烏魯木齊地區(qū)2021-2022學(xué)年度高三第二次診斷性測驗數(shù)學(xué)(理)試題及答案解析

高考模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.3

1 12i 12i

（其中i為虛數(shù)單位）的虛部為（ ）3i C．3

D．3i5 5 5 5若集合A{x|1x2}，B{x|xb,bR}，則AB的一個充分不必要條件是（ A．b2 B．1b2 C．b1 D．b1已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為x，方差為s2，則（ ）A．x4，s22 B．x4，s22 C．x4，s22 D．x4，s22已知橢圓Cx2y2a2 b2

b0)為（ ）A．x2y21 B．x2y21 C．x2y21 D．x2y2136 32 9 8 9 5 16 12已知正項等比數(shù)列n

}滿足a3

1，a5

與3a2

的等差中項為12

，則a1

的值為（ ）A．4 B．2 C．1 D．12 4xy40已知變量x，y滿足約束條件2x2 ，若z2xy，則z的取值范圍是（ ）y1A．[5,6) B．[5,6] C．(2,9) D．[5,9]七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力游戲，被譽為“東方魔板如圖，這是一個用七巧板拼成的正方形，其中1號板與2號板為兩個全等的等腰直角三角形號板與5號板為兩個全等的等腰直角三角形號板為一個等腰直角三角形號板為一個正方形號板為一個平行四邊現(xiàn)從這個正方形內(nèi)任取一點，則點取自陰影部分的概率是（ ）1

1

3

38 4 16 88.已知函數(shù)f(x)sin(x) 3cos(x)

0,的最小正周期為，且f

2 2xf(x)，則（ ）3 3 A．f(x)在0,上單調(diào)遞減 B．f(x)在,上單調(diào)遞增2 2 6 3C．f(x)在0,上單調(diào)遞增 D．f(x)在,上單調(diào)遞減2 2 6 3某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出M，N的值分別為（ ）A．13，21 B．34，55 C．21，13 D．55，34設(shè)函數(shù)f(xlog12

(1x2)

1 ，則使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范圍是（ ）12xA．(,1] ) C．1

D．,1

1,3

3設(shè)F1

x22 a2

y2b2

0,b0)FM，1延長FM與雙曲線的右支相交于點N，若MN3FM，則此雙曲線的離心率為（ ）113

5

14

2 62設(shè)xx1

3 3分別是函數(shù)f(x)xax和g(x)xloga

3x1的零點（其中a1，則x1

4x2

的取值范圍是（ ）A．[4,) B．(4,) C．[5,) D．(5,)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.已知向量a(1,1)，b(2,x)，若ab與b平行，則實數(shù)x的值是 ．某幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖的輪廓是底邊2 3，高為1的等腰三角形，俯視圖的輪廓菱形，左視圖是個半則該幾何體的體積為 ． a 15x 2x 的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中含x4項的系數(shù)為 ． x x如圖所示，將平面直角坐標(biāo)系中的格點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）按如下規(guī)則標(biāo)上標(biāo)簽：原點處標(biāo)數(shù)字0，記為a0

；點(1,0)處標(biāo)數(shù)字1，記為a；1點(1,1)處標(biāo)數(shù)字0，記為a2

；點(0,1)1，記為a；3點(1,1)-2，記為a4

；點(1,0)1，記為a；5點(1,1)處標(biāo)數(shù)字0，記為a6

；點(0,1)1，記為a；7…以此類推，格點坐標(biāo)為i,j)的點處所標(biāo)的數(shù)字為ij（i，j均為整數(shù)，記Sn

aa1

a，則nS ．2018三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.每22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.在中，內(nèi)角ABC所對的邊分別為abc，且bcosAacosB.tanB3tanA；若b2c2a2 ，且的面積為 3，求a.如圖1，在高為6的等腰梯形ABCD中，AB//CD，且CD6，AB12，將它沿對稱軸OO1

折起，使平面ADOO平面BCOO，點P為BC中點，點E在線段AB上（不同于A，B兩點，連接1 1OE并延長至點Q，使AQ//OB.ODPAQ；BE2AE，求二面角CBQA19.2月22日上午，山東省省委、省政府在濟南召開山東省全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會，會動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工.某企業(yè)響應(yīng)號召，對現(xiàn)有設(shè)備進行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在[20,40) 內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格圖3是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布.表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]頻數(shù)4369628324完成下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有99改造有關(guān)；設(shè)備改造前 設(shè)備改造后 合計合格品不合格品合計根據(jù)圖3和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進行比較；[25,30)內(nèi)的定．．．240[20,25)或[30,35)180的合格品定為三等品，每件售價1201的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合．．．．．．．．的費用為X（單位：元，求X附：P(K2k0k0

) 2.072n(adbc)2

0.1002.706

0.0503.841

0.0255.024

0.0106.635K2

(ab)(cd)(ac)(bd)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C1

：x2

4y，直線l與拋物線C1

交于A，B兩點.若直線OAOB的斜率之積為1，證明：直線l過定點；4ABM在曲線C2

：y4 x2(2 2x2 2)上，求AB 的最大.141已知函數(shù)f(x)alnxx2(2a1)x(aR求a的取值范圍；設(shè)xx1 2

是f(xxx1 2

2a.（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]x11t3在直角坐標(biāo)系xOy中，過點P(1,2)的直線l的參數(shù)方程為 23y2

（t為參數(shù)）.以原點O為極點，xt 2軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin.求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；PMPN1 1PMPN若直線l與曲線C相交于MN兩點，求

23.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)2xx2.求不等式f(x)6的解集；xR時，f(xxa恒成立，求實數(shù)a濟南市高考數(shù)學(xué)模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-5:CDABA 6-10:ACDBC 11、12：BD二、填空題13.2 14.三、解答題

15.-48 16.-249333【解析】根據(jù)正弦定理，sinBcosAcosBsinA2sinC2sin(AB，sinBcosAcosBsinA2(sinBcosAcosBsinA，sinBcosA3cosBsinAtanB3tanA.3bc3b2c2a23bc3b2c2a2

，∴cosA

2bc

，2bc 2由0A，得：A6

，tanA

，∴tanB ，33333由0B，得：B

，所以C

，ac，3 61 1 3 2 2由S acsin a 3，得：a .2 3 2 2【解析】（1【解法一（幾何法】取OO1

的中點為F，連接AF，PF；∴PF//OB，∵AQ//OBPF//AQPF、A、Q四點共面，又由圖1可知OBOO，1∵平面ADOO平面BCOO，1 1且平面ADOO 平面BCOOOO，1 1 1OB平面ADOO，1PF平面ADOO，1又∵OD平面ADOO，1∴PFOD.ADOOAOOOOFOD，1 1 1AOFOOD，∴AOFOOD，∴FAODOO，1 1 1∴FAOAODDOO1AOD90，∴AFOD.∵AF PFFAFPAQPFPAQ，∴OD平面PAQ .（1【解法二（向量法】由題設(shè)知OAOBOO1

兩兩垂直，所以以O(shè)為坐標(biāo)原點，OA，OB，OO1

所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AQ的長度為m，則相關(guān)各點的坐標(biāo)為O(0,0,0)，A(6,0,0)B(0,6,0)C(0,3,6)D(3,0,6)Q(6,m,0).PBC

9P(0, ,3)，2∴OD(3,0,6)，AQ(0,m,0)，PQ(6,m9,3)，2∵ODAQ0，ODPQ0，∴ODAQ，ODPQ，且AQ與PQ不共線，∴OD平面PAQ.（2）∵BE2AE，AQ//OB，∴AQ1OB3，2則Q(6,3,0)QB(6,3,0)BC(0,3,6).設(shè)平面CBQ的法向量為n1

(x,y,z)，n

QB0

6x3y0

2 x1∵1

，∴

1，則y ，

，則n

，nBC01

3y6z0 1ABQ的法向量為n2

(0,0,1)，設(shè)二面角CBQA的平面角為，由圖可知，為銳角，則cos

nn1 2nn1

6.6【解析】31得到22列聯(lián)表：設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計合格品172192364不合格品28836合計200200400將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：n(adbc)2 400(172828192)2K2 12.210.(ab)(cd)(ac)(bd) 20020036436∵12.2106.635，∴有99%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān).31172

43，設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的192

200 5024；顯然設(shè)備改造后產(chǎn)品合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更優(yōu).200 251知：1，即從所有產(chǎn)品中隨機抽到一件一等品的概率為11，即從所有產(chǎn)品中隨機抽到一件一等品的概率為1221，即從所有產(chǎn)品中隨機抽到一件二等品的概率為1331，即從所有產(chǎn)品中隨機抽到一件三等品的概率為166二等品的頻率為 ；三等品的頻率為 .由已知得：隨機變量X的取值為：240，300，360，420，480.X

111，6 6 361 1 X30C1 ，1 1 2 3 6 91 1 1 1 5X36C1 ，2 2 6 3 3 181 1 1X42C1 ，2 2 3 3X

111.2 2 4∴隨機變量X的分布列為：XX240300360420480P136195181314∴（X2401300136054201480136 9 18 3 【解析】

400.設(shè)Ax,y，Bx,y，1 1 2 2由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為ykxm，x24y由 ，得：x24kx4m0，ykxm

k2

0，xx1 1 1

4k，xx12

4m，yy

x2 x24 422

xx mk

1 2 1

1

，OA

xx1 2

xx1 2

16 4由已知：k kOA

1，所以m1，4∴直線lykx1，所以直線l過定點(0,1).設(shè)

x,y0

，則x 0

xx1 22k，y2 212

kx0

m2k2m，將M x,y0 0

帶入C21

：y4

x2(24

x2 2)得：2k2m4 (2k)2，∴m43k2.2222422222∵2

x 222 22

，∴2

2k2

，∴

k ，2又∵16k2m 16(k243k2)32(2k2)0，∴故k的取值范圍是：k( 2, 2).2

k ，AB

1k2 (x1k2 (xx)24xx1 2 121k2 16(k2m)

，將m43k2代入得：22

k212k2AB4

k21 2k

4 22

6 ，當(dāng)且僅當(dāng)k212k2，即k

時取等號，2222所以AB的最大值為6 .2【解析】（1【解法一】函數(shù)f(x)的定義域為：(0,).a (2x1)(ax)f'(x)

2x2a1 ，x x①當(dāng)a0時，易得f'(x)0，則f(x)在(0,)上單調(diào)遞增，則f(x)至多只有一個零點，不符合題意，舍去.②當(dāng)a②當(dāng)a0時，令fx'(x0xa，則(0,a)a(a,)f'(x)+0-f(x)增極大減∴f(x)f(x)f(a)a(lnaa1).g(x)lnxx1，∵g'(x110g(x在(0,xg(1)0x1g(x0x1g(x)0.因此：當(dāng)0a1時，f(x)不符合題意，舍去.

max

ag(a0，則f(x無零點，當(dāng)a1時，f(x)

max

ag(a)0，∵ 1 f()a( 1)110，∴f(x在區(qū)間(1a上有一個零點，∵ 1 e e e2 e e∵f(3a1)aln(3a1)(3a1)2(2a1)(3a1)a[ln(3a1)(3a1)]，h(xlnxx(x1)h'(x110，xh(x在上單調(diào)遞減，則h(3a1)h(2)ln220，∴f(3a1)ah(3a1)0，∴f(x)在區(qū)間(a,3a1)上有一個零點，那么，f(x)恰有兩個零點.綜上所述，當(dāng)f(x)有兩個不同零點時，a的取值范圍是(1,).【解法二】函數(shù)的定義域為：(0,.f'(xa2x2a1

(2x1)(ax)，x x①當(dāng)a0時，易得f'(x0，則f(x在(0,上單調(diào)遞增，則f(x②當(dāng)a0時，令f'(x0xa，則∴f(x)

max

f(x)x(0,x(0,a)af'(x)+0(a,)-f(x)增極大減

f(a)a(lnaa1).∴要使函數(shù)f(x有兩個零點，則必有f(aa(lnaa1)0，即lnaa10，g(alnaa1g'(ag(1)0a1a1時：

110g(a在(0,上單調(diào)遞增，a∵ 1 2 1 1f()a( 1) 0，e e e2 e∴f(x)在區(qū)間

1( ,e

上有一個零點；設(shè)h(x)lnxx，∵h'(x)

111xh(x在(0,1)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，x x∴h(x)h(1)10，∴l(xiāng)nxx，∴f(x)alnxx2(2a1)xaxx2(2a1)x3axx2x3axx2則f(4a0，∴f(x在區(qū)間(a,4a上有一個零點，那么，此時f(x綜上所述，當(dāng)f(x)有兩個不同零點時，a的取值范圍是(1,).

x(3ax)，【證法一】由（1）可知，∵f(x)a1，且當(dāng)x(0,a時，f(x)是增函數(shù)；x(a時，f(x是減函數(shù)；不妨設(shè)：x1

x，則：0x2

ax；2F(x)f(xf(2axx(0,2a)，則：F'(x)f'(x)f'(2ax)

a2x(2a1)

a 2(2ax)(2a1)a

a 2

2(xa)2.

x 2axx 2ax x(2ax)x(0,aF'(x0F(xF(a0，∴F(x)0，∴f(x)f(2ax)，∵x(0,a)，∴f(x1

)f(2ax)，1∵f(x1

)f(x2

)，∴f(x2

)f(2ax)，1∵x(a,)，2ax2

(a，f(x在(a上單調(diào)遞減，∴x 2ax2

，∴xx1

2a.（2【證法二】由（1）可知，∵f(x)a1，且當(dāng)x(0,a時，f(x)是增函數(shù)；x(a時，f(x是減函數(shù)；不妨設(shè)：x1

x，則：0x2

ax；2F(x)f(axf(axx(0,a，則F'(x)f'(ax)f'(ax)

2(ax)(2a1)

a 2(ax)(2a1)ax ax a a 2 2x2 .ax ax (ax)(ax)x(0,aF'(x0F(x單調(diào)遞增，F(xiàn)(0)0F(x)0，∴f(axf(ax，∵ax1

(0,a)，∴f(x1

)f(x2

)f(a(ax1

))f(a(ax1

))f(2ax