數(shù)學思想方法與高考數(shù)學復習課件

數(shù)學思想方法與高考數(shù)學復習數(shù)學思想方法與高考數(shù)學復習一.高考對數(shù)學思想方法的要求：

1.《考試說明》的要求:一.高考對數(shù)學思想方法的要求：1.《考試說明》的要求:一.高考對數(shù)學思想方法的要求：

1.《考試說明》的要求:

“數(shù)學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數(shù)學思想和方法的考查，注重對數(shù)學能力的考查．”（《考試說明》（理科，2006年）一.高考對數(shù)學思想方法的要求：1.《考試說明》的要求:一.高考對數(shù)學思想方法的要求：

1.《考試說明》的要求:

“數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識在更高層次的抽象和概括，它蘊涵在數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，因此，對于數(shù)學思想和方法的考查要與數(shù)學知識的考查結合進行，通過數(shù)學知識的考查，反映考生對數(shù)學思想和方法理解和掌握的程度．考查時，要從學科整體意識和思想含義上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數(shù)學知識中所蘊涵的數(shù)學思想和方法的掌握程度．”（《考試說明》（理科，2006年）一.高考對數(shù)學思想方法的要求：1.《考試說明》的要求:一.高考對數(shù)學思想方法的要求：

2.高考評價報告要求:

數(shù)學在培養(yǎng)和提高人的思維能力方面有著其他學科所不可替代的獨特作用，這是因為數(shù)學不僅僅是一種重要的“工具”或者“方法”，更重要的是一種思維模式，表現(xiàn)為數(shù)學思想。高考數(shù)學科提出“以能力立意命題”，正是為了更好地考查數(shù)學思想，促進考生數(shù)學理性思維的發(fā)展。因此，要加強如何更好地考查數(shù)學思想的研究，特別是要研究試題解題過程的思維方法，注意考查不同思維方法的試題的協(xié)調和匹配，使考生的數(shù)學理性思維能力得到較全面的考查?！?《2006年普通高考數(shù)學科試題評價報告》（教育部考試中心）)一.高考對數(shù)學思想方法的要求：2.高考評價報告要求:一.高考對數(shù)學思想方法的要求：

3.考試中心對教學與復習的建議:

在考試中心對數(shù)學復習的建議中指出：“數(shù)學思想方法較之數(shù)學基礎知識有更高的層次．具有觀念性的地位，如果說數(shù)學知識是數(shù)學內容，可用文字和符號來記錄和描述，那么數(shù)學思想方法則是數(shù)學意識，只能領會、運用，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學問題的認識、處理和解決，中學數(shù)學思想和方法有數(shù)形結合思想，函數(shù)和方程思想，分類討論思想，化歸和轉化思想”．一.高考對數(shù)學思想方法的要求：3.考試中心對教學與復習

“數(shù)學思想方法與數(shù)學基本方法常常在學習、掌握數(shù)學知識的同時獲得，與此同時又應該領會它們在形成知識中的作用，到了復習階段應該對數(shù)學思想方法和數(shù)學基本方法進行疏理、總結，逐個認識它們的本質特征、思維程序或者操作程序，逐步做到自覺地、靈活地施用于所要解決的問題．近幾年來，高考的每一道數(shù)學試題幾乎都考慮到數(shù)學思想方法或數(shù)學基本方法的運用，目的也是加強這些方面的考查.同樣,這些高考試題也成為檢驗數(shù)學知識,同時又是檢驗數(shù)學思想方法的良好素材,復習時可以有意識地加以運用.”

“數(shù)學思想方法與數(shù)學基本方法常常在學習、掌握2005年對數(shù)學思想的考查函數(shù)和方程思想數(shù)形結合思想分類討論思想化歸思想理工類2，3，5，7，8，17，19，223，10，17，213，15，19，21，226，10，12，18，19，21，22文史類1，4，5，7，9，18，19，21，2，6，7，11，18，227，20，21，228，10，12，17，18，222005年對數(shù)學思想的考查函數(shù)和方程思想數(shù)形結合思想分類討論二.數(shù)學思想方法的三個層次:

數(shù)學思想和方法數(shù)學一般方法邏輯學中的方法(或思維方法)數(shù)學思想方法配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、割補法等

分析法、綜合法、歸納法、反證法等函數(shù)和方程思想、分類討論思想、數(shù)形結合思想、化歸思想等二.數(shù)學思想方法的三個層次:數(shù)學思想和方法數(shù)學一般方法邏三.用數(shù)學思想指導解題三.用數(shù)學思想指導解題三.用數(shù)學思想指導解題

1.函數(shù)和方程思想---用變量和函數(shù)來思考

著名數(shù)學家克萊因說“一般受教育者在數(shù)學課上應該學會的重要事情是用變量和函數(shù)來思考”．三.用數(shù)學思想指導解題1.函數(shù)和方程思想---用變量和函三.用數(shù)學思想指導解題

1.函數(shù)和方程思想---用變量和函數(shù)來思考

用函數(shù)思想指導解題包括下面幾個內容:A視代數(shù)式為函數(shù)，用函數(shù)的性質解題

B用極值原理解題

C構造函數(shù)解題

D解函數(shù)問題的幾個誤區(qū)三.用數(shù)學思想指導解題1.函數(shù)和方程思想---用變量和函

A視代數(shù)式為函數(shù)，用函數(shù)的性質解題A視代數(shù)式為函數(shù)，用函數(shù)的性質解題

A視代數(shù)式為函數(shù)，用函數(shù)的性質解題例1甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/小時，已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/小時）的平方成正比，且比例系數(shù)為b，固定部分為a元．（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/小時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域．（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大的速度行駛？

(1997年,全國高考)A視代數(shù)式為函數(shù)，用函數(shù)的性質解題例1甲、乙兩地

A視代數(shù)式為函數(shù)，用函數(shù)的性質解題例2已知曲線與有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．A視代數(shù)式為函數(shù)，用函數(shù)的性質解題例2已知曲線

B用極值原理解題例3設a0為常數(shù)，且（Ⅰ）證明對任意，；（Ⅱ）假設對任意，有an>an-1

，求a0的取值范圍。（2003年,新課程卷）

B用極值原理解題例3設a0為常數(shù)，且

B用極值原理解題例4設，其中a為實數(shù)，n是給定的自然數(shù)，且，如果f(x)在(-∞,1]上有意義，求a的取值范圍．

(1990年,全國高考)B用極值原理解題例4設

B用極值原理解題例5定義在[-1,1]上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1)=1，且當

a,b∈[-1,1]，a+b≠0時，有＞0．

(I)證明當時，f(x)≤3x；

(II)若f(x)≤m2+2am+1對所有x∈[-1,1]，a∈[-1,1]上恒成立，求m的取值范圍．B用極值原理解題例5定義在[-1,1]上的奇函數(shù)

B用極值原理解題例6對于在區(qū)間[m,n]上有意義的兩個函數(shù)f(x)和g(x)

，如果對任意的x∈[m,n],均有|f(x)-g(x)|≤1,則稱

f(x)與g(x)在[m,n]上是接近的，否則稱f(x)與g(x)

在[m,n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個函數(shù)f1(x)=loga(x-3a)與

，給定區(qū)間[a+2,a+3]．（I）若f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間[a+2,a+3]都有意義，求實數(shù)a的取值范圍；

(II)討論f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間[a+2,a+3]上是否是接近的B用極值原理解題例6對于在區(qū)間[m,n]上有意義

C構造函數(shù)解題例7設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＞0)．方程f(x)-x=0的兩個根x1

,x2滿足0＜x1＜x2＜．

(I)當x∈(0,x1)時，證明x＜f(x)＜x1

；

(II)設函數(shù)f(x)的圖像關于直線x=x0對稱，證明x0＜．

(1997年,

全國高考)C構造函數(shù)解題例7設二次函數(shù)f(x)=ax2+

C構造函數(shù)解題例8函數(shù)y=logax(a＞0，a≠0)具有性質，請舉出一個符合條件的函數(shù)g(x)滿足，其定義域D滿足．C構造函數(shù)解題例8函數(shù)y=logax(a＞0

C構造函數(shù)解題例9已知i,m,n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．

(I)證明niAim＜miAin；

(II)證明(1+m)n＞(1+n)m

．

（2001年,全國高考）

C構造函數(shù)解題例9已知i,m,n是正

C構造函數(shù)解題例10若a,b∈R，且a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，求a+b．C構造函數(shù)解題例10若a,b∈R，且a3-3

D解函數(shù)問題的幾個誤區(qū)Ⅰ）定義域和值域

例11已知函數(shù)（1）定義域是R

，求a的取值范圍.（2）值域是R

，求a的取值范圍.

D解函數(shù)問題的幾個誤區(qū)Ⅰ）定義域和值域

D解函數(shù)問題的幾個誤區(qū)Ⅱ）定義域和有意義例12已知函數(shù).(1)若此函數(shù)在(-∞,1]上有意義，求a的取值范圍.(2)若此函數(shù)的定義域為(-∞,1]

，求a的取值范圍.

D解函數(shù)問題的幾個誤區(qū)Ⅱ）定義域和有意義

D解函數(shù)問題的幾個誤區(qū)Ⅲ）值域和取值范圍例13已知函數(shù)f(x)=3x2-(2m+6)x+m+3.(1)若f(x)≥0恒成立，求m的取值范圍.(2)若f(x)的值域為，求m的取值范圍.D解函數(shù)問題的幾個誤區(qū)Ⅲ）值域和取值范圍

D解函數(shù)問題的幾個誤區(qū)Ⅳ）自身對稱和互相對稱例14設f(x)定義在實數(shù)集R上.

（１）若f(1+x)=

f(1-x)

，求f(x)圖象的對稱軸.

（２）若y=f(1+x)與y=f(1-x)的圖像關于直線l對稱，求直線l的方程.

D解函數(shù)問題的幾個誤區(qū)Ⅳ）自身對稱和互相對稱

D解函數(shù)問題的幾個誤區(qū)V)恒成立,能成立,恰成立例15求實數(shù)a的范圍:(1)x2-ax-a>0恒成立.(2)存在x,使-x2+ax+a>0成立.(3)設a>1,不等式的解集為(1,+∞).

．

D解函數(shù)問題的幾個誤區(qū)V)恒成立,能成立,恰成立2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題

數(shù)與形是事物的兩個方面，正是基于對數(shù)與形的抽象研究才產生了數(shù)學這門學科，才能使人們能夠從不同側面認識事物，數(shù)形結合思想就是要使抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維與形象思維結合起來，華羅庚先生說過:“數(shù)與形本是兩依倚,焉能分作兩邊飛.數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微.”.數(shù)形結合思想是一種重要的解題思想，用這種思想指導，一些幾何問題可以用代數(shù)方法來處理，例如解析幾何，一些代數(shù)問題又可以用幾何圖形幫助解決，下面主要講如何用圖形幫助解題，這也是高考命題中主要考查的一個內容．2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題數(shù)與形是事物2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題

A

利用圖形求解的個數(shù)例1圓x2+2x+y2+4y-3=0到直線x+y+1=0的距離等于的點共有（）．（Ａ）１個

（Ｂ）２個

（Ｃ）３個（Ｄ）４個

（1991年，全國高考）

用圖形分析法求解的個數(shù)，實際上是轉化為求圖象交點的個數(shù)．

2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題A利用圖形求解的個2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題

求最值問題實際上是探討圖形的極端位置．B

利用圖形求最值例2如果實數(shù)x,y滿足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值是（）．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）

（1990年，全國高考

)2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題求最值問題實際上是探討2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題

C

利用圖形求參數(shù)的范圍

例3

橢圓的焦點為F1,F2,點P為其上的動點,

當∠F1PF2為鈍角時,點P的橫坐標的取值范圍是___

(2002年，新課程卷).2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題C利用圖形求參數(shù)的2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題

C

利用圖形求參數(shù)的范圍

例4已知兩條直線l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a為實數(shù),當這兩條

直線的夾角在內變動時,a的變化范圍是().(0,1)(B)((C)((D)(2000年，新課程卷)2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題C利用圖形求參數(shù)的2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題

C

利用圖形求參數(shù)的范圍

求參數(shù)的范圍實質上是弄清參數(shù)的幾何意義，然后討論參數(shù)所代表的幾何意義的變化狀態(tài)．

例5設函數(shù)f(x

)=若f(x0)>1，則x0

的取值范圍是（）。

(A)(-1,1)

(B)(-1,+∞)

(C)(-∞,-2)∪(1,+∞)

(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)(2003年，新課程卷)2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題C利用圖形求參數(shù)的2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題

D

利用圖形解不等式例6設函數(shù),其中a＞0,⑴解不等式f(x)≤1；⑵求a的取值范圍，使f(x)在(0,+∞)上單調．（2000年，全國高考）2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題D利用圖形解不等式2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題

D

利用圖形解不等式

用圖形解不等式實際上是研究圖象中符合條件的變量的變化范圍．例7已知i,m,n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．

(II)證明(1+m)n＞(1+n)m

．

（2001年,全國高考）2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題D利用圖形解不等式2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題

E

利用圖形求值

例8

求

的值．（1992年，全國高考）2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題E利用圖形求值2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題

E

利用圖形求值用圖形分析法求值實際上是構造幾何圖形解題．

例9

過原點的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切,若切點在第三象限,則該直線的方程是().(A)(B)(C)(D)(2000年,新課程卷)2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題E利用圖形求值3分類討論思想---分情況解決問題

例1

設a為常數(shù),函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.(I)討論f(x)的奇偶性;(II)求f(x)的最小值.(2002年，全國高考)3分類討論思想---分情況解決問題例1

設a3分類討論思想---分情況解決問題

例2

設a>0,求函數(shù)的單調區(qū)間。

(2003年,新課程卷，理工)

3分類討論思想---分情況解決問題例2

設a>0,求函3分類討論思想---分情況解決問題

例3某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如圖），現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣的顏色的花，不同的栽種方法有_____

種（以數(shù)字作答）．

（2003年,新課程卷）

3分類討論思想---分情況解決問題例33分類討論思想---分情況解決問題

例4設y=f(x)是定義在區(qū)間[-1,1]上的函數(shù)，且滿足條件：①f(-1)=f(1)=0；②對任意的u,v∈[-1,1]，都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|；（Ⅰ）證明：對任意的x∈[-1,1]，都有x-1≤f(x)≤1-x；（Ⅱ）證明：對任意的u,v∈[-1,1]，都有|f(u)-f(v)|≤1；（Ⅲ）在區(qū)間[-1,1]上是否存在滿足題設條件的奇函數(shù)y=f(x)，且使得

若存在，請舉一例，若不存在，請說明理由。

(2003年,北京卷)3分類討論思想---分情況解決問題例4設y=f(x)4化歸思想---化生題為熟題4化歸思想---化生題為熟題4化歸思想---化生題為熟題例1、已知常數(shù)a>0，向量

c=(0,a),i=(1,0),經過原點O以c+i為方向向量的直線與經過定點A(0,a)以i-2c為方向向量的直線相交于點P，其中∈R，試問：是否存在兩個定點E,F，使得|PE|+|PF|為定值，若存在，求出E,F的坐標，若不存在，說明理由。

（2003年新課程卷）λλλ4化歸思想---化生題為熟題例1、已知常數(shù)a>0，向4化歸思想---化生題為熟題例2、如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90o,側棱AA1=2

，D,E分別是CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G.

（Ⅰ）求A1B與平面ABD所成角的大??；（結果用反三角函數(shù)表示）（Ⅱ）求點A1到平面AED的距離。（2003年新課程卷，全國卷）4化歸思想---化生題為熟題例2、如圖，在直三棱柱ABC4化歸思想---化生題為熟題例3設對所有實數(shù)x，不等式

恒成立，求a的取值范圍．

4化歸思想---化生題為熟題例3設對所有實數(shù)x，不等數(shù)學思想方法與高考數(shù)學復習數(shù)學思想方法與高考數(shù)學復習一.高考對數(shù)學思想方法的要求：

1.《考試說明》的要求:一.高考對數(shù)學思想方法的要求：1.《考試說明》的要求:一.高考對數(shù)學思想方法的要求：

1.《考試說明》的要求:

“數(shù)學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數(shù)學思想和方法的考查，注重對數(shù)學能力的考查．”（《考試說明》（理科，2006年）一.高考對數(shù)學思想方法的要求：1.《考試說明》的要求:一.高考對數(shù)學思想方法的要求：

1.《考試說明》的要求:

“數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識在更高層次的抽象和概括，它蘊涵在數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，因此，對于數(shù)學思想和方法的考查要與數(shù)學知識的考查結合進行，通過數(shù)學知識的考查，反映考生對數(shù)學思想和方法理解和掌握的程度．考查時，要從學科整體意識和思想含義上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數(shù)學知識中所蘊涵的數(shù)學思想和方法的掌握程度．”（《考試說明》（理科，2006年）一.高考對數(shù)學思想方法的要求：1.《考試說明》的要求:一.高考對數(shù)學思想方法的要求：

2.高考評價報告要求:

數(shù)學在培養(yǎng)和提高人的思維能力方面有著其他學科所不可替代的獨特作用，這是因為數(shù)學不僅僅是一種重要的“工具”或者“方法”，更重要的是一種思維模式，表現(xiàn)為數(shù)學思想。高考數(shù)學科提出“以能力立意命題”，正是為了更好地考查數(shù)學思想，促進考生數(shù)學理性思維的發(fā)展。因此，要加強如何更好地考查數(shù)學思想的研究，特別是要研究試題解題過程的思維方法，注意考查不同思維方法的試題的協(xié)調和匹配，使考生的數(shù)學理性思維能力得到較全面的考查。”(《2006年普通高考數(shù)學科試題評價報告》（教育部考試中心）)一.高考對數(shù)學思想方法的要求：2.高考評價報告要求:一.高考對數(shù)學思想方法的要求：

3.考試中心對教學與復習的建議:

在考試中心對數(shù)學復習的建議中指出：“數(shù)學思想方法較之數(shù)學基礎知識有更高的層次．具有觀念性的地位，如果說數(shù)學知識是數(shù)學內容，可用文字和符號來記錄和描述，那么數(shù)學思想方法則是數(shù)學意識，只能領會、運用，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學問題的認識、處理和解決，中學數(shù)學思想和方法有數(shù)形結合思想，函數(shù)和方程思想，分類討論思想，化歸和轉化思想”．一.高考對數(shù)學思想方法的要求：3.考試中心對教學與復習

“數(shù)學思想方法與數(shù)學基本方法常常在學習、掌握數(shù)學知識的同時獲得，與此同時又應該領會它們在形成知識中的作用，到了復習階段應該對數(shù)學思想方法和數(shù)學基本方法進行疏理、總結，逐個認識它們的本質特征、思維程序或者操作程序，逐步做到自覺地、靈活地施用于所要解決的問題．近幾年來，高考的每一道數(shù)學試題幾乎都考慮到數(shù)學思想方法或數(shù)學基本方法的運用，目的也是加強這些方面的考查.同樣,這些高考試題也成為檢驗數(shù)學知識,同時又是檢驗數(shù)學思想方法的良好素材,復習時可以有意識地加以運用.”

“數(shù)學思想方法與數(shù)學基本方法常常在學習、掌握2005年對數(shù)學思想的考查函數(shù)和方程思想數(shù)形結合思想分類討論思想化歸思想理工類2，3，5，7，8，17，19，223，10，17，213，15，19，21，226，10，12，18，19，21，22文史類1，4，5，7，9，18，19，21，2，6，7，11，18，227，20，21，228，10，12，17，18，222005年對數(shù)學思想的考查函數(shù)和方程思想數(shù)形結合思想分類討論二.數(shù)學思想方法的三個層次:

數(shù)學思想和方法數(shù)學一般方法邏輯學中的方法(或思維方法)數(shù)學思想方法配方法、換元法、待定系數(shù)法、判別式法、割補法等

分析法、綜合法、歸納法、反證法等函數(shù)和方程思想、分類討論思想、數(shù)形結合思想、化歸思想等二.數(shù)學思想方法的三個層次:數(shù)學思想和方法數(shù)學一般方法邏三.用數(shù)學思想指導解題三.用數(shù)學思想指導解題三.用數(shù)學思想指導解題

1.函數(shù)和方程思想---用變量和函數(shù)來思考

著名數(shù)學家克萊因說“一般受教育者在數(shù)學課上應該學會的重要事情是用變量和函數(shù)來思考”．三.用數(shù)學思想指導解題1.函數(shù)和方程思想---用變量和函三.用數(shù)學思想指導解題

1.函數(shù)和方程思想---用變量和函數(shù)來思考

用函數(shù)思想指導解題包括下面幾個內容:A視代數(shù)式為函數(shù)，用函數(shù)的性質解題

B用極值原理解題

C構造函數(shù)解題

D解函數(shù)問題的幾個誤區(qū)三.用數(shù)學思想指導解題1.函數(shù)和方程思想---用變量和函

A視代數(shù)式為函數(shù)，用函數(shù)的性質解題A視代數(shù)式為函數(shù)，用函數(shù)的性質解題

A視代數(shù)式為函數(shù)，用函數(shù)的性質解題例1甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/小時，已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/小時）的平方成正比，且比例系數(shù)為b，固定部分為a元．（1）把全程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/小時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域．（2）為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大的速度行駛？

(1997年,全國高考)A視代數(shù)式為函數(shù)，用函數(shù)的性質解題例1甲、乙兩地

A視代數(shù)式為函數(shù)，用函數(shù)的性質解題例2已知曲線與有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．A視代數(shù)式為函數(shù)，用函數(shù)的性質解題例2已知曲線

B用極值原理解題例3設a0為常數(shù)，且（Ⅰ）證明對任意，；（Ⅱ）假設對任意，有an>an-1

，求a0的取值范圍。（2003年,新課程卷）

B用極值原理解題例3設a0為常數(shù)，且

B用極值原理解題例4設，其中a為實數(shù)，n是給定的自然數(shù)，且，如果f(x)在(-∞,1]上有意義，求a的取值范圍．

(1990年,全國高考)B用極值原理解題例4設

B用極值原理解題例5定義在[-1,1]上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1)=1，且當

a,b∈[-1,1]，a+b≠0時，有＞0．

(I)證明當時，f(x)≤3x；

(II)若f(x)≤m2+2am+1對所有x∈[-1,1]，a∈[-1,1]上恒成立，求m的取值范圍．B用極值原理解題例5定義在[-1,1]上的奇函數(shù)

B用極值原理解題例6對于在區(qū)間[m,n]上有意義的兩個函數(shù)f(x)和g(x)

，如果對任意的x∈[m,n],均有|f(x)-g(x)|≤1,則稱

f(x)與g(x)在[m,n]上是接近的，否則稱f(x)與g(x)

在[m,n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個函數(shù)f1(x)=loga(x-3a)與

，給定區(qū)間[a+2,a+3]．（I）若f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間[a+2,a+3]都有意義，求實數(shù)a的取值范圍；

(II)討論f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間[a+2,a+3]上是否是接近的B用極值原理解題例6對于在區(qū)間[m,n]上有意義

C構造函數(shù)解題例7設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＞0)．方程f(x)-x=0的兩個根x1

,x2滿足0＜x1＜x2＜．

(I)當x∈(0,x1)時，證明x＜f(x)＜x1

；

(II)設函數(shù)f(x)的圖像關于直線x=x0對稱，證明x0＜．

(1997年,

全國高考)C構造函數(shù)解題例7設二次函數(shù)f(x)=ax2+

C構造函數(shù)解題例8函數(shù)y=logax(a＞0，a≠0)具有性質，請舉出一個符合條件的函數(shù)g(x)滿足，其定義域D滿足．C構造函數(shù)解題例8函數(shù)y=logax(a＞0

C構造函數(shù)解題例9已知i,m,n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．

(I)證明niAim＜miAin；

(II)證明(1+m)n＞(1+n)m

．

（2001年,全國高考）

C構造函數(shù)解題例9已知i,m,n是正

C構造函數(shù)解題例10若a,b∈R，且a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，求a+b．C構造函數(shù)解題例10若a,b∈R，且a3-3

D解函數(shù)問題的幾個誤區(qū)Ⅰ）定義域和值域

例11已知函數(shù)（1）定義域是R

，求a的取值范圍.（2）值域是R

，求a的取值范圍.

D解函數(shù)問題的幾個誤區(qū)Ⅰ）定義域和值域

D解函數(shù)問題的幾個誤區(qū)Ⅱ）定義域和有意義例12已知函數(shù).(1)若此函數(shù)在(-∞,1]上有意義，求a的取值范圍.(2)若此函數(shù)的定義域為(-∞,1]

，求a的取值范圍.

D解函數(shù)問題的幾個誤區(qū)Ⅱ）定義域和有意義

D解函數(shù)問題的幾個誤區(qū)Ⅲ）值域和取值范圍例13已知函數(shù)f(x)=3x2-(2m+6)x+m+3.(1)若f(x)≥0恒成立，求m的取值范圍.(2)若f(x)的值域為，求m的取值范圍.D解函數(shù)問題的幾個誤區(qū)Ⅲ）值域和取值范圍

D解函數(shù)問題的幾個誤區(qū)Ⅳ）自身對稱和互相對稱例14設f(x)定義在實數(shù)集R上.

（１）若f(1+x)=

f(1-x)

，求f(x)圖象的對稱軸.

（２）若y=f(1+x)與y=f(1-x)的圖像關于直線l對稱，求直線l的方程.

D解函數(shù)問題的幾個誤區(qū)Ⅳ）自身對稱和互相對稱

D解函數(shù)問題的幾個誤區(qū)V)恒成立,能成立,恰成立例15求實數(shù)a的范圍:(1)x2-ax-a>0恒成立.(2)存在x,使-x2+ax+a>0成立.(3)設a>1,不等式的解集為(1,+∞).

．

D解函數(shù)問題的幾個誤區(qū)V)恒成立,能成立,恰成立2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題

數(shù)與形是事物的兩個方面，正是基于對數(shù)與形的抽象研究才產生了數(shù)學這門學科，才能使人們能夠從不同側面認識事物，數(shù)形結合思想就是要使抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維與形象思維結合起來，華羅庚先生說過:“數(shù)與形本是兩依倚,焉能分作兩邊飛.數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微.”.數(shù)形結合思想是一種重要的解題思想，用這種思想指導，一些幾何問題可以用代數(shù)方法來處理，例如解析幾何，一些代數(shù)問題又可以用幾何圖形幫助解決，下面主要講如何用圖形幫助解題，這也是高考命題中主要考查的一個內容．2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題數(shù)與形是事物2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題

A

利用圖形求解的個數(shù)例1圓x2+2x+y2+4y-3=0到直線x+y+1=0的距離等于的點共有（）．（Ａ）１個

（Ｂ）２個

（Ｃ）３個（Ｄ）４個

（1991年，全國高考）

用圖形分析法求解的個數(shù)，實際上是轉化為求圖象交點的個數(shù)．

2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題A利用圖形求解的個2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題

求最值問題實際上是探討圖形的極端位置．B

利用圖形求最值例2如果實數(shù)x,y滿足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值是（）．（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）

（1990年，全國高考

)2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題求最值問題實際上是探討2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題

C

利用圖形求參數(shù)的范圍

例3

橢圓的焦點為F1,F2,點P為其上的動點,

當∠F1PF2為鈍角時,點P的橫坐標的取值范圍是___

(2002年，新課程卷).2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題C利用圖形求參數(shù)的2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題

C

利用圖形求參數(shù)的范圍

例4已知兩條直線l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a為實數(shù),當這兩條

直線的夾角在內變動時,a的變化范圍是().(0,1)(B)((C)((D)(2000年，新課程卷)2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題C利用圖形求參數(shù)的2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題

C

利用圖形求參數(shù)的范圍

求參數(shù)的范圍實質上是弄清參數(shù)的幾何意義，然后討論參數(shù)所代表的幾何意義的變化狀態(tài)．

例5設函數(shù)f(x

)=若f(x0)>1，則x0

的取值范圍是（）。

(A)(-1,1)

(B)(-1,+∞)

(C)(-∞,-2)∪(1,+∞)

(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)(2003年，新課程卷)2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題C利用圖形求參數(shù)的2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題

D

利用圖形解不等式例6設函數(shù),其中a＞0,⑴解不等式f(x)≤1；⑵求a的取值范圍，使f(x)在(0,+∞)上單調．（2000年，全國高考）2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題D利用圖形解不等式2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題

D

利用圖形解不等式

用圖形解不等式實際上是研究圖象中符合條件的變量的變化范圍．例7已知i,m,n是正整數(shù)，且1＜i≤m＜n．

(II)證明(1+m)n＞(1+n)m

．

（2001年,全國高考）2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題D利用圖形解不等式2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題

E

利用圖形求值

例8

求

的值．（1992年，全國高考）2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題E利用圖形求值2數(shù)形結合思想---圖形幫助解題

E

利用圖形求值用圖形分析法求值實際上是構造幾何圖形解題．

例9

過原點的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切,若切點在第三象限,則