正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何進(jìn)行數(shù)據(jù)分析66773

正交實(shí)驗(yàn)如何數(shù)據(jù)分析我們把在試驗(yàn)中考察的有關(guān)影響試驗(yàn)指標(biāo)的條件稱(chēng)為因素（也叫(或配方)稱(chēng)為水平。在研究比較復(fù)雜的工程問(wèn)題中，往往都包含著多個(gè)因素，而且每個(gè)因素要取多個(gè)水平。對(duì)于包含五個(gè)因素、五個(gè)水平的工程項(xiàng)目，理論計(jì)算必須進(jìn)行55＝3125次試驗(yàn)。顯然，所需要的試驗(yàn)次數(shù)太多了，工作量太大。實(shí)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)的好，試驗(yàn)次數(shù)就少，周期也短，這樣不僅節(jié)省了大量人力、物力、財(cái)力和時(shí)間，而且可以得到理想的結(jié)果。相反，如果試驗(yàn)設(shè)計(jì)安排的不好，即使進(jìn)行了很多次試驗(yàn)，浪費(fèi)了大量材料、人力和時(shí)間，也不一定能夠得到預(yù)期的結(jié)果。果的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。正交試驗(yàn)法也叫正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法，它是用“正交表”來(lái)安排和分少，效果好，方法筒單，使用方便，效率高。最佳匹配數(shù)據(jù)，但是肯定是最接近最佳的了。是指用正交表挑選出來(lái)的各因素和各水平組合在全部水平組合中的分布是均衡的。整齊可比是說(shuō)每一因素的各水平間具有可比性。最簡(jiǎn)單的正交表L(2如表-1所示。34表-1列1112221212312211234記號(hào)L(2)的含意如下：34“”代表正交表；L下角的數(shù)字“4”表示有4橫行()，即要做四次試驗(yàn)；”表示有3縱列()，即最多允許安排的因素個(gè)數(shù)是3個(gè)；22水平l與2，稱(chēng)之為l水平與2水平。表L(2)之所以稱(chēng)為正交表是因?yàn)樗袃蓚€(gè)特點(diǎn)：341相等。表-1里不同的水平只有兩個(gè)——1和，它們?cè)诿恳涣兄懈鞒霈F(xiàn)2次。2、任意兩個(gè)因素列之間，各種水平搭配出現(xiàn)的有序數(shù)列(即左邊的數(shù)放在前，右邊的數(shù)放在后，按這一次序排出的數(shù)對(duì))時(shí)，每種數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等。這里有序數(shù)對(duì)共有四種(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)．它們各出現(xiàn)一次。常見(jiàn)的正交表有：L（2)L(2)L(2)L(2)…；L(3，37153144816329L(3)L(4，…；L(5)……等。1356271625此外還有混合水平正交表：各列中出現(xiàn)的最大數(shù)字不完全相同的正交表稱(chēng)為混合水平正交表。如L(4×2)，表中有一列最大數(shù)字為14844列最大數(shù)字為21個(gè)4水平因素和4個(gè)2水平因素。選擇正交表的原則，應(yīng)當(dāng)是被選用的正交表的因素?cái)?shù)與水平數(shù)等于或大于要進(jìn)行試驗(yàn)考察的因素?cái)?shù)與水平數(shù)，并且使試驗(yàn)次數(shù)最少。如我們要進(jìn)行3因素2水平的試驗(yàn)，選用L(2)5因素2水平的試驗(yàn)仍用L(2)3344么便放不下5個(gè)因素了。這時(shí)，應(yīng)當(dāng)選用L(2)表，這樣盡管只用了78此表的5個(gè)因素列，還有兩個(gè)因素列是空列，但這并不影響分析。對(duì)試驗(yàn)結(jié)果(數(shù)據(jù))的處理分析通常有兩種方法，一是直觀分析法，又叫極值分析法；另一種方法是方差分析。表－21．直觀分析法：根據(jù)正交表進(jìn)行試驗(yàn)，可以得到就某因水素平ABCD結(jié)果(指標(biāo))試驗(yàn)一（單指標(biāo)，也有多指標(biāo)）考察實(shí)驗(yàn)方案。直觀分析試驗(yàn)結(jié)果的步驟（以四因素三水平為例）如下，見(jiàn)表－2，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別計(jì)算出：①分別對(duì)每次實(shí)驗(yàn)各因jI：jj再對(duì)每次實(shí)驗(yàn)各因素的二水平結(jié)果求IIIjj和，即II：jj對(duì)每次試驗(yàn)各因子的三水平的結(jié)果求jRRRRRj1234和，即III：j②jjj／3，并填入正交表中；③上水平則要找出平均值最大值或最小值之間的差值Rj。根據(jù)極差數(shù)Rj的大小，可以判斷各因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響大小。判斷原則是：極差愈大，所對(duì)應(yīng)的因素愈重要；由此可以確定出主、次要因素的排列順序。根據(jù)各因素各水平所對(duì)應(yīng)指標(biāo)結(jié)果的平均值的大小可以確定各因素取什么水平好。確定的原則是：如果要求指標(biāo)愈小愈好，則取最小的平均值所對(duì)那個(gè)水平；如果要求指標(biāo)適中（固定值），則取適中的平均值所對(duì)應(yīng)的那個(gè)水平。需要說(shuō)明的是，最優(yōu)的水平組合并不一定就在由正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)所指定的實(shí)驗(yàn)當(dāng)中。就可以篩選出最佳的試驗(yàn)方案條件、以及較好的試驗(yàn)方案條件。對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的直觀分析法，除了極差分析外。為了更形象直觀的得出正確的綜合分析結(jié)論。效應(yīng)曲線圖（因素指標(biāo)分析）就是要畫(huà)出各因素水平與指標(biāo)的關(guān)系圖，它是一種座標(biāo)圖，它的橫座標(biāo)用各因素的不同水平表示；縱座目了然看出各因素的哪個(gè)水平為最優(yōu)（根據(jù)指標(biāo)的具體數(shù)值要求）。2．方差分析法：通過(guò)試驗(yàn)可以獲得一組結(jié)果實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)之間一般會(huì)存在件的改變有關(guān)，也包括實(shí)驗(yàn)誤差的影響。方差分析是用來(lái)區(qū)分所考察因子的由于水平不同對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果一步（在直觀分析的基礎(chǔ)上）檢驗(yàn)?zāi)男┮蜃訉?duì)結(jié)果有影響，哪些沒(méi)有影響，并區(qū)分哪些是影響結(jié)果的主要因素，哪些是次要因素。我們通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明方差分析法的原理和計(jì)算方法。在研究某膠料的過(guò)程中，為考察生膠的轉(zhuǎn)動(dòng)黏度對(duì)膠料壓縮變形有無(wú)顯著的影響，進(jìn)行了試驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表-3所示：表-3號(hào)13914238.233.336.035.836.535.932.835.135.634.132.834.232.231.635.633.2平均值我們把轉(zhuǎn)動(dòng)黏度記做因子A，這是單因子4水平的實(shí)驗(yàn)，每個(gè)水平形有無(wú)顯著性影響呢？平的改變所引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)。驗(yàn)誤差的存在使數(shù)據(jù)發(fā)生了波動(dòng)。例如，A的第一水平下（A1＝139）數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：1＝（38.2+33.3+36.0）=35.8x13數(shù)據(jù)的波動(dòng)值是：S=(38.2-35.8)+(33.3-35.8)+(36.0-35.8)=12.222105我們稱(chēng)S為A的第一水平下的偏差平方和。偏差平方和反映了一組1集中。類(lèi)似地，可以按公式：13xix3j12S=3,i=1,2,3,4()xxAijij1計(jì)算各水平下數(shù)據(jù)的平均值及偏差平方和：S=7.89x35.122S=3.93x33S=8.96x33.244將各因子A在各水平下的偏差平方和相加，得S＝S+S+S+S=43＝32.83(xx)2誤1234ii1j1這完全是由試驗(yàn)誤差引起的，它表征了試驗(yàn)誤差在這組試驗(yàn)中引起的數(shù)據(jù)的總波動(dòng)值，我們稱(chēng)S為試驗(yàn)的偏差平方和。誤對(duì)因子A，可以注意到A的四個(gè)水平下的平均值也各不相同。這xi種數(shù)據(jù)平均值的波動(dòng)不僅與試驗(yàn)誤差有關(guān)，還包括由于A的水平不同引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)。A的第一水平下的平均值＝35.8，這個(gè)平均值可代替各個(gè)1水平x1（共3個(gè)）對(duì)壓縮變形的影響，對(duì)其它的水平亦可作同樣地考慮，記做：14＝34.6xxi4i1表示數(shù)據(jù)的總平均值，則A因子各水平平均值之間的偏差平方和為:S=34()xx2Aii1如果記：S＝總43(xx)2i1j1表示所有的數(shù)據(jù)圍繞它們的總平均值的波動(dòng)值，則可以證明：S＝S+S總A誤從數(shù)據(jù)偏差平方和可見(jiàn)，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)多的，偏差平方和就可能大。為了消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響，我們采用平均偏差平方和S/f、S/f，AA誤誤其中f分別表示偏差平方和S和S的自由度。A誤A誤所謂自由度，就是獨(dú)立的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。與偏差平方和一樣，自由度也可以分解為：f＝f總A誤而f＝N－1，N為同一水平的總試驗(yàn)次數(shù)；總f＝A的水平數(shù)－1；Af＝f－f；誤總A考慮比值：S/fF=比AAS/f誤誤若F近似等于1，表明S/f/f差不多，也就說(shuō)明因子A的水比AA誤誤平改變對(duì)指標(biāo)的影響在誤差范圍之內(nèi)，即水平之間無(wú)顯著差異。那么，當(dāng)F多大時(shí)，才能說(shuō)明因子A水平改變對(duì)結(jié)果有顯著影響比呢？情況下F代表F比中分子的自由比1度f(wàn)，豎行f代表F中分母的自由度f(wàn)。查得的臨界值記做F，這里A2比誤的F）的把握比說(shuō)明因子A的水平改變對(duì)結(jié)果（指標(biāo)）有顯著性影響，其幾何意義見(jiàn)圖－1所示。對(duì)我們所討論的例子，有：f＝12－1＝11；總f＝4-1=3；Af＝11－3＝8；誤把有關(guān)數(shù)據(jù)帶入F的表達(dá)式，得：AS/f11.43/332.83/8F=比==1.08AAS/f誤誤我們給定顯著性水平＝0.10,從F分布臨界值表中查出：F(3,8)=2.92由于F＝1.08<F(3,8)=2.92比因此我們大概有90％的把握說(shuō)因子A的水平改變對(duì)結(jié)果的影響無(wú)對(duì)壓縮變形的影響無(wú)顯著差異，試驗(yàn)結(jié)果所出小試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)的波動(dòng)）。反之，當(dāng)FF時(shí)，我們大概有90％的把握說(shuō)因子A的水平改比變對(duì)結(jié)果的影響有顯著影響。顯著性水平的把握。對(duì)于不同的顯著性水平，有不同的F分布表，常用的有＝0.01,=0.05和＝0.10三種。>F(f)時(shí)，就說(shuō)該因子水平的比12改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有高度顯著的影響，記做***;當(dāng)F(f)>F>F(f)時(shí)，就說(shuō)該因子水平的改變，對(duì)試12比12驗(yàn)結(jié)果有顯著的影響，記做**;當(dāng)F(f，f)>F>F(f)時(shí)，就說(shuō)該因子水平的改變，對(duì)試12A12驗(yàn)結(jié)果有一定的影響，記做*。根據(jù)是否要考慮兩個(gè)因素的交互作用，又將雙因素方差分析分為雙因素重復(fù)試驗(yàn)的方差分析和雙因素不重復(fù)試驗(yàn)的方差分析。此外還有多因素方差分析，分析方法與此類(lèi)同，這里不進(jìn)行討論。3．交互作用：在多因素對(duì)比試驗(yàn)中，某些因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響往往有相互制約、互相聯(lián)系的現(xiàn)象。在處理多因素對(duì)比試驗(yàn)時(shí)，不僅需要分別研究各因素水平的改變互作用。通常在一個(gè)試驗(yàn)里，不僅各個(gè)因素在起作用，而且因素之間有時(shí)會(huì)聯(lián)合起來(lái)影響試驗(yàn)的結(jié)果指標(biāo)，這種作用叫做交互作用。如果因素的變化也發(fā)生變化；同樣地，若因素的數(shù)值或水平發(fā)生變化時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)隨因素×。當(dāng)任意兩元素之間（如A與B）存在交互作用而且顯著時(shí)，則不論A與B的搭配中去選擇。為了考慮交互作用的影響，一般在選擇正交表時(shí)，要注意留有一定的空列。進(jìn)行方差分析時(shí)，當(dāng)被分析因子對(duì)指標(biāo)的影響不顯著時(shí)，其原因用。如果在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，已經(jīng)知道不存在交互作用，或已知交互作用對(duì)試驗(yàn)的指標(biāo)影響很小，則可以不考慮交互作用。主次因素的分析一般通過(guò)極差分析就可以得出結(jié)論，從效應(yīng)圖可以看得更直觀。對(duì)極差分析、方差分析以及交互作用的分析結(jié)果必須要根據(jù)具體的實(shí)際條件（例如材料成本，時(shí)間花費(fèi)，主次因素，對(duì)指標(biāo)的影響程度等，特別是對(duì)復(fù)合指標(biāo)數(shù)據(jù)考核時(shí)）進(jìn)行綜合分析，才能最后得出最佳水平組合。本實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和計(jì)算使用“正交設(shè)計(jì)助手”軟件。4軟件分析法使用“正交設(shè)計(jì)助手Ⅱ”進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。其操作步驟如下：1．文件\新建工程：命名該未命名工程；并存儲(chǔ)工程;2．實(shí)驗(yàn)新建實(shí)驗(yàn)――》進(jìn)入設(shè)計(jì)向?qū)В海?）實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)和簡(jiǎn)要敘述及選擇標(biāo)準(zhǔn)正交表?？紤]。（2）選擇正交表；從下拉菜單中選擇合適的正交表，考慮到交互作用，需要留有一定的交互項(xiàng)列和空列，兩交互項(xiàng)列放在哪一列，要查閱相應(yīng)正交表的交互作用項(xiàng)安排表（如附件三的“L(2)交互作用78（3列下不需輸入水平；（4據(jù)時(shí)請(qǐng)勿在漢字拼音輸入狀態(tài)下進(jìn)行）后并存為“實(shí)驗(yàn)計(jì)劃表.RTF（5）保存工程。3．分析，執(zhí)行以下步驟：（1的表格，存為“直觀分析