物理光學(xué)56幾種光波及相關(guān)知識名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎市公開課獲獎?wù)n件

第五、六次課、幾個光涉及相關(guān)知識

一、光波分類二、簡諧平面波三、球面波四、柱面波

內(nèi)容第1頁1一、光波分類光波是電磁波，是高頻振動電場和磁場在空間傳輸，所以光波能夠用振動物理量和來表述。對光波進(jìn)行分類：

在通常情形下，光波電場和磁場振動方向伴隨空間坐標(biāo)和時間坐標(biāo)而改變，因而描述光波物理量和是矢量，即光波在本質(zhì)上是矢量波。1)、標(biāo)量波和矢量波電場和磁場波動含有相同規(guī)律和形式。在光波與物質(zhì)相互作用時，電場起著主要作用，所以慣用來代表光波波函數(shù)。

第2頁2在一些特殊情況下，光波電場和磁場振動方向不隨時間和空間改變，此時電場和磁場成為標(biāo)量，因而這類光波成為標(biāo)量波。光波傳輸所占空間維數(shù)稱為波維數(shù)。大多數(shù)光波是三維波或者一維波，二維波只存在于一些極其特殊情況。光波維數(shù)與坐標(biāo)選取相關(guān)，比如，對于平面波，當(dāng)坐標(biāo)軸與波傳輸方向平行時就成為一維波，不平行時則成為三維波；對于球面波，在直角坐標(biāo)系中傳輸時成為三維波，在球坐標(biāo)系里則可能成為一維波。

2)、一維波和三維波比如，在處理光波在均勻各向同性媒質(zhì)中傳輸和疊加問題時，可將矢量波分解為直角坐標(biāo)系三個分量，每一個分量波振動方向都不伴隨空間和時間改變，因而每個分量波都是標(biāo)量波。

第3頁3二、簡諧平面波1、一維簡諧波函數(shù)及其參量2、一維簡諧波復(fù)數(shù)指數(shù)表示和矢量表示3、三維簡諧平面波4、簡諧平面電磁波性質(zhì)以及光強(qiáng)和輻照度

第4頁41、一維簡諧波函數(shù)及其參量(1)、一維簡諧波函數(shù)形式(2)、空間參量(3)、時間參量(4)、時間參量與空間參量關(guān)系(5)、(簡諧波)位相和位相速度

第5頁5(1)、一維簡諧波波函數(shù)能夠?qū)懗梢韵滦问剑?/p>

當(dāng)波函數(shù)取余弦或正弦三角函數(shù)形式時，對應(yīng)波動稱為簡諧波或單色波。(1)振幅

稱為波位相或相位

稱為z點初位相

初位相

波傳輸速度，波速度對于一些實際光源，如激光，一些單色光源，它們發(fā)射出來光波能夠用簡諧波來近似。很多復(fù)雜光波能夠用一系列簡諧波來疊加。

t=0傳輸方向第6頁6(2)、空間參量①波長：簡諧波含有空間周期性，波形改變一個周期時波在空間傳輸距離稱為波空間周期，一維簡諧波空間周期為波波長；即為λ，含有長度量綱L。②空間頻率：空間周期即波長倒數(shù)稱為空間頻率；f=1/λ，其量綱為L-1；對于三維波，空間頻率與考查點相關(guān)，所以空間頻率確切地說應(yīng)是波沿著傳輸方向空間頻率。③空間角頻率：k=±2πf，在數(shù)值上等于空間頻率2π倍，所以也稱為傳輸數(shù)，k符號表示一維波傳輸方向，當(dāng)k>0時，表示波沿著+z方向傳輸；當(dāng)k<0時，表示波沿著-z方向傳輸。(1)第7頁7(1)(3)、時間參量①時間周期：波振動一周所需要時間，用T來表示：T——含有時間量綱。②時間頻率：時間周期倒數(shù)，表示單位時間內(nèi)波振動次數(shù)，用符號

表示：對于簡諧波，T和具有唯一確定值，在可見光范圍內(nèi)，一個時間頻率對應(yīng)一種顏色，所以簡諧波又稱為單色波。③時間角頻率：在上述兩組參量中，除了k之外，λ，f，T，ν，ω均為正值。

第8頁8(4)、時間參量與空間參量關(guān)系為：(5)、(簡諧波)位相和位相速度

簡諧波位相能夠利用上述幾個空間和時間參量表示成以下幾個形式：

可見，對于一個確定光波，某固定考查點某時刻擾動值完全由位相唯一確定。波傳輸實際上是位相傳輸，波傳輸速度實際就是位相傳輸速度，將某一確定位相值在空間傳輸速度稱為位相速度：

可見兩組參量由波傳輸速度聯(lián)絡(luò)起來。(2)第9頁92、一維簡諧波復(fù)數(shù)指數(shù)表示和矢量表示(1)、簡諧波復(fù)指數(shù)表示和復(fù)振幅(2)、矢量表示和相幅矢量第10頁10(1)、簡諧波復(fù)指數(shù)表示和復(fù)振幅

(4)(1)(3)優(yōu)越性：1)簡化運算；2)能夠?qū)r間和空間分兩分離開來：

(5)復(fù)振幅，它描述了波動伴隨空間改變情況。

第11頁11(2)、矢量表示和相幅矢量簡諧波波函數(shù)完全由振幅和位相兩個要素來決定。復(fù)平面上起始于原點矢量恰好也有兩個對應(yīng)自由度：即矢量長度和矢量與某一起始軸夾角(輻角)。Re(E)PPIm(E)矢量長度OP對應(yīng)波振幅矢量輻角對應(yīng)波位相要求輻角以‘Re(E)’軸為起始方向轉(zhuǎn)到OP，逆時針方向為正。OP在‘Re(E)’軸上投影即是實際波函數(shù)或者復(fù)數(shù)波函數(shù)實部。因為位相包含(-ωt)，所以矢量OP以角速度ω順時針方向旋轉(zhuǎn)矢量端點P在實軸上投影形象地考查了觀察點簡諧振動。PO第12頁12當(dāng)兩個波頻率相同時，時間位相因子成為公共因子，無須參加運算。于是，圖中矢量OP不再代表整個波函數(shù)，僅僅代表復(fù)振幅。為了防止與表示振動方向矢量和表示波傳輸方向矢量向混同，把表示復(fù)振幅矢量稱為相輻矢量。利用簡諧波相輻矢量表示，能夠形象而直觀地處理相同頻率簡諧波疊加問題。ORe(E)Im(E)P2P1POP=OP1+OP2第13頁13(1)、一維簡諧波函數(shù)可擴(kuò)展到三維簡諧平面波，即有：(6)為方向余弦稱為三維波位相。

而波矢量則為：

3、三維簡諧平面波(2)、波面通常把某一時刻含有相同位相

點位置軌跡或集合稱為光波波面或稱等相面。方程——常數(shù)——決定等相面。等相面為平面、且等相面上各點擾動大小時刻相等光波稱為平面光波。第14頁14(3)、三維簡諧平面波

(7)①空間周期

(9)(8)②空間頻率

(10)③波矢

(12)第15頁15(4)、復(fù)指數(shù)表示和復(fù)振幅：(13)(14)在(x,y)平面(z=0)上表示為：

(15)(16)(10)第16頁164．簡諧平面電磁波性質(zhì)以及光強(qiáng)和輻照度知識(1)、橫波性質(zhì)以及電場波和磁場波關(guān)系

(2)、能流密度矢量和電磁場能量定律(3)、光強(qiáng)I

(4)、輻照度L

第17頁17(1)、橫波性質(zhì)以及電場波和磁場波關(guān)系

波動方程平面波解一樣：三式相加

(17)

第18頁18得：

(18)

同理：

(19)

對兩式積分，令積分常數(shù)為零(20a)

(20b)

可見、、三個矢量相互垂直，而且按次序組成右手坐標(biāo)系。電場和磁場均與其傳輸方向垂直，所以不論電場波還是磁場波都是橫波。90°90°90°圖3、、之間關(guān)系第19頁19(20a)

三個矢量相互垂直(21)

(22)

又可寫成這個等式對任意和t都成立，所以當(dāng)電場是簡諧波時，磁場也是簡諧波，且二者位相相同。有時候把媒質(zhì)內(nèi)和數(shù)值比稱為該媒質(zhì)阻抗用Z來表示：

(23)真空阻抗為：

(24)第20頁20再把第四次課所講Maxwell微分形式方程寫在下邊：

(4-5)

(4-6)(4-7)

(4-8)

(2)、能流密度矢量和電磁場能量定律(J/m3)

(J/m3)

第21頁21于是得：

(25)

對考查范圍體積V進(jìn)行積分，并利用Gauss定理令W=uE+uM(26)表示考查體積V內(nèi)電磁場總能量隨時間降低率；

表示媒質(zhì)σ≠0，體積V內(nèi)單位時間轉(zhuǎn)化為焦耳熱損失能量；

表示單位時間內(nèi)經(jīng)過包圍體積V閉合面σ向外輻射能量流。

物理意義：電磁波傳輸空間中，任一封閉面內(nèi)電磁場能量降低恒等于在此封閉面內(nèi)消耗焦耳熱和從此封閉面內(nèi)流出能流量。上式稱為電磁場能量定律。能量定律是電磁波傳遞能量過程中必須遵照基本定律。尤其，對于透明媒質(zhì)，σ=0，因而J=0，所以在透明媒質(zhì)中任一封閉面內(nèi)電磁場能量降低等于從此封閉面內(nèi)流出能流量。

第22頁22對于電磁波，因為E=υB，所以電磁波總能量密度為：

因為電磁波以速度υ沿著方向傳輸，于是單位時間內(nèi)穿過與垂直單位面積能量為：

坡印廷矢量考慮到能量流動方向，能夠定義一個矢量：

(27)

(28)

稱為能流密度矢量或者稱為坡印廷矢量，它大小表示電磁波所傳遞能流密度，它方向代表能量流動方向或電磁波傳輸方向。

第23頁23(3)、光強(qiáng)I

電磁波強(qiáng)度(光強(qiáng))定義是：能流密度在接收器可分辨時間間隔(即響應(yīng)時間)τ內(nèi)時間平均值。(29)

光強(qiáng)I量綱和S量綱相同，慣用單位是J/s·m2或W/m2。

電磁波強(qiáng)度是把電磁波傳遞能量與接收器結(jié)合起來，使電磁波傳遞能量成為一個可測量和評價物理量。對于光波而言則稱為光強(qiáng)。

因為和等電磁場量伴隨時間快速改變，所以也隨時間快速改變。對于可見光波來說，改變頻率高達(dá)1015Hz數(shù)量級。迄今為止，任何接收器都無法探測到瞬時值。

表示為：原因第24頁24在均勻透明媒質(zhì)中，平面電磁波強(qiáng)度(光強(qiáng))正比于電場振幅平方。(30)

證實：設(shè)光波沿著z方向傳輸，振動方向沿著x方向，電場波函數(shù)為：

能流密度矢量即：因為在可見光范圍內(nèi)，任何探測器響應(yīng)時間τ都遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于振動周期T，按照統(tǒng)計學(xué)原理，一個大樣本時間平均值近似等于一個周期時間平均值，所以在求光強(qiáng)時，能夠在光波時間周期內(nèi)對取平均。第25頁25在許多光學(xué)問題中，因為只對光強(qiáng)相對分布感興趣，所以可直接用電場振幅平方表征光強(qiáng)。尤其是，當(dāng)波函數(shù)采取復(fù)數(shù)形式時，相對光強(qiáng)計算含有尤其簡單形式：

(31)

對于平面光波，其光強(qiáng)為一常數(shù)，這是和均勻、透明媒質(zhì)假設(shè)相一致。(4)、輻照度L而對于球面波，光強(qiáng)I和成正比。

輻照度L定義是：接收器上單位面積在單位時間內(nèi)接收到電磁波平均輻射能。

輻照度L是表示接收器所接收能流密度大小物理量。輻照度L大小不但與光強(qiáng)I相關(guān)，還與接收屏方向相關(guān)。Oz(x，y)AΠ(32)

屏Π上輻照度L

αIA'第26頁26三、球面波1、球面波定義2、球坐標(biāo)系中波動方程和球面波波函數(shù)3、球面波化成平面波近似表示

第27頁271、球面波定義*等相面為球面，且等相面上振幅處處相等波為球面波。*在自由空間中，點狀振源振動狀態(tài)向周圍空間各向同性地傳輸，形成球面波。*理想情況下，球面波等相面上各點振幅處處相等。*伴隨考查點遠(yuǎn)離，振幅降低，等相面曲率增大，靠近平面。*所以平面波是球面波特例。

2、球坐標(biāo)系中波動方程和球面波波函數(shù)OX軸Z軸PY軸波矢量與矢徑同向各場量僅與矢徑大小r相關(guān)，而與方位角無關(guān)第28頁28Helmholtz'sEquation(33)

解有兩種可能形式

是向源點會聚球面波。和

(34a)

(34b)

是自源點向外發(fā)散球面波顯然它們是一對相位共軛波。第29頁29發(fā)散球面波電矢量完整形式可表示為：

(35a)

和

(35b)

會聚球面波電矢量完整形式可表示為：

(36a)

和

(36b)

考慮到時間改變部分第30頁302、球面波化成平面波近似表示

作泰勒級數(shù)展開

zyxP(x，y)OS0(x0，y0，z0)取傍軸近似對于振幅：

(38)對于位相：

(39)

因為k>0，z0<0時，球面波是發(fā)散，k<0，z0>0時，球面波是匯聚表示位相傾斜當(dāng)x0=y0=0時，觀察平面上將得到一系列同心圓環(huán)。

第31頁31四、柱面波

1、柱面波定義2、柱面波波函數(shù)第32頁32*柱面波是由無限長同時線狀振動源(簡稱同時線源)產(chǎn)生波動。所謂同時線源是指這么一個振動，在整條直線上全部點都是一個點源，各個點源振動狀態(tài)完全一樣。在簡諧振動情形下，各點初位相、頻率和振幅均相同。

1、柱面波定義*同時線源只是實際波源一個抽象。*在光學(xué)上，能夠用平面波照明一個極細(xì)長縫來取