2021-2022學(xué)年青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第8章一元一次不等式同步訓(xùn)練試題(含詳解)

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第8章一元一次不等式同步訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、利用數(shù)軸確定不等式組的解集，正確的是（）A． B．C． D．2、某市最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則該市氣溫t（℃）的變化范圍是（

）A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤333、不等式的最大整數(shù)解是（

）A．0 B． C． D．4、若a＜0，則關(guān)于x的不等式|a|x＞a的解集是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣15、不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6、已知點(diǎn)P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，則整數(shù)m的值是（）A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，47、若，則下列式子中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．8、將不等式的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（

）A． B．C． D．9、已知實(shí)數(shù)、，若，則下列結(jié)論中，不成立的是（

）A． B． C． D．10、若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)a之和為（

）A．－5 B．－8 C．－6 D．－4第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、中午放學(xué)后，有a個(gè)同學(xué)在學(xué)校一食堂門口等侯進(jìn)食堂就餐，由于二食堂面積較大，所以配餐前二食堂等待就餐的學(xué)生人數(shù)是一食堂的2倍，開始配餐后，仍有學(xué)生續(xù)前來排隊(duì)等候就餐，設(shè)一食堂排隊(duì)的學(xué)生人數(shù)按固定的速度增加，且二食堂學(xué)生人數(shù)增加的速度是一食堂的2倍，兩個(gè)食堂每個(gè)窗口阿姨配餐的速度是一樣的，一食堂若開放12個(gè)配餐窗口，則需10分鐘才可為排隊(duì)就餐的同學(xué)配餐完畢；二食堂若開放2個(gè)配餐窗口，則14分鐘才可為排隊(duì)就餐的同學(xué)配餐完畢；若需要在15分鐘內(nèi)配餐完畢，則兩個(gè)食堂至少需要同時(shí)一共開放_(tái)__個(gè)配餐窗口．2、下列數(shù)值－2，－1.5，－1，0，1，1.5，2中能使1－2x＞0成立的個(gè)數(shù)有____個(gè)．3、已知x為不等式組的解，則的值為______．4、若減去-（2x-3）所得的差是非負(fù)數(shù)，用不等式表示：__________．5、一元一次不等式的概念：2x－6＞0，3x－24＜4＋x這些不等式的左右兩邊都是______，只含有______，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是______，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、某校為了表彰“新時(shí)代好少年”決定購買一些筆記本和文具盒做獎(jiǎng)品．已知筆記本單價(jià)是9元，文具盒的單價(jià)是4元，若購買兩種獎(jiǎng)品的數(shù)量總共30個(gè)，購買費(fèi)用不低于140元，且不高于150元．求學(xué)校有哪幾種購買方案？2、一個(gè)三位自然數(shù)a，滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和不超過10，我們稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．將“完美數(shù)”a的個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字交換得到一個(gè)新數(shù)b，記G（a）＝．例如：a＝125，因?yàn)?＋2＋5＝8＜10，所以a為“完美數(shù)”，交換其個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字后得到b＝521，G（125）＝＝﹣36．(1)判斷236是不是“完美數(shù)”，計(jì)算G（321）；(2)已知兩個(gè)“完美數(shù)”m＝100a＋10b＋2，n＝100c＋30＋d（0≤b＜a≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，a、b、c、d為整數(shù)），若G（m）能被7整除，G（m）＋G（n）＝18（d﹣2），求n．3、（1）解不等式：5x＋3≥2（x＋3）．（2）解不等式：－1＞0．4、解不等式，并把解在數(shù)軸上表示出來．5、以下是圓圓解不等式組的解答過程．解：由①，得，所以，．由②，得，所以，．所以原不等式組的解為．圓圓的解答過程是否正確？若不正確，寫出正確的解答過程．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”確定不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式2﹣x≥1，得：x≤1，又x>﹣3，則不等式組的解集為﹣3<x≤1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解法和口訣是解答的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】已知某市最高氣溫和最低氣溫，可知該市的氣溫的變化范圍應(yīng)該在最高氣溫和最低氣溫之間，且包括最高氣溫和最低氣溫．【詳解】由題意，某市最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，說明其它時(shí)間的氣溫介于兩者之間，∴該市氣溫t（℃）的變化范圍是：24≤t≤33；故選：D．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確理解題意，理解到當(dāng)天的氣溫的變化范圍應(yīng)在最低氣溫和最低氣溫之間．3、D【解析】【分析】先將不等式進(jìn)行求解，然后根據(jù)解集即可得出最大整數(shù)解．【詳解】解：，去分母可得：，去括號(hào)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，即不等式的最大整數(shù)解是，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查解不等式的方法步驟，熟練掌握解不等式的方法步驟是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】由a＜0，解得|a|=-a，再據(jù)得到一元一次不等式-ax>a，再根據(jù)不等式的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：因?yàn)閍＜0，所以|a|=-a，所以|a|x＞a-ax>a-x<1x>-1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式、絕對值的性質(zhì)等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】首先解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．【詳解】解：由得：由得：綜合得：故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是正確確定兩個(gè)不等式的解集．6、B【解析】【分析】根據(jù)第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列不等式組求出解集，再結(jié)合整數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：∵P（2﹣m，m﹣5）在第三象限∴2-m＜0m-5∵m是整數(shù)∴m的值為３，４．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、解不等式組等知識(shí)點(diǎn)，掌握第三象限內(nèi)的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)均小于零成為解答本題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】解：A.，，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.，，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D.，，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．8、D【解析】【分析】先求出不等式的解集，然后畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集．【詳解】解：，解得：，表示在數(shù)軸上，如圖所示：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵．不等式的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn)．9、D【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)、不等式的性質(zhì)對各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵∴，，，∴，∴不成立的是：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)、不等式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算、不等式的性質(zhì)，從而完成求解．10、C【解析】【分析】先解出不等式組，根據(jù)不等式組無解，可得，再求出分式方程的根，然后根據(jù)分式方程有正整數(shù)解，可得a取0或-1或-2或-5，再由當(dāng)時(shí)，是增根，從而得到a取-1或-5，即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無解，∴，，去分母得：，即，解得：，∵分式方程有正整數(shù)解，∴，且為正整數(shù)，∴取-1或-2或-3或-6，即a取0或-1或-2或-5，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是增根，不合題意，舍去，∵，∴a取-1或-5，∴所有符合條件的整數(shù)a之和為．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、29【解析】【分析】設(shè)每分鐘來一食堂就餐的人數(shù)為x人，食堂每個(gè)窗口阿姨配餐的速度為每分鐘y人，則每分鐘來二食堂就餐的人數(shù)為2x人，根據(jù)“一食堂若開放12個(gè)配餐窗口，則需10分鐘才可為排隊(duì)就餐的同學(xué)配餐完畢；二食堂若開放20個(gè)配餐窗口，則14分鐘才可為排隊(duì)就餐的同學(xué)配餐完畢”，即可得出關(guān)于x，y，a的三元一次方程組，解之即可用含y的代數(shù)式表示出a，x，設(shè)設(shè)兩個(gè)食堂同時(shí)一共開放m個(gè)配餐窗口，根據(jù)需要在15分鐘內(nèi)配餐完畢，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每分鐘來一食堂就餐的人數(shù)為x人，食堂每個(gè)窗口阿姨配餐的速度為每分鐘y人，則每分鐘來二食堂就餐的人數(shù)為2x人，依題意得：，∴，設(shè)兩個(gè)食堂同時(shí)一共開放m個(gè)配餐窗口，依題意得：15my≥a+2a+15×（x+2x），解得：m≥29．故答案為：29．【點(diǎn)睛】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2、4【解析】【分析】解不等式，再根據(jù)不等式的解集確定使不等式成立的數(shù)有幾個(gè)即可．【詳解】解：1－2x＞0，解得：x＜．滿足x＜的有－2，－1.5，－1，0共4個(gè)，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的方法．3、2【解析】【分析】解不等式組得到x的范圍，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∴===2故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式組，絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是解不等式組得到x的范圍．4、##【解析】【分析】根據(jù)題意由減去-（2x-3）所得的差是非負(fù)數(shù)，即可列出不等式，解出不等式即可．【詳解】解：依題意得：-[-（2x-3）]≥0，即+2x-3≥0．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式以及整式的加減，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．5、

整式

一個(gè)未知數(shù)

1【解析】略三、解答題1、學(xué)校有三種購買方案：方案一：購買筆記本4個(gè)，文具盒26個(gè)；方案二：購買筆記本5個(gè)，文具盒25個(gè)；方案三：購買筆記本6個(gè)，文具盒24個(gè)．【解析】【分析】設(shè)購買筆記本個(gè)，則購買文具盒個(gè)，根據(jù)題意列出一元一次不等式組求出的取值范圍，并求出購買方案解答即可．【詳解】解：設(shè)購買筆記本個(gè)，則購買文具盒個(gè)，由題意得：，解得：，為整數(shù)，或或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，購買方案有3種：方案一：購買筆記本4個(gè)，文具盒26個(gè)；方案二：購買筆記本5個(gè)，文具盒25個(gè)；方案三：購買筆記本6個(gè)，文具盒24個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，找出數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確列出一元一次不等式組．2、(1)不是；18(2)232【解析】【分析】（1）由2＋3＋6＝11＞10可知236不是“完美數(shù)”，G（321）＝＝18；（2）G（m）＋G（n）＝＋＝＋＝（9a﹣18）＋（9c﹣9d）＝9（a＋c﹣d﹣2）＝18（d﹣2），可得a＋c＝3d﹣2，又G（m）＝是整數(shù)且0≤b＜a≤9，可得滿足條件的a只有2或9，當(dāng)a＝9時(shí)，m不是“完美數(shù)”；當(dāng)a＝2時(shí)，m可以是“完美數(shù)”．當(dāng)a＝2時(shí)，得2＋c＝3d﹣2，即4＋c＝3d，又由0≤c≤9，0≤d≤9可得，，c=8d=4．因?yàn)閚是完美數(shù)，所以必須滿足c＋3＋d≤10，即c＋d≤7，則只有c＝2，d＝2滿足要求．所以當(dāng)c＝2，d＝2時(shí)，n＝100×2＋30＋2＝232．(1)∵2＋3＋6＝11＞10，∴236不是“完美數(shù)”，∴G（321）＝＝18；(2)∵G（m）＋G（n）＝＋＝＋＝（9a﹣18）＋（9c﹣9d）＝9（a＋c﹣d﹣2）＝18（d﹣2），可得a＋c＝3d﹣2，又∵G（m）＝是整數(shù)且0≤b＜a≤9，可得滿足條件的a只有2或9，當(dāng)a＝9時(shí)，m不是“完美數(shù)”；當(dāng)a＝2時(shí)，m可以是“完美數(shù)”．當(dāng)a＝2時(shí)，得2＋c＝3d﹣2，即4＋c＝3d，又由0≤c≤9，0≤d≤9，可得，，c=8d=4．∵n是完美數(shù)，∴必須滿足c＋3＋d≤10，即c＋d≤7，∴只有c＝2，d＝2滿足要求．當(dāng)c＝2，d＝2時(shí)，n＝100×2＋30＋2＝232．【點(diǎn)睛】此題考查了問題新定義和數(shù)字計(jì)算討論與推理能力，關(guān)鍵是能按新定義進(jìn)行驗(yàn)證、計(jì)算，并能進(jìn)行算式的討論、推理．3、（1）x≥1；（2）x＞4【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1，即可求解；（2）先去分母，然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1，即可求解．【詳解】解：（1）5x＋3≥2（x＋3），去括號(hào)得：5x＋3≥2x＋6，移項(xiàng)得：5x－2x≥6－3，合并同類項(xiàng)得：3x≥3，解得：x≥1．（2），去分母，得x－1－3＞0，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得x＞4．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟知解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類