【其中考試】202111初三期中-（數(shù)學(xué)）答案與詳細(xì)解析

試卷第=page2626頁，總=sectionpages2626頁試卷第=page2525頁，總=sectionpages2626頁202111初三期中(數(shù)學(xué))一、選擇題

1.若x=-1是一元二次方程ax2+A.a+b+c=0 B.

2.下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是(

)A.x2+2x-4=0 B.x2-4x

3.若在一組數(shù)據(jù)7，9，9，11中，再添加一個(gè)數(shù)據(jù)9，則這組新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（

）A.方差 B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)

4.在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為10，若圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)P-8,6與⊙OA.點(diǎn)P在⊙O上 B.點(diǎn)P在⊙O外 C.點(diǎn)P在⊙O

5.給出下列命題：①長(zhǎng)度相等的弧是等??；②任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓；③相等的圓心角所對(duì)的弦相等．其中真命題共有(

)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

6.如圖，點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊AD、BC上，且AD=3DE,BC=3CF,連接EF，若矩形DEFC與矩形ABCD相似，則A.2 B.22 C.3 D.

7.若分式x2+x-2x-1的值等于2A.x1=0,x2=3 B.

8.如圖，將正方形紙片ABCD對(duì)折得到折痕EF，連接線段CE，沿折痕CM折疊使CD落在線段CE上，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接線段MN．圖中與正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)成黃金比的線段是（

）

A.線段EN B.線段AM C.線段MN D.線段CM二、填空題

若aa+b=3

在比例尺為1:120000的高郵交通地圖上，若高郵湖特大橋的長(zhǎng)度約為7cm，則它的實(shí)際長(zhǎng)度約為________m．

已知⊙O的半徑是2，圓心O到直線l的距離為2.5，則直線l與⊙O

如圖，一個(gè)正六邊形花壇的中間空白部分是等邊三角形．一只小鳥隨意落下（假設(shè)落在花壇內(nèi)每一點(diǎn)處是等可能的），則小鳥落在空白區(qū)域的概率是________

若用一個(gè)半徑為12cm，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐的底面圓的半徑為________cm

如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A'B'CD'，若A、

在小華親友微信群中，群內(nèi)每人給群內(nèi)其他人都發(fā)一個(gè)紅包，若該微信群共發(fā)了420個(gè)紅包，設(shè)該群共有x人，則根據(jù)題意，可列方程為________.

如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都是⊙O上的點(diǎn)，AC=AE,?∠D=122°

若關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx-4=0m≠0

如圖，已知⊙O的直徑AB=4，弦CD垂直平分OB，點(diǎn)E為AD?上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接CE，過點(diǎn)A作AF⊥CE于F，連接DF，則線段DF三、解答題

解下列方程（1）x（2）y

為參加學(xué)校組織的“漢字聽寫大賽”，九（1）班組織甲、乙兩組舉行了6場(chǎng)選拔賽，每場(chǎng)比賽滿分為30分．甲、乙兩組6場(chǎng)比賽成績(jī)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)甲組的中位數(shù)為：________乙組的眾數(shù)為：________(2)小明求出了甲組的平均成績(jī)?yōu)?5分，方差為103(3)根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，你認(rèn)為應(yīng)選擇哪一組參賽更能取得好成績(jī)？并說明理由．

為了創(chuàng)建“文明校園”，某校學(xué)生積極報(bào)名參加“文明傳遞者”志愿宜傳活動(dòng)．某校隨機(jī)分配甲、乙、丙三名志愿者到A、B兩個(gè)校門口做宣傳工作．(1)將甲隨機(jī)分配到A門口的概率是________.(2)請(qǐng)用列表或者樹狀圖的方法，求將甲、乙、丙三人分配到同一個(gè)門口的概率．

如圖，△ABC中，AB=4,?AC=6，D、E分別是邊AC、AB(1)當(dāng)CD=2AD時(shí)．

①若DE//BC求線段AE的長(zhǎng)；

②若△(2)當(dāng)線段AD的取值范圍為________，AB邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)E，使△ADE與△

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)E在DC上，且∠APD（1）△ABP與△（2）若AB=4，BC=7，BP=5

如圖，△PAB中，∠PAB=90°

，∠B=30°,AP=3，點(diǎn)O在AB上，OA(1)求證：PB是⊙O(2)求陰影部分的面積．

高郵東湖度假區(qū)（江蘇東湖濕地公園）以“水清魚讀荷，林靜鳥談天”絕佳生態(tài)，中華一絕的野鴨放飛，以及驛心溫泉度假酒店吸引了大量游客．(1)預(yù)計(jì)今年11月份的游客人數(shù)從9月份的6400人增長(zhǎng)到8100人，求平均每月人數(shù)增長(zhǎng)的百分率；(2)今年為了讓游客有更好旅游的體驗(yàn)，增設(shè)了紀(jì)念品銷售．已知某紀(jì)念品的每件成本為50元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，售價(jià)為60元時(shí)，可銷售800件；售價(jià)每增加1元，銷售量將減少20件．如果銷售這種紀(jì)念品，可獲利12000元，求這種紀(jì)念品的售價(jià)．

已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求證：方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩根都為正數(shù)，求m的取值范圍；（3）若等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6，另兩邊恰好是此方程的兩個(gè)根，求等腰三角形的周長(zhǎng)．

定義：若一個(gè)點(diǎn)在三角形最小角的任一邊上，且它與另外兩個(gè)角的頂點(diǎn)組成的三角形與原三角形相似，則稱該點(diǎn)為這個(gè)三角形的“相似點(diǎn)”．

(1)如圖1，在直角△ABC中，∠A=90°,AB=8,AC=6，點(diǎn)D是△ABC的“相似點(diǎn)”，若點(diǎn)D在(2)如圖2，在鈍角△ABC中，∠B=30°，∠A=105°,AC=42，點(diǎn)(3)如圖3，在銳角△ABC中，最小角∠ABC=45°,BO⊥AC于點(diǎn)O，AO=4,CO=6.在直線AC上存在一個(gè)點(diǎn)D，若A、

如圖1，矩形ABCD中，P是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），PE平分∠APC交AD于E，過E作EF⊥PE與BC、CP分別交于F、G，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)．(1)如圖2，點(diǎn)G在MN上．

①求證：△APE～△MEG

②求證：AE=EM(2)如圖3，若AB=6,?BC=8，

CG

參考答案與試題解析202111初三期中(數(shù)學(xué))一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】此題暫無解析【解答】B2.【答案】D【考點(diǎn)】根的判別式【解析】根據(jù)根的判別式的值的大小與零的關(guān)系來判斷根的情況，沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，即判別式的值是負(fù)數(shù)的方程．【解答】解：A，Δ=22-4×1×-4=20>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

B，Δ=-42-4×1×4=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；3.【答案】A【考點(diǎn)】眾數(shù)方差算術(shù)平均數(shù)中位數(shù)【解析】此題暫無解析【解答】A4.【答案】A【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】A5.【答案】A【考點(diǎn)】圓的有關(guān)概念圓心角、弧、弦的關(guān)系真命題，假命題【解析】此題暫無解析【解答】A6.【答案】D【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】D7.【答案】D【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法分式有意義、無意義的條件【解析】此題暫無解析【解答】D8.【答案】C【考點(diǎn)】黃金分割勾股定理翻折變換（折疊問題）【解析】此題暫無解析【解答】C二、填空題【答案】3【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積列式整理即可得解．【解答】解：∵aa+b=35，

∴5a=3(a+b【答案】8400【考點(diǎn)】比例線段【解析】此題暫無解析【解答】8400【答案】相離【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】相離【答案】1【考點(diǎn)】幾何概率【解析】此題暫無解析【解答】1【答案】4【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算扇形面積的計(jì)算圓錐的展開圖及側(cè)面積【解析】此題暫無解析【解答】4【答案】5【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)勾股定理【解析】此題暫無解析【解答】5【答案】x【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【解析】此題暫無解析【解答】x【答案】119【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓周角定理【解析】此題暫無解析【解答】119【答案】2023【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】此題暫無解析【解答】2023【答案】3-【考點(diǎn)】線段最值問題垂徑定理勾股定理圓中的運(yùn)動(dòng)問題【解析】此題暫無解析【解答】3-三、解答題【答案】（1）Δ=b2-4（2）方程整理得：yy-2-2(y-2)=0,【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】（1）Δ=b2-4（2）方程整理得：yy-2-2(y-2)=0,【答案】25,25(2)x乙=(3)乙組，方差較小，成績(jī)較穩(wěn)定【考點(diǎn)】中位數(shù)眾數(shù)方差算術(shù)平均數(shù)【解析】此題暫無解析【解答】25,25(2)x乙=(3)乙組，方差較小，成績(jī)較穩(wěn)定【答案】1(2)畫樹狀圖如圖

甲、乙、丙三人分配到同一個(gè)門口的概率P=2【考點(diǎn)】概率公式列表法與樹狀圖法【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)(2)畫樹狀圖如圖

甲、乙、丙三人分配到同一個(gè)門口的概率P=2【答案】（1）①因?yàn)镈E//BC，所以△AED～△ABC，所以ADAC=AEAB

因?yàn)镃D=2AD，AC=6，AC=CD+AD，所以CD=4，AD=2

所以ADAC=26=13=AEAB．又因?yàn)锳B=4，所以AE=43

②因?yàn)椤螦=∠A

i若△AED～△ABC，所以ADAC=AEAB

因?yàn)镃D=28【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】此題暫無解析【解答】（1）①因?yàn)镈E//BC，所以△AED～△ABC，所以ADAC=AEAB

因?yàn)镃D=2AD，AC=6，AC=CD+AD，所以CD=4，AD=2

所以ADAC=26=13=AEAB．又因?yàn)锳B=4，所以AE=43

②因?yàn)椤螦=∠A

i若△AED～△ABC，所以ADAC=AEAB

因?yàn)镃D=2（2）8【答案】解：（1）相似，證明如下：

∵∠APD=∠B，∠B=∠C

∴∠BPA+∠DPC（2）由（1）可知△ABP∽△PCD，

∴ABPC=BPCD，

∵BC=7，BP=5，

∴【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】

【解答】解：（1）相似，證明如下：

∵∠APD=∠B，∠B=∠C

∴∠BPA+∠DPC（2）由（1）可知△ABP∽△PCD，

∴ABPC=BPCD，

∵BC=7，BP=5，

∴【答案】（1）過點(diǎn)O作OQ⊥PB于Q，取BP中點(diǎn)J，連接AJ

∵∠PAB=90°，∠B=30°，

∴∠P=60°，

AJ=12PB=PJ，

∴△APQ是等邊三角形，

∴PJ=AP=3，∴PB=2AP=6，

∴

(2)解：∵OQ=3，OB=23，∠OQB=90°，

由勾股定理得：BQ=3【考點(diǎn)】勾股定理切線的判定扇形面積的計(jì)算求陰影部分的面積【解析】此題暫無解析【解答】（1）過點(diǎn)O作OQ⊥PB于Q，取BP中點(diǎn)J，連接AJ

∵∠PAB=90°，∠B=30°，

∴∠P=60°，

AJ=12PB=PJ，

∴△APQ是等邊三角形，

∴PJ=AP=3，∴PB=2AP=6，(2)解：∵OQ=3，OB=23，∠OQB=90°，

由勾股定理得：BQ=3【答案】解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)百分率為x

由題意得：6400(1+x)2=8100

解得x1=1設(shè)售價(jià)增加x元

由題意，得(60+x-50)(800-20x)=12000，

解得：x1=20，x2=20，【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問題一元二次方程的應(yīng)用——利潤(rùn)問題【解析】此題暫無解析【解答】解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)百分率為x

由題意得：6400(1+x)2=8100

解得x1=1設(shè)售價(jià)增加x元

由題意，得(60+x-50)(800-20x)=12000，

解得：x1=20，x2=20，

∴【答案】（1）Δ=m

（2）由（1）得Δ=9(m-2)2

∴x1=2m，

（3）由（2）得x1=2m,x2=-m+6

①當(dāng)腰長(zhǎng)為6時(shí)，x1=6，此時(shí)m=3,?x2=3

∵3+6=9>6，能構(gòu)成三角形，

周長(zhǎng)為6+6+3=15

x2=6，此時(shí)x2【考點(diǎn)】根的判別式一元二次方程的解等腰三角形的判定與性質(zhì)三角形三邊關(guān)系【解析】（1）根據(jù)根的判別式即可得到結(jié)論；

【解答】（1）Δ=m

（2）由（1）得Δ=9(m-2)2

∴x1=2m（3）由（2）得x1=2m,x2=-m+6

①當(dāng)腰長(zhǎng)為6時(shí)，x1=6，此時(shí)m=3,?x2=3

∵3+6=9>6，能構(gòu)成三角形，

周長(zhǎng)為6+6+3=15

x2=6，此時(shí)x2【答案】185,(2)證明：過點(diǎn)A作AE⊥BC

∵∠BAC=105°，∠B=30°，

∴∠ACE=45°，

∵AC=42，

∴EA=EC=4，

∵∠B=30°，

∴AB=8，BE=43，(3)①在射線AC上取D，連接BD，使∠BDA=45?°

∴∠BDA=∠CBA=45?°

∠BAC=∠DAB

∴△ABC～△ADB，∴ACAB=ABAD,

AB2=10(10+CD)，OB2+16=100+10CD，OD2+16=100+10CD【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】（1）18