人教A版必修四第一章三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式說(shuō)課稿

.下面我就教材分析、.A,1-3的學(xué)習(xí)，對(duì)高中數(shù)學(xué)的的學(xué).下面我就教材分析、.A,1-3的學(xué)習(xí)，對(duì)高中數(shù)學(xué)的的學(xué)

尊敬的各位老師,大家好。

今天我說(shuō)課的題目是《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》

學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)、教法與學(xué)法、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)、

板書(shū)設(shè)計(jì)這幾方面內(nèi)容向大家進(jìn)行闡述

一、【教材分析】

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是選自普通高中數(shù)學(xué)教科書(shū)必修四（人教

版）第一章的第三小節(jié)。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)

初步掌握了三角函數(shù)定義、單位圓中的三角函數(shù)線以及同角三角函數(shù)

的基本關(guān)系等內(nèi)容，這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。同時(shí)本節(jié)

課的學(xué)習(xí)為下面學(xué)習(xí)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值、證明打下基礎(chǔ)，起到承

上啟下的作用。誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想

和化歸與轉(zhuǎn)化的思想。

二【學(xué)情分析】

高一學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了高中數(shù)學(xué)必修

習(xí)思維與邏輯思維有了初步的了解。同時(shí)學(xué)生在初中掌握了特殊角的

三角函數(shù)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了幫助。但是學(xué)生對(duì)于高中數(shù)學(xué)的數(shù)形

結(jié)合思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想掌握不熟練。

針對(duì)上述教材特征和學(xué)情分析，特制定如下教學(xué)目標(biāo)。

三、【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)1.借助任意角三角函數(shù)在單位圓中的定義推導(dǎo)三角函數(shù)的

每一個(gè)人的成功之路或許都不盡相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奮斗，而每一條成功之路，都是充滿坎坷的，只有那些堅(jiān)信自己目標(biāo)，不斷努力、不斷奮斗的人，才能取得最終的成功。但有一點(diǎn)我始終堅(jiān)信，那就是，當(dāng)你能把自己感動(dòng)得哭了的時(shí)候，你就成功了！

.通過(guò)公式的應(yīng)用，培養(yǎng).:

誘導(dǎo)公式.通過(guò)公式的應(yīng)用，培養(yǎng).:

2.能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式，把任意角的三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

銳角三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題

能力目標(biāo)：借助圖形讓學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)，探究誘導(dǎo)公式，讓學(xué)生體會(huì)

高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想和化歸與轉(zhuǎn)化的思想。

學(xué)生邏輯思維能力和運(yùn)算能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的學(xué)習(xí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)探索的成就感，

培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)生興趣。

四、【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解并掌握誘導(dǎo)公式。

難點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及靈活運(yùn)用。

五、【教法和學(xué)法】

教法：?jiǎn)栴}教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法，結(jié)合多媒體課件

學(xué)法：在誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用中通過(guò)學(xué)生的自主、合作、探究的

學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)完成。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題和分析問(wèn)題的能力。

六、【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】

（一）．復(fù)習(xí)導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

復(fù)習(xí)前面所學(xué)內(nèi)容，以便在本節(jié)學(xué)習(xí)中應(yīng)用，并引發(fā)出問(wèn)題。

（1）角α正弦、余弦、正切在單位圓中的定義

（2）誘導(dǎo)公式（一）；

每一個(gè)人的成功之路或許都不盡相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奮斗，而每一條成功之路，都是充滿坎坷的，只有那些堅(jiān)信自己目標(biāo)，不斷努力、不斷奮斗的人，才能取得最終的成功。但有一點(diǎn)我始終堅(jiān)信，那就是，當(dāng)你能把自己感動(dòng)得哭了的時(shí)候，你就成功了！

))tank240°與60°，210°與+α與角α的三角函數(shù)之))tank240°與60°，210°與+α與角α的三角函數(shù)之P,P1之間有怎樣的對(duì)稱關(guān)系；sincos)tancos(2k

公式一：

（3）思考：sin240°;cos210°;tan225°;分別等于多少呢？

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)舊知，提出問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索問(wèn)題的積極性。

（二）探究新知，師生合作

1.教師引導(dǎo)：讓學(xué)生在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出

30°，225°與45°的終邊標(biāo)出他們與單位圓的交點(diǎn)。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）三組角的終邊特征：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

（2）與單位圓的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

根據(jù)三角函數(shù)在單位圓中定義不難發(fā)現(xiàn)：

sin240°=sin（180°+60°）=-sin60°

cos210°=cos（180°+30°）=-cos30°

tan225°=tan（180°+45°）=tan45°

2.結(jié)論推廣：如何利用已學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出角π

間的關(guān)系.

①觀察單位圓，回答下列問(wèn)題：

角α與角π+α的終邊又怎樣的對(duì)稱關(guān)系；

角α與角π+α的終邊與單位圓的交點(diǎn)

P,P1的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系；

每一個(gè)人的成功之路或許都不盡相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奮斗，而每一條成功之路，都是充滿坎坷的，只有那些堅(jiān)信自己目標(biāo)，不斷努力、不斷奮斗的人，才能取得最終的成功。但有一點(diǎn)我始終堅(jiān)信，那就是，當(dāng)你能把自己感動(dòng)得哭了的時(shí)候，你就成功了！

.利用對(duì)稱推導(dǎo)出π+α.并組織學(xué)生推選代表上來(lái)展

②設(shè)P（x，y）則.利用對(duì)稱推導(dǎo)出π+α.并組織學(xué)生推選代表上來(lái)展

有三角函數(shù)的定義得：sinα=ycosα=xtanα=

sin(π+α)=-sinα，

cos(π+α)=-cosα，（公式二）

tan(π+α)=tanα.

進(jìn)而，就得到我們研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：

角間關(guān)系→對(duì)稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生參與作圖，體會(huì)從特殊到一般地認(rèn)知規(guī)律，問(wèn)題指

導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生一步步發(fā)現(xiàn)結(jié)論及發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過(guò)程。

（三）合作探究，生生合作

要求：學(xué)生以組為單位類(lèi)比公式二探究線路，

與α，-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系

示。

①兩個(gè)角-α與角α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,你有什么結(jié)論?

角-α與角α的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，有：

sin(-α)=-sinα，

cos(-α)=cosα，（公式三）每一個(gè)人的成功之路或許都不盡相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奮斗，而每一條成功之路，都是充滿坎坷的，只有那些堅(jiān)信自己目標(biāo)，不斷努力、不斷奮斗的人，才能取得最終的成功。但有一點(diǎn)我始終堅(jiān)信，那就是，當(dāng)你能把自己感動(dòng)得哭了的時(shí)候，你就成功了！

（公式四）..11163（公式四）..111633.,一

②角π+α與角α的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，你有什么結(jié)論?

sin(π+α)=sinα，

cos(π+α)=-cosα，

tan(π+α)=-tanα.

上面的公式一到四都稱為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

總結(jié)：α+k·2π(k∈Z),-α,π±α的三角函數(shù)值,等于α的同名函數(shù)值,

前面加上一個(gè)把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)

概括：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生再探究，再展示，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過(guò)程，加

深他們對(duì)公式的理解與認(rèn)識(shí)。

（三）、簡(jiǎn)單應(yīng)用

（1）求值

例1、利用公式求下列三角函數(shù)值:

(1)cos225°;(2)sin;(3)sin();(4)cos(-2040°).

設(shè)計(jì)意圖：這是直接運(yùn)用公式的題目類(lèi)型,讓學(xué)生熟悉公式,通過(guò)練習(xí)

加深印象,逐步達(dá)到熟練、正確地應(yīng)用.讓學(xué)生觀察題目中的角的范圍,

對(duì)照公式找出哪個(gè)公式適合解決這個(gè)問(wèn)題

歸納:利用公式一—四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)

般可按下列步驟進(jìn)行:

每一個(gè)人的成功之路或許都不盡相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奮斗，而每一條成功之路，都是充滿坎坷的，只有那些堅(jiān)信自己目標(biāo)，不斷努力、不斷奮斗的人，才能取得最終的成功。但有一點(diǎn)我始終堅(jiān)信，那就是，當(dāng)你能把自己感動(dòng)得哭了的時(shí)候，你就成功了！

.,讓學(xué)生熟悉公式,通過(guò)練習(xí).暫作銳角，符號(hào)看象限。.,讓學(xué)生熟悉公式,通過(guò)練習(xí).暫作銳角，符號(hào)看象限。

上述步驟體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法

課堂練習(xí)：P27練習(xí)1、2題請(qǐng)同學(xué)板演，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，暴

露學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)總結(jié)、改正

（2）化簡(jiǎn)

課堂練習(xí)：P27練習(xí)3題請(qǐng)同學(xué)板演，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，暴露學(xué)

生出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)總結(jié)、改正

設(shè)計(jì)意圖：這是直接運(yùn)用公式的題目類(lèi)型

加深印象逐步達(dá)到熟練、正確地應(yīng)用

（四）、課堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容。

A、三個(gè)誘導(dǎo)公式及其記憶：函數(shù)名不變；

B、求任意角的三角函數(shù)值的步驟為：負(fù)化正，大化小，最終變銳角。

C、數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合，由特殊到一般，化歸與轉(zhuǎn)化思想。

5、布置作業(yè)

針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)

有余力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的。

每一個(gè)人的成功之路或許都不盡相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奮斗，而每一條成功之路，都是充滿坎坷的，只有那些堅(jiān)信自己目標(biāo)，不斷努力、不斷奮斗的人，才能取得最終的成功。但有一點(diǎn)我始終堅(jiān)信，那就是，當(dāng)你能把自己感動(dòng)得哭了的時(shí)候，你就成功了！

課本P29習(xí)題1.3A組課本P29習(xí)題1.3A組2,3,4；課后作業(yè)1、2；（2）課本P29習(xí)題1.3A組B組1。圖像：學(xué)生板演：例1例2

選做題

六、【板書(shū)設(shè)計(jì)】

1.3三角函數(shù)的誘

導(dǎo)公式一

公式一

公式二總結(jié)：

公式三

公式四學(xué)生板演:

概括：

七．教學(xué)預(yù)設(shè)

針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)問(wèn)題作如下預(yù)設(shè)：

1.學(xué)生對(duì)四個(gè)誘導(dǎo)公式的記憶，函數(shù)名不變，符號(hào)看象限中的符號(hào)

看象限可能出現(xiàn)不理解，要結(jié)合所學(xué)內(nèi)容詳細(xì)解釋。

2.學(xué)生板演過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題要及時(shí)給予糾正總結(jié)。

每一個(gè)人的成功之路或許都不盡相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奮斗，而每一條成功之路，都是充滿坎坷的，只有那些堅(jiān)信自己目標(biāo)，不斷努力、不斷奮斗的人，才能取得最終的成功。但有一點(diǎn)我始終堅(jiān)信，那就是，當(dāng)你能把自己感動(dòng)得哭了的時(shí)候，你就成功了！

所謂說(shuō)課是教師在備課的基礎(chǔ)上，面對(duì)評(píng)委、同行、系統(tǒng)地口頭表述自己的教學(xué)設(shè)計(jì)及其理論依據(jù)，然后由聽(tīng)者評(píng)說(shuō)，達(dá)到相互交流，共同提高的目的的一種教學(xué)研究形式。說(shuō)課的基本步驟

一、說(shuō)教材1、教材的地位：從地位上、結(jié)構(gòu)上、內(nèi)容上、教育意義上等方面論述本節(jié)教材在本課本書(shū)中的地位和作用。2、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、學(xué)生年齡特點(diǎn)、生活經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)識(shí)問(wèn)題的層次、程度、學(xué)生發(fā)展的需要等方面制定出三維學(xué)習(xí)目標(biāo)。3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：從教學(xué)內(nèi)容、課標(biāo)要求、學(xué)生實(shí)際、理論層次、對(duì)學(xué)生的作用等方面找出確立重點(diǎn)難點(diǎn)的依據(jù)并確定教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。二、說(shuō)教法依據(jù)《綱要》、課標(biāo)的四性、新理念、新教法等理論具體說(shuō)明將在課堂設(shè)計(jì)中運(yùn)用那些方法。這里可以從大的方面，從宏觀上來(lái)說(shuō)一下，具體詳細(xì)可以放在下一個(gè)教學(xué)程序里說(shuō)明。如：1、參與式2、討論式3、互動(dòng)式4、體驗(yàn)式5、研究性學(xué)習(xí)6、談話、對(duì)話、辯論、調(diào)查、情景模擬、親歷體驗(yàn)、小活動(dòng)等三、說(shuō)學(xué)法依據(jù)新的教學(xué)理念、學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，說(shuō)出所倡導(dǎo)自主、合作、探究等方式方法。達(dá)到體驗(yàn)中感悟情感、態(tài)度、價(jià)值觀；活動(dòng)中歸納知識(shí)；參與中培養(yǎng)能力；合作中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。四、說(shuō)教學(xué)程序主體部分：說(shuō)出教學(xué)的基本環(huán)節(jié)、知識(shí)點(diǎn)的處理、運(yùn)用的方法、教學(xué)手段、開(kāi)展的活動(dòng)、運(yùn)用的教具、設(shè)計(jì)的練習(xí)、學(xué)法的指導(dǎo)等。并說(shuō)出你這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是什么。五、說(shuō)板書(shū)一般正規(guī)的說(shuō)課如果時(shí)間允許的情況下，是要在說(shuō)教學(xué)程序的過(guò)程中寫(xiě)出板書(shū)提綱的。如果時(shí)間很緊張，你可以提前寫(xiě)在一張大紙上，張貼在黑板上也可以。能夠配合講解適時(shí)出示，達(dá)到調(diào)控學(xué)生、吸引注意、使師生思路合拍共振的目的說(shuō)出這樣設(shè)計(jì)的理由。如：能體現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)、突出重點(diǎn)難點(diǎn)、直觀形象、利于鞏固新知識(shí)、有審美價(jià)值等。

每一個(gè)人的成功之路或許都不盡相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奮斗，而每一條成功之路，都是充滿坎坷的，只有那些堅(jiān)信自己目標(biāo)，不斷努力、不斷奮斗的人，才能取得最終的成功。但有一點(diǎn)我始終堅(jiān)信，那就是，當(dāng)你能把自己感動(dòng)得哭了的時(shí)候，你就成功了！

3、教學(xué)目4、教法設(shè)計(jì)緊扣教學(xué)目的、是教學(xué)與研究相結(jié)3、理論與實(shí)際要

說(shuō)課應(yīng)遵循的四個(gè)原則3、教學(xué)目4、教法設(shè)計(jì)緊扣教學(xué)目的、是教學(xué)與研究相結(jié)3、理論與實(shí)際要

一、科學(xué)性原則－－說(shuō)課活動(dòng)的前提科學(xué)性原則是教學(xué)應(yīng)遵循的基本原則，也是說(shuō)課應(yīng)遵循的基本原則，它是保證說(shuō)課質(zhì)量的前提和基礎(chǔ)?？茖W(xué)性原則對(duì)說(shuō)課的基本要求主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。1、教材分析正確、透徹。2、學(xué)情分析客觀、準(zhǔn)確，符合實(shí)際。的的確定符號(hào)大綱要求、教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際。符合課型特點(diǎn)和學(xué)科特點(diǎn)、有利于發(fā)展學(xué)生智能，可行性強(qiáng)。二、理論聯(lián)系實(shí)際原則－－說(shuō)課活動(dòng)的靈魂說(shuō)課是說(shuō)者向聽(tīng)者戰(zhàn)士其對(duì)某節(jié)課教學(xué)設(shè)想的一種方式，合的一種活動(dòng)。因此在說(shuō)課活動(dòng)小中，說(shuō)課人不僅要說(shuō)清其教學(xué)構(gòu)想，還要說(shuō)清其構(gòu)想的理論與實(shí)際兩個(gè)方面的依據(jù)，將教育教學(xué)理論與課堂教學(xué)時(shí)間有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，做到理論與實(shí)踐的高度統(tǒng)一。1、說(shuō)課要有理論指導(dǎo)。2、教法設(shè)計(jì)應(yīng)上升到理論高度。有機(jī)統(tǒng)一。三、實(shí)效性原則－－說(shuō)課活動(dòng)的核心任何活動(dòng)的開(kāi)展，考試大都有其鮮明的目的。說(shuō)課活動(dòng)也不例外。說(shuō)課的目的就是要通過(guò)“說(shuō)課”這一簡(jiǎn)易、速成的形式或手段來(lái)在短時(shí)間內(nèi)集思廣益，檢驗(yàn)和提高教師的教學(xué)能力、教研能力，從而優(yōu)化了課堂教學(xué)過(guò)程，提高課堂教學(xué)效率。因此，“實(shí)效性”就成了說(shuō)課活動(dòng)的核心。為保證每一次說(shuō)課活動(dòng)都能達(dá)到預(yù)期目的、收到可觀實(shí)效，至少要做到以下幾點(diǎn)。1、目的明確。2、針對(duì)性強(qiáng)大。3、準(zhǔn)備充分。4、評(píng)說(shuō)準(zhǔn)確。四、創(chuàng)新性原則——說(shuō)課活動(dòng)的生命線說(shuō)課是深層次的教研活動(dòng)，是教師將教學(xué)構(gòu)想轉(zhuǎn)化為教學(xué)活動(dòng)之前的一種課前預(yù)演，其本身也是集體備課。在說(shuō)課活動(dòng)的一個(gè)組成部分。尤其是研究性說(shuō)課，其實(shí)質(zhì)就是集