智能控制大作業(yè)-模糊控制

智能控制與應(yīng)用實(shí)驗(yàn)報(bào)告

模糊控制器設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

考慮一個(gè)單連桿機(jī)器人控制系統(tǒng)，其可以描述為:

m10.5mglsin（q）yq

2

其中M0.5kgm為桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，m1kg為桿的質(zhì)量，iim為桿長(zhǎng)，g9.8m/s2,q為桿的角位置，4為桿的角速度，q為桿的角加速度， 為系統(tǒng)

的控制輸入。

實(shí)驗(yàn)具體要求：

.分別采用fuzzy工具箱設(shè)計(jì)模糊控制器跟蹤期望的角位置信號(hào)。

.分析量化因子和比例因子對(duì)模糊控制器控制性能的影響。

.分析系統(tǒng)在模糊控制和PID控制作用下的抗干擾能力（加噪聲干擾）和抗非線性能力（加死區(qū)和飽和特性）。

.為系統(tǒng)設(shè)計(jì)模糊PID控制器

x1得到系統(tǒng)狀態(tài)方程為:

對(duì)象模型建立

根據(jù)公式（1）,令狀態(tài)量x1=q,x2

x2

0.5*mgl*sin(x1)M

X1

I

x1

I

x2

y

由此建立單連桿機(jī)器人的模型如圖1所示

0.5*mgl

圖1單連桿機(jī)器人模型

三、模糊控制算法實(shí)現(xiàn)及仿真

本次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一個(gè)二維模糊控制器，令誤差 Eq*q,誤差變化

ECE,模糊控制器輸出語(yǔ)言變量為Uo

1）三個(gè)變量E、EC和U的模糊詞集為：

{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB

模糊論域?yàn)椋?/p>

E和EC{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}

U:{-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}

2）模糊控制規(guī)則為：

表1模糊控制規(guī)則表

X

NB

NM

NS

ZO

PS

PM

PB

NB

PB

PB

PB

PB

PM

ZO

ZO

NM

PB

PB

PB

PB

PM,

ZO

ZO

NS

PM

PM

PM

PM

ZO

NS

NS

ZO

PM

PM

PS

ZO

NS

NM

NM

PS

PS

PS

ZO

NM

NM

NM

NM

PM

ZO

ZO

NM

NB

NB

NB

NB

PB

ZO

ZO

NM

NB

NB

NB

NB

3）確定E,EC和U的控制表

4）建立模糊控制表

5）建立SIMULINKf型

在Matlab/Simulink中建立單連桿機(jī)器人模糊控制系統(tǒng)模型如圖 2所示:

統(tǒng)角度跟蹤為圖3

1

0.8

0.6

0.4

-0.4

-0.6

-0.8

給定階躍信號(hào)，取量化因子Ke5,Kec1,比例因子Ku50,得到系統(tǒng)角

圖2單連桿機(jī)器人控制系統(tǒng)模型

6）仿真結(jié)果

給定正弦參考信號(hào)，取量化因子Ke5,Kec1,比例因子Ku

50,得到系

t/s

圖3正弦角度跟蹤

由圖3可知，該模糊控制器能使得單連桿機(jī)器人控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)很好的角度跟

d

0.2

0

-0.2

-10

5

10

15

T+十八bM,

3惻舊

inputoutput-

度跟蹤為圖4

―t— _

input output-

r r

98765432^1

圖4階躍角度跟蹤

由圖4可知，在該模糊控制器下雖然響應(yīng)有一點(diǎn)延遲，但還是能夠很好的跟蹤階躍角度信號(hào)，而且穩(wěn)態(tài)誤差非常小。

四、參數(shù)對(duì)模糊控制器的影響

設(shè)計(jì)一個(gè)模糊控制器除了要有一個(gè)較好的模糊控制規(guī)則外， 合理的選擇

模糊控制器輸入變量的量化因子和輸出控制量的比例因子也是非常重要的。

量化因子和比例因子的大小及其不同量化因子之間大小的相對(duì)關(guān)系， 對(duì)模糊

控制器的控制性能影響極大。

1）量化因子Ke變化

取Kec=1,Ku=50,Ke分別取2,4,6,8時(shí)，觀察單連桿機(jī)器人跟蹤階躍角

度參考的性能如圖5所示:

0

0 5 10

t/s

15

圖5Ke變化時(shí)系統(tǒng)對(duì)階躍信號(hào)的角度跟蹤

由仿真結(jié)果可知，增大Ke,可加快動(dòng)態(tài)響應(yīng)，提高穩(wěn)態(tài)精度，但Ke也不能過(guò)分增大，過(guò)大會(huì)造成系統(tǒng)超調(diào)甚至發(fā)散。

2）量化因子Kec

取Ke=5,Ku=50,Kec分別取,“時(shí)，觀察單連桿機(jī)器人跟蹤階躍角度參

1.4

L

L

input

—

Kec-0.2

Kec=0.4

Kec-0.6

Kec=0.8

II

l'

—

r

r

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

dar/pgna

0

5

t/s

10

15

考的性能如圖6所示：

圖6Kec變化對(duì)階躍信號(hào)的角度跟蹤

由仿真結(jié)果知，增大Kec,減弱了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)超調(diào)，但使系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢，同時(shí)也降低了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。

3）比例因子Ku變化

取Ke=5,Kec=1,Ku分別取20,40,60,80時(shí)，觀察單連桿機(jī)器人跟蹤階躍角度參考的性能如圖7、圖8所示：

input

Ku=20

Ku=40

Ku=60

0 5 10

t/s

15

Ku=80

圖7Ku變化時(shí)角度跟蹤動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能圖

1 L 1 1 1 L L

input

Ku=20

Ku=40

Ku=60

?

-Ku=80

-

-

i1fl

一

l|

h r r i i r r

r

圖8Ku變化時(shí)角度跟蹤穩(wěn)態(tài)響應(yīng)性能圖

由仿真結(jié)果可知，Ku選擇過(guò)小會(huì)使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程變長(zhǎng)。增大Ku,相當(dāng)于減弱了系統(tǒng)阻尼，可加快動(dòng)態(tài)響應(yīng)，同時(shí)提升穩(wěn)態(tài)精度，作用和 Ke

相似，過(guò)大可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)震蕩。

但不管以上三種參數(shù)如何變化，模糊控制下的單連桿機(jī)器人系統(tǒng)的角度跟蹤始終存在靜差，這與模糊控制中不存在積分項(xiàng)有關(guān)。

五、模糊控制和PID控制性能比較

為了比較模糊控制和PID控制器對(duì)非線性系統(tǒng)的控制效果，建立如下所

小的系統(tǒng)框圖。

圖9模糊控制結(jié)構(gòu)圖

圖10PID控制結(jié)構(gòu)圖

選定模糊控制器參數(shù)為Ke=5,Kec=1,Ku=50;PID控制器參數(shù)為

Kp=100,Ki=50,Kd=30o

1）輸入?yún)⒖夹盘?hào)為階躍時(shí)，兩者的角度跟蹤響應(yīng)為：

1.2

1

0.8

a0.6rea0.4

0.20

-0.2

I L

input

fuzzy .

pid

1

? r

-

0 5 10 15

t/s

圖11、PID和模糊控制階躍角度跟蹤性能比較

由圖11可以看出，對(duì)于階躍信號(hào)參考輸入，單連桿機(jī)器人系統(tǒng)在 PID

控制下作用效果優(yōu)于模糊控制，主要體現(xiàn)在動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)， PID控制器快于模

糊控制器。

2）輸入?yún)⒖夹盘?hào)為正弦時(shí)，角度跟蹤為：

0 5 10 15

t/s

圖12、PID和模糊控制正弦角度跟蹤性能比較

5

從圖12中可以看出，對(duì)于正弦輸入?yún)⒖?，PID控制效果反而不如模糊

控制，PID控制較模糊控制下的響應(yīng)存在較大的滯后。

3）階躍輸入下，反饋加入噪聲

1.2

TOC\o"1-5"\h\z

0.2? ?

0 ~-

-0.2 [ c

0 5 10 15

t/s

圖13噪聲干擾對(duì)比

在PID和模糊控制參數(shù)不變的情況下，加入噪聲干擾，由圖13可知,

模糊控制抗干擾能力優(yōu)于PIDo

4）階躍輸入下，控制信號(hào)加入非線性因素（死區(qū)和飽和）

控制電壓輸出部分加入的死區(qū)和飽和如圖 14所示：

圖14死區(qū)和飽和信號(hào)

得到模糊控制和PID控制下，系統(tǒng)角度跟蹤信號(hào)為圖15

1.4

U

np

10

15

t/s

圖15非線性干擾下對(duì)比

由上圖可知，在系統(tǒng)控制輸入加入非線性干擾后，模糊控制能夠較好地抑制系統(tǒng)非線性因素，而PI控制此時(shí)已震蕩發(fā)散，控制性能嚴(yán)重下降。

六、模糊PID控制器

利用模糊控制器控制單連桿機(jī)器人角度跟蹤時(shí)，由于控制器不存在積分項(xiàng)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)容易出現(xiàn)靜差，因此，可在模糊控制的基礎(chǔ)上并聯(lián)一個(gè)積分控制器，消除穩(wěn)態(tài)靜差。而當(dāng)誤差較大時(shí)，積分器容易出現(xiàn)飽和現(xiàn)象，以致引起超調(diào)。為優(yōu)化積分項(xiàng)，可以將模糊控制與積分器結(jié)合，通過(guò)誤差大小控制積分參數(shù)的大小，避免積分溢出，優(yōu)化系統(tǒng)性能。

模糊積分器的具體規(guī)則為：當(dāng)誤差絕對(duì)值較大時(shí)，為防止超調(diào)，Ki取較小值；當(dāng)誤差絕對(duì)值中等或較小時(shí)，為保證穩(wěn)態(tài)性能，可適當(dāng)加大Ki值。

由以上分析可知，在上述模糊控制器的基礎(chǔ)上，再并聯(lián)一個(gè)模糊積分器，即以固定積分參數(shù)值Ki為基準(zhǔn)，加入模糊Ki值的變化量Ki,作為新的積分參數(shù)。其中，Ki的模糊控制規(guī)則表如下所示：

表2Ki規(guī)則表

X

NB

NM

NS

ZO

PS

PM

PB

NB

PB

PB

PB

PB

NS

NM

NB

NM

PB

PB

PM

PM

NM

NB

NB

NS

PB

PM

PS

PS

NB

NB

NB

ZO

ZO

ZO

ZO

ZO

ZO

ZO

ZO

PS

NB

NB

NB

PS

PS

PM

PB

PM

NB

NB

NM

PM

PM

PB

PB

PB

NB

NM

NS

PB

PB

PB

PB

加入模糊積分器后的系統(tǒng)控制框圖如圖 16所示，即使用模糊規(guī)則對(duì)Ki

參數(shù)在線調(diào)節(jié)：

3

.￡ ?

<HS>3?"^ ^

圖16模糊積分器及系統(tǒng)控制框圖

輸入一個(gè)階躍參考信號(hào)，得到角度跟蹤響應(yīng)，和單模糊控制以及模糊并

聯(lián)積分器兩種控制方法相比較，得圖17和圖18:

1.4

1.2

inputfuzzy

pidfuzzy-pid

10

15

t/s

圖17角度跟蹤動(dòng)態(tài)響應(yīng)比較

d^ayLArana

1.008

1.006

1.004

1.002

1

0.998

0.996

0.994

0.992

0.99

0.988

inputfuzzy

pidfuzzy-pid

14.7814.814.8214.8414.8614.8814.914.9214.9414.9614.98

t/s

圖18角度跟蹤穩(wěn)態(tài)響應(yīng)比較

由圖18的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)圖可以看出，PID控制和模糊控制器都存在較明顯的穩(wěn)態(tài)靜差，并聯(lián)了一個(gè)積分器后，出現(xiàn)超調(diào)情況，但長(zhǎng)時(shí)間響應(yīng)后最終能消除靜差。而對(duì)并聯(lián)的積分器做出改善，即加入模糊積分器后，角度跟蹤既沒(méi)有出現(xiàn)超調(diào)，也很快地消除了穩(wěn)態(tài)靜差。因此并聯(lián)模糊積分器之后能夠很好的改善系統(tǒng)性能。

七、總結(jié)

經(jīng)典PID控制原理和現(xiàn)代控制原理的共同特點(diǎn)是：控制器設(shè)計(jì)必須建立在被控對(duì)象的精確建模上。沒(méi)有精確的數(shù)學(xué)模型，控制器的控制效果及精度將受到很大的制約。但在現(xiàn)實(shí)生活中，大多數(shù)系統(tǒng)具有非線性、時(shí)變、大