山東省菏澤市魯西新區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期學(xué)情檢測(cè)（月考）數(shù)學(xué)試題（含答案）

第18頁(yè)/共18頁(yè)八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置．）1.實(shí)數(shù)，，，，，（相鄰兩個(gè)之間依次多一個(gè)），其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)判斷即可．【詳解】、、是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；無(wú)理數(shù)有，相鄰兩個(gè)之間依次多一個(gè)，共有個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的判斷，熟記無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別是a、b、c，滿足下列條件的三角形中，不能判定△ABC為直角三角形是的（）A.∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B.∠A＝∠C﹣∠BC.a：b：c＝5：12：13 D.∠A：∠B：∠C＝1：2：3【答案】A【解析】【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理可判斷A，B，D，利用勾股定理的逆定理可判斷C，從而可得答案.【詳解】解：∠A：∠B：∠C＝3：4：5，故A符合題意；則故B不符合題意；a：b：c＝5：12：13，設(shè)則所以能構(gòu)成直角三角形，故C不符合題意；∠A：∠B：∠C＝1：2：3，故D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟練的掌握“判定直角三角形的方法”是解本題的關(guān)鍵.3.下列計(jì)算正確是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)根式的混合運(yùn)算法則，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算，即可求出答案．【詳解】A項(xiàng)等于，不正確；B項(xiàng)原式不能合并，不正確；C項(xiàng)原式＝，不正確；D原式＝，正確．故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查根式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵要熟記其運(yùn)算法則．4.為預(yù)防新冠疫情，民生大院入口正上方A處裝有紅外線激光測(cè)溫儀（如圖所示），測(cè)溫儀離地面的距離AB＝2.4米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，測(cè)溫儀就會(huì)自動(dòng)測(cè)溫并報(bào)告人體體溫.當(dāng)身高為1.8米的市民CD正對(duì)門(mén)緩慢走到離門(mén)0.8米的地方時(shí)（即BC＝0.8米），測(cè)溫儀自動(dòng)顯示體溫，則人頭頂離測(cè)溫儀的距離AD等于（）A.1.0米 B.1.2米 C.1.25米 D.1.5米【答案】A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，構(gòu)造，利用勾股定理解得AD的長(zhǎng)即可．詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，中（米）故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，作出正確的輔助線是解題關(guān)鍵．5.如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C，D表示數(shù)，1，2，3，則表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在（）A.A，O之間 B.B，C之間 C.C，D之間 D.O，B之間【答案】D【解析】【分析】先估算出的值，再確定出其位置即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，即，∴表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在O，B之間．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸．熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，能夠正確估算出的值是解答此題的關(guān)鍵．6.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一．據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，勾股定理的公式與證明是在商代由商高發(fā)現(xiàn)的，故又稱之為“商高定理”；三國(guó)時(shí)代的蔣銘祖對(duì)《蔣銘祖算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，并給出了另外一個(gè)證明，下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根據(jù)面積公式推理論證判斷即可．【詳解】∵中，根據(jù)面積關(guān)系，得到，∴選項(xiàng)A能證明勾股定理；∵中，根據(jù)面積關(guān)系，得到，故，∴選項(xiàng)B能證明勾股定理；∵中，根據(jù)面積關(guān)系，得到，故，∴選項(xiàng)C能證明勾股定理；∵中，根據(jù)面積關(guān)系，得到，∴選項(xiàng)D不能證明勾股定理；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，完全平方公式，熟練掌握勾股定理的證明和完全平方公式的幾何意義是解題的關(guān)鍵．7.如圖所示，一架長(zhǎng)的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯子的底部距墻底端，如果梯子的頂端沿墻下滑，那么梯子的底部將向外平滑（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)梯子的頂端下滑了0.4米求出A′C的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出B′C的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=2.5m，OB=0.7m，∴OA===2.4(m)∵梯子的頂端下滑了0.4米，∴OA′=2m，∵在Rt△A′OB′中，∠A′OB′=90°，A′B′=2.5m，OA′=2m，∴OB′===1.5(m)，∴BB′=OB′-OB=1.5-0.7=0.8(m)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．8.如圖所示，是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)，寬，中間整有一堵磚墻高，一只螞蟻從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它必須翻過(guò)中間那堵墻，則它至少要走（）A.20 B.24 C.25 D.26【答案】D【解析】【分析】將題中圖案展開(kāi)后，連接AC，利用勾股定理可得AC長(zhǎng)，將中間的墻展開(kāi)在平面上，則原矩形長(zhǎng)度增加寬度不變，求出新矩形的對(duì)角線長(zhǎng)即為所求．【詳解】解：展開(kāi)如圖得新矩形，連接AC，則其長(zhǎng)度至少增加2MN，寬度不變，由此可得：，根據(jù)勾股定理有：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平面展開(kāi)圖形最短路線問(wèn)題以及勾股定理得應(yīng)用；解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫(huà)出正確的平面展開(kāi)圖．9.已知，則x的值為（）．A.0 B. C. D.0，或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義求解，因?yàn)榱⒎礁扔谧陨淼臄?shù)有，據(jù)此求解即可【詳解】或0，或故選D【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，掌握立方根等于自身的數(shù)有是解題的關(guān)鍵．10.如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說(shuō)法：①；②；③；④；其中說(shuō)法正確的是（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、直角三角形面積的計(jì)算公式及勾股定理解答．【詳解】解：如圖，①∵為直角三角形，∴根據(jù)勾股定理：，故本選項(xiàng)正確；②由圖可知，，故本選項(xiàng)正確；③由可得①，又∵②，∴①+②得，，整理得，，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④由圖可知，四個(gè)直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為，即；故本選項(xiàng)正確．∴正確結(jié)論有①②④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及正方形和三角形的邊的關(guān)系，此圖被稱為“弦圖”，熟悉勾股定理并認(rèn)清圖中的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．只要求把最后結(jié)果填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）11.的平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根解決此題．【詳解】解：，實(shí)數(shù)的平方根是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根是解題的關(guān)鍵．12.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】5或##或5【解析】【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)4為斜邊時(shí)，利用勾股定理求出直角邊上即為第三邊；當(dāng)4為直角邊時(shí)，求出斜邊即為第三邊．【詳解】解：當(dāng)4不是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得：斜邊為，即第三邊長(zhǎng)為5；當(dāng)4是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得：直角邊為，即第三邊長(zhǎng)為，綜上，這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)為5或．故答案為：5或．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，利用了分類討論的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．13.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝30，BC＝40，將△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)B'重合，AE為折痕，則EB'＝_____．【答案】15【解析】【分析】由翻折不變性可知：AB=AB′=30，EB=EB′，設(shè)EB=EB′=x，在Rt△CEB′中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AB＝30，BC＝40，∴AC＝＝50，由翻折不變性可知：AB＝AB′＝30，EB＝EB′，設(shè)EB＝EB′＝x，在Rt△CEB′中，則有：（40﹣x）2＝x2+202，∴x＝15，故答案為15．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．14.在中，，，上的高長(zhǎng)為，則的面積為_(kāi)_____．【答案】或【解析】【分析】分情況討論，①當(dāng)是銳角三角形時(shí)，在中，根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)，在中，根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)，可求出的長(zhǎng)，即可得的面積，②當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，在中，根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)，在中，根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)，可得的長(zhǎng)，即可得的面積．【詳解】解：①當(dāng)是銳角三角形時(shí)，如圖所示，在中，根據(jù)勾股定理得，，在中，根據(jù)勾股定理得，，∴，∴的面積為：，②當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，如圖所示，在中，根據(jù)勾股定理得，，在中，根據(jù)勾股定理得，，∴，∴的面積為：，綜上，的面積為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理，分情況討論．15.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡(jiǎn)：a_____．【答案】2【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：0＜a＜2，則a+=a+=a+（2﹣a）=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是正確得出a的取值范圍．16.如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面積依次為4、6、18，則正方形B的面積為_(kāi)_________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E解得即可．【詳解】解：由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D-S正方形C，∵正方形A、C、D的面積依次為4、6、18，∴S正方形B+4=18-6，∴S正方形B=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．17.圓柱形杯子的高為18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，已知螞蟻在外壁A處（距杯子上沿2cm）發(fā)現(xiàn)一滴蜂蜜在杯子內(nèi)（距杯子下沿4cm），則螞蟻從A處爬到B處的最短距離為_(kāi)_____．【答案】20cm##20厘米【解析】【分析】將杯子側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知的長(zhǎng)度即為所求．【詳解】解：如圖：將杯子側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則即為最短距離，（cm）．故螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為20cm．故答案為：20cm．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.若，則的立方根是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，列出方程，求出x，y，z的值，代入代數(shù)式，根據(jù)立方根的定義，即可得出答案．【詳解】解：，，解得，，的立方根為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，還考查了立方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和立方根的定義．三、解答題（本題共46分，把解答或證明過(guò)程寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)．）19.計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）4；（2）7．【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算法則，先計(jì)算乘方、絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則，先計(jì)算除法、乘法，再計(jì)算減法．【小問(wèn)1詳解】解：=4；【小問(wèn)2詳解】解：=7．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算、乘方、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、平方差公式，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則、乘方、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．20已知的算術(shù)平方根是2，的立方根是，求代數(shù)式的平方根．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求出，的值，求出，再求它的平方根即可．【詳解】解：的算術(shù)平方根是2，的立方根是，，，，，，的平方根為．答：的平方根為．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根，掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)是解題的關(guān)鍵，不要漏解．21.如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝15，D是AB上一點(diǎn)，BD＝9，CD＝12（1）求證：CD⊥AB；（2）求AC的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】∵BC＝15，BD＝9，CD＝12，∴，∴，∴CD⊥AB．【小問(wèn)2詳解】∵AB＝AC，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．22.臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周?chē)锨椎姆秶鷥?nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向AB由點(diǎn)A行駛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A、B的距離分別為300km和400km，又AB＝500km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周?chē)?50km以內(nèi)為受影響區(qū)域．（1）海港C會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h，臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？【答案】（1）會(huì)，理由見(jiàn)解析（2）7h【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長(zhǎng)，從而判斷出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間