高中數(shù)學(xué)單元測(cè)試試題空間向量與立體幾何專題模擬考試(含參考)

2019年高中數(shù)學(xué)單元測(cè)試一試題空間向量與立體幾何專題（含答案）學(xué)校：__________姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分得分第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊更正第I卷的文字說(shuō)明一、選擇題1．已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于（）1B．23D．2A．3C．(2008全國(guó)1理)333C．由題意知三棱錐A1ABC為正四周體，設(shè)棱長(zhǎng)為a，則AB13a，棱柱的高AO1a2AO2a2(23a)26a（即點(diǎn)B1終歸面ABC的距離），故AB1323與底面ABC所成角的正弦值為AO12AB1.3另2．已知A(0，0，0)，B(1，1，1)，C(1．2，－1)，以下四個(gè)點(diǎn)中在平面ABC內(nèi)的點(diǎn)是()(A)(2，3，1)(B)(1，－1，2)(C)(1，2，1)(D)(1，0，3)3．已知空間中三點(diǎn)

A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－

1，5)，若向量

a分別與AB,AC都垂直，且

|a|

3，則

a＝(

)(A)(1，1，1)(B)(1，－1，1)(C)(－1，1，1)(D)(－1，－1，－1)或(1，1，1)4．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，則直線BC到平面AB1C1的距離為______．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊更正第II卷的文字說(shuō)明二、填空題5．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2,2)到原點(diǎn)O的距離為__________．6．（理科）空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(6,4sin,3sin),B(0,3cos,4cos)，則A、B兩點(diǎn)間距離的最大值為．7．如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面相互垂直，BE∥CF且BE＜CF,∠BCF=，2AD=3，EF=2.（1）求證：AE∥平面DCF；（2）設(shè)AB(0)，當(dāng)為什么值時(shí)，二面角A—EF—C的大小為。BE3FECDBA8．點(diǎn)P(4，3，7)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：▲．9．以以下列圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體AC1中,點(diǎn)P、Q分別在棱BC、CD上,知足B1QD1P,且PQ2.(1)試確立P、Q兩點(diǎn)的地址.A1D1(2)求二面角C1PQA大小的余弦值.B1C1ADQBPC第22題10．已知

A，B，C三點(diǎn)不共線，

O是平面外任意一點(diǎn)，如有

OP

1OA

2OB

OC

確定的點(diǎn)與

A，B,C

三點(diǎn)共面，則

λ＝______．11．已知空間中兩點(diǎn)P1（x，2，3）和P2（5，x+3，7）間的距離為6，則x=．三、解答題12．如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1，高為2，M為線段AB的中點(diǎn).求：1）三棱錐C1MBC的體積；2）異面直線CD與MC1所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）(本題滿分12分)本題共有兩個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.13．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．(1)求證：AC1∥平面CDB1；(2)求異面直線AC1與B1D所成的角的大?。?4．1．直三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)。如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．(1)求BN的坐標(biāo)及BN的長(zhǎng)；(2)求cosBA1,CB1的值；(3)求證：A1B⊥C1M．15．正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CC1，A1D1的中點(diǎn)．(1)求EF的長(zhǎng)；(2)求點(diǎn)A到直線EF的距離．16．以以下列圖的多面體是由底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEC1F所截面而獲得的，此中AEC1F為平行四邊形且AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1．(1)求BF的長(zhǎng)；(2)求點(diǎn)C到平面AEC1F的距離．17．在三棱錐S－ABC＝22，M，N分別為

中，△ABC是邊長(zhǎng)為AB，SB的中點(diǎn)．

4的正三角形，平面

SAC⊥平面

ABC，SA＝SC(1)證明：AC⊥SB；(2)求二面角N－CM－B的余弦值；(3)求點(diǎn)B到平面CMN的距離．18．如圖，在多面體

ABCDEF

中，四邊形

ABCD是正方形，

EF

∥AB

，EF

FB

，AB

2EF

，

BFC

90，BF

FC

，H

為BC的中點(diǎn)。E

FDCHAB(Ⅰ)求證：FH∥平面EDB；(Ⅱ)求證：AC平面EDB；(Ⅲ)求二面角BDEC的大小。19．在三棱錐SABC中,ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,平面SAC平面ABC,SASC23,M、N分別為AB、SB的中點(diǎn).⑴證明：ACSB；⑵(理)求二面角NCMB的正切值；⑶求點(diǎn)B到平面CMN的距離本題滿分14分).(20．正方體ABCD－A1B1C1D1中，P，M，N分別是求證：平面PA1A⊥平面MND．

SNCBMA16圖DC，CC1，BC中點(diǎn)．21．如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為t，點(diǎn)D1關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為D2，點(diǎn)C1關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為C2，點(diǎn)E、F分別在線段AD和BC上，且DE=BF=(0<<1).(1)若1，t=1，求直線D2F與直線B1C所成角。2（2）可否存在實(shí)數(shù)2A1B1CD？若存在，求出和t；若不存和t，使得平面EFD⊥平面在，說(shuō)明原因.（3）若t=1，1<<1,設(shè)直線C2F與平面EFD2所成角為，求證：.sin6.2322．（本小題滿分10分）如圖，在空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz中，已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)B，D，B1分別在x，y，z軸上，B1A=3，P是側(cè)棱B1B上的一點(diǎn)，BP=2PB1．（1）寫出點(diǎn)C1，P，D1的坐標(biāo)；A1D1（2）設(shè)直線C1E⊥平面D1PC，E在平面ABCD內(nèi)，z求點(diǎn)E的坐標(biāo)．B1C1PyADxBC23．如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E在線段PC上，PC⊥平面BDE．（1）證明：BD⊥平面PAC；（2）若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；【2012高考真題廣東理18】（本小題滿分13分）24．如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1AA1，2D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1BD（1）證明：DC1BC（2）求二面角A1BDC1的大小.【2012高考真題新課標(biāo)理19】（本小題滿分12分）25．如圖，四棱錐P－ABCD中,底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝PD＝2．AB＝4，E，F(xiàn)分別為CD,PB的中點(diǎn)．求平面AEF的一個(gè)法向量的坐標(biāo)．26．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（Ⅰ）證明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；（Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，知足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長(zhǎng).【2012高考真題天津理17】（本小題滿分13分）PBAD

C27．[2011·四川理]以以下列圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，延長(zhǎng)A1C1至點(diǎn)P，使C1P＝A1C1，連結(jié)AP交棱CC1于點(diǎn)D.（Ⅰ）求證：PB1∥平面BDA1；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值．第1題28．如圖，四棱錐S﹣ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請(qǐng)建立空間直角坐標(biāo)系解決以下問(wèn)題．1）求證：ACSB；2）求直線SB與平面ADS所成角的正弦值．SDCAB29．如圖，在正四棱柱ABCDABCD中，AA12,AB1，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M1111在CC1上，設(shè)二面