2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市部分區(qū)、縣數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點，那么與軸正半軸的夾角的余切值為（）A．2 B． C． D．2．如圖，已知與位似，位似中心為點且的面積與面積之比為，則的值為（）A． B．C． D．3．已知Rt△ABC中，∠C=90o，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正確的是（）A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．tanB=4．在一個萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了人，其中人看某電視臺的早間新聞，在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他看該電視臺早間新聞的概率大約是（）A． B． C． D．5．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是()A．4 B．5 C．6 D．86．如圖，將左邊正方形剪成四塊，恰能拼成右邊的矩形，若a＝2，則b的值是（）A． B． C．+1 D．+17．有四張背面一模一樣的卡片，卡片正面分別寫著一個函數(shù)關(guān)系式，分別是y=2x,?y=x2-3A．14B．12C．38．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上，軸于點.若，則的值為（）A． B． C． D．9．﹣的絕對值為（）A．﹣2 B．﹣ C． D．110．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣4，），則下列點在該圖象上的是（）A．（﹣5，2） B．（3，﹣6） C．（2，9） D．（9，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠B=∠C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=______m．12．如圖,是⊙O的直徑,弦,垂足為E,如果,那么線段OE的長為__________.13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在拋物線y=x2﹣2x+2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為_______．14．如圖，利用我們現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)過的圓和銳角三角函數(shù)的知識可知，半徑r和圓心角θ及其所對的弦長l之間的關(guān)系為，從而，綜合上述材料當(dāng)時，______．15．已知點、在二次函數(shù)的圖像上，則___.（填“”、“”、“”）16．如圖一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點且PC為△AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數(shù)的圖象于Q，，則Q點的坐標(biāo)為_____________17．某校九年1班共有45位學(xué)生，其中男生有25人，現(xiàn)從中任選一位學(xué)生，選中女生的概率是____．18．已知，如圖，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，則DF=______cm.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，、、、分別為反比例函數(shù)與圖象上的點，且軸，軸，與相交于點，連接、.（1）若點坐標(biāo)，點坐標(biāo)，請直接寫出點、點、點的坐標(biāo)；（2）連接、，若四邊形是菱形，且點的坐標(biāo)為，請直接寫出、之間的數(shù)量關(guān)系式；（3）若、為動點，與是否相似？為什么？20．（6分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）求證：△PBD∽△DCA．21．（6分）如圖，在△ABC中，邊BC與⊙A相切于點D，∠BAD＝∠CAD．求證：AB＝AC．22．（8分）2019年12月27日，我國成功發(fā)射了“長征五號”遙三運載火箭.如圖，“長征五號”運載火箭從地面處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)處時，從位于地面處的雷達(dá)站測得此時仰角，當(dāng)火箭繼續(xù)升空到達(dá)處時，從位于地面處的雷達(dá)站測得此時仰角，已知，.（1）求的長；（2）若“長征五號”運載火箭在處進(jìn)行“程序轉(zhuǎn)彎”，且，求雷達(dá)站到其正上方點的距離.23．（8分）寒冬來臨，豆絲飄香，豆絲是鄂州民間傳統(tǒng)美食；某企業(yè)接到一批豆絲生產(chǎn)任務(wù)，約定這批豆絲的出廠價為每千克4元，按要求在20天內(nèi)完成．為了按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，新工人李明第1天生產(chǎn)100千克豆絲，由于不斷熟練，以后每天都比前一天多生產(chǎn)20千克豆絲；設(shè)李明第x天（，且x為整數(shù)）生產(chǎn)y千克豆絲，解答下列問題：(1)求y與x的關(guān)系式，并求出李明第幾天生產(chǎn)豆絲280千克？(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的每千克豆絲的成本是p元，p與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系；若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）24．（8分）某中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)代表學(xué)校參加全市漢字聽寫大賽．（1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．25．（10分）已知點在二次函數(shù)的圖象上，且當(dāng)時，函數(shù)有最小值1．（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．（1）如果兩個不同的點，也在這個函數(shù)的圖象上，求的值．26．（10分）如圖，拋物線與軸相交于兩點，點在點的右側(cè)，與軸相交于點.求點的坐標(biāo)；在拋物線的對稱軸上有一點，使的值最小，求點的坐標(biāo)；點為軸上一動點，在拋物線上是否存在一點，使以四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】作PA⊥x軸于點A，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解．【詳解】過P作x軸的垂線，交x軸于點A，

∵P(2,4)，

∴OA=2,AP=4，．

∴∴.故選B．【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.2、A【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AC：DF=3：1，AC∥DF，再證明∽，根據(jù)相似的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【詳解】∵與位似，且的面積與面積之比為9：4，∴AC：DF=3：1，AC∥DF，∴∠ACO=∠DFO，∠CAO=∠FDO，∴∽，∴AO：OD=AC：DF=3：1．故選：A．【點睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，及相似三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方．3、D【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理分別求解，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵∠C＝90°，BC＝6，AC＝4，∴AB＝，A、sinA＝，故此選項錯誤；B、cosA＝，故此選項錯誤；C、tanA＝，故此選項錯誤；D、tanB＝，故此選項正確．故選：D．

【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)等可能事件的概率公式，即可求解．【詳解】÷=，答：他看該電視臺早間新聞的概率大約是．故選D．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)垂徑定理得出BC=AB，再根據(jù)勾股定理求出OC的長：【詳解】∵OC⊥AB，AB=16，∴BC=AB=1．在Rt△BOC中，OB=10，BC=1，∴．故選C．6、C【分析】從圖中可以看出，正方形的邊長＝a+b，所以面積＝（a+b）2，矩形的長和寬分別是2b+a，b，面積＝b（a+2b），兩圖形面積相等，列出方程得＝（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，求b的值，即可．【詳解】解：根據(jù)圖形和題意可得：（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，則方程是（2+b）2＝b（2+2b）解得：，故選：C．【點睛】此題主要考查了圖形的剪拼，本題的關(guān)鍵是從兩圖形中，找到兩圖形的邊長的值，然后利用面積相等列出等式求方程，解得b的值．7、C【解析】分析：從四張卡片中，抽出y隨x的增大而增大的有y=2x,?∵四張卡片中，抽出y隨x的增大而增大的有y=2x,?∴取出的卡片上的函數(shù)是y隨x的增大而增大的概率是348、A【分析】設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為，根據(jù)題意得出點B的坐標(biāo)為，代入y=（x＜0）即可求得k的值．【詳解】解：設(shè)A的橫坐標(biāo)為a，則縱坐標(biāo)為，

∵AC=3BC，∴B的橫坐標(biāo)為-a，

∵AB⊥y軸于點C，∴AB∥x軸，∴B（-a，），

∵點B在函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，∴k=-a×=-1，

故選：A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，表示出點B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】分析：根據(jù)絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號．詳解：﹣的絕對值為|-|=-(﹣)=.點睛：主要考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是1．10、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣4，）求出k的值，進(jìn)而根據(jù)在反比例函數(shù)圖像上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)該等于其比例系數(shù)對各選項進(jìn)行代入判斷即可.【詳解】∵若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣4，），∴k＝﹣4×＝﹣18，A：，故不在函數(shù)圖像上；B：，故在函數(shù)圖像上；C：，故不在函數(shù)圖像上；D：，故不在函數(shù)圖像上.故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，求出k的值是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由兩角對應(yīng)相等可得△BAD∽△CED，利用對應(yīng)邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長．【詳解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，即，解得：AB==1（米）．故答案為1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，用到的知識點為：兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例．12、6【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理，得出半徑OD的長和DE的長，然后根據(jù)勾股定理求出OE的長即可.【詳解】∵是⊙O的直徑,弦,垂足為E，∴OD=AB=10，DE=CD=8，在Rt中，由勾股定理可得：，故本題答案為：6.【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.13、1【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值，當(dāng)點A在拋物線頂點的時候AC是最小的．【詳解】解：∵，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，1），∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC，而AC⊥x軸，∴AC的長等于點A的縱坐標(biāo)，當(dāng)點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，∴對角線BD的最小值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過矩形的性質(zhì)將要求的BD轉(zhuǎn)化成可以求最小值的AC．14、【分析】如圖所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，根據(jù)，設(shè)AB=l=2a，OA=r=3a，根據(jù)等量代換得出∠BOC=∠BAE=，求出BE，利用勾股定理求出AE，即可表達(dá)出，代入計算即可．【詳解】解：如圖所示，∠AOB=θ，OA=r，AB=l，∠AOC=∠BOC=，∵AO=BO，∴OC⊥AB，∴，∴設(shè)AB=l=2a，OA=r=3a，過點A作AE⊥OB于點E，∵∠B+∠BOC=90°，∠B+∠BAE=90°，∴∠BOC=∠BAE=，∴，即，解得：，由勾股定理得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了垂徑定理以及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理的內(nèi)容，作出輔助線，求出AE的值．15、【分析】把兩點的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo)，再比較大小即可得解.【詳解】時，，

時，，

∵＞0，

∴；

故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用求差法比較大小是常用的方法.16、(2,)【解析】因為三角形OQC的面積是Q點的橫縱坐標(biāo)乘積的一半，所以可求出k的值，PC為中位線，可求出C的橫坐標(biāo)，也是Q的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)可求出縱坐標(biāo)【詳解】解：設(shè)A點的坐標(biāo)為（a，0），B點坐標(biāo)為（0，b），

分別代入，解方程得a=4，b=-2，

∴A（4，0），B（0，-2）∵PC是△AOB的中位線，

∴PC⊥x軸，即QC⊥OC，

又Q在反比例函數(shù)的圖象上，

∴2S△OQC=k，

∴k＝2×＝3，

∵PC是△AOB的中位線，

∴C（2，0），

可設(shè)Q（2，q）∵Q在反比例函數(shù)的圖象上，

∴q＝，

∴點Q的坐標(biāo)為(2

，

)．點睛：本題考查反比例函數(shù)的綜合運用，關(guān)鍵是知道函數(shù)上面取點后所得的三角函數(shù)的面積和點的坐標(biāo)之間的關(guān)系．17、【詳解】解:選中女生的概率是：.18、3.【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC，又由BF是∠ABC的角平分線，可得∠ABF=∠CBF，∠BFC=∠CBF，進(jìn)而得出CF=BC，即可得出DF.【詳解】，解：∵在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∴AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC又∵BF是∠ABC的角平分線∴∠ABF=∠CBF∴∠BFC=∠CBF∴CF=BC=7cm∴DF=CF-CD=7-4=3cm，故答案為3.【點睛】此題主要利用平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用即可解題.三、解答題(共66分)19、（1）、、；（2）；（3），證明詳見解析.【分析】（1）先利用A,B兩點求出兩個反比例函數(shù)的解析式，然后根據(jù)C點與A點縱坐標(biāo)相同，D點與B點橫坐標(biāo)相同即可得到C,D的坐標(biāo)，然后P的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)與A的縱坐標(biāo)相同；（2）分別把A,C的坐標(biāo)表示出來，再利用菱形的性質(zhì)和點P的坐標(biāo)即可求出答案；（3）設(shè)點的坐標(biāo)為，分別表示出點A,B,C,D的坐標(biāo)，求出的長度，能夠得出，所以【詳解】（1）解：∵點在上，點在上∴∴∵軸，軸∴A,C的縱坐標(biāo)相同，B,D的橫坐標(biāo)相同，點P的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)與A的縱坐標(biāo)相同∴當(dāng)時，代入到中得，∴點當(dāng)時，代入到中得，∴點∴，，（2）∵點的坐標(biāo)為∵軸，軸∴A,C的縱坐標(biāo)與點P的縱坐標(biāo)相同當(dāng)時，代入到中得，∴點當(dāng)時，代入到中得，∴點∵四邊形是菱形∴∴∴（3）解：證明：設(shè)點的坐標(biāo)為則點的坐標(biāo)為、點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為、點的坐標(biāo)為，，，，即又【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）由直徑所對的圓周角為直角得到∠BAC為直角，再由AD為角平分線，得到一對角相等，根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出∠DOC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到OD與PD垂直，即可得證；

（2）由PD與BC平行，得到一對同位角相等，再由同弧所對的圓周角相等及等量代換得到∠P=∠ACD，根據(jù)同角的補角相等得到一對角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證；【詳解】證明：（1）∵圓心O在BC上，∴BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°，連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD為圓O的半徑，∴PD是圓O的切線；（2）∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定性質(zhì)是解題關(guān)鍵21、見解析．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BC與⊙A相切于點D，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB＝AC．【點睛】本題考查的知識點是切線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理，易于理解掌握．22、（1）km；（2）【分析】（1）設(shè)為，根據(jù)題意可用含x的代數(shù)式依次表示出AM、AC、AN的長，然后在直角△CAN中利用解直角三角形的知識即可求出x的值，進(jìn)而可得答案；（2）由（1）的結(jié)果可得CN的長，作，垂足為點，如圖，根據(jù)題意易得∠DCN和∠DNC的度數(shù)，設(shè)HN=y，則可用y的代數(shù)式表示出CH，根據(jù)CH+HN=CN可得關(guān)于y的方程，解方程即可求出y的值，進(jìn)一步即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)為，∵，∴，則，在中，∵，AC=AB+BC=x+40，AN=AM+MN=x+120，∴，即，解得：，∴km；（2）作，垂足為點，如圖，由（1）可得，，∵，∴，∵，∴，∴CH=DH，∵，∴，設(shè)為，則，∴，解得：，∴.答：雷達(dá)站到其正上方點的距離為.【點睛】本題以“長征五號”遙三運載火箭發(fā)射為背景，是解直角三角形的典型應(yīng)用題，主要考查了解直角三角形的知識，屬于?？碱}型，正確添加輔助線構(gòu)造直角三角形、熟練掌握銳角三角函數(shù)的知識是解題關(guān)鍵.23、（1），第10天生產(chǎn)豆絲280千克；（2）當(dāng)x=13時，w有最大值，最大值為1.【分析】（1）根據(jù)題意可得關(guān)系式為：y=20x+80，把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；

（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本價，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；【詳解】解：（1）依題意得：令，則，解得答：第10天生產(chǎn)豆絲280千克.(2)由圖象得，當(dāng)0＜x＜10時，p=2；當(dāng)10≤x≤20時，設(shè)P=kx+b，把點（10，2），（20，3）代入得，解得∴p=0.1x+1，①1≤x≤10時，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整數(shù)，∴當(dāng)x=10時，w最大=560（元）；②10＜x≤20時，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240，=-2（x-13）2+1，∵a=-2＜0，∴當(dāng)x=-=13時，w最大=1（元）綜上，當(dāng)x=13時，w有最大值，最大值為1．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式．24、（1）見解析；（2）【解析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）畫樹狀圖得：（2）∵