散布范圍要小小得多。統(tǒng)計中有許多多尺度統(tǒng)計量量。一般來說說，數(shù)據(jù)越分分散，尺度統(tǒng)統(tǒng)計量的值越越大?！?.2.2數(shù)據(jù)的““尺度”極差(range)；就是極大值值和極小值之之間的差。前面兩個高三三男生身高數(shù)數(shù)據(jù)的極差分分別為50cm和32cm。盒形圖盒子的的長度為兩個個四分位數(shù)之之差，稱為四分位數(shù)極差差或四分位間間距(interquantilerange)；它描述了中中間半數(shù)觀測測值的散布情情況。極差和和四分位極差差實際上各自自只依賴于兩兩個值，信息息量太少?！?.2.2數(shù)據(jù)的““尺度”另一個常用的的尺度統(tǒng)計量量為（樣本））標準差(standarddeviation)。度量樣本中中各數(shù)值到均均值距離的一一種平均。標準差實際上上是方差(variance)的平方根。如如果記樣本中中的觀測值為為x1,…,xn，則樣本方差差為§3.2.2數(shù)據(jù)的““尺度”兩個均值一樣樣，但右邊的的要“胖”些些，方差為左左邊的一倍§3.2.3數(shù)據(jù)的標標準得分假定兩個水平平類似的班級級（一班和二二班）上同一一門課，但是由于兩個個任課老師的的評分標準不不同，使得兩兩個班成績的的均值和標準準差都不一樣樣(數(shù)據(jù)：grade.txt)。?！?.2.3數(shù)據(jù)的標標準得分一班分數(shù)的均均值和標準差差分別為78.53和9.43，而而二班的均值值和標準差分分別為70.19和7.00。那么得到90分的一班的的張穎是不是是比得到82分的二班的的劉疏成績更更好呢？怎么么比較才能合合理呢？§3.2.3數(shù)據(jù)的標標準得分雖然這種均值值和標準差不不同的數(shù)據(jù)不不能夠直接比比較，但是可可以把它們進進行標準化，，再比較標準準化后的數(shù)據(jù)據(jù)。一個標準化的的方法是把某某樣本原始觀觀測值（亦稱稱得分，score）和和該樣本均值值之差除以該該樣本的標準準差；得到的的度量稱為標準得分(standardscore，又又稱為z-score)?！?.2.3數(shù)據(jù)的標標準得分即，某觀測值值xi的標準得分定定義為§3.2.3數(shù)據(jù)的標標準得分在我們的例子子中，張穎的的標準得分為為(90-78.53)/9.43＝1.22，而劉疏的的標準得分為為(82-70.19)/7＝1.69。