2022-2023學年吉林省長春市第一五三中學九年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖相交于點，下列比例式錯誤的是（）A． B． C． D．2．在下列各式中，運算結果正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．x﹣2x＝﹣xC．x2?x3＝x6 D．（x﹣1）2＝x2﹣13．下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列5個結論，其中正確的結論有（）①abc＜0②3a+c＞0③4a+2b+c＜0④2a+b=0⑤b2＞4acA．2 B．3 C．4 D．55．方程x（x﹣1）＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣16．如圖，中，，，，則（）A． B． C． D．7．如圖，直線y1＝kx+b過點A（0，3），且與直線y2＝mx交于點P（1，m），則不等式組mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）.A． B． C． D．1＜x＜28．如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度是（）A． B． C． D．9．下列四組、、的線段中，不能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，10．一個不透明的袋子中有3個白球，4個黃球和5個紅球，這些球除顏色不同外，其他完全相同．從袋子中隨機摸出一個球，則它是黃球的概率是（）A． B． C． D．11．電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選中號碼全部正確則獲一等獎,你認為獲一等獎機會大的是（）A．“22選5” B．“29選7” C．一樣大 D．不能確定12．根據(jù)下面表格中的對應值：x3.243.253.26ax2+bx+c﹣0.020.010.03判斷關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.26二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，菱形的頂點在軸正半軸上，頂點的坐標為，以原點為位似中心、在點的異側將菱形縮小，使得到的菱形與原菱形的相似比為，則點的對應點的坐標為________.14．如果拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經(jīng)過點（2，1），那么m的值為_____．15．一個圓錐的側面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是______________.16．二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)且a≠0）中的與的部分對應值如下表：013353現(xiàn)給出如下四個結論：①；②當時，的值隨值的增大而減小；③是方程的一個根；④當時，，其中正確結論的序號為：____．

17．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE.若∠D＝70°，則∠EAC的度數(shù)為____________.18．如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小明想知道這道門的高度，他先測出門的寬度，然后用一根長為的小竹竿豎直的接觸地面和門的內(nèi)壁，并測得，則門高為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元．（1）連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當?shù)臐q價措施，但商場規(guī)定每千克漲價不能超過8元，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應漲價多少元？20．（8分）（1）計算：（2）解方程）：21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點M是BC的中點．（1）在AM上求作一點E，使△ADE∽△MAB（尺規(guī)作圖，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求AE的長．22．（10分）如圖1，AB是⊙O的直徑，過⊙O上一點C作直線l，AD⊥l于點D．（1）連接AC、BC，若∠DAC=∠BAC，求證:直線l是⊙O的切線；（1）將圖1的直線l向上平移，使得直線l與⊙O交于C、E兩點，連接AC、AE、BE，得到圖1．若∠DAC=45°，AD=1cm，CE=4cm，求圖1中陰影部分(弓形)的面積．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與軸交于點.二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，與軸交于點，與一次函數(shù)的圖像交于另一點.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）當時，直接寫出的取值范圍；（3）平移，使點的對應點落在二次函數(shù)第四象限的圖像上，點的對應點落在直線上，求此時點的坐標.24．（10分）某商場購進一批單價為4元的日用品．若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關系．（1）試求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？25．（12分）2019年6月，總書記對垃圾分類工作作出重要指示.實行垃圾分類，關系廣大人民群眾生活環(huán)境，關系節(jié)約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現(xiàn).興國縣某校為培養(yǎng)學生垃圾分類的好習慣，在校園內(nèi)擺放了幾組垃圾桶，每組4個，分別是“可回收物”、“有害垃圾”、“廚余垃圾”和“其它垃圾”（如下圖，分別記為A、B、C、D）.小超同學由于上課沒有聽清楚老師的講解，課后也沒有認真學習教室里張貼的“垃圾分類常識”，對垃圾分類標準不是很清楚，于是先后將一個礦泉水瓶（簡記為水瓶）和一張擦了汗的面巾紙（簡記為紙巾）隨機扔進了兩個不同的垃圾桶。說明：礦泉水瓶屬于“可回收物”，擦了汗的面巾紙屬于“其它垃圾”.（1）小超將礦泉水瓶隨機扔進4個垃圾桶中的某一個桶，恰好分類正確的概率是_____；（2）小超先后將一個礦泉水瓶和一張擦了汗的面巾紙隨機扔進了兩個不同的垃圾桶，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出兩個垃圾都分類錯誤的概率．26．（1）（學習心得）于彤同學在學習完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易.例如：如圖1，在中，,是外一點，且,求的度數(shù).若以點為圓心，為半徑作輔助，則、必在上，是的圓心角，而是圓周角，從而可容易得到=________.（2）（問題解決）如圖2，在四邊形中，,,求的度數(shù).（3）（問題拓展）如圖3，是正方形的邊上兩個動點，滿足.連接交于點，連接交于點,連接交于點,若正方形的邊長為2，則線段長度的最小值是_______.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質和平行線分線段成比例定理，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，，故A、B正確；∴△CDG∽△FEG，∴，故C正確；不能得到，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.2、B【分析】根據(jù)合并同類項、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法法則進行各選項的判斷即可．【詳解】解：A、x2+x2＝2x2，故本選項錯誤；B、x﹣2x＝﹣x，故本選項正確；C、x2?x3＝x5，故本選項錯誤；D、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了合并同類項、完全平方公式及同底數(shù)冪的乘法運算等，掌握運算法則是解題的關鍵.3、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點的求解．解答：解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意．故選B．4、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質即可求出答案．【詳解】①由拋物線的對稱軸可知：1，∴ab＜1．∵拋物線與y軸的交點可知：c＞1，∴abc＜1，故①正確；②∵1，∴b=﹣2a，∴由圖可知x=﹣1，y＜1，∴y=a﹣b+c=a+2a+c=3a+c＜1，故②錯誤；③由（﹣1，1）關于直線x=1對稱點為（3，1），（1，1）關于直線x=1對稱點為（2，1），∴x=2，y＞1，∴y=4a+2b+c＞1，故③錯誤；④由②可知：2a+b=1，故④正確；⑤由圖象可知：△＞1，∴b2﹣4ac＞1，∴b2＞4ac，故⑤正確．故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質，本題屬于中等題型．5、C【分析】由題意推出x＝0，或（x﹣1）＝0，解方程即可求出x的值．【詳解】解：∵x（x﹣1）＝0，∴x1＝0，x2＝1，故選C．【點睛】此題考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關鍵.6、B【分析】由題意根據(jù)勾股定理求出BC，進而利用三角函數(shù)進行分析即可求值.【詳解】解：∵中，，，，∴，∴.故選：B.【點睛】本題主要考查勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義及運用，注意掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．7、C【分析】先把A點代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m?3，接著解（m?3）x＋3＞mx?2得x＜，然后利用函數(shù)圖象可得不等式組mx＞kx＋b＞mx?2的解集．【詳解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m?3，解（m?3）x＋3＞mx?2得x＜，所以不等式組mx＞kx＋b＞mx?2的解集是1＜x＜．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．8、D【分析】直接利用坡比的定義得出AC的長，進而利用勾股定理得出答案．【詳解】∵河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，∴，∴，解得：AC＝，故AB＝＝＝8（m），故選：D．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確掌握坡比的定義是解題關鍵．9、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形三邊是否構成直角三角形，依次計算判斷得出結論．【詳解】A.∵，，∴，A選項不符合題意．B.∵，，∴，B選項符合題意．C.∵，，∴，C選項不符合題意．D.∵，∴，D選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查三角形三邊能否構成直角三角形，熟練逆用勾股定理是解題關鍵．10、B【分析】利用概率公式直接計算即可.【詳解】解：根據(jù)題意可得：袋子中有有3個白球，4個黃球和5個紅球，共12個，從袋子中隨機摸出一個球，它是黃色球的概率．故選B．【點睛】本題考查概率的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關鍵.11、A【解析】從22個號碼中選1個號碼能組成數(shù)的個數(shù)有22×21×20×19×18=3160080，選出的這1個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為1×4×3×2×1=120，這1個號碼全部選中的概率為120÷3160080=3.8×10?1；從29個號碼中選7個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為29×28×27×26×21×24×23=7866331200，這7個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為7×6×1×4×3×2×1=1040，這7個號碼全部選中的概率為1040÷7866331200=6×10?8，因為3.8×10?1＞6×10?8，所以，獲一等獎機會大的是22選1．故選A．12、B【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得出ax2+bx+c＝0的值在-0.02和0.01之間，再看對應的x的值即可得．【詳解】∵x＝3.24時，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.1時，ax2+bx+c＝0.01，∴關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個解x的范圍是3.24＜x＜3.1．故選：B．【點睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計算方程兩邊結果，當兩邊結果愈接近時，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求得點C的坐標，再根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標的比等于或進行解答．【詳解】菱形的頂點的坐標為，；過點作，如圖，，，在和中，，∴，，，∴點C的坐標為，以原點為位似中心、在點的異側將菱形縮小，使得到的菱形與原菱形的相似比為，，則點的對應點的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標的比等于或．14、2【分析】把點（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.【詳解】∵拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+3經(jīng)過點（2，1），∴1=-4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案為2.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是找出二次函數(shù)圖象上的點的坐標滿足的關系式.15、48π【分析】首先利用圓的面積公式即可求得側面積，利用弧長公式求得圓錐的底面半徑，得到底面面積，據(jù)此即可求得圓錐的全面積．【詳解】解：側面積是：，底面圓半徑為：，底面積，故圓錐的全面積是：，故答案為：48π【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．16、①②③④【分析】先利用待定系數(shù)法求得的值，＜0可判斷①；對稱軸為直線，利用二次函數(shù)的性質可判斷②；方程即，解得，可判斷③；時，；當時，，且函數(shù)有最大值，則當時，，即可判斷④．【詳解】∵時，時，時，∴，解得：，∴，故①正確；

∵對稱軸為直線，∴當x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故②正確；方程即，解得，∴是方程的一個根，故③正確；當時，，

當時，，∵，∴函數(shù)有最大值，

∴當時，，故④正確．

故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質，拋物線與x軸的交點，熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵．17、【分析】根據(jù)菱形的性質求∠ACD的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質求∠AEC的度數(shù)，由三角形的內(nèi)角和求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°，∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案為：15°【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形的內(nèi)角和，圓內(nèi)接四邊形的性質，熟練掌握菱形的性質和圓的性質是解答此題的關鍵．18、【分析】根據(jù)題意分別求出A,B,D三點的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達式，從而找到頂點，即可找到OE的高度．【詳解】根據(jù)題意有∴設拋物線的表達式為將A,B,D代入得解得∴當時，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的最大值，掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）20%；（2）每千克應漲價5元．【分析】（1）設每次下降的百分率為x，根據(jù)相等關系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）設漲價y元（0＜y≤8），根據(jù)總盈余＝每千克盈余×數(shù)量，可列方程，可求解．【詳解】解：（1）設每次下降的百分率為x根據(jù)題意得：50（1﹣x）2＝32解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合題意舍去）答：每次下降20%（2）設漲價y元（0＜y≤8）6000＝（10+y）（500﹣20y）解得：y1＝5，y2＝10（不合題意舍去）答：每千克應漲價5元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程應用，關鍵是根據(jù)題意找到蘊含的相等關系，列出方程，解答即可．20、(1)；（2）【分析】（1）先分別計算二次根式和三角函數(shù)值，以及零次冪，再進行計算即可；（2）先根據(jù)一元二次方程進行因式分解，即可求解．【詳解】解（1）原式===（2）∴∴【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角函數(shù)值，以及零次冪、因式分解法一元二次方程是解題的關鍵．21、（1）過D作DE⊥AM于E，△ADE即為所求；見解析；（2）AE＝．【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）先根據(jù)矩形的性質，得到AD∥BC，則∠DAE＝∠AMB，又由∠DEA＝∠B，根據(jù)有兩角對應相等的兩三角形相似，即可證明出△DAE∽△AMB，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求出DE的長，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】解：（1）過D作DE⊥AM于E，△ADE即為所求；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AMB，又∵∠DEA＝∠B＝90°，∴△DAE∽△AMB，∴DE：AD＝AB：AM，∵M是邊BC的中點，BC＝6，∴BM＝3，又∵AB＝4，∠B＝90°，∴AM＝5，∴DE：6＝4：5，∴DE＝，∴AE＝＝＝．【點睛】考核知識點：相似三角形判定和性質.根據(jù)相似三角形判定和性質求出線段比，利用勾股定理進一步求解是關鍵.22、（1）詳見解析；（1）【分析】（1）連接OC，由角平分線的定義和等腰三角形的性質，得，從而得l⊥OC，進而即可得到結論；（1）由圓的內(nèi)接四邊形的性質和圓周角定理的推論，得△ABE是等腰直角三角形，通過勾股定理得的長，從而求出，連接OE，求出，進而即可求解．【詳解】（1）連接OC，∵，∴，∵∠DAC=∠BAC，∴，∵在Rt△ADC中∠DAC+∠ACD=90°，∴，即直線l⊥OC，∴直線l是⊙O的切線；（1）∵四邊形ACEB內(nèi)接于圓，∴，又∵直徑AB所對圓周角，∴△ADC與△ABE都是等腰直角三角形，∴，∴，∵，連接OE，則，∴，∴圖中陰影部分面積=．【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論，圓內(nèi)接四邊形的性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質以及扇形的面積公式，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補以及和扇形的面積公式，是解題的關鍵．23、（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）先求出A,B的坐標，再代入二次函數(shù)即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖像即可求解；（3）先求出C點坐標，再根據(jù)平移的性質得到，設點，則，把D點代入二次函數(shù)即可求解.【詳解】解：（1）令，得，∴.把代入，解得.把，代入，得，∴，∴二次函數(shù)的表達式為.（2）由圖像可知，當時，或.（3）令，則，∴.∵平移，∴，∴.設點，則，∴，∴，（舍去）.∴.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法的運用.24、（1）（2）當銷售價格定為6元時，每月的利潤最大，每月的最大利潤為40000元【解析】試題分析：（1）設y=kx+b，再由題目已知條件不難得出解析式；（2）設利潤為W，將W用含x的式子表示出來，W為關于x的二次函數(shù)，要求最值，將解析式化為頂點式即可求出.試題解析：解：（1）設y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=－1，b=8，所以，y與x的函數(shù)關系式為y=－x+8；（2）設利潤為W，則W=（x－4）（－x+8）=－（x－6）2+4，因為a=－1＜0，所以當x=6時，W最大為4萬元.當銷售價格定為6元時，才能使每月的利潤最大，每月的最大利潤是4萬元.點睛：要求最值，一般講二次函數(shù)解析式寫成頂點式.25、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得答案；（2）畫出樹狀圖，可得出總情況數(shù)和兩個垃圾都分類錯誤的情況數(shù)，利用概率公式即可得答案.【詳解】（1）∵共有4組，每組4個桶，∴共有16個桶，∵分類正確的有4個桶，∴分類正確的概率為=.（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩個垃圾都分類錯誤的