fang第十六章量子物理基礎(chǔ)

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12/12/2012UniversityphysicsAPFang

被重視被忽視

光波波動(dòng)性(λ,ν)粒子性(m,p)實(shí)物粒子粒子性(m,p)？16-5微觀粒子的波粒二象性不確定關(guān)系一、德布羅意假設(shè)與物質(zhì)波(MatterWave)1924年，法國(guó)物理學(xué)家德布羅意（deBroglie）提出假設(shè):

實(shí)物粒子具有波動(dòng)性，實(shí)物的波粒二象性(wave-particledualism)與光子相類似德布羅意關(guān)系相對(duì)論效應(yīng)情況下用德布羅意物質(zhì)波分析玻爾量子化條件UniversityphysicsAPFang波長(zhǎng)為的物質(zhì)波沿半徑為的圓周環(huán)行時(shí)，否則，各點(diǎn)激起的振動(dòng)將相繼削弱，使波動(dòng)消失。環(huán)行駐波玻爾理論的電子軌道角動(dòng)量量子化條件則環(huán)行波滿足非相對(duì)論效應(yīng)情況下當(dāng)當(dāng)rUniversityphysicsAPFang例1：設(shè)電子的總能量可寫(xiě)成動(dòng)能和靜能之和。試推導(dǎo)出計(jì)算物質(zhì)波波長(zhǎng)公式，以及當(dāng)電子速度比光速小得多時(shí)的近似式。解：由德布羅意關(guān)系，有例2：宏觀子彈，則德布羅意波長(zhǎng)二、戴維孫（C.J.Davisson）和革末（L.H.Germer）實(shí)驗(yàn)1927年，實(shí)驗(yàn)觀察到電子衍射，證實(shí)電子具有波性。電子槍晶體探測(cè)器電子束晶體UniversityphysicsAPFang戴維孫—革末電子散射實(shí)驗(yàn)（波長(zhǎng)相同）X射線電子束布拉格公式德布羅意公式UniversityphysicsAPFang

單縫雙縫三縫四縫五縫1961年，約恩蓀（C.Jonson）電子衍射實(shí)驗(yàn)，衍射圖樣為結(jié)論：波粒二象性是所有物質(zhì)的普遍屬性，是“遍及整個(gè)物質(zhì)世界的一種絕對(duì)普遍的現(xiàn)象”。三、不確定關(guān)系

1.電子衍射實(shí)驗(yàn)的估計(jì)電子束單縫根據(jù)單縫衍射暗紋公式★電子位置在X方向上的不確定量UniversityphysicsAPFang其中為電子波長(zhǎng)電子束單縫☆電子動(dòng)量在X方向上的不確定量？考慮到次極大——?jiǎng)恿亢臀恢玫牟淮_定關(guān)系當(dāng)粒子位置的不確定度小時(shí)，動(dòng)量不確定度就大，反之亦然。即微觀粒子不能同時(shí)具有確定的動(dòng)量和位置。UniversityphysicsAPFang討論：1.1927年，德國(guó)物理學(xué)家海森堡提出：

注意：不確定關(guān)系表示了微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波粒二象性。“不確定”不是由于測(cè)量?jī)x器或方法的缺陷，而是由于微觀粒子運(yùn)動(dòng)的固有性質(zhì)引起的。否定了軌道與速度的唯一性例：子彈槍口直徑解：對(duì)微觀電子不能將電子運(yùn)動(dòng)視為經(jīng)典粒子進(jìn)行處理。不確定度太小，可忽略。UniversityphysicsAPFang2.能量～時(shí)間的不確定關(guān)系

一體系處于某一個(gè)狀態(tài)，原子能級(jí)寬度△E

和原子在該能級(jí)壽命△t

間的不確定關(guān)系E基態(tài)△t光輻射輻射光譜線固有寬度海森堡關(guān)系UniversityphysicsAPFang基態(tài)平均壽命

△t∞，能級(jí)寬度

△E0

。激發(fā)態(tài)E

平均壽命

△t~10-8s

，能級(jí)寬度例：比較電視顯像管中的電子和氫原子中電子的運(yùn)動(dòng)情況解：顯像管中電子速度若假定顯像管的尺寸結(jié)論：顯像管中的電子可當(dāng)作經(jīng)典粒子，運(yùn)動(dòng)仍可用牛頓力學(xué)進(jìn)行計(jì)算。而氫原子中電子不能作為經(jīng)典粒子處理。電子的物質(zhì)波的波長(zhǎng)UniversityphysicsAPFang★Wave–particledualism★波粒二象性的直接推論：1.微觀粒子運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有軌道可言

在量子概念下，電子既不是經(jīng)典粒子，也不是經(jīng)典波。2.微觀粒子不可能靜止量子粒子量子波微觀粒子干涉和衍射——波動(dòng)性光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)——粒子性若，位置、動(dòng)量近似確定設(shè)為粒子運(yùn)動(dòng)范圍，若故為判斷微觀粒子是否可作經(jīng)典粒子處理的條件。3.不確定關(guān)系常用來(lái)作數(shù)量級(jí)的估計(jì)。UniversityphysicsAPFang“forhisdiscoveryofthewavenatureofelectrons”TheNobelPrizeinPhysics1929deBroglieUniversityphysicsAPFang16-6波函數(shù)問(wèn)題提出:粒子具有波性數(shù)學(xué)表述？光子波粒二象性一、概率波（probabilitywave）雙縫衍射光子堆積曲線光子概念：光子概率：概率大概率小德國(guó)物理學(xué)家玻恩提出：“光波是一種概率波”。用概率描述光子分布

玻恩假設(shè)：物質(zhì)波是一種概率波，粒子在空間分布可通過(guò)概率確定和描述，其概率與圖樣強(qiáng)度相關(guān)。微觀粒子堆積曲線UniversityphysicsAPFang“forhisfundamentalresearchinquantummechanics,especiallyforhisstatisticalinterpretationoftheWave-function”Bornandhiscolleaguesalsodevelopedthetheoryofcrystallatticevibrations,andthestatisticaltheoryoffluids.M.BornTheNobelPrizeinPhysics1954UniversityphysicsAPFang體積元中，有個(gè)粒子，則粒子在單位體積內(nèi)的概率密度:設(shè)波幅為，則強(qiáng)度分布為

強(qiáng)度正比于波函數(shù)的平方、正比于粒子的概率分布。二、物質(zhì)波（概率波）函數(shù)（Probabilitywavefunction）物質(zhì)波為單色平面波能量、動(dòng)量為常量微觀粒子具有波動(dòng)性用波函數(shù)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)概率密度自由粒子UniversityphysicsAPFang已知沿X正方向傳播的單色平面波,其波函數(shù)為若一自由粒子沿X

正方向運(yùn)動(dòng),描述它的波函數(shù)為★自由粒子的波函數(shù)——

反映粒子的波粒二象性

用復(fù)數(shù)表示，自由粒子的波函數(shù)：

粒子波性與粒子性的統(tǒng)一表述

自由粒子在沿空間任意方向運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)：UniversityphysicsAPFang討論1.概率波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋和物理意義在t時(shí)刻，點(diǎn)處的體積元中找到粒子的概率2.標(biāo)準(zhǔn)化條件☆在空間任何有限體積元中，找到粒子概率是有限的有限值任意時(shí)刻、任意地點(diǎn)，波函數(shù)只有單一值——單值性波函數(shù)不能在某處發(fā)生突變——連續(xù)性☆粒子在空間各點(diǎn)概率總和:——?dú)w一化條件（normalizingcondition)———有限性UniversityphysicsAPFang例：有一粒子在一維空間運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為求：波函數(shù)的歸一化因子和粒子概率密度。使該波函數(shù)歸一化解：1根據(jù)波函數(shù)的歸一化條件，可得UniversityphysicsAPFang處的粒子概率最大

取波函數(shù)概率極值2根據(jù)玻恩統(tǒng)計(jì)解釋，可得粒子的概率密度UniversityphysicsAPFang16-7薛定諤方程一、自由粒子的薛定諤方程運(yùn)動(dòng)狀態(tài)力學(xué)量觀測(cè)值的概率分布粒子的任何一個(gè)力學(xué)量的平均值所遵循規(guī)律對(duì)波函數(shù)求時(shí)間微商和空間梯度:UniversityphysicsAPFang★自由粒子的薛定諤方程：三維情況二、保守力場(chǎng)中粒子的薛定諤方程勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的粒子，能量關(guān)系：在勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)粒子的薛定諤方程

粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間變化UniversityphysicsAPFang三、定態(tài)薛定諤方程當(dāng)粒子在不隨時(shí)間變化的穩(wěn)定場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，此時(shí)勢(shì)能函數(shù)為U(r)

，粒子能量

E不隨時(shí)間變化——粒子處于定態(tài)。則薛定諤方程的一種特解為一般情況下，定態(tài)薛定諤方程系統(tǒng)的能量本征函數(shù)——

量子態(tài)為定態(tài)UniversityphysicsAPFang(1)求解粒子能量和定態(tài)波函數(shù)

(2)粒子在一維空間運(yùn)動(dòng)，可得一維定態(tài)薛定諤方程

注意：波函數(shù)的連續(xù)、單值、有限性和歸一化條件(3)薛定諤方程是量子力學(xué)的一個(gè)基本假設(shè)，是量子力學(xué)的動(dòng)力學(xué)方程，其重要性等同于經(jīng)典力學(xué)的牛頓定律。其正確性依靠實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)。當(dāng)粒子處于定態(tài)時(shí)，粒子出現(xiàn)概率是穩(wěn)定的討論：UniversityphysicsAPFangSchr?dingerproposedthewidely-usedversionofquantummechanicsknownas“wavemechanics,”adevelopmentofL.deBroglie’shypothesis.Schr?dinger’sequationgovernsthestruc