2021年河南省周口市秋實中學高三數(shù)學文測試題含解析

2021年河南省周口市秋實中學高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線經過伸縮變換后，對應曲線的方程為(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用伸縮變換解出，代入曲線方程可得.【詳解】由可得代入曲線方程可得.故選B.【點睛】本題主要考查坐標系的變換，利用變換規(guī)則和變換之前的方程可得新方程，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).2.若對于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a≥ B．a＞ C．a＜ D．a≤參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】由x＞0，不等式=，運用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范圍．【解答】解：由x＞0，=，令t=x+，則t≥2=2當且僅當x=1時，t取得最小值2．取得最大值，所以對于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，則a≥，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的恒成立問題的解法，注意運用基本不等式求得最值，考查運算能力，屬于中檔題．3.定義在R上的函數(shù)滿足，且為偶函數(shù)，當時，有A．

B．C．

D．【解析】①若，則，此時和為偶函數(shù)都成立，此時當時，恒有。②若不是常數(shù)，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)關于對稱，所以。當時，，此時函數(shù)單調遞減，當時，，此時函數(shù)單調遞增。若，則由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一個大于1，一個小于1，不妨設，則，得，所以，即，綜上有，即，選A.參考答案：①若，則，此時和為偶函數(shù)都成立，此時當時，恒有。②若不是常數(shù)，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即函數(shù)關于對稱，所以。當時，，此時函數(shù)單調遞減，當時，，此時函數(shù)單調遞增。若，則由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一個大于1，一個小于1，不妨設，則，得，所以，即，綜上有，即，選A.【答案】A4.設是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）＝sinx?sin2x，下列結論中錯誤的是（）A．y＝f（x）的圖象關于點(,0)對稱 B．y＝f（x）的圖象關于直線x＝π對稱 C．f（x）的最大值為 D．f（x）是周期函數(shù)參考答案：C解：對于A，因為f（π﹣x）+f（x）＝sin（π﹣x）sin（2π﹣2x）+sinxsin2x＝0，所以A正確；對于B，f（2π﹣x）＝sin（2π﹣x）sin（4π﹣2x）＝sinxsin2x＝f（x），所以B正確；對于C，f（x）＝sinx?sin2x＝2sin2xcosx＝2（1﹣cos2x）cosx＝2cosx﹣2cos3x，令t＝cosx，則t∈[﹣1，1]，f（x）＝g（t）＝2t﹣2t3，令g′（t）＝2﹣6t2＝0，得，t＝，當t＝時，g（t）有最大值2（1﹣）＝，故C錯誤；對于D，f（2π+x）＝f（x），故2π為函數(shù)f（x）的一個周期，故D正確；故選：C．6.曲線y=在點（﹣1，﹣1）處的切線方程為(

)A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】常規(guī)題型；計算題．【分析】欲求在點（﹣1，﹣1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=﹣1處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切線的斜率為2，所以k=2；所以曲線y=f（x）在點（﹣1，﹣1）處的切線方程為：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故選A．【點評】本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．7.已知集合，，，則中所含元素個數(shù)為（

）A.5

B.6

C.12

D.13參考答案：D8.某種實驗中，先后要實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有A．24種

B．48種

C．96種

D．144種參考答案：C9.在平面直角坐標系中，O為原點，，動點D滿足

，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D∵動點滿足，，∴可設．又，，∴．∴（其中），∵，∴，∴的取值范圍是．故選：D．

10.已知實數(shù)滿足，則的最大值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D由得（1,2）得（-，）得（-1,0）由題意得最大值為2*1+2=4二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的夾角為

.參考答案：

12.設函數(shù)，則=

．

參考答案：略13.數(shù)列滿足，且，則首項=___，前項和=_______．參考答案：,.14.計算＝

.參考答案：15.函數(shù)的定義域是___________．參考答案：（0，3］略16.已知變量x，y滿足，則的取值范圍是_________.參考答案：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立,解得,聯(lián)立，解得，的幾何意義是可行域內的動點與定點連線的斜率，，的取值范圍是，故答案為.

17.若直線與曲線恰有四個公共點，則的取值集合是____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D為AC邊的中點，，，.（1）求證：AB1/∥平面BDC1；（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）連接B1C交BC1于點E連接DE，推導出DE/∥AB1由此證明AB1/∥平面BDC1(2)由異面直線AB1與BC1所成角即DE與BC1所成角．由此能求出異面直線AB1與BC1所成角的余弦值．【詳解】（1）.如圖，連接B1C交BC1于點E，連接DE，由直三棱柱ABC-A1B1C1可知，點E為B1C的中點，又D為AC的中點，所以DE/∥AB1，且平面BDC1，平面BDC1，所以AB1/∥平面BDC1（2）.由（1）可知異面直線AB1與BC1所成角即DE與BC1所成角.因為，，所以，.又因為，，所以，所以。由，，得在△EC1D中，，故所求角的余弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明，考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力和推理能力，是中檔題．19.已知公差不為0的等差數(shù)列的首項為，且，，成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）對，試比較與的大?。畢⒖即鸢福航猓涸O等差數(shù)列的公差為，由題意可知 即，從而 因為

故通項公式

（Ⅱ）解：記 所以 從而，當時，；當

略20.某中學的高二(1)班男同學有名，女同學有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．（Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；（Ⅱ）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；（Ⅲ）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為，第二次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.參考答案：略21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，平面ABCD⊥平面PAD，E是PB的中點，F(xiàn)是DC上一點，G是PC上一點，且，．（1）求證：平面EFG⊥平面PAB；（2）若，，求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）．（1）證明：如圖，取的中點，連接，，則，，又，，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所以，因為，所以，因為平面平面，平面平面，，所以平面，因為平面，所以，因為，所以平面，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）過點作于點，則平面，以為坐標原點，所在直線為軸，過點且平行于的直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，在等腰三角