數(shù)字信號(hào)處理課件學(xué)生用-dsp第三章

1第三章學(xué)習(xí)目標(biāo)理解傅里葉變換的幾種形式了解周期序列的傅里葉級(jí)數(shù)及性質(zhì)，掌握周期卷積過(guò)程理解離散傅里葉變換及性質(zhì)，掌握?qǐng)A周移位、共軛對(duì)稱性，掌握?qǐng)A周卷積、線性卷積及兩者之間的關(guān)系了解頻域抽樣理論理解頻譜分析過(guò)程了解序列的抽取與插值過(guò)程2第三章離散傅里葉變換DFT:DiscreteFourierTransform3一、Fourier變換的幾種可能形式

時(shí)間函數(shù)頻率函數(shù)連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率—傅里葉變換連續(xù)時(shí)間、離散頻率—傅里葉級(jí)數(shù)離散時(shí)間、連續(xù)頻率—序列的傅里葉變換離散時(shí)間、離散頻率—離散傅里葉變換4連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率—傅里葉變換時(shí)域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，而時(shí)域的非周期造成頻域是連續(xù)的譜密度函數(shù)。5連續(xù)時(shí)間、離散頻率—傅里葉級(jí)數(shù)

時(shí)域連續(xù)函數(shù)造成頻域是非周期的譜，而頻域的離散對(duì)應(yīng)時(shí)域是周期函數(shù)。6離散時(shí)間、連續(xù)頻率—序列的傅里葉變換

時(shí)域的離散化造成頻域的周期延拓，而時(shí)域的非周期對(duì)應(yīng)于頻域的連續(xù)7離散時(shí)間、離散頻率—離散傅里葉變換

一個(gè)域的離散造成另一個(gè)域的周期延拓，因此離散傅里葉變換的時(shí)域和頻域都是離散的和周期的8四種傅里葉變換形式的歸納時(shí)間函數(shù)頻率函數(shù)連續(xù)和非周期非周期和連續(xù)連續(xù)和周期(T0)非周期和離散(Ω0=2π/T0)離散(T)和非周期周期(Ωs=2π/T)和連續(xù)離散(T)和周期(T0)周期(Ωs=2π/T)和離散(Ω0=2π/T0)9二、周期序列的DFS及其性質(zhì)10周期序列的DFS正變換和反變換：其中：11121314

可看作是對(duì)的一個(gè)周期做變換然后將變換在平面單位圓上按等間隔角抽樣得到15DFS的性質(zhì)1、線性：其中，為任意常數(shù)若則162、序列的移位173、調(diào)制特性184、周期卷積和若則192021222305…054321…432154…543210…321043…432105…210532…321054…105421…210543…054310…105432…543212…123450…345011…111100…110067…012345…-4-3-2-110

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24同樣，利用對(duì)稱性若則25三、離散傅里葉變換（DFT）同樣：X(k)也是一個(gè)N點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列26有限長(zhǎng)序列的DFT正變換和反變換：其中：27x(n)的N點(diǎn)DFT是x(n)的z變換在單位圓上的N點(diǎn)等間隔抽樣；x(n)的DTFT在區(qū)間[0，2π]上的N點(diǎn)等間隔抽樣。2829303132四、離散傅里葉變換的性質(zhì)DFT正變換和反變換：331、線性：這里，序列長(zhǎng)度及DFT點(diǎn)數(shù)均為N若不等，分別為N1，N2，則需補(bǔ)零使兩序列長(zhǎng)度相等，均為N，且若則342、序列的圓周移位

定義：3536有限長(zhǎng)序列的圓周移位導(dǎo)致頻譜線性相移，而對(duì)頻譜幅度無(wú)影響。37調(diào)制特性：時(shí)域序列的調(diào)制等效于頻域的圓周移位38393、共軛對(duì)稱性序列的Fourier變換的對(duì)稱性質(zhì)中提到：其中：任意序列可表示成和之和:4041其中：共軛反對(duì)稱分量：共軛對(duì)稱分量：任意周期序列：42定義：則任意有限長(zhǎng)序列：圓周共軛反對(duì)稱序列：圓周共軛對(duì)稱序列：43圓周共軛對(duì)稱序列滿足：444546圓周共軛反對(duì)稱序列滿足：47同理：其中：48

序列DFT共軛對(duì)稱性49

序列DFT實(shí)數(shù)序列的共軛對(duì)稱性50純虛序列的共軛對(duì)稱性

序列DFT51

例：設(shè)x1(n)和x2(n)都是N點(diǎn)的實(shí)數(shù)序列，試用一次N點(diǎn)DFT運(yùn)算來(lái)計(jì)算它們各自的DFT:5253544、復(fù)共軛序列55565、DFT形式下的Parseval定理57586、圓周卷積和若則5960圓周卷積過(guò)程：1）補(bǔ)零2）周期延拓3）翻褶，取主值序列4）圓周移位5）相乘相加NNN6162…-3-2-101234567…543210111100…10011110011……11110011110…1001111100111110011111000111100011118

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6364同樣，利用對(duì)稱性若則657、有限長(zhǎng)序列的線性卷積與圓周卷積線性卷積：N點(diǎn)圓周卷積：NN66討論圓周卷積和線性卷積之間的關(guān)系：對(duì)x1(n)和x2(n)補(bǔ)零，使其長(zhǎng)度均為N點(diǎn)；對(duì)x2(n)周期延拓：圓周卷積：67N686970小結(jié)：線性卷積求解方法時(shí)域直接求解補(bǔ)N-N1個(gè)零x(n)N點(diǎn)DFT補(bǔ)N-N2個(gè)零h(n)N點(diǎn)DFTN點(diǎn)IDFTy(n)=x(n)*h(n)z變換法DFT法718、線性相關(guān)與圓周相關(guān)線性相關(guān)：自相關(guān)函數(shù)：72相關(guān)函數(shù)不滿足交換率：73相關(guān)函數(shù)的z變換：74相關(guān)函數(shù)的頻譜：75圓周相關(guān)定理7677當(dāng)時(shí)，圓周相關(guān)可完全代表線性相關(guān)類似于線性卷積與圓周卷積之間的關(guān)系78六、抽樣z變換—頻域抽樣理論時(shí)域抽樣定理：在滿足奈奎斯特定理?xiàng)l件下，時(shí)域抽樣信號(hào)可以不失真地還原原連續(xù)信號(hào)。頻域抽樣呢？抽樣條件？?jī)?nèi)插公式？798081x(n)為無(wú)限長(zhǎng)序列—混疊失真x(n)為有限長(zhǎng)序列，長(zhǎng)度為M由頻域抽樣序列還原得到的周期序列是原非周期序列的周期延拓序列，其周期為頻域抽樣點(diǎn)數(shù)N。所以：時(shí)域抽樣造成頻域周期延拓同樣，頻域抽樣造成時(shí)域周期延拓82頻率采樣定理若序列長(zhǎng)度為M，則只有當(dāng)頻域采樣點(diǎn)數(shù):時(shí)，才有即可由頻域采樣不失真地恢復(fù)原信號(hào)，否則產(chǎn)生時(shí)域混疊現(xiàn)象。83用頻域采樣表示的內(nèi)插公式8485用頻域采樣表示的內(nèi)插公式868788七、用DFT對(duì)模擬信號(hào)作頻譜分析信號(hào)的頻譜分析：計(jì)算信號(hào)的傅里葉變換89909192對(duì)連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)的DFT逼近1）將在軸上等間隔（T）分段2）將截短成有限長(zhǎng)序列933）頻域抽樣：一個(gè)周期分N段，采樣間隔，時(shí)域周期延拓，周期為94對(duì)連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)的DFT逼近過(guò)程

1）時(shí)域抽樣

2）時(shí)域截?cái)?/p>

3）頻域抽樣近似逼近：95對(duì)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的DFS逼近1）將在軸上等間隔（T）分段962）頻域截?cái)啵洪L(zhǎng)度正好等于一個(gè)周期近似逼近：97頻率響應(yīng)的混疊失真及參數(shù)的選擇98同時(shí)提高信號(hào)最高頻率和頻率分辨率，需增加采樣點(diǎn)數(shù)N。信號(hào)最高頻率與頻率分辨率之間的矛盾99100101102頻譜泄漏改善方法：對(duì)時(shí)域截短，使頻譜變寬拖尾，稱為泄漏1）增加x(n)長(zhǎng)度2）緩慢截短103柵欄效應(yīng)改善方法：增加頻