電路分析基礎(chǔ)

電路分析基礎(chǔ)總復(fù)習(xí)2018年12月29日1考試安排時(shí)間:2019年1月18日下午14:30——16:30地點(diǎn)：5501、55022第一部分

電阻電路分析3第一章

集總電路中電壓、電流的約束關(guān)系基本理想元件有三種：只表示消耗能量的電阻元件，只表示貯存電場能量的電容元件和只表示貯存磁場能量的電感元件。電源元件：有電壓源和電流源，和受控源元件。理想元件稱為“集總參數(shù)元件”。由理想元件即集總元件組成的電路圖稱為電路模型。用集總元件表征電路，要求器件和電路的尺寸遠(yuǎn)小于正常工作頻率所對應(yīng)的波長，否則要用分布參數(shù)來表征。4電流、電壓、功率及參考方向支路電流：單位時(shí)間通過支路的電荷量叫做支路電流，其大小為：i=dq/dt，規(guī)定電流方向?yàn)檎姾蛇\(yùn)動的方向。電流參考方向：預(yù)先假定的正方向，用箭頭表示，參考方向可以任意假設(shè)，在分析電路時(shí)，按假定的參考方向計(jì)算，如果算出的電流為正，說明真實(shí)方向與參考方向相同，電流為負(fù)，說明實(shí)際方向與參考方向相反。5電流、電壓、功率及參考方向支路電壓：支路兩端的電位差稱為支路電壓，其大小為單位正電荷由支路的一端a移動到另一端b所獲得或失去的能量。u=dw/dq。電壓的參考極性(參考方向)用“+”、“-”號表示，“+”號表示高電位，“-”號表示低電位。電壓u為正時(shí)，表示真實(shí)極性與參考極性相同，即a點(diǎn)電位高，b點(diǎn)電位低。為負(fù)時(shí)，真實(shí)極性與參考極性相反，即a點(diǎn)電位低，b點(diǎn)電位高。6電流、電壓、功率及參考方向關(guān)聯(lián)參考方向：電流參考方向與電壓參考極性相一致的方向。規(guī)定電流參考方向由電壓參考極性的“+”端流向“-”端。如果采用關(guān)聯(lián)參考方向，在圖上只需標(biāo)出電流參考方向，或只標(biāo)出電壓參考極件。7電流、電壓、功率及參考方向功率：單位時(shí)間內(nèi)吸收的電能，能量的變化率為功率電流、電壓取一致的參考方向，功率取進(jìn)入電路部分為參考方向，p(t)＞0，說明真實(shí)方向與參考方向一致，即吸收功率。p(t)＜0，說明真實(shí)方向與參考方向相反，即放出功率。8基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律KCL：對任一集總電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻，流出(或流入)該節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和為零。即9(1)遵循電荷守恒法則，是電流連續(xù)性的體現(xiàn)。(2)與元件性質(zhì)無關(guān)，是對支路電流所加的約束。(3)不僅適合節(jié)點(diǎn)，也適合閉合面?；鶢柣舴螂妷憾苫鶢柣舴螂妷憾蒏VL：對于任一集總電路中的任一回路，在任一時(shí)刻，沿回路的所有支路電壓降的代數(shù)和為零。即10(1)遵循能量守恒法則，單位正電荷由回路的某點(diǎn)出發(fā)，繞行一周又回到該點(diǎn)，獲得或失去的總能量為零。(2)與元件性質(zhì)無關(guān)，是對支路電壓所加的約束。VAR-電阻元件電阻元件任何一個(gè)二端元件，如果在任一時(shí)刻的電壓u(t)和電流i(t)之間的關(guān)系可以由u-i平面上一條曲線所決定，則此二端元件稱為電阻元件。如果特性曲線是過原點(diǎn)的一條直線，則為線性電阻，否則稱為非線性電阻。如果特性曲線不隨時(shí)間而變化，稱為非時(shí)變電阻，否則稱為時(shí)變電阻。如取關(guān)聯(lián)參考方向，則11VAR-電壓源電壓源其兩端供出定值的電壓Us或是一定的時(shí)間函數(shù)us(t)，這樣的元件稱為理想電壓源，簡稱電壓源。電壓源有兩個(gè)基本性質(zhì)：兩端供出定值的電壓Us或是時(shí)間函數(shù)us(t)流過電壓源的電流為不定值，其大小由外電路決定。12VAR-電流源電流源其兩端供出定值的電流Is或是一定的時(shí)間函數(shù)is(t)，這樣的元件稱為理想電流源，簡稱電流源。電流源有兩個(gè)基本性質(zhì)：兩端供出定值的電流Is或是時(shí)間函數(shù)is(t)電流源兩端的電壓為不定值，其大小由外電路決定。13受控源受電路中其他支路電壓或電流控制的電壓源或電流源稱為受控源。受控源不能作為電路的激勵，受控源是四端(雙端口)元件，它含有兩條支路：一條控制支路，一條受控支路。在求解含受控源電路中的電壓、電流時(shí)，可先把受控源作為獨(dú)立源處理，再確定受控量與控制量的關(guān)系。在化簡電路時(shí)，注意不要把控制量化掉。14支路電流法與支路電壓法根據(jù)兩類約束可以列出求解支路電流和支路電壓的獨(dú)立方程。15由KCL列出n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電流方程(n是節(jié)點(diǎn)數(shù))。由KVL列出b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路電壓方程(b是支路數(shù))。由元件的VAR得到b條支路的電壓電流關(guān)系。線性電路的比例性和疊加定理比例性在單激勵的線性電路中，激勵增大多少倍，響應(yīng)也增大相同的倍數(shù)。疊加定理在任何由線性電阻、線性受控源及獨(dú)立電源組成的電路中，每一元件的電流和電壓可以看成是各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該元件上所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。疊加定理只適用于線性電路獨(dú)立源可以單獨(dú)作用，受控源不能單獨(dú)作用，獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，受控源應(yīng)和電阻一樣予以保留。疊加定理是指各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)，在元件上產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和，要注意電流的方向和電壓的極性。求元件上的功率不能用疊加。16第二章

運(yùn)用獨(dú)立電流、電壓變量的分析方法網(wǎng)孔分析法節(jié)點(diǎn)分祈法17網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔電流是一組完備的獨(dú)立電流變量。一個(gè)平面電路共有b-(n-1)個(gè)網(wǎng)孔，因而有相同數(shù)目的網(wǎng)孔電流。網(wǎng)孔電流是一種沿網(wǎng)孔邊界流動的假想電流，它的線性組合可以表示出所有的支路電流。18Rii為網(wǎng)孔i自電阻，為網(wǎng)孔i內(nèi)所有電阻之和。Rij為網(wǎng)孔i與網(wǎng)孔j的互電阻，為兩網(wǎng)孔的公共電阻，當(dāng)兩網(wǎng)孔電流的方向相同時(shí)為正，反之為負(fù)。usii為網(wǎng)孔i中電壓源電壓升的代數(shù)和。節(jié)點(diǎn)分析法節(jié)點(diǎn)電壓是一組完備的獨(dú)立電壓變量。各支路電壓都能由節(jié)點(diǎn)電壓表示，而代表節(jié)點(diǎn)電壓的各支路不能構(gòu)成回路，所以各節(jié)點(diǎn)電壓不能由KVL相聯(lián)系，因此各節(jié)點(diǎn)電壓之間又是相互獨(dú)立的。19Gii為節(jié)點(diǎn)i的自電導(dǎo)，是各節(jié)點(diǎn)上所有電導(dǎo)的總和。Gij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的互電導(dǎo)，是兩節(jié)點(diǎn)公共電導(dǎo)的負(fù)值。isii為流入節(jié)點(diǎn)i的電流源的代數(shù)和。uni為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓變量。第四章

分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)分解分析法求單口網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系置換定理單口網(wǎng)絡(luò)等效電路一些簡單的等效變換法則和公式戴維南定理和諾頓定理最大功率傳遞定理T形網(wǎng)絡(luò)與形網(wǎng)絡(luò)的等效變換20網(wǎng)絡(luò)分解分析法將一個(gè)電路分解為兩個(gè)相聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)N1和N2，按設(shè)定的端口電壓u和電流i變量，分別求出N1和N2的伏安關(guān)系。解聯(lián)立的兩個(gè)伏安關(guān)系方程，得到端口響應(yīng)值u’和i’。21求單口網(wǎng)絡(luò)的伏安關(guān)系按設(shè)定的參考方向，將單口網(wǎng)絡(luò)的端口變量電壓u和電流i之一設(shè)為激勵源，聯(lián)接在端口上，將另一變量設(shè)為解變量。22

置換定理將一個(gè)電路分解為兩個(gè)相聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)N1和N2，設(shè)已知端口響應(yīng)值u’和i’，可將其中一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)(如N2)置換為一個(gè)新的單口網(wǎng)絡(luò)，只須其伏安關(guān)系方程滿足此u’和i’響應(yīng)值。23置換為

單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路當(dāng)分別與另一個(gè)任意的單口網(wǎng)絡(luò)聯(lián)接時(shí)，兩個(gè)結(jié)構(gòu)不同,而伏安關(guān)系相同的單口網(wǎng)絡(luò)互為等效單口網(wǎng)絡(luò)。將一個(gè)電路分解為兩個(gè)相聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)N1和N2，將其中一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)(N2)變換為等效的新單口網(wǎng)絡(luò)N2’，變換后電路的端口響應(yīng)以及另一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)(如N1)中的各響應(yīng)必須與原電路中對應(yīng)的響應(yīng)相同。24戴維南定理戴維南等效:單口網(wǎng)絡(luò)為一個(gè)電壓源串聯(lián)一個(gè)電阻。戴維南等效電壓源電壓us取為令原單口網(wǎng)絡(luò)端口開路時(shí)的電壓值，且取為與uoc順向的電壓極性。等效電阻Ro取為令原單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部激勵源皆為零時(shí)的等效電阻值。25諾頓定理諾頓等效:單口網(wǎng)絡(luò)為一個(gè)電流源并聯(lián)一個(gè)電阻。諾頓等效電流源電流is取為令原單口網(wǎng)絡(luò)端口短路時(shí)的電流值isc，且取為與isc順向的電流繞向。諾頓等效電阻Ro取為令原單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部激勵源皆置零時(shí)的等效電阻值。26最大功率傳遞定理當(dāng)負(fù)載電阻滿足27第二部分

動態(tài)電路分析28第五章

電容元件與電感元件電容元件一個(gè)二端元件，如果在任一時(shí)刻t，它的電荷q(t)同它的端電壓u(t)之間的關(guān)系可以用u-q平面上的一條曲線來確定，則此二端元件稱為電容元件。29電容電壓的性質(zhì)連續(xù)性若電容電流i(t)在閉區(qū)間[ta,tb]內(nèi)為有界的，則電容電壓uC(t)在開區(qū)間(ta,tb)內(nèi)為連續(xù)的。特別是，對任何時(shí)刻t，且ta<t<tb，

uC(t-)＝uC(t+)。即，如果電容電流為有限值，電容電壓不能躍變。記憶性電容電壓有“記憶”電流的作用，電容是“記憶”元件。電容電壓的初始值uC(t0)反映了t0以前電容電流的影響。30電感元件電感元件一個(gè)二端元件，如果在任一時(shí)刻t，它的電流i(t)同它的磁鏈(t)之間的關(guān)系可以用i-(t)平面上的一條曲線來確定，則此二端元件稱為電感元件。31電感電流的性質(zhì)連續(xù)性若電感電壓u(t)在閉區(qū)間[ta，tb]內(nèi)為有界的，則電感電流iL(t)在區(qū)間(ta，tb)內(nèi)為連續(xù)的。特別是，對任何時(shí)間t，且tattb記憶性電感電流有“記憶”電流的作用，電感是“記憶”元件。電感電流的初始值iL(t0)反映了t0以前電感電壓的影響。32第六章一階電路

一階電路可看成由兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)組成，N1為含源電阻網(wǎng)絡(luò)，N2為動態(tài)元件。含源電阻網(wǎng)絡(luò)部分可用戴維南定理或諾頓定理化簡。33零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)外加輸入為零，由初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)。34零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)初始狀態(tài)為零，由外加于電路的輸入產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。35完全響應(yīng)完全響應(yīng)線性動態(tài)電路的完全響應(yīng)是由電源的輸入和初始狀態(tài)分別作用時(shí)所產(chǎn)生的響應(yīng)的代數(shù)和。完全響應(yīng)

36零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)強(qiáng)制響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)固有響應(yīng)暫態(tài)響應(yīng)三要素法求得任一電壓或電流的初始值ujk(0)或ij(0)。用開路代替電容或用短路代替電感，得到t=時(shí)的等效電路，求得電路中的任一電壓或電流的穩(wěn)態(tài)值ujk()或ij()。求N1的戴維南或諾頓等效電路以計(jì)算電路的時(shí)間常數(shù)=RoC或=L/Ro若0＜＜，根據(jù)三要素法37求初始值f(0+)和f()(1)求初始值f(0+)在t=0-的等效電路中求uC(0-)、iL(0-)。t=0-的等效電路為換路前的穩(wěn)態(tài)，電容相當(dāng)于開路，電感相當(dāng)于短路。根據(jù)狀態(tài)不能躍變

uC(0+)=uC(0-)和iL(0+)=iL(0-)作t＝0+的等效電路，電容用電壓為uC(0+)的電壓源置換的電流源置換，電感用電流為iL(0+)的電流源置換。在t＝0+的等效電路中求所需的初始值。(2)求穩(wěn)態(tài)值f()

作t=的等效電路，電容開路，電感短路在t=的等效電路中求所需的穩(wěn)態(tài)值。38時(shí)間常數(shù)(3)求時(shí)間常數(shù)首先求出從動態(tài)元件兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻。求Ro的方法：①獨(dú)立源為零值，用電阻的串并聯(lián)公式化簡。②獨(dú)立源為零值，外加電壓u，求入端電流i，等效電阻等于端鈕上電壓、電流比③開路電壓比短路電流(獨(dú)立源要保留)。含受控源電路只能用②、③兩種方法。電路的時(shí)間常數(shù)=RoC或=L/Ro39求f(t)(4)將f(0+)和f()、代入公式40階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)記為(t)，其定義為延時(shí)單位階躍函數(shù)41階躍響應(yīng)零狀態(tài)電路對單位階躍信號的響應(yīng)稱為(單位)階躍響應(yīng)，并用s(t)表示。如果輸入是幅度為A的階躍信號，則根據(jù)零狀態(tài)比例性可知As(t)即為該電路的零狀態(tài)響應(yīng)。若單位階躍信號作用下的響應(yīng)為s(t)，則在延時(shí)單位階躍信號作用下響應(yīng)為s(t-t0)。根據(jù)疊加定理，各階躍信號分量單獨(dú)作用于電路的零狀態(tài)響應(yīng)之和為該分段常量信號作用下電路的零狀態(tài)響應(yīng)。如果電路的初始狀態(tài)不為零，只需再加上電路的零輸入響應(yīng)，即可求得該電路在分段常量信號作用下的完全響應(yīng)。42第七章二階電路RLC串聯(lián)電路的方程43RLC電路的零輸入響應(yīng)首先研究RLC電路的零輸入響應(yīng)，及uoc(0)=0時(shí)電路的響應(yīng)。44由微分方程理論可知，齊次方程解答的形式由特征方程根的性質(zhì)決定。特征方程為特征根性質(zhì)特征根即電路的固有頻率，它將確定零輸人響應(yīng)的形式。由于R、L、C數(shù)值不同，固有頻率sl和s2可出現(xiàn)三種不同的情況：45sl和s2為不相等的負(fù)實(shí)數(shù)；sl和s2為相等的負(fù)實(shí)數(shù)；sl和s2為共軛復(fù)數(shù)，實(shí)部為負(fù)；過阻尼響應(yīng)當(dāng)即時(shí)，固有頻率為不相等的負(fù)實(shí)數(shù)，齊次方程的解答可表為46其中常數(shù)K1和K2由初始條件確定：方程的解由于sl和s2是不相等的負(fù)實(shí)數(shù)，故它們可表示為47可得：為隨時(shí)間衰減的指數(shù)函數(shù)，表明電路響應(yīng)是非振蕩的。臨界阻尼情況48當(dāng)即時(shí)，固有頻率為相等的負(fù)實(shí)數(shù)，齊次方程的解答可表為常數(shù)K1和K2可由初始條件確定方程的解sl和s2是相等的負(fù)實(shí)數(shù)，故方程的解可表示為49電路的響應(yīng)仍然是非振蕩性的，響應(yīng)處于臨近振蕩的狀態(tài)，稱為臨界阻尼情況。欠阻尼響應(yīng)50當(dāng)即時(shí)，固有頻率為共軛復(fù)數(shù)。

齊次方程的解答可表為常數(shù)K1和K2的