2021年河北省邯鄲市講武城學(xué)區(qū)申莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年河北省邯鄲市講武城學(xué)區(qū)申莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,那么的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.已知||=2,

||=1，，則向量在方向上的投影是[

]A．

B．

C．

D．1參考答案：D3.設(shè)偶函數(shù)，則解集為（

） A． B． C．

D．

參考答案：D略4.已知向量、滿足||=1，||=4，且?=2，則與夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】本題是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模之間的關(guān)系，用數(shù)量積列出等式，變化出夾角的余弦表示式，代入給出的數(shù)值，求出余弦值，注意向量夾角的范圍，求出適合的角．【解答】解：∵向量a、b滿足，且，設(shè)與的夾角為θ，則cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故選C．5.下列各圖中，可表示函數(shù)y=(x)的圖象的只可能是(

)參考答案：D6.已知集合M={－1,1,2},N={y|y=x,xM},則MN是(

)A、{1}

B、{1，4}

C、{1，2，4}

D、參考答案：A7.直線y=k(x－1)與以A(3,2)、B(2,3)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A．[1,]

B．[1,]

C．[1,3]

D．[,3]參考答案：C

略8.如圖，是全集，集合、是集合的兩個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后3項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列共有（

）

A、10項(xiàng)

B、11項(xiàng)

C、12項(xiàng)

D、13項(xiàng)

參考答案：D略10.定義在R上的函數(shù)f(X)滿足f(X)=

，則f(2)的值為（

）A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線，，若，則=

.參考答案：212.函數(shù)（其中）的單調(diào)遞增區(qū)間是

▲

．參考答案：略13.已知

，

，則參考答案：

略14.已知函數(shù)，則．參考答案：5略15.若函數(shù)y=，則使得函數(shù)值為10的x的集合為

．參考答案：{﹣3}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式便知y=10需帶入y=x2+1（x≤0），從而便可求出對(duì)應(yīng)的x值，從而得出使得函數(shù)值為10的x的集合．【解答】解：函數(shù)值為10＞0；∴令x2+1=10；∴x=﹣3；∴使得函數(shù)值為10的x的集合為{﹣3}．故答案為：{﹣3}．【點(diǎn)評(píng)】考查對(duì)于分段函數(shù)，已知函數(shù)值求自變量值時(shí)，需判斷每段函數(shù)的范圍，從而判斷代入哪段函數(shù)．16.已知a＞0,函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值為，則a的值為

參考答案：17.若，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a≤1【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】討論a的取值范圍，利用指數(shù)恒等式和對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：若0＜a＜1，則等式，等價(jià)為，此時(shí)等式恒成立．若a=1，則等式，等價(jià)為，此時(shí)等式恒成立．若a＞1，則等式，等價(jià)為，解得a=1，此時(shí)等式不成立．綜上：0＜a≤1，故答案為：0＜a≤1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)方程的解法，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)恒等式是解決本題的關(guān)鍵，注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值。參考答案：（1）,（2）【分析】（1）先利用三角恒等變換的相關(guān)公式將式子化簡(jiǎn)為，從而利用公式求出最小正周期，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可求出的增區(qū)間.（2）根據(jù)的增區(qū)間即可確定在上為增函數(shù)，從而確定在上取得最大值.【詳解】（1）∴的最小周期；由題意得令，得：，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）由（1）知在區(qū)間上為增函數(shù)；∴在區(qū)間上為增函數(shù)；即在區(qū)間上為增函數(shù)；∴在區(qū)間上的最大值=【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的周期、單調(diào)性、最值，涉及到三角恒等變換，屬于中檔題.對(duì)于這類型題，首先將三角函數(shù)式化簡(jiǎn)成的形式，最小正周期為，然后求的單調(diào)區(qū)間，只需把看做一個(gè)整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意將化為正數(shù).19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB=AC，E，F(xiàn)，H分別是A1C1，BC，AC的中點(diǎn)．（1）求證：平面C1HF∥平面ABE．（2）求證：平面AEF⊥平面B1BCC1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）證明HF∥AB．EC1∥AH，推出C1H∥AE，然后證明平面C1HF∥平面ABE．（2）證明AF⊥BC，B1B⊥AF，得到AF⊥平面B1BCC1，然后證明平面AEF⊥平面B1BCC1【解答】（本小題8分）證明：（1）∵F，H分別是BC，AC的中點(diǎn)，∴HF∥AB．又∵E，H分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，∴EC1∥AH又∵EC1=AH∴四邊形EC1HA為平行四邊形．∴C1H∥AE，又∵C1H∩HF=H，AE∩AB=A，所以平面C1HF∥平面ABE．（2）∵AB=AC，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，∴AF⊥BC，∵B1B⊥平面ABC，AF?平面ABC，∴B1B⊥AF，∵B1B∩BC=B，∴AF⊥平面B1BCC1又∵AF?平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直以及平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．20.（本題滿分16分：4+5+7）已知函數(shù).（1）若f(x)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時(shí)，作出函數(shù)f(x)的圖像，并解不等式：；（3）若函數(shù)g(x)與f(x)的圖像關(guān)于(0,0)對(duì)稱，且任意，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析，；（3）解析：（1）已知∵在上是增函數(shù)，∴；（2）當(dāng)時(shí)，，圖像如右∵∴可得∴（3）∴對(duì)任意,都有即恒成立或者恒成立，∵，∴恒成立，∴時(shí)，恒成立；時(shí)，，∴綜上可知，

21.已知函數(shù)（1）求的值；（2）求不等式f（x）＞﹣3的解集．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，分別計(jì)算f（）以及f（f（））的值即可；（2）分別解出關(guān)于x＜和x≥時(shí)的不等式的解集取并集即可．【解答】解：（1）f（）=（2×+1）=4==﹣2，f（）=（2×+1）=2=﹣1，故f（f（））=f（﹣1）=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=5；（2）x＜時(shí)，x2﹣4x＞﹣3，解得：x＜1，或x＞3（舍），故x＜成立，