揚(yáng)州中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理doc

江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2019年第二學(xué)期期中考試高二(理科)數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共14小題，每題5分，共70分）1．復(fù)數(shù)z1的共軛復(fù)數(shù)是_________________．1i2．命題“x=π”是“sinx=0”的________________條件．3．設(shè)異面直線l1，l2的方向向量分別為a(1,1,0),b(1,0,1),則異面直線l1，l2所成角的大小為________________．4．在（x2)5的二項(xiàng)張開式中,x3的系數(shù)是_____________．x5．某團(tuán)隊(duì)有6人入住旅店中的6個房間，其中的301與302對門，303與304對門，305與306對門，若每人隨機(jī)地拿了房間鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對門的概率為__________．6.已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)滿足f'(x)f(x)f(1)f(x)，則不等式的解集exe是________________．7．設(shè)f(k)11211(kN),那么f(k1)f(k)_______．k1kk32k8.若數(shù)列an的通項(xiàng)公式1(nN)，記f(n)(1a1)(1a2)(1an)，試an(n1)2經(jīng)過計(jì)算f(1),f(2),f(3)的值，推測出f(n)________________.9．甲、乙、丙三人站在共有7級的臺階上,若每級臺階最多站2人,同一級臺階上的人不區(qū)分站的地址,則不同樣的站法總數(shù)為___________．10.已知：2)8a0a1(x1)a2(x1)2a8(x1)8,其中ai(i0,1,2（x8)為實(shí)常數(shù),則a12a27a78a8____________．11.某班某天要安排語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6節(jié)課，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，體育課不排在第1節(jié)，則不同樣的排法種數(shù)為.（以數(shù)字作答）.如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PDDC，E是PC的中點(diǎn)．則二面角BDEC的平面角的余弦值ybx是．ya131213．已知函數(shù)f(x)＝x＋ax＋bx在區(qū)間[－321,1)、(1,3]內(nèi)各有一個極值點(diǎn)，則a－4b的yh1x0（a,0)取值范圍是__________．14．我們在學(xué)習(xí)立體幾何推導(dǎo)球的體積公式時，用到了祖原理：即兩個等高的幾何體，日恒被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等。類比此方法：求雙曲線x2y21a2b2(a0,b0)，與x軸，直線yh(h0)及漸近線ybx所圍成的陰影部分（如圖）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積_____________a二．解答題（本大題共6題，共90分）15．（滿分14分）已知命題：“xx|1x1，使等式x2xm0建立”是真命題，（1）求實(shí)數(shù)m的取值會集M；（2）設(shè)不等式(xa)(xa2)0的解集為N，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍．16.（滿分14分）已知復(fù)數(shù)w滿足w4(32w)i（i為虛數(shù)單位）．（1）求w；（2）設(shè)zC，在復(fù)平面內(nèi)求滿足不等式1|zw|2的點(diǎn)Z構(gòu)成的圖形面積．17．（滿分14分）已知(12x)n的張開式中,某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍,而又等于它后一項(xiàng)系數(shù)的5．(1)求張開后所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；(2)求張開式中的有理項(xiàng)．6218．（滿分16分）如圖（1），等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點(diǎn)D在線段AC上，DE⊥AB于E，現(xiàn)將△ADE沿DE折起到△PDE的地址（如圖（2））．（Ⅰ）求證：PB⊥DE；（Ⅱ）若PE⊥BE，直線PD與平面PBC所成的角為30°，求PE長．19．（滿分16分）高一（12）班、高一（13）班共派出n1n個女生參加學(xué)校運(yùn)動會的入場儀式，個男生和其中男生倪某為領(lǐng)隊(duì).入場時，領(lǐng)隊(duì)男生倪某必定排第一個，爾后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊(duì)入場，共有En種排法；入場后，又需從男生（含男生倪某）和女生中各選一名代表到主席臺服務(wù)，共有Fn種選法.（1）試求En和Fn；（2）判斷l(xiāng)nEn和Fn的大?。╪N），并用數(shù)學(xué)歸納法證明.20．（滿分16分）已知函數(shù)f(x)(xR)，f'(x)存在，記g(x)f'(x)，且g'(x)也存在，g'(x)0．3⑴求證：f(x)≤f(x0)f'(x0)(xx0)；(x0R)⑵設(shè)iR(i1,2,3,n)，且12n1，xiR(i1,,n)(nN)求證：1f(x1)2f(x2)nf(xn)≤f(1x12x2nxn)⑶已知a,f(a),f[f(a)],f{f[(f(a)]}是正項(xiàng)的等比數(shù)列，求證：f(a)a．高二(理科)數(shù)學(xué)期中試卷參照答案1-1i22

2．（填必要不充分，充分不用要，充分必要，不充分不用要）必要不充分3.4．－1016.（1，）11135.7.2k2k152k18.f(n)n29.33610.102411.312313.(－16,10]2n212.314.a2h．yybx解：ym，是一個圓環(huán)其面積aS(AC2BC2)222yh∵x2y1AC2a2a2m2，2abba20（a,0)x同理BC2m2b2∴AC2BC2a2，由觀日恒原理知，此旋轉(zhuǎn)體的體積，等價于一個半徑為a，高為h的4柱體的體積為a2h．解：（1）已知命題：“x∈{x|–1<x<1}，使等式x2–x–m=0建立”是真命題，得f(x)=x2–x–m=0在（-1，1）有解，由對稱軸x=1，則14m0，f(1)11m0得m1,2．7分42）不等式(xa)(xa2)0①當(dāng)a>2-a,即a>1時解集N為（2-a,a），若x∈N是x∈M的必要條件，則MN,a的取值范圍

a29．21,aa44②當(dāng)2-a>a,即a<1時解集N為（a,2-a），若x∈N是x∈M的必要條件，則MN,a的取值2a21．范圍1,aa44綜上a(,1)(9,)．4416.（1）Qw(12i)43i,43i2i；（2）3w2i1rrr1r1,Cn22Cn217.解：依照題意，設(shè)該項(xiàng)為第r+1項(xiàng)，則有Cnr2r5Cnr12r1,6rr1n2r1,CnCn,r4,即n!5n!亦即,解得Cnr5Cnr1，r!(nr)!3(r1)!(nrn7.31)!（1）所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為27128．r（2）張開式的通項(xiàng)為Tr1C7r2rx2,r7且rN．于是當(dāng)r=0,2,4,6時，對應(yīng)項(xiàng)為有理項(xiàng)，即有理項(xiàng)為：T1C7020x01，T3C7222x84x，T5C7424x2560x2，T7C7626x3448x3．18.（Ⅰ）∵DE⊥AB，∴DE⊥BE，DE⊥PE，5∵BE∩PE=E，∴DE⊥平面PEB，又∵PB?平面PEB，∴BP⊥DE；（Ⅱ）∵PE⊥BE，PE⊥DE，DE⊥BE，∴分別以DE、BE、PE所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），設(shè)PE=a，則B（0，4﹣a，0），D（a，0，0），C（2，2﹣a，0），P（0，0，a），（7分）可得，，設(shè)面PBC的法向量，∴令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一個法向量，∵，PD與平面PBC所成角為30°，∴，即，解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的長為．19.解：(1)EnAnnAnn2Cn1n(n1).n!，F(xiàn)nCn11(2)因?yàn)閘nEn2lnn!,Fnn(n1)，因此lnE10F12，lnE2ln4F26，lnE3ln36F312,L，由此猜想：當(dāng)nN*時，都有l(wèi)nEnFn，即2lnn!n(n1).下面用數(shù)學(xué)歸納法證明2lnn!n(n1)（nN*）.當(dāng)n1時，該不等式顯然建立.2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時，不等式建立，即2lnk!k(k1)，則當(dāng)nk1時，2ln(k1)!2ln(k1)2lnk!2ln(k1)k(k1)，要證當(dāng)nk1時不等式成立.只要證：2ln(k1)k(k1)(k1)(k2)，只要證：ln(k1)k1.令f(x)lnxx,x(1,)，因?yàn)閒'(x)1x0，因此f(x)在(1,)上單調(diào)遞減，x從而f(x)f(1)10，而k1(1,)，因此ln(k1)k1建立.則當(dāng)nk1時，不等式也建立.綜合1)、2）得原不等式對任意的nN*均建立.20．證明：⑴設(shè)(x)f(x)f(x0)f'(x0)(xx0)，則'(x)f'(x)f'(x0)6∵g'(x)0故g(x)f'(x)為減函數(shù)，則xx0為(x)的極大值點(diǎn)．∵（x）≤(x0)0，即f(x)≤f(x0)f'(x0)(xx0)（當(dāng)且僅當(dāng)在xx0取到）⑵證明：由⑴可知：f(x1)f(x0)f'(x0)(x1x0)，兩邊同乘以1得1f(x1)1f(x0)1f'(x0)(x1x0)，2f(x2)2f(x0)2f'(x0)(x2x0)nf(xn)nf(x0)nf'(x0)(xnx0)上式各式相加，得1f(x1)2f(x2)nf(xn)(12n)f(x0))f'(x0)[1(x1x0)2(x2x0)n(xnx0)]因?yàn)?2n1，設(shè)1x12x2nxn，則1(x1x0)2(x2x0)n(xnx0)0由此，1f(x1)2f(x2)nf(xn)f(1x12x2nxn))等號當(dāng)且僅當(dāng)在x1x2xn時建立證明：錯誤！鏈接無效。記公比為q,q0，則f(a)aq,f[f(a)]aq2，f{f[f[f(a}}ag3，取x1`a，x2aq2，1q(0,1)，q則x1(1)x2aq，f[x1(1)