準(zhǔn)備：平行四邊形的判定課件

§19.1.2平行四邊形的判定⑴平行四邊形在復(fù)習(xí)了平行四邊形定義和性質(zhì)之后創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景（例如裝潢店要招聘店員，老板出了這樣一道考題：“一顧客要一張平行四邊形的玻璃，你能否利用手頭的工具釘制一個(gè)平行四邊形嗎？并說明這張玻璃符合顧客要求的道理?！蹦隳転檎衅溉藛T設(shè)計(jì)一方案嗎？）此問題可先提示學(xué)生用定義，但用定義不好測(cè)量時(shí)是否還有別的方法，這樣就給學(xué)生提出一個(gè)問題：也就是說除了用定義外，還可以用什么樣的方法去判定一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？設(shè)計(jì)意圖:從實(shí)際問題引入新課,提出具有啟發(fā)性的問題,能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極思維，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。著名教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：如果教師不想方設(shè)法使學(xué)生進(jìn)入情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，那么這種知識(shí)只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而不動(dòng)感情的腦力勞動(dòng)就會(huì)帶來疲憊。（二）判別方法的探索

1.提出問題后我安排了如下三組探索題探索一如圖，將兩根木條ac，bd的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形abcd就是平行四邊形。你能說出這種方法的道理嗎？并與同伴交流。探索二如圖，將兩根同樣長(zhǎng)的木條ab，cd平行放置，再用木條ad，bc加固，則四邊形abcd就是平行四邊形。你能說出這種方法的道理嗎？與同伴交流。探索三用兩根長(zhǎng)40cm的木條和兩根長(zhǎng)30cm的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成一個(gè)平行四邊形？與同伴進(jìn)行交流。這三個(gè)問題，讓學(xué)生分小組展開討論,此時(shí)課堂上營(yíng)造一種和諧、熱烈的氣氛，在小組討論中教師可鼓勵(lì)學(xué)生用度量、旋轉(zhuǎn)、證三角形全等等多種方方法來證明所得四邊形是平行四邊形。教師還要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)、歸納、在探索過程中鼓勵(lì)學(xué)生力求尋找多種方法來解決問題，同時(shí)還可組織組與組之間的評(píng)比，這樣也能培養(yǎng)他們的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。然后每組由一名學(xué)生代表發(fā)言，讓學(xué)生鍛煉自己的語言表達(dá)能力，讓學(xué)生的個(gè)性得到充分的展示。最后教師和大家一起總結(jié)歸納。得出平行四邊形的判別方法：邊對(duì)角線平行四邊形的性質(zhì)：角平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角線互相平分復(fù)習(xí)回顧平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．如圖：剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張，使重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形ABCD。四邊形ABCD是平行四邊形嗎？ABCD溫故知新比一比

平行四邊形的兩組對(duì)邊相等;平行四邊形性質(zhì)定理1:平行四邊形判定定理1:

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的判定：

定義：有兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)：

定義：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行。比一比性質(zhì):判定:1.平行四邊形的對(duì)邊平行；2.平行四邊形的對(duì)邊相等；3.平行四邊形的一組對(duì)邊平行且相等。1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;2.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。猜測(cè)：比一比

一天七年級(jí)的李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片,只剩下如圖所示部分,他想去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來，然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么畫出來呢？(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)生活實(shí)際的挑戰(zhàn)ABC想一想方法（二）DABC兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形？猜想，對(duì)嗎？開動(dòng)腦筋有一塊平行四邊形的玻璃塊，假如不小心碰碎了一部分，聰明的亮亮很快將原來的平行四邊形畫了出來。如果你只有尺規(guī)，你能幫它補(bǔ)好嗎？ABCD∵AB=CDBC=AD∴四邊形ABCD是平行四邊形

小麗說：“我可以不用任何作圖工具，只要兩條細(xì)繩就能判斷它是不是平行四邊形?！?/p>

只見小麗用兩條細(xì)繩做四邊形的對(duì)角線，并在兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處作了個(gè)記號(hào)。然后分別把兩條對(duì)角線沿記號(hào)點(diǎn)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它們被記號(hào)點(diǎn)分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說：“這的確是個(gè)平行四邊形！”

從小麗的做法中，你能得出怎樣的結(jié)論？ODO對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形開動(dòng)腦筋BAC兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.數(shù)學(xué)符號(hào):∵AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形BCAD溫故知新1、平行四邊形的定義是什么？輪流說１分鐘學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)。第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？大家都困惑了……請(qǐng)你幫忙求證：已知：證明：命題1:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形BDAC2134四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD,AD=BC

ABCDAB∥CD，AD∥BC△ABC≌△CDA∠1=∠2，∠3=∠4定義2分鐘請(qǐng)你把這個(gè)命題的已知，求證以及證明過程寫下來。BDAC已知：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形2134連結(jié)AC，∵AB=CD，AD=BC

（已知）又∵AC=AC（公共邊）∴△ABC≌△CDA（SSS）證明：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）如圖，AB=DC,AD=BC，則圖中有哪些互相平行的線段？看誰最快AB∥

DCAD∥

BCABCD如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？組卷網(wǎng)看誰最快AB∥

DC∥

EFAD∥

BCDE∥

CF命題2:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形求證：已知：證明：BDACO方法1：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）

方法2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(判定定理1）思對(duì)論四邊形ABCD,AC、BD交于點(diǎn)O，

且OA=OC，OB=OD四邊形ABCD是平行四邊形A,B兩位同學(xué)用方法1證明。C,D兩位同學(xué)用方法2證明。①每個(gè)組員自己安靜思考題目（1’）②A與B一對(duì)，C與D一對(duì)，輪流說出自己的答案（1’）④每對(duì)組員派一位向全組解說答案（1’）分鐘③每個(gè)組員把自己的答案寫下來。（2’）命題2:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形求證：已知：證明：四邊形ABCD,AC、BD交于點(diǎn)O，

且OA=OC，OB=OD四邊形ABCD是平行四邊形BDACO4213

ABCDOA=OC，OB=ODAB∥CD△ABO≌△CDO∠3=∠4同理AD∥BC方法一定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

命題2:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形求證：已知：證明：四邊形ABCD,AC、BD交于點(diǎn)O，

且OA=OC，OB=OD四邊形ABCD是平行四邊形BDACO21

ABCDOA=OC，OB=ODAB=CD△ABO≌△CDO同理AD=BC方法二判定定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

平行四邊形判定平行四邊形的判定定理2：

對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形?！逴A=OC,OB=OD（已知）

∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四形。）

BDACO符號(hào)語言:練習(xí)：如圖所示，O是AC的中點(diǎn)，且BO=DO。證明：四邊形ABCD是平行四邊形。BCADO3、請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝(1)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.(2)判定定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。(3)判定定理2：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的判定方法探討規(guī)律判定一個(gè)四邊形是平行四邊形應(yīng)具備幾個(gè)條件？既可以從位置關(guān)系證明，也可以從數(shù)量關(guān)系證明。判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，應(yīng)具備兩個(gè)條件。兩組對(duì)邊分別平行①兩組對(duì)邊分別相等②對(duì)角線互相平分小試牛刀1.根據(jù)下列條件,不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是()(A)兩組對(duì)邊分別相等(B)兩條對(duì)角線互相平分(C)兩條對(duì)角線相等(D)兩組對(duì)邊分別平行C2.已知在四邊形ABCD中，AD∥BC,要使這個(gè)四邊形為平行四邊形，則需要添加一個(gè)你認(rèn)為正確的條件為___________.

AB∥DC小組測(cè)考分鐘ADCB110°70°110°(2)⑴ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝⑶BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝3、下列哪些四邊形是平行四邊形?為什么?答案（1）答案（2）答案（3）是，因?yàn)镺A=OC,OB=OD是，因?yàn)锳D∥BC,AB∥CD是，因?yàn)锳B=CD,AD=BC小試牛刀判定2：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。判定1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形做小游戲：看誰反應(yīng)快根據(jù)授課時(shí)學(xué)生的座位情況，任選三位不坐在同一直線上的同學(xué)為一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，那么第四個(gè)頂點(diǎn)應(yīng)是哪個(gè)座位的同學(xué)？請(qǐng)你站起來。（如圖6）2、拼圖練習(xí)：在同一平面內(nèi)，把兩個(gè)全等的三角形，按不同的方法拼成四邊形（如圖7）問題1：可以拼成幾個(gè)不同的四邊形？問題2：它們都是平行四邊形嗎？大家齊動(dòng)手取兩個(gè)全等的三角形紙片，將它們相等的一邊重合，得到一個(gè)四邊形，你拼出了怎樣的四邊形？說一說：1.本節(jié)課你學(xué)會(huì)了幾種平行四邊形的判定方法2.本節(jié)課所學(xué)的解決問題的思路是:[來源:學(xué)_科_網(wǎng)]

(2)碰到平行四邊形的問題常轉(zhuǎn)化為三角形來解決。(1)解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題，常要通過“動(dòng)手實(shí)踐”----“

猜想”----“驗(yàn)證猜想(證明)”-----“得出結(jié)論”4、填空。(1)如圖，若AD=8cm,AB=4cm，那么當(dāng)BC=

_______cm,

CD=

_______

cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)如圖，若AC=10cm,BD=8cm，則當(dāng)AO=_______

cm,DO=

_______cm時(shí)，則四邊形ABCD為平行四邊形。

(3)□

ABCD的周長(zhǎng)是28cm，?ABC的周長(zhǎng)是22cm，則AC的長(zhǎng)為__________.4cm8cm5cm4cm返回小試牛刀CBDACBDA8cmCBDA應(yīng)用拓展例3：

□

ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E,F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。方法3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（判定定理2）

方法1：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）

方法2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(判定定理1）交流：你用的是哪一種方法？你認(rèn)為哪一種方法最好？1分鐘1分鐘獨(dú)立思考：你用哪一種方法？例題已知：ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，

E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF

即EO=FO∴四邊形BFDE是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）DACBEOF練習(xí)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O；M,N分別是OA,OC的中點(diǎn)。求證：四邊形BMDN是平行四邊形。ABCDMNO本節(jié)課你有什么收獲？你寫，我寫，大家寫！輪流寫隨機(jī)抽問2分鐘判定文字語言圖形語言符號(hào)語言定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四邊形定理１兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平等四邊形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四邊形定理２對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四邊形ＡＢＣＤＣＡＢＣＤＡＢＣＤO