小學數(shù)學人教五年級上冊小數(shù)乘法分段計費教學設計

問題解決——分段計費南充市城北小學林紅設計理念《義務教育數(shù)學課程標準(2023年版)》指出，教師在解決問題教學中應注重培養(yǎng)學生從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題以及解決問題能力，在問題解決過程中形成分析問題和解決問題的基本方法，體會模型思想，增強應用意識?；谝陨险J識，本節(jié)課的設計，通過創(chuàng)設出租車計費、階梯水費、照相收費、停車收費等四種生活常見的分段計費情境，引導學生通過閱讀理解、自主探究、互動交流等方式，經(jīng)歷從解決實際問題中抽象出數(shù)學模型的過程，初步感悟函數(shù)思想，體會分段計費在生活中的廣泛應用。教學內(nèi)容《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》（人教版）五年級上冊第16頁例9及練習四中部分題。教材與學情分析《分段計費》是人教版五年級上冊第一單元《小數(shù)乘法》中的例9，屬于解決問題的范疇，教材結(jié)合本單元小數(shù)乘法這一知識背景，以生活中的出租車計費問題為例子，通過“閱讀與理解”、“分析與解答”、“回顧與反思”等環(huán)節(jié)，讓學生在自主探究、互動交流的學習活動中，經(jīng)歷從生活情境中抽象數(shù)學問題、用數(shù)量關系式表征模型和解決問題的全過程，初步感悟函數(shù)思想，發(fā)展數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。五年級的學生已具備一定的生活經(jīng)驗及問題解決能力，但由于學生缺乏直接參與生活繳費經(jīng)歷，對于分段計費概念較為陌生，因此，學生直接面對“出租車費”這個特殊的分段計費問題需要經(jīng)歷“從文本閱讀到有效數(shù)學信息的提取”、“從固定價格的計費到分段計費”、“從一種標準的計費到多種標準的計費”等認識上的難關。教學目標1.通過運用小數(shù)乘法和已有的生活經(jīng)驗解決生活中“分段計費”問題。

2.經(jīng)歷探索“分段計費”問題模型的過程，初步體會函數(shù)思想，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，發(fā)展應用意識和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。3.在解決問題的過程中感悟數(shù)學源于生活，又作用于生活，獲得問題解決后的成功體驗。教學重點

運用已有知識和生活經(jīng)驗解決生活中“分段計費”問題。

教學難點在探索“分段計費”模型的過程中，初步體會函數(shù)思想。教學準備PPT、學習任務單教學過程（一）、創(chuàng)設情境，引入新課課件出示出租車圖片師：大家都坐過出租車嗎？生：坐過。師：你們知道南充的出租車是怎樣計費的嗎？【設計意圖：用南充出租車收費的情景引入，不僅貼近生活，也讓學生快速進入情境中。】生：有起步價，然后再加錢師：孩子們真棒，對生活中的細節(jié)也這么注意。今天這節(jié)課我們就一起來探究、解決有關出租車收費的問題。1.閱讀與理解課件出示例9師：仔細觀察這個情境圖，你知道了哪些數(shù)學信息？生1：知道了收費標準：3km以內(nèi)收費7元，超過3km的部分每千米元，不足1km按1km計算。生2：總共行駛，問題是要付多少錢。師：用你自己喜歡的方式整理這些數(shù)學信息?！驹O計意圖：引導學生用常用的線段圖、列表法、文字摘抄等方法整理數(shù)學信息，從而培養(yǎng)學生解決問題的能力?！坑镁€段圖整理。用文字整理總里程，前面3km收費7元，超過3km的部分每千米元，不足1km按1km計算。小結(jié)：文字摘要、線段圖還有表格都是我們整理信息的常用方法。【設計意圖：培養(yǎng)學生利用線段圖、表格等方式整理數(shù)學信息】（3）列表法（選擇有代表性的作品進行點評。選擇線段圖進行分析點評）師：我發(fā)現(xiàn)大家有兩種畫法，一種是分成兩段，一種是分成7段，請代表說說為什么這樣畫？生1：因為前3km收費7元，超過3km的按每千米元計算，這里是兩種計費方式，所以可以把整段路程分成兩段。一段3km以內(nèi)，一段是超過3km的里程。4km4km3km生2：這里可以把每km的費用算出來，然后再相加，所以這里可以分成7段。1km1km1km1km1km1km1km師：他們都畫得很好，我們再來仔細讀讀收費標準。師：“3km以內(nèi)收費7元”是什么意思？生：只要在3KM以內(nèi)都收費7元。師：你能舉例嗎？生舉例回答，師并出示相關表格，加深理解。行駛里程/千米3出租車費用/元777按4km算按9km算按7km算師：收費多少？、3km呢？生：7元，它們都在3KM以內(nèi)和包含3km.師：這里的7元就是平常說的起步價。師：超過3km,每千米元是什么意思？生：超過3km的部分每千米收費元師：這里出現(xiàn)了幾種收費標準？生：兩種師：這里的3KM很神奇，它把整段里程分成了兩段師：“不足1km按1km計算”又怎么理解？生1：不滿1km算1km。超過3km部分的小數(shù)部分不滿1km算1km。預設（生2）：比如按1km計算。師：注意，在3km以內(nèi)，應按照起步價收費，只有超過3km的前提下，小數(shù)部分要進一，按照1km計算。比如表格中應按照4Km計算。師：舉例是一個很好的說明方法。題目中的應該按多少計算呢？生：按7km計算。小結(jié)：知道了出租車收費的標準，還知道出租車行駛的里程數(shù)，要算應付的車費【設計意圖】先通過問題“你知道了哪些信息”，引導學生自主閱讀信息，讀懂“問題情境”，明確要解決的問題。在信息處理時，重點理解收費標準“超過3千米，不足1千米按1千米計算”。接著通過“請用喜歡的方法把圖中的信息表示出來”，利用文字摘要、線段圖、等外部表征，幫助學生更好地整理信息與問題，以有利于問題的思考和解決。（二）、合作探究師：請嘗試解決問題，并小組合作交流（教師巡視，選擇不同資源并板演。）生1：≈7km7＋×（7-3）＝7＋6＝13（元）生2:×7=（元）

×3=（元）

+=13（元）生1：總路程是，應按照7km計算，前3km收費是7元，減去前3km還剩4km，后面4km每千米元，所以用×4，最后算出來是13元。師：能結(jié)合線段圖，用簡潔的語言表達嗎？【設計意圖】培養(yǎng)學生借助線段圖解決問題的習慣，從而提高解決問題的能力。1、研究方法1生：分成兩部分計算。前面3km應收起步價7元，后面按4km算，每千米元，應收6元，一共收13元。師：在這里，分成兩部分計算，第一部分也就是起步價，第二部分是超出里程的費用。你能歸納一下這種方法嘛？生：總費用=起步價+超出里程費用2、研究方法2師：請結(jié)合線段圖講一講你是怎么做的。（出示兩種方法的線段對比圖）7元×4=6元3km4km元1km生：這種方法是把每千米都按元計算，7km就是元，前3km只有元，少算了元，最后把少算的加上就是13元。師：為什么最后要加元？生1：因為按每千米元算，前3千米只有元，而按照題目中的計費標準是7元，少算了元，所以要加上。生2：我算了一下，前面3千米收費7元，如果換算成每千米的單價，實際每千米約是元，比每千米元要貴。師：明白了！原來前3千米和3千米以后的計費標準是不一樣的。我們可以先假設為都是按每千米元算，最后再調(diào)整。（板書：假設——調(diào)整）師：請大家看看老師給出的兩種方法的線段對比圖【設計意圖：第2種方法不容易想到，利用線段圖對前3Km不同的收費金額進行對比，更容易發(fā)現(xiàn)少算了元】第1種方法分成了兩段，第2種方法分成了7段，第2個方法中，前3km也按照元計算得出元，與題目中3km內(nèi)7元矛盾，這里就少算了=元，所以最后要加上?！驹O計意圖】關注學生解決問題方法的多樣化，一種是分段來計算；一種是先假設再調(diào)整。對每一種方法，采用數(shù)形結(jié)合，重視學生表述解決問題的思路，引導學生充分理解。3.回顧與反思（1）觀察比較師：回顧一下，今天學習的問題解決和之前學習的有什么不同？生1：今天學習的取整數(shù)是直接進一，以前是四舍五入法取整數(shù)。生2：今天的計費是分成兩段的，前后單價不統(tǒng)一。師：黑板上的兩種方法，你更喜歡哪一種？生：喜歡第一種，更好理解一些。生：喜歡第二種，第二種好算一些。師：第一種方法是把路程分成兩段，分別算出每段的費用再相加；第二種方法是先假設全程都是按元每千米計算，再進行調(diào)整，少算就加，多算就減。（2）反思回顧師：請你根據(jù)題意完成這個出租車價格表。行駛的里程/km12345678910出租車費/元7101316①填數(shù)學書16頁表格。②看表格回答問題師：說一說：根據(jù)表格，快速說出下面行駛里程數(shù)對應的車費。、、、又應該付費多少？說說理由?！驹O計意圖：讓學生完整經(jīng)歷“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”的思考過程，理解解決“分段計費”問題的關鍵是要弄清不同范圍對應的計費標準?！啃旭偟睦锍?km0<里程≤33<里程≤44<里程≤55<里程≤6出租車費/元710=3\*GB3③根據(jù)第一個表格完成第2個表格師：特別說明：0<里程≤3表示行駛里程在0—3之間（包含3），3<里程≤4表示行駛里程在3—4之間（包含4），4<里程≤5表示行駛里程在4—5之間（包含5）?！驹O計意圖】：讓學生加深對某一段里程的收費理解，在這一段里程里，費用保持不變。從而為下一環(huán)節(jié)選擇行駛路程和費用之間的關系圖作鋪墊。=4\*GB3④看圖回答問題（小組合作交流）師：選一選：哪幅圖表示的是出租車行駛的路程和費用之間的關系。（橫軸表示行駛路程，縱軸表示金額。）【設計意圖】通過比較，進一步理解出租車計費問題的特征，回顧解決問題的過程。通過觀察表格，發(fā)現(xiàn)行駛里程與出租車費之間的聯(lián)系及變化情況，進一步加深對方法的理解，引導學生建立解決這類問題的一般方法。同時通出租車行駛的路程和費用之間的關系圖，構建函數(shù)模型，滲透函數(shù)思想。師：這就是我們今天學的分段計費（板書）。（三）、知識應用師：本課是解決“分段計費”的實際問題，其實生活中還有很多這樣收費的例子，“水費、電費、話費、車費”，接下來就讓我們來解決一下吧！1.某市自來水公司為鼓勵節(jié)約用水，采取按月分段計費的方法收取水費。12噸以內(nèi)的每噸元，超過12噸的部分，每噸元。（1）小云家上個月的用水量為11噸，應繳水費多少元？（2）小可家上個月的用水量為17噸，應繳水費多少元？分析：（1）小云家的用水量沒有超過12噸，11噸按每噸元計算。11×=（元）答：小云家上個月的用水量為11噸，應繳水費元。（2）小可家的用水量超過了12噸，12噸按每噸元計算，剩下5噸按每噸元計算。×12＝30（元）×5＝19（元）30＋19＝49（元）答：小可家上個月的用水量為17噸，應繳水費49元。師：你們知道為什么會有這樣按用水多少分段（階梯）計費的標準嗎？生：為了鼓勵節(jié)約用水。2.五（1）班35名師生照合影。每人一張照片，一共需付多少錢？＋×30＝＋75＝（元）答：一共需付元?！驹O計意圖：學生通過熟悉的“階梯水費”、“照相”情境，讓學生圍繞自身真實消費需求進行探究計算，進一步理解什么是“分段”?！浚ㄋ模?、歸納模型，課堂小結(jié)1.本節(jié)課你們有哪些收獲？【設計意圖：引導學生根據(jù)板書和學習單的內(nèi)容歸納模型特征。本