2022年青海省西寧市城區(qū)中考數(shù)學真題含解析

西寧市城區(qū)2022年初中學業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學試卷考生注意：1．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．本試卷為試題卷，不允許作為答題卷使用，答題部分請在答題卡上作答，否則無效．3．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考點、考場、座位號寫在答題卡上，同時填寫在試卷上．4．選擇題用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑（如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號）．非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆答在答題卡相應位置，字體工整，筆跡清楚．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．第I卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1.下列各數(shù)是負數(shù)的是（）A.0 B. C. D.2.若長度是4，6，a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A.2 B.5 C.10 D.113.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.5.家務勞動是勞動教育一個重要方面，教育部基礎(chǔ)教育司發(fā)布通知要求家長引導孩子力所能及地做一些家務勞動．某校為了解七年級學生平均每周在家的勞動時間，隨機抽取了部分七年級學生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下頻數(shù)分布表：組別一二三四勞動時間x/h頻數(shù)1020128根據(jù)表中的信息，下列說法正確的是（）A.本次調(diào)查的樣本容量是50人B.本次調(diào)查七年級學生平均每周在家勞動時間的中位數(shù)落在二組C.本次調(diào)查七年級學生平均每周在家勞動時間的眾數(shù)落在四組D.若七年級共有500名學生，估計平均每周在家勞動時間在四組的學生大約有100人6.在數(shù)學活動課上，興趣小組的同學用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個鉤碼做實驗．如圖所示，在輕質(zhì)木桿O處用一根細線懸掛，左端A處掛一重物，右端B處掛鉤碼，每個鉤碼質(zhì)量是50g．若OA=20cm，OB=40cm，掛3個鉤碼可使輕質(zhì)木桿水平位置平衡．設(shè)重物的質(zhì)量為xg，根據(jù)題意列方程得（）A. B.C. D.7.如圖，∠MON=60°，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OM于點A，交ON于點B；分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部相交于點P，畫射線OP；連接AB，AP，BP，過點P作PE⊥OM于點E，PF⊥ON于點F．則以下結(jié)論錯誤的是（）A.△AOB是等邊三角形 B.PE=PFC.△PAE≌△PBF D.四邊形OAPB是菱形8.如圖，△ABC中，BC=6，BC邊上的高為3，點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，且EF∥BC．設(shè)點E到BC的距離為x，△DEF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.第II卷（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在答題卡對應的位置上）9.絕對值是________．10.=_________11.一個正n邊形的一個外角等于36°，則n＝________．12.某校圍繞習近平總書記在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年大會上的重要講話精神，開展了主題為“我叫中國青年”的線上演講活動．九年級（1）班共有50人，其中男生有26人，現(xiàn)從中隨機抽取1人參加該活動，恰好抽中男生的概率是________．13.如圖，直線y1=k1x與直線y2=k2x+b交于點A(1，2)．當y1<y2時，x的取值范圍是________．14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，則cosA=________．15.如圖，中，，，點，分別是，的中點，點在上，且，則________．16.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，BC=2，則圖中陰影部分的面積是________．17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°得到△AB′C′，B′C′交AB于點E，則B′E=________．18.矩形ABCD中，，，點E在AB邊上，．若點P是矩形ABCD邊上一點，且與點A，E構(gòu)成以AE為腰的等腰三角形，則等腰三角形AEP的底邊長是________．三、解答題（本大題共9小題，第19、20、21、22題每小題7分，第23、24題每小題8分，第25、26題每小題10分，第27題12分，共76分．解答時將必要的文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應的位置上）19.計算：．20.解不等式組：并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．21.解方程：．22.“青繡”我省非遺項目，其中土族盤繡、湟中堆繡、貴南藏繡、河湟刺繡等先后列入國家級、省級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．（1）省文旅廳為調(diào)查我省青少年對“青繡”文化的了解情況，應選擇的調(diào)查方式是________（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）為了增進我省青少年對“青繡”文化的了解，在一次社會實踐活動中設(shè)置了轉(zhuǎn)盤游戲．如圖所示，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，指針固定不動，轉(zhuǎn)盤被分成了大小相同的4個扇形，并在每個扇形區(qū)域分別標上A，B，C，D（A代表土族盤繡、B代表湟中堆繡、C代表貴南藏繡、D代表河湟刺繡）．游戲規(guī)則：每人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪個區(qū)域就獲得相應的繡品（若指針落在分界線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域內(nèi)為止）．請用畫樹狀圖或列表的方法求出甲、乙兩名同學獲得同一種繡品的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．23.如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）若AE=4，CF=2，求菱形的邊長．24.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，點B在反比例函數(shù)圖象上，連接AB，過點B作軸于點．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）點D在第一象限，且以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點D的坐標．25.如圖，在中，，點D在AB上，以BD為直徑與AC相切于點E，交BC于點F，連接DF，OE交于點M．（1）求證：四邊形EMFC矩形；（2）若，的半徑為2，求FM的長．26.八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：將因式分解．【觀察】經(jīng)過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式解法二：原式【感悟】對項數(shù)較多的多項式無法直接進行因式分解時，我們可以將多項式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡、求值及方程、函數(shù)等學習中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】（1）請用分組分解法將因式分解；【挑戰(zhàn)】（2）請用分組分解法將因式分解；【應用】（3）“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的驕傲，我們利用它驗證了勾股定理．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中間是一個小正方形．若直角三角形的兩條直角邊長分別是a和，斜邊長是3，小正方形的面積是1．根據(jù)以上信息，先將因式分解，再求值．27.如圖，拋物線與x軸交于點，與y軸交于點B，點C在直線AB上，過點C作軸于點，將沿CD所在直線翻折，使點A恰好落在拋物線上的點E處．（1）求拋物線解析式；（2）連接BE，求的面積；（3）拋物線上是否存在一點P，使？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．西寧市城區(qū)2022年初中學業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學試卷考生注意：1．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．本試卷為試題卷，不允許作為答題卷使用，答題部分請在答題卡上作答，否則無效．3．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考點、考場、座位號寫在答題卡上，同時填寫在試卷上．4．選擇題用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑（如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號）．非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆答在答題卡相應位置，字體工整，筆跡清楚．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．第I卷（選擇題共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）1.下列各數(shù)是負數(shù)是（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)小于0的數(shù)是負數(shù)即可得出答案．【詳解】解：∵，∴-＜0＜＜-(-5)，∴-是負數(shù)，故選：D．【點睛】本題主要考查了負數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握負數(shù)的定義，要注意0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)．2.若長度是4，6，a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A.2 B.5 C.10 D.11【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出6-4＜a＜6+4，求出a的取值范圍，即可求解．【詳解】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：6-4<a<6+4，即2<a<10，即符合的整數(shù)a的值是5，故選：B．【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，能根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出4-3＜a＜4+3是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由合并同類項可判斷A，利用完全平方公式的應用可判斷B，由積的乘方與冪的乘方運算可判斷C，由同底數(shù)冪的除法運算可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：不是同類項，故A不符合題意；故B不符合題意；，運算正確，故C符合題意；，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是合并同類項，完全平方公式的應用，積的乘方運算，冪的乘方運算，同底數(shù)冪的除法運算，掌握以上基礎(chǔ)運算是解本題的關(guān)鍵．4.關(guān)于x的一元二次方程沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由方程沒有實數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一元二次方程沒有實數(shù)根，∴，解得．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式，注意記住一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）>0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）<0方程沒有實數(shù)根．5.家務勞動是勞動教育的一個重要方面，教育部基礎(chǔ)教育司發(fā)布通知要求家長引導孩子力所能及地做一些家務勞動．某校為了解七年級學生平均每周在家的勞動時間，隨機抽取了部分七年級學生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下頻數(shù)分布表：組別一二三四勞動時間x/h頻數(shù)1020128根據(jù)表中的信息，下列說法正確的是（）A.本次調(diào)查的樣本容量是50人B.本次調(diào)查七年級學生平均每周在家勞動時間的中位數(shù)落在二組C.本次調(diào)查七年級學生平均每周在家勞動時間的眾數(shù)落在四組D.若七年級共有500名學生，估計平均每周在家勞動時間在四組的學生大約有100人【答案】B【解析】【分析】依據(jù)樣本容量、眾數(shù)、中位數(shù)及樣本估計總體的意義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A.本次調(diào)查的樣本容量是50，原說法錯誤，故本選項不合題意；B.本次調(diào)查七年級學生平均每周在家勞動時間的中位數(shù)落在二組，說法正確，故本選項符合題意；C.無法判斷本次調(diào)查七年級學生平均每周在家勞動時間的眾數(shù)落在哪一組，原說法錯誤，故本選項不合題意；D.若七年級共有500名學生，估計平均每周在家勞動時間在四組的學生大約有（人），原說法錯誤，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了樣本容量、眾數(shù)、中位數(shù)及用樣本估計總體，樣本容量是指取樣的總數(shù)；眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，注意可以沒有也可以只有一個或多個；中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）排列后，處于中間位置的數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）；理解這些概念的含義是正確做出判斷的關(guān)鍵．6.在數(shù)學活動課上，興趣小組的同學用一根質(zhì)地均勻的輕質(zhì)木桿和若干個鉤碼做實驗．如圖所示，在輕質(zhì)木桿O處用一根細線懸掛，左端A處掛一重物，右端B處掛鉤碼，每個鉤碼質(zhì)量是50g．若OA=20cm，OB=40cm，掛3個鉤碼可使輕質(zhì)木桿水平位置平衡．設(shè)重物的質(zhì)量為xg，根據(jù)題意列方程得（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用杠桿的平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：．故選：A．【點睛】本題考查了列一元一次方程，杠桿的平衡條件有關(guān)內(nèi)容，熟知杠桿的平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂是解題的關(guān)鍵．7.如圖，∠MON=60°，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OM于點A，交ON于點B；分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部相交于點P，畫射線OP；連接AB，AP，BP，過點P作PE⊥OM于點E，PF⊥ON于點F．則以下結(jié)論錯誤的是（）A.△AOB是等邊三角形 B.PE=PFC.△PAE≌△PBF D.四邊形OAPB是菱形【答案】D【解析】【分析】利用等邊三角形判定定理可判定選項A；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判定選項B；利用HL可證明△PAE≌△PBF；利用菱形的判定定理可判定選項D．【詳解】解：∵∠MON=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，故選項A成立，不符合題意；由作圖知：射線OP是∠MON的平分線，且PE⊥OM，PF⊥ON，∴PE=PF，故選項B成立，不符合題意；由作圖知：AP=BP，又PE=PF，∴△PAE≌△PBF(HL)，故選項C成立，不符合題意；∵OA與AP不一定相等，∴四邊形OAPB不一定是菱形，故選項D不成立，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定、菱形的判定．8.如圖，△ABC中，BC=6，BC邊上的高為3，點D，E，F(xiàn)分別在邊BC，AB，AC上，且EF∥BC．設(shè)點E到BC的距離為x，△DEF的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出EF，進而求出函數(shù)關(guān)系式，由此即可求出答案．【詳解】解：過點A向BC作AH⊥BC于點H，根據(jù)相似比可知：，即，解得：EF=2（3-x），則△DEF的面積y=×2（3-x）x=-x2+3x=-(x-)2+，故y關(guān)于x的函數(shù)圖象是一個開口向下、頂點坐標為(，)的拋物線．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，主要利用了相似三角形的性質(zhì)，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題共96分）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果填在答題卡對應的位置上）9.的絕對值是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義，實數(shù)的絕對值永遠是非負數(shù)，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可得解．【詳解】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得．故答案為：．【點睛】本題考查了絕對值，掌握負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.=_________【答案】【解析】【分析】根據(jù)積的乘方法則計算即可．詳解】解：=，故答案為：．【點睛】本題考查了積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．11.一個正n邊形的一個外角等于36°，則n＝________．【答案】10【解析】【分析】利用多邊形的外角和即可解決問題．【詳解】解：n=360°÷36°=10．故答案為10．【點睛】本題主要考查了正n邊形的外角特點．因為外角和是360度，所以當多邊形是正多邊形時，每個外角都相等．直接利用外角求多邊形的邊數(shù)是常用的方法．12.某校圍繞習近平總書記在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年大會上的重要講話精神，開展了主題為“我叫中國青年”的線上演講活動．九年級（1）班共有50人，其中男生有26人，現(xiàn)從中隨機抽取1人參加該活動，恰好抽中男生的概率是________．【答案】【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可．【詳解】解：全班共有50人，男生有26人，從中隨機抽取1人參加該活動，恰好抽中男生的概率是=，故答案為：．【點睛】本題考查用概率公式求事件概率，所有可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)是m，其中發(fā)生事件A的結(jié)果數(shù)為n，則P(A)=．13.如圖，直線y1=k1x與直線y2=k2x+b交于點A(1，2)．當y1<y2時，x的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】據(jù)函數(shù)圖象，寫出直線y1=k1x在直線y2=k2x+b2的下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：如圖，已知直線y1=k1x與直線y2=k2x+b2相交于點A（1，2），則當y1＜y2時，x的取值范圍為x＜1．故答案是：x＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，則cosA=________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，在利用余弦的定義直接計算即可．【詳解】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1，BC=，∴AB=，∴cosA=，故答案為：．【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解決此類題時，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)的定義．15.如圖，中，，，點，分別是，的中點，點在上，且，則________．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)三角形中位線的定理，得出的長，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，得出的長，最后根據(jù)，即可算出答案．【詳解】∵點，分別是，的中點∴為的中位線∴又∵∴又∵∴在點是的中點∴又∵∴又∵∴故答案為：．【點睛】本題考查三角形中位線定理即應用，直角三角形的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵在熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半．16.如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，BC=2，則圖中陰影部分的面積是________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得S△COB=S△AOC，∠AOC=120°，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形AOC的面積，利用扇形面積的公式計算可求解．【詳解】解：過點O作OD⊥AC于點D，∵△ABC為等邊三角形，∴∠AOC=120°，AD=CD=，∴∠OAC=30°，∴OA=AD÷cos30°=2，∵△ABC為等邊三角形，∴S△COB=S△AOC，∠AOC=120°，∴S陰影=S扇形AOC==，故答案為：．【點睛】本題主要考查扇形面積的計算，等邊三角形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°得到△AB′C′，B′C′交AB于點E，則B′E=________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知可以得出∠BAC=60°，而將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°，可知∠C′AE=45°，可以求出AC=AC′=EC′=3，據(jù)此即可求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=6，則∠BAC=60°，AC=3，BC=3，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°后，則∠C′AC=15°，AC=AC′=3，B′C′=BC=3，∴∠C′AE=45°，而∠AC′E=90°，故△AC′E是等腰直角三角形，∴AC=AC′=EC′=3∴B′E=B′C′-EC′=33．故答案為：33．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、直角三角形30度角的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．18.矩形ABCD中，，，點E在AB邊上，．若點P是矩形ABCD邊上一點，且與點A，E構(gòu)成以AE為腰的等腰三角形，則等腰三角形AEP的底邊長是________．【答案】或【解析】【分析】分情況討論：①當AP=AE=5，點P在邊AD上時，由勾股定理可求得底邊PE的長；②當PE=AE=5，點P在邊BC上時，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出底邊AP即可．【詳解】解：∵矩形ABCD∴∠A=∠B=90°，分兩種情況：當AP=AE=5，點P在邊AD上時，如圖所示：∵∠BAD=90°，∴PE==5；當PE=AE=5，點P在邊BC上時，如圖所示：∵BE=AB-AE=8-5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底邊AP=；綜上，等腰三角形AEP的底邊長是或【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定，進行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，第19、20、21、22題每小題7分，第23、24題每小題8分，第25、26題每小題10分，第27題12分，共76分．解答時將必要的文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應的位置上）19.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方運算、算術(shù)平方根運算、負整數(shù)指數(shù)冪運算分別計算后利用實數(shù)的加減運算法則求解即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查實數(shù)的加減運算，涉及到立方運算、算術(shù)平方根運算、負整數(shù)指數(shù)冪運算、以及利用二次根式的性質(zhì)化簡，熟練掌握相關(guān)運算法則是解決問題的關(guān)鍵．20.解不等式組：并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．【答案】，-3【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為，∴不等式組的最大整數(shù)解是-3．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點，能求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．21.解方程：．【答案】【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同乘，得，解得，檢驗：當時，，所以，原分式方程的解為．【點睛】本題主要考查了解分式方程，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵，注意解分式方程一定要驗根．22.“青繡”是我省非遺項目，其中土族盤繡、湟中堆繡、貴南藏繡、河湟刺繡等先后列入國家級、省級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．（1）省文旅廳為調(diào)查我省青少年對“青繡”文化的了解情況，應選擇的調(diào)查方式是________（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）為了增進我省青少年對“青繡”文化的了解，在一次社會實踐活動中設(shè)置了轉(zhuǎn)盤游戲．如圖所示，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，指針固定不動，轉(zhuǎn)盤被分成了大小相同的4個扇形，并在每個扇形區(qū)域分別標上A，B，C，D（A代表土族盤繡、B代表湟中堆繡、C代表貴南藏繡、D代表河湟刺繡）．游戲規(guī)則：每人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪個區(qū)域就獲得相應的繡品（若指針落在分界線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域內(nèi)為止）．請用畫樹狀圖或列表的方法求出甲、乙兩名同學獲得同一種繡品的概率，并列出所有等可能的結(jié)果．【答案】（1）抽樣調(diào)查（2），見解析【解析】【分析】（1）選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，據(jù)此判定即可．（2）利用列表法求解即可．【小問1詳解】解：省文旅廳為調(diào)查我省青少年對“青繡”文化的了解情況，應選擇的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；【小問2詳解】解：列表如下：甲乙ABCDAAABACADABABBBCBDBCACBCCCDCDADBDCDDD由表格可知，共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩名同學獲得同一種繡品結(jié)果共有4種，即AA，BB，CC，DD∴．【點睛】本題考查抽樣設(shè)調(diào)查與全面調(diào)查的判定，列表法求概率，熟練掌握調(diào)查方式的選擇與用列表法可畫樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．23.如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）若AE=4，CF=2，求菱形的邊長．【答案】（1）見解析（2）5【解析】【分析】（1）利用AAS即可證明△ABE≌△ADF；（2）設(shè)菱形的邊長為x，利用全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF=x?2，在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．【小問1詳解】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD（菱形的四條邊相等），∠B=∠D（菱形的對角相等），∵AE⊥BCAF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°（垂直的定義），在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF(AAS)；【小問2詳解】解：設(shè)菱形的邊長為x，∴AB=CD=x，CF=2，∴DF=x?2，∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF=x?2（全等三角形的對應邊相等），在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∴AE2+BE2=AB2（勾股定理），∴42+(x?2)2=x2，解得x=5，∴菱形的邊長是5．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．24.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，點B在反比例函數(shù)圖象上，連接AB，過點B作軸于點．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）點D在第一象限，且以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點D的坐標．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先將代入求出，再將代入反比例函數(shù)即可求出k；（2）以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，需分類討論：當AB為一條對角線時，當AC為一條對角線時，當AD為一條對角線時，根據(jù)中點坐標公式分別求出D點坐標，另還需考慮D在第一象限．【小問1詳解】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A把代入得∴∴把代入反比例函數(shù)得∴∴反比例函數(shù)的解析式是；【小問2詳解】由（1）知A(1,4)，C(2,0)，反比例函數(shù)解析式為，∵，B在反比例函數(shù)圖象上，∴B(2，2),令D(m,n)，以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，當AB為一條對角線時，則，解得m=1，n=6，∴D(1,6)當AC為一條對角線時，則，解得m=1，n=2，∴D(1,2)當AD為一條對角線時，則，解得m=3，n=-2，∴D(3,-2)（舍去）綜上所述，點D的坐標是或．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交問題以及平行四邊形存在性問題，解題關(guān)鍵是由題中的條件分別求出A，B，C的坐標，再分類討論求出平行四邊形的第四個頂點坐標．25.如圖，在中，，點D在AB上，以BD為直徑的與AC相切于點E，交BC于點F，連接DF，OE交于點M．（1）求證：四邊形EMFC是矩形；（2）若，的半徑為2，求FM的長．【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】（1）利用直徑所對的圓周角是直角及鄰補角互補，可求出，由與AC相切于點E，利用圓的切線垂直于過切點的半徑可得出，進而可得出，結(jié)合再利用三個角都是直角的四邊形是矩形，即可證出四邊形EMFC是矩形．（2）在中，利用勾股定理可求出OA的長，進而可得出AB的長，由，利用“同位角相等，兩直線平行”可得出，進而可得出利用相似三角形的性質(zhì)可求出AC的長，結(jié)合可求出CE的長，再利用矩形的對邊相等，即可求出FM的長．【小問1詳解】∵BD是的直徑，∴，∴，∴與AC相切于點E，∴，∴，又∴，∴，∴四邊形EMFC是矩形．【小問2詳解】解：在中，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴四邊形EMFC是矩形，∴．【點睛】本題考查了矩形的判定，相切，勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1）根據(jù)各角之間的關(guān)系，找出四邊形EMFC的三個角均為直角．（2）利用勾股定理及相似三角形的性質(zhì)