放射性廢料地處理問題

放射性廢料地處理問題放射性廢料地處理問題放射性廢料地處理問題V:1.0精細整理，僅供參考放射性廢料地處理問題日期：20xx年X月放射性廢料的處理問題(一)．實驗類型：綜合型(二)．實驗類別：基礎實驗(三)．每組人數(shù)：1(四)．實驗要求：選修(五).實驗學時：3個學時(三)．實驗目的：鞏固和理解微分方程理論及其應用。(四)．預備知識：常微分方程理論和Mathematica解方程的命令。(五)．【實驗內容與要求】美國原子能委員會以往處理濃縮放射性廢料的方法，一直是把它們裝入密封的圓桶里，然后扔到水深90多米的海底。生態(tài)學家和科學家們表示擔心，怕圓桶下沉到海底時與海底碰撞而發(fā)生破裂，從而造成核污染。原子能委員會分辯說這是不可能的。為此工程師們進行了碰撞實驗，發(fā)現(xiàn)當圓桶下沉到海底時的速度超過m/s，圓桶與海底碰撞會發(fā)生破裂。為避免圓桶碰裂，需要計算圓桶沉到海底時的速度是多少這時已知圓桶重為kg，體積為m3,海水密度為kg/m3。如果圓桶下沉到海底時的速度小于m/s，就說明這種方法是可靠的；否則就要禁止用這種方法來處理放射性廢料。假設水的阻力與速度大小成正比，其正比例常數(shù)為。（1）根據(jù)問題建立數(shù)學模型。（2）根據(jù)數(shù)學模型求解的結果，判斷這種處理廢料的方法是否合理(六)．實驗解答一、問題分析及建立模型圓桶運動規(guī)律：(1)（2）其中，由題設可得圓桶的位移和速度分別滿足如下微分方程：(3)(4)2、若，類似上面，可得到這時圓桶的速度分別滿足如下微分方程：二、計算過程1、由（1）（2）（3）（4）以及題設的初始數(shù)據(jù)，通過如下Mathematica程序就可以求出圓筒的位移和速度的方程。源程序：In[1]:=m=;w=;g=;p=;k=;DSolve[{m*s''[t]==m*g-p*g*w-k*s'[t],s[0]==0,s'[0]==0},s[t],t]DSolve[{m*v'[t]==m*g-p*g*w-k*v[t],v[0]==0},v[t],t]Out[1]=（5）（6）2、由（5）及S(t)=90m，由下面程序得到：t=，帶入（6），運行如下命令得V=>，此時說明此法處理廢料不行。三、結果分析在實際情況中k與v的關系很難確定，所以上面的模型有它的局限性，且對不同的介質比如在空氣中和在水中k與v的關系就不同。在一般情況下，k應是v的函數(shù)，即k=k(v)，至于是什么樣的函數(shù)很難確定。四、模型推廣這個模型可以推廣到其他方面，比如說一個物體從高空落向地面的道理也是一樣的，盡管物體越高，落到地面的速度也越大，但決不會無限大。實驗三路程估計問題(一)．實驗類型：綜合型(二)．實驗類別：基礎實驗(三)．每組人數(shù)：1(四)．實驗要求：選修(五).實驗學時：3個學時(三)．實驗目的：能用數(shù)學軟件進行數(shù)據(jù)擬合。(四).預備知識：多元函數(shù)的極值求法；線性擬合的最小二乘法原理。(五)【實驗內容與要求】外出旅行或行軍作戰(zhàn)等，都可能涉及到兩地路程的估計問題。當身邊帶有地圖時，這似乎是件很容易的事。然而，從地圖上量出的距離卻是兩地的直線距離，你能由此估計出兩地的實際路程嗎建立關于的模型：。（1）要確定與的近似函數(shù)關系，必須收集若干及與之相應的的具體數(shù)據(jù)，通過分析找出規(guī)律。這里將《中國地圖》中量得四川省彭州市到其他幾個城市的直線距離，并按比例尺（1cm為20km）進行轉換，以及從到汽車站了解到的對應的實際路程的有關數(shù)據(jù)列于表2-2。表2-2城市間直線距離和實際路程彭州市成都郫縣都江堰什邡德陽新繁廣漢溫江崇慶→地圖直線距離(cm)地圖轉換距離d(km)3631461534實際路程s(km)423058436816435065（2）啟動數(shù)學軟件，將上表中d與s兩組數(shù)據(jù)，按擬合時所需形式輸入。（3）畫出數(shù)據(jù)散布圖，觀察它們是否大致在一條直線附近。（4）進行直線擬合，并在同一圖中顯示擬合直線與數(shù)據(jù)點。觀測擬合情況，并記下所得到的模型（稱為經(jīng)驗模型）。（5）在只作粗略估計的情況下，為便于計算，若將上面得到的模型修改成（簡單模型）行嗎根據(jù)表中數(shù)據(jù)，取b=3，試畫出簡單模型與樣本數(shù)據(jù)點的圖形，并與（4）所得到的圖形相對照。（6）試計算由兩個模型得到的估計值與實際值的差（殘差），以大致觀測一下兩個模型的差異。在只作粗略估計的前提下，你愿意用哪個模型(六)實驗解答一、問題分析與建立模型問題的關鍵在于收集數(shù)據(jù)，然后描出數(shù)據(jù)散布圖，通過觀測，決定用什么函數(shù)去擬合。由所給數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們大致在一條直線附近，故用直線擬合，又因d=0時，S必為零，因此，不妨設模型為S=ad。二、計算過程1、ln[1]=x={36,，31，，46，15，，34，}；y={42,30，58，43，68，16，43，50,65}；data=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,9}]；shu=ListPlot[data，PlotStylePointSize[]]（*作數(shù)據(jù)散布點*）s=Fit[data,294nb1e,d];(*擬合直線*)Print[“s=”,s]P=Plot[s,{d,0,50}](*作擬合直線圖*)Show[shu,p](*在同一圖上觀測擬合效果*)Out[6]=S=Out[8]=-Graphics-由此，得出經(jīng)驗模型S=將經(jīng)驗模型修改為簡單模型S=，其目的很清楚，是為了便于計算，在只作粗略估計的情況下，我們更寧愿這樣作，作為實踐中的一條經(jīng)驗，它比前者更具有優(yōu)勢。式中的b顯然應因短程與遠程而有所不同，這實際上給我們提出了這樣一個問題：對某值比如50km以內的較短路程用一個公式，對較長的路程再用一個公式是否會更好呢2、a=b=3b因路程長短有所不同ln[9]=m=Plot[*d-3,{d,0,50}];show[shu,m]（*顯示簡單模型與樣本數(shù)據(jù)點的圖形*）Out[10]:=-Graphics-三、結果分析In[11]:=sp=*x（*由經(jīng)驗模型算估計值*）ss=*x-3（*由簡單模型算估計值*）error1=y-sp(*計算殘差值*)error2=y-ss（*計算殘差值*）Out[11]:={，，，，，，，，68}{51.，，，，66.，，，48.，}{，，14.，，，，，，-3.}{-9.，，，，2.，，，2.，}所得結果可見：兩個模型的差異并不大，且它們對多數(shù)點都吻合得較好，但也有誤差較大的，分析其