歸結原理習題

習題前提：每個使用Internet網絡的人都想從網絡中獲取信息。結論：如果網絡沒有信息就不會有人使用Internet。證明：首先定義謂詞:

U(x,y)表示x使用y；

E(x,y)表示x得到y(tǒng)；

I(x)表示x是Internet；

F(x)表示x是信息；

對問題描述如下F：x(y(I(y)∧U(x,y))u(F(u)∧E(x,u)))G：?uF(u)xy(I(y)?

U(x,y))10/25/20221人工智能習題F、?G的子句集為F：（1）?

I(y)∨?

U(x,y)∨F(f(x))

（2）?

I(v)∨?

U(w,v)∨E(w,f(w))?G

（3）?

F(u)

（4）I(b)

（5）U(a,b)對以上子句歸結：

（6）

?

I(y)∨?

U(x,y)（1）（3）歸結{f(x)/u}

（7）

?

U(x,b)（4）（6）歸結{b/y}

（8）

NIL

（5）（7）歸結{a/x}10/25/20222人工智能習題?

I(y)∨?

U(x,y)∨F(f(x))?

F(u)?

I(y)∨?

U(x,y)I(b)?

U(x,b)U(a,b)NIL10/25/20223人工智能習題證明“由梯形的對角線形成的內錯角是相等的。”證明：先定義謂詞：

T(x,y,u,v)表示左上頂點為x，右上頂點為y，右下定點為u，左下頂點為v構成的梯形。

P(x,y,u,v)表示線段xy平行于線段u，v

E(x,y,z,u,v,w)表示角xyz等于角uvw

由幾何知識得到：

F1：xyuv(T(x,y,u,v)P(x,y,u,v))F2：xyuv(P(x,y,u,v)

E(x,y,z,u,,v,w))F3:T(a,b,c,d)G：E(a,b,d,c,d,b)

10/25/20224人工智能習題利用歸結反演法證明，先證明F1F2F3?G是不可滿足的。F1F2F3?G子句集為F1：(1)?T(x,y,u,v)∨

P(x,y,u,v)F2：(2)?P(x1,y1,u1,v1)∨E(x1,y1,z,u1,v1,w)F3：(3)T(a,b,c,d)?G：(4)?E(a,b,d,c,d,b)子句進行歸結：(5)P(a,b,c,d)(1)(3){a/x,b/y.c/u,d/v}(6)E(a,b,z,c,d,w)(2)(5){a/x1,b/y1.c/u1,d/v1}(7)NIL(6)(4){d/z,b/w}10/25/20225人工智能4.3.5基于歸結原理的定理證明（11）試給出下列問題的證明過程：已知：美國法律規(guī)定：美國(American)人(Sell)賣武器(Weapon)給敵對(Hostile)國家是犯法(Criminal)的。美國的敵國Nono有一些導彈(Missile)，所有這些導彈都是韋斯特(west)上校賣給他們的，而韋斯特上校是一個美國人。求證：韋斯特是一個罪犯。xyz(American(x)

Weapon(y)

Sells(x,y,z)

Hostile(z)Criminal(x))x(Missile(x)Owns(Nono,x))x(Missile(x)Owns(Nono,x)

Sells(West,x,Nono))10/25/20226人工智能4.3.5基于歸結原理的定理證明（12）導彈是武器：x(Missile(x)Weapon(x))美國的敵人被認為是敵對的：x(Enemy(x,America)Hostile(x))韋斯特是一個美國人：American(West)Nono是美國的一個敵國：Enemy(Nono,America)求證：Crimianal(West)10/25/20227人工智能習題F1：xyz(American(x)

Weapon(y)

Hostile(z)Sells(x,y,z)Criminal(x))F2：x(Missile(x)Owns(Nono,x))F3：x(Missile(x)Owns(Nono,x)

Sells(West,x,Nono))F4：x(Missile(x)Weapon(x))F5：x(Enemy(x,America)Hostile(x))F6：

American(West)F7：Enemy(Nono,America)G：Crimianal(West)10/25/20228人工智能習題把已知條件的謂詞公式及結論的否定轉換為子句得：(1)?American(x)∨?

Weapon(y)∨?

Sells(x,y,z)∨?

Hostile(z)∨

Criminal(x))(2)Missile(a)(3)Owns(Nono,a)(4)?Missile(u)∨?Owns(Nono,u)∨Sells(West,u,Nono))(5)?Missile(v)∨

Weapon(v)(6)?Enemy(w,America)∨

Hostile(w)(7)American(West)(8)Enemy(Nono,America)(9)?

Crimianal(West)10/25/20229人工智能習題歸結如下：(10)Hostile(Nono)(6)(8){Nono/w}(11)?American(x)∨?

Weapon(y)∨?

Sells(x,y,Nono)∨

Criminal(x))(10)(1){Nono/z}(12)?

Weapon(y)∨?

Sells(West,y,Nono)∨

Criminal(West))(11)(7){West/x}(13)?

Weapon(y)∨?

Sells(West,y,Nono)(12)(9)(14)Weapon(a)(2)(5){a/v}(15)?

Sells(West,a,Nono)(13)(14){a/y}(16)?Owns(Nono,a)∨Sells(West,a,Nono))(2)(4){a/u}(17)?Owns(Nono,a)

(15)(16)(18)NIL