(完整版)大學(xué)物理學(xué)(第三版上)課后習(xí)題6答案詳解

習(xí)題66.1選擇題(1)一平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從平衡位置運動到最大位移處的過程中：(A)它的動能轉(zhuǎn)化為勢能.(B)它的勢能轉(zhuǎn)化為動能.(C)它從相鄰的一段質(zhì)元獲得能量其能量逐漸增大.(D)它把自己的能量傳給相鄰的一段質(zhì)元，其能量逐漸減小.[答案：D](2)某時刻駐波波形曲線如圖所示，則a,b兩點位相差是(A)π(B)π/2(C)5π/4[答案：A](D)0(3)設(shè)聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為ｕ，聲源的頻率為vs．若聲源Ｓ不動，而接收器Ｒ相對于媒質(zhì)以速度VB沿著Ｓ、Ｒ連線向著聲源Ｓ運動，則位于Ｓ、Ｒ連線中點的質(zhì)點Ｐ的振動頻率為(A)(B)(C)(D)[答案：A]6.2填空題(1)頻率為100Hz，傳播速度為300m/s的平面簡諧波，波線上兩點振動的相位差為π/3，則此兩點相距____m。[答案：](2)一橫波的波動方程是，則振幅是____，波長是____，頻率是____，波的傳播速度是____。[答案：](3)設(shè)入射波的表達(dá)式為，波在x＝0處反射，反射點為一固定端，則反射波的表達(dá)式為________________，駐波的表達(dá)式為____________________，入射波和反射波合成的駐波的波腹所在處的坐標(biāo)為____________________。[答案：；]6.3產(chǎn)生機械波的條件是什么？兩列波疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象必須滿足什么條件？滿足什么條件的兩列波才能疊加后形成駐波？在什么情況下會出現(xiàn)半波損失？答：產(chǎn)生機械波必須具備兩個條件：有作機械振動的物體即波源；有連續(xù)的介質(zhì)。兩列波疊加產(chǎn)生干涉現(xiàn)象必須滿足三個相干條件：頻率相同，振動方向相同，在相遇點的位相差恒定。兩列波疊加后形成駐波的條件除頻率相同、振動方向相同、在相遇點的位相差恒定三個相干條件外，還要求兩列波振幅相同，在同一直線上沿相反方向傳播。出現(xiàn)半波損失的條件是：波從波疏媒質(zhì)入射并被波密媒質(zhì)反射，對于機械波，還必須是正入射。6.4波長、波速、周期和頻率這四個物理量中，哪些量由傳播介質(zhì)決定？哪些量由波源決定？答：波速由傳播介質(zhì)決定；周期和頻率由波源決定。6.5波速和介質(zhì)質(zhì)元的振動速度相同嗎？它們各表示什么意思？波的能量是以什么速度傳播的？答：波速和介質(zhì)質(zhì)元的振動速度不相同。波速是振動狀態(tài)在介質(zhì)中的傳播速度，而質(zhì)元的振動速度是質(zhì)元在其平衡位置附近運動的速度。波的能量傳播的速度即為波速。6.6振動和波動有什么區(qū)別和聯(lián)系？平面簡諧波波動方程和簡諧振動方程有什么不同？又有什么聯(lián)系？振動曲線和波形曲線有什么不同？行波和駐波有何區(qū)別？答:(a)振動是指一個孤立的系統(tǒng)(也可是介質(zhì)中的一個質(zhì)元)在某固定平衡位置附近所做的往復(fù)運動，系統(tǒng)離開平衡位置的位移是時間的周期性函數(shù)，即可表示為；波動是振動在連續(xù)介質(zhì)中的傳播過程，此時介質(zhì)中所有質(zhì)元都在各自的平衡位置附近作振動，因此介質(zhì)中任一質(zhì)元離開平衡位置的位移既是坐標(biāo)位置，又是時間的函數(shù)，即．(b)在諧振動方程中只有一個獨立的變量時間，它描述的是介質(zhì)中一個質(zhì)元偏離平衡位置的位中有兩個獨立變量，即坐標(biāo)位置和時間，它描述的移隨時間變化的規(guī)律；平面諧波方程是介質(zhì)中所有質(zhì)元偏離平衡位置的位移隨坐標(biāo)和時間變化的規(guī)律．當(dāng)諧波方程中的坐標(biāo)位置給定后，即可得到該點的振動方程，而波源持續(xù)不斷地振動又是產(chǎn)生波動的必要條件之一．(c)振動曲線描述的是一個質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律，因此，其縱軸為，橫軸為；波動描述的是介質(zhì)中所有質(zhì)元的位移隨位置，隨時間變化的規(guī)律，其縱軸為，橫軸為．曲線每一幅圖只能給出某一時刻質(zhì)元的位移隨坐標(biāo)位置變化的規(guī)律，即只能給出某一時刻的波形圖，不同時刻的波動曲線就是不同時刻的波形圖．(d)兩列頻率相同、振動方向相同、在相遇點的位相差恒定、振幅相同、在同一直線上沿相反方向的行波疊加后才會形成駐波。行波伴隨有能量的傳播，而駐波沒有能量的傳播。6.7波源向著觀察者運動和觀察者向著波源運動都會產(chǎn)生頻率增高的多普勒效應(yīng)，這兩種情況有何區(qū)別？解:波源向著觀察者運動時，波面將被擠壓，波在介質(zhì)中的波長，將被壓縮變短，(如題6.7圖所示)，因而觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完整數(shù)目()會增多，所以接收頻率增高；而觀察者向著波源運動時，波面形狀不變，但觀察者測到的波速增大，即，因而單位時間內(nèi)通過觀察者完整波的數(shù)目也會增多，即接收頻率也將增高．簡單地說，前者是通過壓縮波面(縮短波長)使頻率增高，后者則是觀察者的運動使得單位時間內(nèi)通過的波面數(shù)增加而升高頻率．題6.7圖多普勒效應(yīng)6.8已知波源在原點的一列平面簡諧波，波動方程為=cos()，其中，，為正值恒量．求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長；(2)寫出傳播方向上距離波源為處一點的振動方程；(3)任一時刻，在波的傳播方向上相距為的兩點的位相差．解:(1)已知平面簡諧波的波動方程()將上式與波動方程的標(biāo)準(zhǔn)形式比較，可知：波振幅為，頻率，波長，波速，波動周期．(2)將代入波動方程即可得到該點的振動方程(3)因任一時刻同一波線上兩點之間的位相差為將，及代入上式，即得．6.9沿繩子傳播的平面簡諧波的波動方程為=0.05cos(10(1)繩子上各質(zhì)點振動時的最大速度和最大加速度；)，式中,以米計，以秒計．求：(2)求=0.2m處質(zhì)點在=1s時的位相，它是原點在哪一時刻的位相?這一位相所代表的運動狀態(tài)在=1.25s時刻到達(dá)哪一點?解:(1)將題給方程與標(biāo)準(zhǔn)式相比，得振幅，圓頻率，波長，波速．繩上各點的最大振速，最大加速度分別為(2)m處的振動比原點落后的時間為故即,時的位相就是原點(π．)，在時的位相，設(shè)這一位相所代表的運動狀態(tài)在s時刻到達(dá)點，則6.10如題6.10圖是沿軸傳播的平面余弦波在時刻的波形曲線．(1)若波沿軸正向傳播，該時刻，，，各點的振動位相是多少?(2)若波沿軸負(fù)向傳播，上述各點的振動位相又是多少?解:(1)波沿軸正向傳播，則在時刻，有題6.10圖對于點：∵對于點：∵，∴，∴對于點：∵，∴對于點：∵(取負(fù)值：表示，∴點位相，應(yīng)落后于點的位相)(2)波沿軸負(fù)向傳播，則在時刻，有對于點：∵對于點：∵，∴，∴對于點：∵，∴對于點：∵(此處取正值表示，∴點位相超前于點的位相)6.11一列平面余弦波沿軸正向傳播，波速為5m·s-1，波長為2m，原點處質(zhì)點的振動曲線如題6.11圖所示．(1)寫出波動方程；(2)作出=0時的波形圖及距離波源0.5m處質(zhì)點的振動曲線．解:(1)由題6.11(a)圖知，m，且時，，∴，又，則題6.11圖(a)取，則波動方程為(2)時的波形如題6.11(b)圖題6.11圖(b)題6.11圖(c)將m代入波動方程，得該點處的振動方程為如題6.11(c)圖所示．6.12如題6.12圖所示，已知=0時和=0.5s時的波形曲線分別為圖中曲線(a)和(b)，波沿軸正向傳播，試根據(jù)圖中繪出的條件求：(1)波動方程；(2)點的振動方程．解:(1)由題6.12圖可知，，，又，時，，∴，而，，∴故波動方程為(2)將代入上式，即得點振動方程為題6.12圖6.13一列機械波沿軸正向傳播，=0時的波形如題6.13圖所示，已知波速為10m·s-1，波長為2m，求：(1)波動方程；(2)點的振動方程及振動曲線；(3)點的坐標(biāo)；(4)點回到平衡位置所需的最短時間．解:由題6.13圖可知，時，，∴，由題知，，則∴(1)波動方程為題6.13圖(2)由圖知，時，，∴(點的位相應(yīng)落后于點，故取負(fù)值)∴點振動方程為(3)∵∴解得(4)根據(jù)(2)的結(jié)果可作出旋轉(zhuǎn)矢量圖如題6.13圖(a)，則由點回到平衡位置應(yīng)經(jīng)歷的位相角題6.13圖(a)∴所屬最短時間為6.14如題6.14圖所示，有一平面簡諧波在空間傳播，已知P點的振動方程為(1)分別就圖中給出的兩種坐標(biāo)寫出其波動方程；(2)寫出距點距離為的點的振動方程．=cos()．解:(1)如題6.14圖(a)，則波動方程為如圖(b)，則波動方程為題6.14圖(2)如題6.14圖(a)，則點的振動方程為如題6.14圖(b)，則點的振動方程為6.15已知平面簡諧波的波動方程為(SI)．(1)寫出=4.2s時各波峰位置的坐標(biāo)式，并求此時離原點最近一個波峰的位置，該波峰何時通過原點?(2)畫出=4.2s時的波形曲線．解:(1)波峰位置坐標(biāo)應(yīng)滿足解得(…)所以離原點最近的波峰位置為．∵故知,∴，這就是說該波峰在前通過原點，那么從計時時刻算起，則應(yīng)是，即該波峰是在時通過原點的．題6.15圖(2)∵，∴，又處，時，又，當(dāng)解得時，，故，則應(yīng)有時的波形圖如題6.15圖所示。6.16題6.16圖中(a)表示=0時刻的波形圖，(b)表示原點(=0)處質(zhì)元的振動曲線，試求此波的波動方程，并畫出=2m處質(zhì)元的振動曲線．解:由題6.16(b)圖所示振動曲線可知,，且時，，故知且,再結(jié)合題6.16(a)圖所示波動曲線可知，該列波沿軸負(fù)向傳播，，若取題6.16圖則波動方程為6.17一平面余弦波，沿直徑為14cm的圓柱形管傳播，波的強度為18.0×10-3J·m-2·s-1，頻率為300Hz，波速為300m·s-1，求波的平均能量密度和最大能量密度.解:∵∴6.18如題6.18圖所示，和為兩相干波源，振幅均為，相距，較位相超前，求：(1)(2)外側(cè)各點的合振幅和強度；外側(cè)各點的合振幅和強度解：（1）在外側(cè)，距離為的點，傳到該點引起的位相差為（2）在外側(cè).距離為的點，傳到該點引起的位相差.6.19如題6.19圖所示，設(shè)點發(fā)出的平面橫波沿;點發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點的振動方程為方向傳播，它在點的振動方程為，本題中以m計，以s計．設(shè)＝0.4m，＝0.5m，波速=0.2m·s-1，求：(1)兩波傳到P點時的位相差；(2)當(dāng)這兩列波的振動方向相同時，處合振動的振幅；解:(1)題6.19圖(2)點是相長干涉，且振動方向相同，所以6.20一平面簡諧波沿軸正向傳播，如題6.20圖所示．已知振幅為，頻率為,波速為．(1)若=0時，原點處質(zhì)元正好由平衡位置向位移正方向運動，寫出此波的波動方程；(2)若從分界面反射的波的振幅與入射波振幅相等，試寫出反射波的波動方程，并求軸上因入射波與反射波干涉而靜止的各點的位置．解:(1)∵時，，∴故波動方程為m題6.20圖(2)入射波傳到反射面時的振動位相為(即將代入)，再考慮到波由波疏入射而在波密界面上反射，存在半波損失，所以反射波在界面處的位相為若仍以點為原點，則反射波在點處的位相為，因只考慮以內(nèi)的位相角，∴反射波在點的位相為，故反射波的波動方程為此時駐波方程為故波節(jié)位置為故(…)根據(jù)題意，只能取，即6.21一駐波方程為=0.02cos20cos750(SI)，求：(1)形成此駐波的兩列行波的振幅和波速；(2)相鄰兩波節(jié)間距離．解:(1)取駐波方程為故知，則，∴(2)∵所以相鄰兩波節(jié)間距離6.22在弦上傳播的橫波，它的波動方程為=0.1cos(13+0.0079)(SI)試寫出一個波動方程，使它表示的波能與這列已知的橫波疊加形成駐波，并在=0處為波節(jié)．解:為使合成駐波在處形成波節(jié)，則要反射波在處與入射波有的位相差，故反射波的波動方程為6.23兩列波在一根很長的細(xì)繩上傳播，它們的波動方程分別為)(SI)．=0.06cos()(SI),=0.06cos((1)試證明繩子將作駐波式振動，并求波節(jié)、波腹的位置；(2)波腹處的振幅多大?=1.2m處振幅多大?解:(1)它們的合成波為出現(xiàn)了變量的分離，符合駐波方程特征，故繩子在作駐波振動．令令，則，k=0,±1，±2…此即波腹的位置；,則，…，此即波節(jié)的位置．(2)波腹處振幅最大，即為m；處的振幅由下式?jīng)Q定，即6.24