九年級數(shù)學(xué)上冊教案6篇

九年級數(shù)學(xué)上冊教案6篇數(shù)學(xué)九年級上冊優(yōu)秀教案篇一

教學(xué)目標(biāo)

1、熟悉扇形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)和作用；

2、能聯(lián)系百分?jǐn)?shù)的意義，對扇形統(tǒng)計圖供應(yīng)的信息進(jìn)展簡潔的分析。

3、遇到不理解或不懂的地方，用下劃線和？標(biāo)記出來。便于溝通時提出。

4、自己的建議、體會、方法可以在旁邊作好批注。

教學(xué)重難點(diǎn)

1、熟悉扇形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)和作用；

2、能聯(lián)系百分?jǐn)?shù)的意義，對扇形統(tǒng)計圖供應(yīng)的信息進(jìn)展簡潔的分析。

教學(xué)工具

課件

教學(xué)過程

一、歡樂自學(xué)

你喜愛運(yùn)動嗎？調(diào)查本班同學(xué)喜愛的運(yùn)動工程。依據(jù)下面的統(tǒng)計圖：

六(1)班最喜愛的運(yùn)動工程統(tǒng)計圖

1、說一說：從這幅統(tǒng)計圖中你能獵取哪些信息？

2、我知道這是一幅（)統(tǒng)計圖，它的特點(diǎn)是(）。

3、我最喜愛的運(yùn)動工程是（)，它占全班人數(shù)的百分比是（）。要想清晰地知道百分比這樣的信息，我們可以選用(）統(tǒng)計圖。

4、一起來熟悉扇形統(tǒng)計圖吧！自學(xué)教材第107頁，留意拿筆勾畫哦！。

（1）計算出各運(yùn)動工程占全班人數(shù)的百分比。

（2）從扇形統(tǒng)計圖中，你又能獵取哪些信息？

（3）你還能提出什么問題？

二、合作探究。

爭論溝通：扇形統(tǒng)計圖是怎樣來表示各個數(shù)據(jù)的？它有什么特點(diǎn)？

1、我發(fā)覺扇形統(tǒng)計圖中的（)代表單位“1”，表示（），各個扇形面積表示（），扇形的大小說明白(）。

2、扇形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)是()。

3、生活中，你還從()見到過扇形統(tǒng)計圖？

三、學(xué)習(xí)小結(jié)

我們已曾經(jīng)學(xué)過的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖，它的特點(diǎn)是（)；還有（）統(tǒng)計圖，它的特點(diǎn)是不但可以表示各局部數(shù)量的多少，而且還可以清晰地看出數(shù)量的增減變化狀況。我們今日又學(xué)習(xí)了扇形統(tǒng)計圖，它的特點(diǎn)是(），

四、智勇大闖關(guān)，我是小擂主

1、第一關(guān)：小練兵。

完成練習(xí)二十五的第1、2題。

2、其次關(guān)

完成練習(xí)二十五的第4題。

五、學(xué)后反思

1、我的收獲：

2、自我評價：我對我的課堂表現(xiàn)()，由于(

)。

六、作業(yè)

1、完成教材P107的“做一做”。

2、練習(xí)二十五的第3題

課后習(xí)題

1、完成教材P107的“做一做”。

2、練習(xí)二十五的第3題。

內(nèi)容和內(nèi)容解析篇二

（一）內(nèi)容

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式。

（二）內(nèi)容解析

一元二次方程是方程在一元一次方程根底上“次”的推廣，同時它是解決諸多實際問題的需要，為勾股定理、相像等學(xué)問供應(yīng)運(yùn)算工具，是二次函數(shù)的根底。

針對一系列實際問題，建立方程，引導(dǎo)學(xué)生觀看這些方程的共同特點(diǎn)，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式。在這個過程中，通過歸納詳細(xì)方程的共同特點(diǎn)，得出一元二次方程的概念，表達(dá)了討論代數(shù)學(xué)問題的一般方法；一般形式ax2+bx+c=0也是對詳細(xì)方程從“元”（未知數(shù)的個數(shù)）、“次數(shù)”和“項數(shù)”等角度進(jìn)展歸納的結(jié)果；a≠0的條件是確保滿意“二次”的要求，從另一個側(cè)面為理解一元二次方程的概念供應(yīng)了契機(jī)。

數(shù)學(xué)九年級上冊優(yōu)秀教案篇三

教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問與技能目標(biāo)：理解生活中的百分率，把握求百分率的方法，能正確求出百分率。過程與方法目標(biāo)：通過自主探究、合作溝通，理解常用百分率的含義及計算方法。情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：體會求百分率的用處和必要性，感受百分率源于生活，滲透數(shù)學(xué)來源于生活并效勞于生活的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解生活中常見的百分率的含義。

教學(xué)難點(diǎn)：正確計算常見的百分率。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，探究導(dǎo)入

1、課件出示

看圖，答復(fù)下面的問題。

（1）圖中陰影局部占整個圖形的幾分之幾？用百分?jǐn)?shù)怎樣表示？

（2）圖中空白局部占陰影局部的幾分之幾？用百分?jǐn)?shù)怎樣表示？

2、百分?jǐn)?shù)的意義

我們班有36%的學(xué)生參與了美術(shù)興趣小組。

世界總?cè)丝谥写蠹s有50%的人口年齡低于25歲。

一瓶農(nóng)夫果園飲料中果汁含量大約是10%。

我們班學(xué)生的近視率是45%。

3、小剛做了10道題，錯了2道

做對的題數(shù)占總題數(shù)的幾分之幾？

做錯的題數(shù)占總題數(shù)的幾分之幾？

做對的題數(shù)占總題數(shù)的百分之幾？

做錯的題數(shù)占總題數(shù)的百分之幾？

求a是b的百分之幾和求a是b的幾分之幾方法是一樣的，都是：a÷b

4、六年級有學(xué)生160人，已到達(dá)《國家體育熬煉標(biāo)準(zhǔn)》（兒童組）的有120人，占六年級學(xué)生人數(shù)的幾分之幾？六年級有學(xué)生160人，已到達(dá)《國家體育熬煉標(biāo)準(zhǔn)》（兒童組）的有120人，占六年級學(xué)生人數(shù)的百分之幾？

學(xué)生獨(dú)立思索、同桌溝通：嘗試計算，得出結(jié)論。

5、談話，導(dǎo)入新課

在我們的日常生活中像這樣的百分率還有許多，如發(fā)芽率、及格率、出米率等，它可以幫忙我們解決生活中的一些實際問題。

下面，讓我們共同走進(jìn)百分率，探究它的計算方法（板書：百分率的計算）。

二、學(xué)習(xí)新知

1、教學(xué)例1——在詳細(xì)情境中熟悉百分率，探究計算方法

（1）出例如1：六年級有學(xué)生160人，已到達(dá)《國家體育熬煉標(biāo)準(zhǔn)》（兒童組）的有120人。六年級學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？

（2）學(xué)生讀題，分析題意，思索達(dá)標(biāo)率的含義，嘗試計算。

（3）指名板演并溝通思維過程，集體訂正。

（4）教師小結(jié)

指導(dǎo)學(xué)生明確達(dá)標(biāo)率是百分率的一種，它的含義即“達(dá)標(biāo)人數(shù)是測試總?cè)藬?shù)的百分之幾”，與“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”問題的計算方法一樣，因此用“達(dá)標(biāo)人數(shù)÷測試總?cè)藬?shù)”就行；由于百分率是百分?jǐn)?shù)，計算結(jié)果應(yīng)是百分?jǐn)?shù)形式，所以完整的計算方法應(yīng)是“達(dá)標(biāo)率=達(dá)標(biāo)人數(shù)除以測試總?cè)藬?shù)×100%”。

談話：《國家學(xué)生體質(zhì)安康標(biāo)準(zhǔn)》要求小學(xué)生體質(zhì)安康達(dá)標(biāo)率不得低于60%，通過計算、比擬，說明我們班學(xué)生的體質(zhì)是到達(dá)安康標(biāo)準(zhǔn)的，這也是百分率的價值所在。

2、教學(xué)例2——把握百分率計算方法，熟悉百分率的價值

（1）出例如2：科學(xué)課上，五(2)班同學(xué)做的種子發(fā)芽試驗結(jié)果如下：

種子名稱試驗種子總數(shù)發(fā)芽數(shù)發(fā)芽率

綠豆8078

花生5046

大蒜2019

（2）學(xué)生讀題，弄清已知條件和問題，爭論發(fā)芽率的含義，嘗試計算各種種子的發(fā)芽率。(3)指名學(xué)生溝通發(fā)芽率的含義及計算方法，板演算式，集體訂正。

（4）比擬，熟悉發(fā)芽率在生產(chǎn)實踐中的價值。

通過計算我們發(fā)覺哪種種子的發(fā)芽率要高一些？哪種要低一些呢？講解：發(fā)芽率對于農(nóng)夫種田是非常重要的，他們需要依據(jù)發(fā)芽率的凹凸，打算種子品種和播種面積。

3、小組合作探究，查找生活中的百分率，總結(jié)百分率計算公式。

（1）談話，明確合作學(xué)習(xí)要求：在實際生活中，像命中率、達(dá)標(biāo)率、發(fā)芽率等這樣的百分率還有許多，請小組四位同學(xué)在一起開動腦筋、積極協(xié)作，查找生活中的百分率，寫出它的計算方法，比一比哪個小組找得最多。

（2）小組合作，查找生活中的百分率，探究其含義及其計算方法，寫出計算公式，教師巡察了解小組合作狀況及結(jié)果。

（3）小組代表匯報本組收集的百分率，說明其含義，在投影儀上展現(xiàn)計算方法，師生共同訂正。

（4）排列不同百分率的計算方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺共同點(diǎn)，總結(jié)百分率的計算公式：？率=量？除以總數(shù)量×100%

（5）舉實例，加深對百分率計算公式的熟悉，把握百分率計算方法。

4、某縣種子推廣站，用300粒玉米種子作發(fā)芽試驗，結(jié)果發(fā)芽的種子有288粒。求發(fā)芽率。

5、探討、溝通：生活中的百分率哪些可能大于100%？哪些只會等于或小于100%？三、穩(wěn)固練習(xí)

1、填一填

①稻谷的出米率是85%，是指()

的千克數(shù)占()的千克數(shù)的百

分之八十五。

②甲數(shù)是乙數(shù)的4/5，乙數(shù)是甲數(shù)的

()%。

③20÷（)=4/8=（）︰24=(）%

2、選一選：

種一批樹，活了100棵，死了1棵，求成活率的正確算式是()。

一根鋼管截成2段，第一段長米，其次段占全長的60%，這兩段鋼管比擬()。布置作業(yè)

1、小組合作，整理生活中常見的百分率的計算方法，寫在數(shù)學(xué)書第86頁上。

2、完成練習(xí)二十第2、3、4題。

四、課堂小結(jié)

今日你有什么收獲？生談收獲。

目標(biāo)和目標(biāo)解析篇四

（一）教學(xué)目標(biāo)

1、體會一元二次方程是刻畫實際問題的重要數(shù)學(xué)模型，初步理解一元二次方程的概念；

2、了解一元二次方程的一般形式，會將一元二次方程化成一般形式。

（二）目標(biāo)解析

1、通過建立一元方程解決相關(guān)的實際問題，讓學(xué)生體會到未知數(shù)相乘導(dǎo)致方程的次數(shù)上升，繼而產(chǎn)生一元二次方程。學(xué)生能舉例說明一元二次方程存在的實際背景，感受一元二次方程是重要的數(shù)學(xué)模型，體會到學(xué)習(xí)的必要性；

2、將不同形式的一元二次方程統(tǒng)一為一般形式，學(xué)生從數(shù)學(xué)符號的角度，體會概括出數(shù)學(xué)模型的簡潔和必要，針對“二次”規(guī)定a≠0的條件，完善一元二次方程的概念。學(xué)生能夠?qū)⒁辉畏匠陶沓梢话阈问剑_的說出方程的各項系數(shù)，并能確定簡潔的字母系數(shù)方程為一元二次方程的條件。

九年級上冊數(shù)學(xué)教案篇五

一元二次方程

1、通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次項及其系數(shù)、一次項及其系數(shù)與常數(shù)項等概念。

2、了解一元二次方程的解的概念，會檢驗一個數(shù)是不是一元二次方程的解。

重點(diǎn)

通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡潔問題。

難點(diǎn)

一元二次方程及其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的識別。

活動1復(fù)習(xí)舊知

1、什么是方程？你能舉一個方程的例子嗎？

2、以下哪些方程是一元一次方程？并給出一元一次方程的概念和一般形式。

(1)2x-1(2)mx+n=0(3)1x+1=0(4)x2=1

3、以下哪個實數(shù)是方程2x-1=3的解？并給出方程的解的概念。

A.0B.1C.2D.3

活動2探究新知

依據(jù)題意列方程。

1、教材第2頁問題1.

提出問題：

（1）正方形的大小由什么量打算？此題應(yīng)當(dāng)設(shè)哪個量為未知數(shù)？

（2）此題中有什么數(shù)量關(guān)系？能利用這個數(shù)量關(guān)系列方程嗎？怎么列方程？

（3）這個方程能整理為比擬簡潔的形式嗎？請說出整理之后的方程。

2、教材第2頁問題2.

提出問題：

（1）此題中有哪些量？由這些量可以得到什么？

（2）競賽隊伍的數(shù)量與競賽的場次有什么關(guān)系？假如有5個隊參賽，每個隊競賽幾場？一共有20場競賽嗎？假如不是20場競賽，那么畢竟競賽多少場？

（3）假如有x個隊參賽，一共競賽多少場呢？

3、一個數(shù)比另一個數(shù)大3，且兩個數(shù)之積為0，求這兩個數(shù)。

提出問題：

此題需要設(shè)兩個未知數(shù)嗎？假如可以設(shè)一個未知數(shù)，那么方程應(yīng)當(dāng)怎么列？

4、一個正方形的面積的2倍等于25，這個正方形的邊長是多少？

活動3歸納概念

提出問題：

（1）上述方程與一元一次方程有什么一樣點(diǎn)和不同點(diǎn)？

（2）類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個什么名字？

（3）歸納一元二次方程的概念。

1、一元二次方程：只含有________個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。

提出問題：

（1）一元二次方程的一般形式有什么特點(diǎn)？等號的左、右分別是什么？

（2）為什么要限制a≠0，b，c可以為0嗎？

(3)2x2-x+1=0的一次項系數(shù)是1嗎？為什么？

3、一元二次方程的解（根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(根）。

活動4例題與練習(xí)

例1在以下方程中，屬于一元二次方程的是________.

(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;

(4)2x2-2x(x+7)=0.

總結(jié)：推斷一個方程是否是一元二次方程的依據(jù)：(1)整式方程；(2)只含有一個未知數(shù)；(3)含有未知數(shù)的項的次數(shù)是2.留意有些方程化簡前含有二次項，但是化簡后二次項系數(shù)為0，這樣的方程不是一元二次方程。

例2教材第3頁例題。

例3以-2為根的一元二次方程是（）

A.x2+2x-1=0B.x2-x-2=0

C.x2+x+2=0D.x2+x-2=0

總結(jié)：推斷一個數(shù)是否為方程的解，可以將這個數(shù)代入方程，推斷方程左、右兩邊的值是否相等。

練習(xí)：

1、若(a-1)x2+3ax-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是________.

2、將以下一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.

3、教材第4頁練習(xí)第2題。

4、若-4是關(guān)于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一個根，則k的值為________.

答案：1.a≠1;2.略；3.略；4.k=4.

活動5課堂小結(jié)與作業(yè)布置

課堂小結(jié)

我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些學(xué)問？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程嗎？

作業(yè)布置

教材第4頁習(xí)題21.1第1～7題。

解一元二次方程

21.2.1配方法（3課時）

第1課時直接開平方法

理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些詳細(xì)問題。

提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，依據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后學(xué)問遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程。

重點(diǎn)

運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領(lǐng)悟降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

難點(diǎn)

通過依據(jù)平方根的意義解形如x2=n的方程，將學(xué)問遷移到依據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動：請同學(xué)們完成以下各題。

問題1：填空

(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.

解：依據(jù)完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2)2p2.

問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過哪些降次的方法？

二、探究新知

上面我們已經(jīng)講了x2=9，依據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，假如x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？

（學(xué)生分組爭論）

教師點(diǎn)評：答復(fù)是確定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的兩根為t1=1，t2=-2

例1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2

分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1.

（2）由已知，得：(x+3)2=2

直接開平方，得：x+3=±2

即x+3=2，x+3=-2

所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2

解：略。

例2市政府打算2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面積增長率。

分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)當(dāng)是10+10x=10(1+x)；二年后人均住房面積就應(yīng)當(dāng)是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，

則：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接開平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

由于每年人均住房面積的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去。

所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%。

（學(xué)生小結(jié)）教師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？

共同特點(diǎn)：把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程。我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”。

三、穩(wěn)固練習(xí)

教材第6頁練習(xí)。

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)把握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，到達(dá)降次轉(zhuǎn)化之目的。若p0則方程無解。

五、作業(yè)布置

教材第16頁復(fù)習(xí)穩(wěn)固1.第2課時配方法的根本形式

理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能嫻熟應(yīng)用它解決一些詳細(xì)問題。

通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩《．》種形式的一元二次方程的解題步驟。

重點(diǎn)

講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟。

難點(diǎn)

將不行直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧。

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）請同學(xué)們解以下方程：

(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7

教師點(diǎn)評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得

x=±p或mx+n=±p(p≥0)。

如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎？

二、探究新知

列出下面問題的方程并答復(fù)：

（1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛剛解題的方程有什么不同呢？

（2）能否直接用上面前三個方程的解法呢？

問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，求場地的長和寬各是多少？

（1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有此特征。

（2）不能。

既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)當(dāng)設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：

x2+6x-16=0移項→x2+6x=16

兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

解一次方程→x1=2，x2=-8

可以驗證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負(fù)值，所以場地的寬為2m，長為8m.

像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法。

可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解。

例1用配方法解以下關(guān)于x的方程：

(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0

分析：(1)明顯方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上。

解：略。

三、穩(wěn)固練習(xí)

教材第9頁練習(xí)1，2.(1)(2)。

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)把握：

左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程。

五、作業(yè)布置

教材第17頁復(fù)習(xí)穩(wěn)固2，3.(1)(2)。第3課時配方法的敏捷運(yùn)用

了解配方法的概念，把握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟。

通過復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些詳細(xì)題目。

重點(diǎn)

講清配方法的解題步驟。

難點(diǎn)

對于用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程，通常把常數(shù)項移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項系數(shù)一半的平方；對于二次項系數(shù)不為1的一元二次方程，要先化二次項系數(shù)為1，再用配方法求解。

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）解以下方程：

(1)x2-4x+7=0(2)2x2-8x+1=0

教師點(diǎn)評：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不行以直接開方降次解方程的轉(zhuǎn)化問題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)展解題。

解：略。(2)與(1)有何關(guān)聯(lián)？

二、探究新知

爭論：配方法解一元二次方程的一般步驟：

（1）先將已知方程化為一般形式；

（2）化二次項系數(shù)為1;

（3）常數(shù)項移到右邊；

（4）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；

（5）變形為(x+p)2=q的形式，假如q≥0，方程的根是x=-p±q;假如q0，方程無實根。

例1解以下方程：

(1)2x2+1=3x(2)3x2-6x+4=0(3)(1+x)2+2(1+x)-4=0

分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來完成，即配一個含有x的完全平方式。

解：略。

三、穩(wěn)固練習(xí)

教材第9頁練習(xí)2.(3)(4)(5)(6)。

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)把握：

1、配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟。

2、配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)推斷代數(shù)式的正負(fù)性。在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時，還將常常用到。

五、作業(yè)布置

教材第17頁復(fù)習(xí)穩(wěn)固3.(3)(4)。

補(bǔ)充：(1)已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求x+y+z的值。

（2）求證：無論x，y取任何實數(shù)，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總是正數(shù)。21.2.2公式法

理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會嫻熟應(yīng)用公式法解一元二次方程。

復(fù)習(xí)詳細(xì)數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推導(dǎo)，并應(yīng)用公式法解一元二次方程。

重點(diǎn)

求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用。

難點(diǎn)

一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。

一、復(fù)習(xí)引入

1、前面我們學(xué)習(xí)過解一元二次方程的“直接開平方法”，比方，方程

(1)x2=4(2)(x-2)2=7

提問1這種解法的（理論）依據(jù)是什么？

提問2這種解法的局限性是什么？（只對那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特別二次方程有效，不能實施于一般形式的二次方程。）

2、面對這種局限性，怎么辦？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開平方”的形式。）

（學(xué)生活動）用配方法解方程2x2+3=7x

（教師點(diǎn)評）略

總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，教師點(diǎn)評）。

（1）先將已知方程化為一般形式；

（2）化二次項系數(shù)為1;

（3）常數(shù)項移到右邊；

（4）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個完全平方式；

（5）變形為(x+p)2=q的形式，假如q≥0，方程的根是x=-p±q;假如q0，方程無實根。

二、探究新知

用配方法解方程：

(1)ax2-7x+3=0(2)ax2+bx+3=0

假如這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨(dú)立完成下面這個問題。

問題：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，試推導(dǎo)它的兩個根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a（這個方程肯定有解嗎？什么狀況下有解？）

分析：由于前面詳細(xì)數(shù)字已做得許多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成一個詳細(xì)數(shù)字，依據(jù)上面的解題步驟就可以始終推下去。

解：移項，得：ax2+bx=-c

二次項系數(shù)化為1，得x2+bax=-ca

配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

∵4a20，當(dāng)b2-4ac≥0時，b2-4ac4a2≥0

∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接開平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：

（1）解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時，將a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根。

（2）這個式子叫做一元二次方程的求根公式。

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

公式的理解

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根。

例1用公式法解以下方程：

(1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0(4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可。

補(bǔ)：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、穩(wěn)固練習(xí)

教材第12頁練習(xí)1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)。

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)把握：

（1）求根公式的概念及其推導(dǎo)過程；

（2）公式法的概念；

（3）應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，留意移項要變號，盡量讓a0;2)找出系數(shù)a，b，c，留意各項的系數(shù)包括符號；3)計算b2-4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無解；4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果。

（4）初步了解一元二次方程根的狀況。

五、作業(yè)布置

教材第17頁習(xí)題4，因式分解法

把握用因式分解法解一元二次方程。

通過復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡潔的方法——因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些詳細(xì)問題。

重點(diǎn)

用因式分解法解一元二次方程。

難點(diǎn)

讓學(xué)生通過比擬解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡便。

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）解以下方程：

(1)2x2+x=0（用配方法）(2)3x2+6x=0（用公式法）

教師點(diǎn)評：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為12，12的一半應(yīng)為14，因此，應(yīng)加上(14)2，同時減去(14)2.(2)直接用公式求解。

二、探究新知

（學(xué)生活動）請同學(xué)們口答下面各題。

（教師提問）(1)上面兩個方程中有沒有常數(shù)項？

（2）等式左邊的各項有沒有共同因式？

（學(xué)生先答，教師解答）上面兩個方程中都沒有常數(shù)項；左邊都可以因式分解。

因此，上面兩個方程都可以寫成：

(1)x(2x+1)=0(2)3x(x+2)=0

由于兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.

(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.（以上解法是如何實現(xiàn)降次的？）

因此，我們可以發(fā)覺，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法。

例1解方程：

(1)10x-4.9x2=0(2)x(x-2)+x-2=0(3)5x2-2x-14=x2-2x+34(4)(x-1)2=(3-2x)2

思索：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？

解：略（方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積。）

練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的選項是（）

A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7

B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35

C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2

D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1

三、穩(wěn)固練習(xí)

教材第14頁練習(xí)1，2.

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課要把握：

（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用。

（2）因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.

五、作業(yè)布置

教材第17頁習(xí)題6，8，10，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

1、把握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會初步應(yīng)用。

2、培育學(xué)生分析、觀看、歸納的力量和推理論證的力量。

3、滲透由特別到一般，再由一般到特別的熟悉事物的規(guī)律。

4、培育學(xué)生去發(fā)覺規(guī)律的積極性及勇于探究的精神。

重點(diǎn)

根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)

難點(diǎn)

正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系。

九年級數(shù)學(xué)上冊教案：二次根式

二次根式

教材內(nèi)容

1、本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：

二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式。

2、本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的根底之上連續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)學(xué)問的根底。

教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)問與技能

（1）理解二次根式的概念。

（2)理解(a≥0)是一個非負(fù)數(shù)，（）2=a(a≥0），=a(a≥0)。

（3）把握？=(a≥0，b≥0)，=？；

=(a≥0，b0)，=(a≥0，b0)。

（4）了解最簡二次根式的概念并敏捷運(yùn)用它們對二次根式進(jìn)展加減。

2、過程與方法

（1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念。再對概念的內(nèi)涵進(jìn)展分析，得出幾個重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)展二次根式的計算和化簡。

（2)用詳細(xì)數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除）法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)展計算。

（3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除）法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)展化簡。

（4）通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡二次根式的概念。利用最簡二次根式的概念，來對一樣的二次根式進(jìn)展合并，到達(dá)對二次根式進(jìn)展計算和化簡的目的。

3、情感、態(tài)度與價值觀

通過本單元的學(xué)習(xí)培育學(xué)生：利用規(guī)定精確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探究二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，進(jìn)展學(xué)生觀看、分析、發(fā)覺問題的力量。

教學(xué)重點(diǎn)

1、二次根式（a≥0)的內(nèi)涵。(a≥0)是一個非負(fù)數(shù)；（）2=a(a≥0）；=a(a≥0)及其運(yùn)用。

2、二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用。

3、最簡二次根式的概念。

4、二次根式的加減運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)

1、對（a≥0)是一個非負(fù)數(shù)的理解；對等式（）2=a(a≥0）及=a(a≥0)的理解及應(yīng)用。

2、二次根式的乘法、除法的條件限制。

3、利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式。

教學(xué)關(guān)鍵

1、潛移默化地培育學(xué)生從詳細(xì)到一般的推理力量，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。

2、培育學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)展精確計算的力量，培育學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神。

單元課時劃分

本單元教學(xué)時間約需11課時，詳細(xì)安排如下：

21.1二次根式3課時

21.2二次根式的乘法3課時

21.3二次根式的加減3課時

教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié)2課時

21.1二次根式

第一課時

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的概念及其運(yùn)用

教學(xué)目標(biāo)

理解二次根式的概念，并利用(a≥0)的意義解答詳細(xì)題目。

提出問題，依據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題。

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1、重點(diǎn)：形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念；

2、難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“(a≥0)”解決詳細(xì)問題。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）請同學(xué)們獨(dú)立完成以下三個問題：

問題1：已知反比例函數(shù)y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.

問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長是__________.

問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________.

教師點(diǎn)評：

問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y，所以x2=3.由于點(diǎn)在第一象限，所以x=，所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)（，）。

問題2：由勾股定理得AB=

問題3：由方差的概念得S=。

二、探究新知

很明顯、、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根。像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式。因此，一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號。

（學(xué)生活動）議一議：

1.-1有算術(shù)平方根嗎？

2.0的算術(shù)平方根是多少？

3、當(dāng)a0，有意義嗎？

教師點(diǎn)評:(略)

例1.以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、(x0)、、、-、、(x≥0，y≥0)。

分析：二次根式應(yīng)滿意兩個條件：第一，有二次根號“