最新2022年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

天天向上獨(dú)家原創(chuàng)一．選擇題（共6小題）“鼓樓e學(xué)校一停課不停學(xué)在線課堂在此次疫情期間為全國師提供鼓樓教育“云服務(wù)課程日均訪問量達(dá)用科學(xué)記數(shù)法表示1200000是（ ）A．0.12×106B．1.2×107C．1.2×106D．12×105表示4的（ ）A．平方B．平方根C．算術(shù)平方根D．立方根數(shù)軸上，點(diǎn)AB分別表示、7，則線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)是（ ）A．2B．3C．4D．54．已知5≤ ≤7，4≤ ≤6，則 的整數(shù)部分可以是（ A．9B．10C．11D．12某班37名同學(xué)中只有1位同學(xué)身高是165cm．若除甲、乙外其余5名同學(xué)身高的平均數(shù)和中位數(shù)都是m則該班7名同學(xué)身高的平均數(shù)a和中位數(shù)b（單位，不可能是（ ）A．a(chǎn)＞165，b＝165B．a(chǎn)＜165，b＝165C．a(chǎn)＜165，b＝164D．a(chǎn)＝165，b＝166Bam，它們之間有一半徑為r＜，綠地圓心位于B連線的中點(diǎn)O處，分別過B作⊙O的切線相交于C，切點(diǎn)分別為D、E→E→C→D→A；②B→E→（沿 則下列說法正確的是（ ）1/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)A．①較長B．②較長C．①②一樣長D．以上皆有可能二．填空題（共10小題）7．寫出一個數(shù)，使這個數(shù)等于它的倒數(shù)若計算

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．的結(jié)果是．解方程 ＝得．2x2+4x﹣3＝0x1、x2，x1+x2＝，x1x2＝．12．一組數(shù)據(jù)2，3，2，3，5的方差是．若正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)點(diǎn)（，，則＝ 的解是．

的圖象都經(jīng)過如圖，點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，連接OD，則∠BDO＝°．如圖，BCODBOO2/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)于點(diǎn)EA，過AC用若干個相同的小正方體搭一個幾何體，該幾何體的主視圖、積是．三．解答題（共11小題17．計算 ．（）解不等式（﹣，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）寫出一個實(shí)數(shù)k，使得不等式x＜k和（1）中的不等式組成的不等式組恰有3個整數(shù)解．如圖，已知AB∥CDEFABCD于點(diǎn)GH，GI、HI、∠GHD．3/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)GI⊥HI．請用文字概括1）1500115004/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)根據(jù)圖2，從兩個不同的角度描述該區(qū)1500名學(xué)生各年級近視率的變化趨勢；123，描述該區(qū)1500學(xué)段（小學(xué)、初中、每節(jié)課課間戶外活動平均時長的關(guān)系．1）不透明的袋子A中裝有紅球1個、白球1子B12（2）甲、乙兩人解同一道數(shù)學(xué)題，甲正確的概率為，乙正確的概率為，則甲乙恰有一人正確的概率是．E、FABCDBC、CDCE＝CFAE＝AF；某工廠生產(chǎn)、B、C三種產(chǎn)品，這三種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量均為件．它們的單件成本和固定成本如表：產(chǎn)品 單件成本（/件A 0.1

固定成本（元）11005/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)B 0.8C b（b＞0）

a200（注：總成本＝單件成本×生產(chǎn)數(shù)量+固定成本）若產(chǎn)品AyAyA關(guān)于x當(dāng)x＝1000時，產(chǎn)品A、B①求a；②當(dāng)x≤2000時，產(chǎn)品C的總成本最低，求b的取值范圍．24．如圖，△ABCO，∠BAC＝45°，AD⊥BCD，BD＝6，DC＝4．求⊙OADABCDEFGHS﹣Q．D7Q＝，求D（參考數(shù)據(jù)：，，）6/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)已知y是x（，2、（，．坐標(biāo)；結(jié)合圖象，回答下列問題：1≤x≤4y②當(dāng)≤m+3時，求y的最大值（用含m的代數(shù)式表示；③是否存在實(shí)數(shù)、（≠，使得當(dāng)≤≤n時≤y≤？若存在，請求出、n；若不存在，請說明理由．如圖，已知矩形紙片ABCD，怎樣折疊，能使邊AB以下是小紅的研究過程．思要使邊AB被三等分，若從邊DC上考慮，就是要折出考 DC，過也就是要折出DM＝AB，程當(dāng)DB、AM相交于F時，即要折出對角線上的DF＝DB．那么…折①折出DB；對折紙片，使D、B重合，得到的折痕與DB相交疊于點(diǎn)E；繼續(xù)折疊紙片，使D、B與E重合，得到的折痕與DB方分別相交于點(diǎn)F、G；7/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)法②折出AF、CG，分別交邊CD、AB于M、Q；和③過M折紙片，使D落在MC上，得到折痕MN，則邊AB示被N、Q三等分．意圖AN＝NQ＝QB；用一種與小紅不同的方法折疊，使邊B（折疊方法并畫出示意圖）一．選擇題（6）“鼓樓e學(xué)校一停課不停學(xué)在線課堂在此次疫情期間為全國師提供鼓樓教育“云服務(wù)課程日均訪問量達(dá)用科學(xué)記數(shù)法表示1200000是（ ）A．0.12×106B．1.2×107C．1.2×106D．12×105a×10﹣n1≤|a|＜10a與n【解答】解：1200000＝1.2×106．故選：C．8/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)表示4的（ ）A．平方B．平方根C．算術(shù)平方根D．立方根【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算可得．【解答】解：故選：C．

表示4的的算術(shù)平方根，數(shù)軸上，點(diǎn)AB、7ABC數(shù)是（ ）【分析】數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，點(diǎn)B所表示的數(shù)為b，AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)為 ．【解答】解：線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)為：故選：B．

＝3，4．已知5≤ ≤7，4≤ ≤6，則 的整數(shù)部分可以是（ ）A．9B．10C．11D．12【分析】根據(jù)估算無理數(shù)的大小的方法即可得【解答】解：∵5≤ ≤7，4≤ ≤6，∴25≤a≤49，16≤b≤36，∴41≤a+b≤85，則 的整數(shù)部分可以是故選：A．

的整數(shù)部分．371165cm．若除甲、乙外其余5名同學(xué)身高的平均數(shù)和中位數(shù)都是m7名同9/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)學(xué)身高的平均數(shù)a和中位數(shù)b（單位，不可能是（ A．a(chǎn)＞165，b＝165B．a(chǎn)＜165，b＝165C．a(chǎn)＜165，b＝164D．a(chǎn)＝165，b＝166【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【解答】解：因為35名同學(xué)身高的平均數(shù)和中位數(shù)都是165cm，且只有1位同學(xué)身高是165cm，所以該班37名同學(xué)身高的平均數(shù)a＝165，中位數(shù)b＝166，故選：D．Bam，它們之間有一半徑為r＜，綠地圓心位于B連線的中點(diǎn)O處，分別過B作⊙O的切線相交于C，切點(diǎn)分別為D、E→E→C→D→A；②B→E→（沿 則下列說法正確的是（ ）A．①較長B．②較長C．①②一樣長D．以上皆有可能【分析】分別寫出①和②的路線組成，只需比較不同的部分，EC+CD與 的大小即可．【解答】解：如圖，①B→E→C→D→A，所走的路程為：10/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)BE+EC+CD+DA；②B→E→（沿 ）→D→A，所走的路程為BE+ ∵EC+CD＞ ，∴BE+EC+CD+DA＞BE+ 即①＞②．故選：A．二．填空題（共10小題）7．寫出一個數(shù)，使這個數(shù)等于它的倒數(shù)： 1 是±1．【解答】解：如果一個數(shù)等于它的倒數(shù)，則這個數(shù)是±1．故答案為：1．若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥1 ．【分析】直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而得出答案．則x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案為：x≥1．

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，計算 的結(jié)果是 2 ．【分析】直接化簡二次根式進(jìn)而合并得出答案．【解答】解：原式＝ +11/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)＝2 ．故答案為：210．解方程

．＝得x＝9 ．x【解答】解：去分母得：2x＝3x﹣9，解得：x＝9，經(jīng)檢驗x＝9是分式方程的解．故答案為：x＝9．11．已知方程2x2+4x﹣3＝0的兩根分別為x1、x2，則x1+x2＝﹣2 ，x1x2＝﹣．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出x1+x2和x1x2的值．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2+4x﹣3＝0的兩根，∴x1+x2＝﹣＝﹣2，x1x2＝＝﹣故答案為：﹣2；﹣．12．一組數(shù)據(jù)2，3，2，3，5的方差是 1.2 ．【分析】先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算即可．S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【解答】解：＝（2+3+3+3+5）÷5＝3，S2＝12/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)2]＝1.2．故填答案為1.2．y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y＝

的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（，，則＝ 的解是 2或2 ．【分析】兩個函數(shù)

的圖象都經(jīng)過點(diǎn)3，即

的一個解為即可求解．【解答】解：兩個函數(shù)一個解為x＝2，

的圖象都經(jīng)過點(diǎn)23，即＝ 的根據(jù)正比例函數(shù)點(diǎn)的對稱性，則另外一個解為x＝﹣2，故答案為2或﹣2．如圖，點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，連接OD，則∠BDO＝ 18 °．∠BOC∠CODBODOB＝OD，進(jìn)而可求出∠BDO【解答】解：連接OB，OC，∵點(diǎn)O是正五邊形ABCDE的中心，∴∠BOC＝∠COD＝ ＝72°，13/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)∴∠BOD＝2×72°＝144°，∵OB＝OC，∴∠BDO＝∠OBD＝故答案為：18．

＝18°，如圖，BCODBOO于點(diǎn)EA，過AC9.6．【分析】連接、AD、EDADE＝90°，證明△BDE∽△BAD，根據(jù)相似AE，證明△BDO∽△BCA【解答】解：連接OD、AD、ED，∵BC是⊙O的切線，∴∠ODB＝90°，∴∠ODE+∠BDE＝90°，∵AE為⊙O的直徑，14/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)∴∠ADE＝90°，∴∠DAE+∠AED＝90°，∵OD＝OE∴∠ODE＝∠OED，∴∠BDE＝∠BAD，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAD，∴ ＝ ，即＝ 解得，AE＝12，∵∠BDO＝∠BCA，∠B＝∠B，∴△BDO∽△BCA，∴ ＝ ，即 ＝ 解得，AC＝9.6，故答案為：9.6．用若干個相同的小正方體搭一個幾何體，該幾何體的主視圖、積是28或30．15/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)和第三層最少或最多的正方體的個數(shù)，相加解答即可．【解答】解：搭這樣的幾何體最少需要4+1+2＝7個小正方體，最多需要4+2+2＝8個小正方體，所以搭成的幾何體的表面積是4×7＝28或4×8﹣2＝30，故答案為：28或30．三．解答題（共11小題17．計算 ．減的法則計算即可．【解答】解：原式＝＝＝＝ ．（）解不等式（﹣，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．16/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)（2）寫出一個實(shí)數(shù)k，使得不等式x＜k和（1）中的不等式組成的不等式組恰有3個整數(shù)解．（1）先去括號，再移項得到5x﹣3x≥﹣3﹣21（2）根據(jù)題意可得0＜k≤1滿足條件，依此寫出即可求解．35x+2≥3x﹣3，移項得5x﹣3x≥﹣3﹣2，合并得2x≥﹣5，系數(shù)化為1得x≥﹣2.5，用數(shù)軸表示為：（2）∵一個實(shí)數(shù)k，使得不等式x＜k和（1）中的不等式組成的不等式組恰有3個整數(shù)解，∴0＜k≤1，∴k＝1滿足條件．如圖，已知AB∥CDEFABCD于點(diǎn)GH，GI、HI、∠GHD．GI⊥HI．請用文字概括所證明的命題： 兩直線平行，同旁內(nèi)的角平分線互相垂直 ．17/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)求出∠I），∴∠BGH+∠GHD＝180°．∵∠HGI＝ HGB，∠GHI＝ GHD，∴∠HGI+∠GHI＝∠HGB+＝（∠HGB+∠GHD）＝90°．∵∠HGI+∠KHI+∠I＝180°，∴∠I＝90°．∴GI⊥HI．

GHD故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．150018/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)11500根據(jù)圖2，從兩個不同的角度描述該區(qū)1500名學(xué)生各年級近視率的變化趨勢；123，描述該區(qū)1500學(xué)段（小學(xué)、初中、每節(jié)課課間戶外活動平均時長的關(guān)系．【分析（1）根據(jù)近視率＝ 計算即可．23【解答】解（）該區(qū)0名學(xué)生的近視率＝ ＝．19/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)①近視率隨年級的增高而增高．②在四到六年級期間，近視率的增長幅度比較大．的活動時間普遍減少，近視率也隨之上升．1）不透明的袋子A中裝有紅球1個、白球1子B12（2）甲、乙兩人解同一道數(shù)學(xué)題，甲正確的概率為，乙正確的概率為，則甲乙恰有一人正確的概率是．【分析球顏色不同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案；（2）根據(jù)題意得到甲正確乙不正確的概率，甲不正確乙正確的概率，兩者相加即可得到結(jié)論．（）畫樹狀圖如下：共有6種等情況數(shù)，其中摸出的兩個球顏色不同的有3種，20/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)則摸出的兩個球顏色不同的概率是＝；（2）甲正確乙不正確的概率為 （1﹣）＝ ，甲不正確乙正確的概率為）×＝ ，∴甲乙恰有一人正確的概率是 + ＝ 故答案為： ．E、FABCDBC、CDCE＝CFAE＝AF；（1）連接質(zhì)解答即可；（2）舉出反例解答即可．（）連接，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ACE＝∠ACF，在△ACE與△ACF中21/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)，（S，∴AE＝AF，（2）當(dāng)AE＝AF＝AF'時，CE≠CF'，如備用圖，所以命題“若AE＝AF，則CE＝CF”是假命題．23．某工廠生產(chǎn)、B、C三種產(chǎn)品，這三種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量均為件．它們的單件成本和固定成本如表：產(chǎn)品單件成本（元/件）固定成本（元）A0.11100B0.8aCb（b＞0）200（注：總成本＝單件成本×生產(chǎn)數(shù)量+固定成本）若產(chǎn)品A的總成本為yA，則yA關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為0.1x+1100 ．當(dāng)x＝1000時，產(chǎn)品A、B①求a；②當(dāng)x≤2000時，產(chǎn)品C的總成本最低，求b（1）根據(jù)“總成本＝單件成本×生產(chǎn)數(shù)量+固定成本”即22/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)可得出產(chǎn)品A的總成本為yA，則yA關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）①根據(jù)題意列方程解答即可；②取x＝2000時，即可得出b（）＝；故答案為：y＝0.1x+1100．（2）①0.8×1000+a＝0.1×1000+1100，解得a＝400；②當(dāng)x＝2000yC≤yAyC≤yB，即 2000b+200≤2000×0.8+400；2000b+200≤2000×0.1+1100，解得：0＜b≤0.55．如圖，△ABCO，∠BAC＝45°，AD⊥BCD，BD＝6，DC＝4．求⊙OAD（1）根據(jù)圓周角定理得到∠BOC＝90°，根據(jù)等腰直角三OB；23/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)（2）OOE⊥ADE，OF⊥BCAE，結(jié)合圖形計算得到答案．（）如圖1，連接，∵BD＝6，DC＝4，∴BC＝10，由圓周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝90°，∴OB＝ BC＝5 ；（2）如圖2，連接OA，過點(diǎn)O作OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，∴BF＝FC＝5，∴DF＝1，∵∠BOC＝90°，BF＝FC，∴OF＝BC＝5，∵AD⊥BC，OE⊥AD，OF⊥BC，∴四邊形OFDE為矩形，∴OE＝DF＝1，DE＝OF＝5，在Rt△AOE中，AE＝∴AD＝AE+DE＝12．

＝7，24/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)ABCDEFGHS﹣Q．D7Q＝，求D（參考數(shù)據(jù)：，，）SDPSPD＝45°，得到三角形為RtSDQDQ，在直角三角形PDQ出所求即可．【解答】解：在Rt△SPD中，∠SPD＝45°，∴SD＝PD，25/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)在Rt△SDQ中，∠SDQ＝37°，∴tan37°＝ ＝0.75，∴DQ＝SD＝PD，在Rt△PDQ中，PQ＝∴SD＝．

＝SD＝1，已知y是x（，2、（，．坐標(biāo)；結(jié)合圖象，回答下列問題：①當(dāng)1≤x≤4時，y的取值范圍是 1≤y≤5 ；②當(dāng)≤m+3時，求y的最大值（用含m的代數(shù)式表示；③是否存在實(shí)數(shù)、（≠，使得當(dāng)≤≤n時≤y≤？若存在，請求出、n；若不存在，請說明理由．（1）用待定系數(shù)法求出解析式，用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象；（2）①根據(jù)函數(shù)圖象找出橫坐標(biāo)由1到4的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值，便可寫出y的取值范圍；②先求出對稱軸x＝﹣ 分兩種情況）或﹣便可；

y③利用已知可得圖象過（a，a）點(diǎn)，進(jìn)而得出a的值，即可得出26/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)m，n的值．【解答】解1）＝（≠，則，解得， ，∴二次函數(shù)的解析式為：y＝x2﹣4x+5，列表如下：x…01234…y…52125…描點(diǎn)、連線，（2）①由函數(shù)圖象可知，當(dāng)1≤x≤4時，1≤y≤5，故答案為：1≤y≤5；②∵二次函數(shù)的解析式為：y＝x2﹣4x+5，∴對稱軸為x＝2，27/31天天向上獨(dú)家原創(chuàng)mm≤x≤m+3x＝m+3時，y有最大值為y＝x2﹣4x+5＝（m+3）2﹣4（m+3）+5＝m2﹣+2m+2；當(dāng)2﹣m＞m+3﹣2，即m＜時，則在m≤x≤m+3內(nèi)，當(dāng)x＝m時，y有最大值為y＝x2﹣4x+5＝m2﹣4m+5；③由已知可得圖象過（a，a）點(diǎn)，∴a＝a2﹣4a+5，解得，a＝ ∵當(dāng)m≤x≤n時，m≤y≤n，∴可以取m＝ ，n＝ ．27．如圖，已知矩形紙片AB