（新高考）高三數(shù)學5月月考卷 數(shù)學（B卷）解析版

此卷只裝訂不密封班級此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號數(shù)學（B）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．命題SKIPIF1<0“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定SKIPIF1<0為（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【解析】因為命題SKIPIF1<0“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選B．2．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，故選D．3．復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的虛部為（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的虛部為1，故選A．4．在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】依題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選A．5．如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是半徑為1的圓周上的點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圖中陰影區(qū)域的面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】如圖所示：設圓心為O，連接OA，OB，OC，BC，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，扇形OBC的面積為SKIPIF1<0，所以圖中陰影區(qū)域的面積為SKIPIF1<0，故選A．6．已知SKIPIF1<0，且向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為120°，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，且向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為120°，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為鄰邊做平行四邊形SKIPIF1<0，如圖所示：因為SKIPIF1<0，所以平行四邊形SKIPIF1<0是菱形，而向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為120°，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，故選C．7．已知拋物線SKIPIF1<0，斜率為1的直線SKIPIF1<0過拋物線SKIPIF1<0的焦點，若拋物線SKIPIF1<0上有且只有三點到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．4 B．2 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相切，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，平行線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選B．8．如圖所示，在三棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為斜邊的等腰直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為斜邊的等腰直角三角形，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在平面SKIPIF1<0內，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，因為平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以三棱錐的外接球的球心在SKIPIF1<0上，設外接球的半徑為SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等腰直角三角形，設球心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以三棱錐的外接球的表面積為SKIPIF1<0，故選B．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0可能取的值有（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】BCD【解析】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取等號，故選BCD．10．給出下列命題，其中正確命題為（）A．投擲一枚均勻的硬幣和均勻的骰子（形狀為正方體，六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6）各一次，記硬幣正面向上為事件A，骰子向上的點數(shù)是2為事件B，則事件A和事件B同時發(fā)生的概率為SKIPIF1<0B．以模型SKIPIF1<0去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設SKIPIF1<0，將其變換后得到線性方程SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0C．隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．某選手射擊三次，每次擊中目標的概率均為SKIPIF1<0，且每次射擊都是相互獨立的，則該選手至少擊中2次的概率為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對于A，事件A的概率為SKIPIF1<0，事件B的概率為SKIPIF1<0，則事件A和事件B同時發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，故A正確；對于B，因為SKIPIF1<0，所以兩邊取對數(shù)得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；對于C，隨機變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，所以正態(tài)曲線關于SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，由題意得，該選手1次未擊中，2次擊中的概率為SKIPIF1<0，3次都擊中的概率SKIPIF1<0，則至少擊中2次的概率為SKIPIF1<0，故D正確，故選ABD．11．已知函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，則下列結論中正確的有（）A．將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度后可得到SKIPIF1<0的圖象B．將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度后可得到SKIPIF1<0的圖象C．SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱D．SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱【答案】AD【解析】對于A，SKIPIF1<0，A正確；對于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C，SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱的圖象為SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，函數(shù)SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱的圖象為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正確，故選AD．12．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 B．當SKIPIF1<0最小時，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 D．當SKIPIF1<0最小時，SKIPIF1<0【答案】CD【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值轉化為函數(shù)SKIPIF1<0圖象的點到直線SKIPIF1<0上的點的距離的最小值，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為與直線SKIPIF1<0平行的直線的斜率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則切線點坐標為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，所以CD正確，A錯誤，又過SKIPIF1<0且與直線SKIPIF1<0平行的直線為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即當SKIPIF1<0最小時，SKIPIF1<0，所以B錯誤，故選CD．第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．若一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)是30，另一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)是SKIPIF1<0，則第三組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)是_________．【答案】161【解析】數(shù)據(jù)SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0個，其平均數(shù)為SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的平均數(shù)是SKIPIF1<0，故答案為161．14．SKIPIF1<0展開式中，含SKIPIF1<0項的系數(shù)為_________．【答案】30【解析】SKIPIF1<0展開式的通項公式為SKIPIF1<0，故分別令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0展開式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的系數(shù)分別為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0展開式SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0．15．已知斜率為1的直線SKIPIF1<0經(jīng)過橢圓SKIPIF1<0的左焦點，且與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若橢圓SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0的重心恰好是坐標原點，則橢圓SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0坐標分別為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0的重心恰好是坐標原點，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，代入橢圓方程可得SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0……①因為直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，且過左焦點，則SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0……②所以SKIPIF1<0……③，將②③代入①得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0．16．已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)），則SKIPIF1<0________，SKIPIF1<0的解集是________．【答案】2，SKIPIF1<0【解析】（1）SKIPIF1<0，（2）由題，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0，畫出對應的函數(shù)圖象．先求出特殊點：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．(i)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；(ii)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0．故答案為2，SKIPIF1<0．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解決該問題．在SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，且滿足______．（1）求角SKIPIF1<0的大??；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）選①SKIPIF1<0，正弦定理得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為三角形內角，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．③SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為三角形內角，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0．18．（12分）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）證明：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；（2）設SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）證明：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故數(shù)列SKIPIF1<0是以12為首項，3為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．19．（12分）隨著國內疫情得到有效控制，各商家經(jīng)營活動逐步恢復正常，部分商家還積極推岀新產(chǎn)品，吸引更多的消費者前來消費．某商店推出了一種新的產(chǎn)品，并選擇對某一天來消費這種新產(chǎn)品的顧客共SKIPIF1<0人進行滿意度調查，為此相關人員制作了如下的SKIPIF1<0列聯(lián)表：滿意不滿意總計男顧客SKIPIF1<0女顧客SKIPIF1<0總計SKIPIF1<0已知從全部SKIPIF1<0人中隨機抽取SKIPIF1<0人為滿意的概為SKIPIF1<0．（1）請完成如上的SKIPIF1<0列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否能在犯錯率不超過SKIPIF1<0的前提下認為“滿意度與性別有關系”？（3）為了進一步改良這種新產(chǎn)品，商家在當天不滿意的顧客中，按照性別利用分層抽樣抽取了SKIPIF1<0人進行回訪，并從這SKIPIF1<0人中再隨機抽取SKIPIF1<0人送出獎品，求獲獎者恰好是SKIPIF1<0男SKIPIF1<0女的概率．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0附注：SKIPIF1<0．【答案】（1）填表見解析；（2）能在犯錯率不超過SKIPIF1<0的前提下認為；（3）SKIPIF1<0．【解析】（1）根據(jù)題意設女顧客滿意的有SKIPIF1<0人，結合列聯(lián)表知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．于是可完成SKIPIF1<0列聯(lián)表如下：滿意不滿意總計男顧客SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0女顧客SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0總計SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可以得到SKIPIF1<0的觀測值，即SKIPIF1<0，由此可以判斷能在犯錯率不超過SKIPIF1<0的前提下認為滿意度與性別有關系．（3）不滿意的男性SKIPIF1<0人，女性SKIPIF1<0人，共SKIPIF1<0人，因此抽取的SKIPIF1<0人中，男性為SKIPIF1<0人，女性為SKIPIF1<0人，SKIPIF1<0名男性記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0名女性記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從中抽取SKIPIF1<0人的情況有SKIPIF1<0種可能，其中SKIPIF1<0男SKIPIF1<0女的情況有SKIPIF1<0共SKIPIF1<0種，故概率為SKIPIF1<0．20．（12分）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，側面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0是直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）在線段SKIPIF1<0上是否存在點M，使得直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0？若存在，求出線段SKIPIF1<0的長度；若不存在，請說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）存在，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解析】（1）證明：∵面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0且面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）在平面SKIPIF1<0內，過點A作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點E，則可知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．以A為坐標原點，分別以SKIPIF1<0方向為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0為平面SKIPIF1<0的法向量，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故存在點M滿足題意，此時SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．21．（12分）已知點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離與它到直線SKIPIF1<0的距離之比為SKIPIF1<0．（1）求點SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程；（2）若SKIPIF1<0是軌跡SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸負半軸的交點，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與軌跡SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，求證：直線SKIPIF1<0的斜率之和為定值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）證明見解析．【解析】（1）設點SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0．化簡整理可得SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．（2）由（1）可得，SKIPIF1<0，過點D的直線SKIPIF1<0斜率存在且不為0，故可設l的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1