時間序列和確定性分析課件

第五章

時間序列的確定性分析第五章

時間序列的確定性分析1第五章時間序列的確定性分析第一節(jié)概述第二節(jié)趨勢性分析第三節(jié)季節(jié)效應(yīng)分析第四節(jié)X-11方法簡介第五節(jié)確定性時間序列的建模方法第五章時間序列的確定性分析第一節(jié)概述2

第一節(jié)

概述第一節(jié)

概述3非平穩(wěn)時間序列在實際應(yīng)用中，我們經(jīng)常會遇見不滿足平穩(wěn)性的時間序列，尤其在經(jīng)濟領(lǐng)域和商業(yè)領(lǐng)域中的時間序列多數(shù)都是非平穩(wěn)的美國1961年1月—1985年12月16-19歲失業(yè)女性的月度數(shù)據(jù)美國1871年—1979年煙草生產(chǎn)量的年度數(shù)據(jù)非平穩(wěn)時間序列在實際應(yīng)用中，我們經(jīng)常會遇見不滿足平穩(wěn)性的時間4時間序列模型平穩(wěn)時間序列定義：常數(shù)均值，常數(shù)方差，(自)協(xié)方差函數(shù)只依賴于時間的平移長度,而與時間的起止點無關(guān)。模型：ARMA模型非平穩(wěn)時間序列均值非平穩(wěn)，方差和自協(xié)方差非平穩(wěn)處理方法：確定性分析，隨機性分析時間序列模型平穩(wěn)時間序列5時間序列的確定性分析理論依據(jù)：1961年的Cramer分解定理任何一個時間序列{Xt}都可以分解為兩部分的疊加：一部分是由多項式?jīng)Q定的確定性趨勢成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即其中d<∞，β0,β1,β2,…,βd是常系數(shù)，{Yt}是一個零均值的平穩(wěn)序列時間序列的確定性分析理論依據(jù)：1961年的Cramer分解定6一個時間序列{Xt}可分解為以下四部分的共同作用：長期趨勢變動Tt，季節(jié)效應(yīng)St，循環(huán)變動Ct，不規(guī)則變動因素It.(一般將循環(huán)變動和季節(jié)效應(yīng)都稱為季節(jié)性變化)確定性分析：對Tt、St和Ct建立關(guān)于時間項t的多項式來提取信息，使It成為零均值的白噪聲序列；該方法重視對確定性信息的提取，而忽視對隨機性信息的提取.時間序列的確定性分析一個時間序列{Xt}可分解為以下四部分的共同作用：時間序列的7

第二節(jié)

趨勢性分析第二節(jié)

趨勢性分析8長期趨勢變動Tt數(shù)據(jù)隨時間而變化，呈現(xiàn)出不斷增加或不斷減少、或圍繞某一常數(shù)值波動而無明顯增減變化的總趨勢.趨勢性檢驗的方法：數(shù)據(jù)圖檢驗法：直觀簡單，主觀性較強自相關(guān)函數(shù)圖檢驗法：樣本自相關(guān)系數(shù)既不截尾，又不拖尾，則序列{Xt}具有某種確定性趨勢；當自相關(guān)系數(shù)接近1時，則序列{Xt}具有線性趨勢.特征根檢驗法趨勢性分析長期趨勢變動Tt趨勢性分析9特征根檢驗法原理：先對時間序列{Xt}建立適應(yīng)性模型，利用該模型的自回歸部分參數(shù)所組成的特征方程的特征根λi的模來檢驗趨勢性.若特征根存在兩個實根，且其絕對值接近1，則序列{Xt}存在線性趨勢；若特征根存在n個實根，且其絕對值接近1，則序列{Xt}存在n-1次多項式趨勢；若特征根存在n個實根，且其絕對值大于1，則序列{Xt}存在n個指數(shù)增加趨勢.趨勢性分析特征根檢驗法趨勢性分析10趨勢性分析數(shù)據(jù)圖檢驗法具有遞增的趨勢趨勢性分析數(shù)據(jù)圖檢驗法11趨勢性分析特征根檢驗法趨勢性分析特征根檢驗法12趨勢性的提取方法平滑法移動平均法：k期左側(cè)移動平均，k期右側(cè)移動平均，k期中心移動平均指數(shù)平均法擬合法：建立時間t的回歸模型常用的擬合模型：線性方程，二次曲線，指數(shù)曲線，修正指數(shù)曲線，龔帕茲曲線，Logistic曲線趨勢性的提取方法平滑法13擬合澳大利亞政府1981-1990年每季度的消費支出序列線性模型參數(shù)估計方法最小二乘估計參數(shù)估計值最后看一下殘差I(lǐng)t是否需要擬合ARMA模型趨勢性提取的擬合法擬合澳大利亞政府1981-1990年每季度的消費支出序列線14擬合效果圖擬合效果圖15對上海證券交易所每月末上證指數(shù)序列進行模型擬合非線性模型參數(shù)估計方法最小二乘估計參數(shù)估計值最后看一下殘差I(lǐng)t是否需要擬合ARMA模型趨勢性提取的擬合法對上海證券交易所每月末上證指數(shù)序列進行模型擬合非線性模型趨16擬合效果圖擬合效果圖17

第三節(jié)

季節(jié)效應(yīng)分析第三節(jié)

季節(jié)效應(yīng)分析18季節(jié)效應(yīng)分析在某些時間序列中，由于季節(jié)性變化(包括季度、月度、周度等變化)或其他一些固有因素的變化，會存在一些明顯的周期性，這類序列稱為季節(jié)性序列。在經(jīng)濟領(lǐng)域中，季節(jié)性序列更是隨處可見。如季度時間序列、月度時間序列、周度時間序列等。季節(jié)時間序列的重要特征表現(xiàn)為周期性在一個序列中，如果經(jīng)過S個時間間隔后觀測點呈現(xiàn)出相似性，比如同處于波峰或波谷，我們就說該序列具有以S為周期的周期特性。一般，季度資料的一個周期表現(xiàn)為一年的四個季度，月度資料的周期表現(xiàn)為一年的12各月，周資料表現(xiàn)為一周的7天或5天。季節(jié)效應(yīng)分析在某些時間序列中，由于季節(jié)性變化(包括季度、月度19以月度數(shù)據(jù)為例：季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)之和為12季節(jié)變差季節(jié)變差之和為01945-1950費城月度降雨量季節(jié)效應(yīng)的提取以月度數(shù)據(jù)為例：1945-1950費城月度降雨量季節(jié)效應(yīng)的提20季節(jié)指數(shù)季節(jié)效應(yīng)的提取季節(jié)變差季節(jié)指數(shù)季節(jié)效應(yīng)的提取季節(jié)變差21以月度數(shù)據(jù)為例：季節(jié)指數(shù)無法用：有負值季節(jié)變差季節(jié)變差之和為0北京市1995-2000年月平均氣溫季節(jié)效應(yīng)的提取以月度數(shù)據(jù)為例：北京市1995-2000年月平均氣溫季節(jié)效應(yīng)22北京市1995-2000年月平均氣溫季節(jié)效應(yīng)的提取北京市1995-2000年月平均氣溫季節(jié)效應(yīng)的提取23周期趨勢的擬合法X-11方法簡介季節(jié)效應(yīng)周期趨勢的擬合法季節(jié)效應(yīng)24

第五節(jié)

確定性時間序列的建模方法第五節(jié)

確定性時間序列的建模方法25一個時間序列{Xt}通?？煞纸鉃椋洪L期趨勢變動Tt,季節(jié)效應(yīng)St和不規(guī)則變動因素It三部分的共同作用。若對Tt和St建立時間t的確定性函數(shù)，使It成為零均值的白噪聲序列，就稱為確定性時間序列分析.常用的模型：加法模型：Xt=Tt+St+It乘法模型：Xt=Tt·St

·It混合模型：Xt=St+Tt·It或Xt=Tt·St+It確定性時間序列的建模方法一個時間序列{Xt}通?？煞纸鉃椋洪L期趨勢變動Tt,季節(jié)效應(yīng)26對長期趨勢變動Tt和季節(jié)效應(yīng)St交織在一起的時間序列，有以下兩種建模方法：季節(jié)指數(shù)模型方法：先對原始序列計算季節(jié)指數(shù)(或季節(jié)變差)，剔除季節(jié)效應(yīng)后再對趨勢性進行分析.含趨勢變動的季節(jié)指數(shù)模型方法：先進行適當?shù)囊苿悠骄儆嬎慵竟?jié)指數(shù)，然后對剔除季節(jié)效應(yīng)后的序列做適當?shù)内厔輸M合.確定性時間序列的建模方法對長期趨勢變動Tt和季節(jié)效應(yīng)St交織在一起的時間序列，有以下27對1993-2000年中國社會消費品零售總額的月度數(shù)據(jù)X進行確定性時間序列分析確定性時間序列的建模時間序列圖對1993-2000年中國社會消費品零售總額的月度數(shù)據(jù)X進行281993-2000年中國社會消費品零售總額的月度數(shù)據(jù)X確定性時間序列的建模柱狀統(tǒng)計圖1993-2000年中國社會消費品零售總額的月度數(shù)據(jù)X確定性291993-2000年中國社會消費品零售總額的月度數(shù)據(jù)X確定性時間序列的建模Q-Q圖1993-2000年中國社會消費品零售總額的月度數(shù)據(jù)X確定性30確定性時間序列的建模相關(guān)圖確定性時間序列的建模相關(guān)圖31確定性時間序列的建模確定用：乘法模型：Xt=Tt·St

·It先計算季節(jié)指數(shù)：確定性時間序列的建模確定用：乘法模型：Xt=Tt·St·32確定性時間序列的建模剔除季節(jié)效應(yīng)后的數(shù)據(jù)對XSA嘗試建立t的線性模型，二次曲線和三次曲線模型確定性時間序列的建模剔除季節(jié)效應(yīng)后的數(shù)據(jù)33時間序列和確定性分析課件34綜合比較一下：二次曲線更為恰當綜合比較一下：35模型方程為：確定性分析的缺點：殘差可能還具有一定的相關(guān)性，即不一定為白噪聲序列模型方程為：36原始序列的模型方程為預(yù)測原始序列的模型方程為預(yù)測37原始數(shù)據(jù)X預(yù)測數(shù)據(jù)XF預(yù)測原始數(shù)據(jù)X預(yù)測38第五章

時間序列的確定性分析第五章

時間序列的確定性分析39第五章時間序列的確定性分析第一節(jié)概述第二節(jié)趨勢性分析第三節(jié)季節(jié)效應(yīng)分析第四節(jié)X-11方法簡介第五節(jié)確定性時間序列的建模方法第五章時間序列的確定性分析第一節(jié)概述40

第一節(jié)

概述第一節(jié)

概述41非平穩(wěn)時間序列在實際應(yīng)用中，我們經(jīng)常會遇見不滿足平穩(wěn)性的時間序列，尤其在經(jīng)濟領(lǐng)域和商業(yè)領(lǐng)域中的時間序列多數(shù)都是非平穩(wěn)的美國1961年1月—1985年12月16-19歲失業(yè)女性的月度數(shù)據(jù)美國1871年—1979年煙草生產(chǎn)量的年度數(shù)據(jù)非平穩(wěn)時間序列在實際應(yīng)用中，我們經(jīng)常會遇見不滿足平穩(wěn)性的時間42時間序列模型平穩(wěn)時間序列定義：常數(shù)均值，常數(shù)方差，(自)協(xié)方差函數(shù)只依賴于時間的平移長度,而與時間的起止點無關(guān)。模型：ARMA模型非平穩(wěn)時間序列均值非平穩(wěn)，方差和自協(xié)方差非平穩(wěn)處理方法：確定性分析，隨機性分析時間序列模型平穩(wěn)時間序列43時間序列的確定性分析理論依據(jù)：1961年的Cramer分解定理任何一個時間序列{Xt}都可以分解為兩部分的疊加：一部分是由多項式?jīng)Q定的確定性趨勢成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即其中d<∞，β0,β1,β2,…,βd是常系數(shù)，{Yt}是一個零均值的平穩(wěn)序列時間序列的確定性分析理論依據(jù)：1961年的Cramer分解定44一個時間序列{Xt}可分解為以下四部分的共同作用：長期趨勢變動Tt，季節(jié)效應(yīng)St，循環(huán)變動Ct，不規(guī)則變動因素It.(一般將循環(huán)變動和季節(jié)效應(yīng)都稱為季節(jié)性變化)確定性分析：對Tt、St和Ct建立關(guān)于時間項t的多項式來提取信息，使It成為零均值的白噪聲序列；該方法重視對確定性信息的提取，而忽視對隨機性信息的提取.時間序列的確定性分析一個時間序列{Xt}可分解為以下四部分的共同作用：時間序列的45

第二節(jié)

趨勢性分析第二節(jié)

趨勢性分析46長期趨勢變動Tt數(shù)據(jù)隨時間而變化，呈現(xiàn)出不斷增加或不斷減少、或圍繞某一常數(shù)值波動而無明顯增減變化的總趨勢.趨勢性檢驗的方法：數(shù)據(jù)圖檢驗法：直觀簡單，主觀性較強自相關(guān)函數(shù)圖檢驗法：樣本自相關(guān)系數(shù)既不截尾，又不拖尾，則序列{Xt}具有某種確定性趨勢；當自相關(guān)系數(shù)接近1時，則序列{Xt}具有線性趨勢.特征根檢驗法趨勢性分析長期趨勢變動Tt趨勢性分析47特征根檢驗法原理：先對時間序列{Xt}建立適應(yīng)性模型，利用該模型的自回歸部分參數(shù)所組成的特征方程的特征根λi的模來檢驗趨勢性.若特征根存在兩個實根，且其絕對值接近1，則序列{Xt}存在線性趨勢；若特征根存在n個實根，且其絕對值接近1，則序列{Xt}存在n-1次多項式趨勢；若特征根存在n個實根，且其絕對值大于1，則序列{Xt}存在n個指數(shù)增加趨勢.趨勢性分析特征根檢驗法趨勢性分析48趨勢性分析數(shù)據(jù)圖檢驗法具有遞增的趨勢趨勢性分析數(shù)據(jù)圖檢驗法49趨勢性分析特征根檢驗法趨勢性分析特征根檢驗法50趨勢性的提取方法平滑法移動平均法：k期左側(cè)移動平均，k期右側(cè)移動平均，k期中心移動平均指數(shù)平均法擬合法：建立時間t的回歸模型常用的擬合模型：線性方程，二次曲線，指數(shù)曲線，修正指數(shù)曲線，龔帕茲曲線，Logistic曲線趨勢性的提取方法平滑法51擬合澳大利亞政府1981-1990年每季度的消費支出序列線性模型參數(shù)估計方法最小二乘估計參數(shù)估計值最后看一下殘差I(lǐng)t是否需要擬合ARMA模型趨勢性提取的擬合法擬合澳大利亞政府1981-1990年每季度的消費支出序列線52擬合效果圖擬合效果圖53對上海證券交易所每月末上證指數(shù)序列進行模型擬合非線性模型參數(shù)估計方法最小二乘估計參數(shù)估計值最后看一下殘差I(lǐng)t是否需要擬合ARMA模型趨勢性提取的擬合法對上海證券交易所每月末上證指數(shù)序列進行模型擬合非線性模型趨54擬合效果圖擬合效果圖55

第三節(jié)

季節(jié)效應(yīng)分析第三節(jié)

季節(jié)效應(yīng)分析56季節(jié)效應(yīng)分析在某些時間序列中，由于季節(jié)性變化(包括季度、月度、周度等變化)或其他一些固有因素的變化，會存在一些明顯的周期性，這類序列稱為季節(jié)性序列。在經(jīng)濟領(lǐng)域中，季節(jié)性序列更是隨處可見。如季度時間序列、月度時間序列、周度時間序列等。季節(jié)時間序列的重要特征表現(xiàn)為周期性在一個序列中，如果經(jīng)過S個時間間隔后觀測點呈現(xiàn)出相似性，比如同處于波峰或波谷，我們就說該序列具有以S為周期的周期特性。一般，季度資料的一個周期表現(xiàn)為一年的四個季度，月度資料的周期表現(xiàn)為一年的12各月，周資料表現(xiàn)為一周的7天或5天。季節(jié)效應(yīng)分析在某些時間序列中，由于季節(jié)性變化(包括季度、月度57以月度數(shù)據(jù)為例：季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)之和為12季節(jié)變差季節(jié)變差之和為01945-1950費城月度降雨量季節(jié)效應(yīng)的提取以月度數(shù)據(jù)為例：1945-1950費城月度降雨量季節(jié)效應(yīng)的提58季節(jié)指數(shù)季節(jié)效應(yīng)的提取季節(jié)變差季節(jié)指數(shù)季節(jié)效應(yīng)的提取季節(jié)變差59以月度數(shù)據(jù)為例：季節(jié)指數(shù)無法用：有負值季節(jié)變差季節(jié)變差之和為0北京市1995-2000年月平均氣溫季節(jié)效應(yīng)的提取以月度數(shù)據(jù)為例：北京市1995-2000年月平均氣溫季節(jié)效應(yīng)60北京市1995-2000年月平均氣溫季節(jié)效應(yīng)的提取北京市1995-2000年月平均氣溫季節(jié)效應(yīng)的提取61周期趨勢的擬合法X-11方法簡介季節(jié)效應(yīng)周期趨勢的擬合法季節(jié)效應(yīng)62

第五節(jié)

確定性時間序列的建模方法第五節(jié)

確定性時間序列的建模方法63一個時間序列{Xt}通?？煞纸鉃椋洪L期趨勢變動Tt,季節(jié)效應(yīng)St和不規(guī)則變動因素It三部分的共同作用。若對Tt和St建立時間t的確定性函數(shù)，使It成為零均值的白噪聲序列，就稱為確定性時間序列分析.常用的模型：加法模型：Xt=Tt+St+It乘法模型：Xt=Tt·St

·It混合模型：Xt=St+Tt·It或Xt=Tt·St+It確定性時間序列的建模方法一個時間序列{Xt}通?？煞纸鉃椋洪L期趨勢變動Tt,季節(jié)效應(yīng)64對長期趨勢變動Tt和季節(jié)效應(yīng)St交織在一起的時間序列，有以下兩種建模方法：季節(jié)指數(shù)模型方法：先對原始序列計算季節(jié)指數(shù)(或