數(shù)學(xué)建模高校收費標(biāo)準(zhǔn)

精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)論文題目：高校收費標(biāo)準(zhǔn)的探討論文作者1：張小平在現(xiàn)階段建模中你善長：□寫作□程序設(shè)計□數(shù)學(xué)思維，好突發(fā)奇想□構(gòu)建模型的應(yīng)用能力強論文作者2：李軍在現(xiàn)階段建模中你善長：□寫作□程序設(shè)計□數(shù)學(xué)思維，好突發(fā)奇想□構(gòu)建模型的應(yīng)用能力強論文作者3：王雷在現(xiàn)階段建模中你善長：□寫作□程序設(shè)計□數(shù)學(xué)思維，好突發(fā)奇想□構(gòu)建模型的應(yīng)用能力強高等教育學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)探討摘要高等教育收費標(biāo)準(zhǔn)的合理定價，是關(guān)系到國家、高等學(xué)校和受教育者及其家庭利益的大事。本文通過大量收集、分析數(shù)據(jù)，基于高校的收支平衡初步確定高?；緦W(xué)費。再對這近幾年的基本學(xué)費的研究，從學(xué)校、學(xué)生兩個角度綜合分析影響學(xué)費變化的四個要素，再考慮三個變因：學(xué)校、專業(yè)類型、地區(qū)差異對學(xué)費的影響，對部分地區(qū)部分高校的部分專業(yè)進行定量的分析和評價。首先，我們大量收集數(shù)據(jù)，找到我國高校的收入、支出數(shù)據(jù)，從收支平衡關(guān)系計算得到使學(xué)校能夠正常運行時的基本學(xué)費。再從學(xué)校和學(xué)生的角度考慮影響學(xué)費的因素，這里我們從學(xué)校角度分析得出生均教育經(jīng)費和國家撥款比對學(xué)費起到關(guān)鍵的影響，而學(xué)生角度影響學(xué)費的決定因素為權(quán)重家庭收入、個人收益率，通過深入研究四個要素，即生均教育經(jīng)費、國家生均撥款比、權(quán)重家庭收入、個人收益率與基本學(xué)費的關(guān)系，進而得出學(xué)費的計算方法。具體做法是分別對四個要素進行擬合，得出基本學(xué)費與各個要素之間的函數(shù)關(guān)系。再對總體得出的四個函數(shù)進行線性擬合，得到其函數(shù)的系數(shù)。從而得出計算學(xué)費的初步模型。計算方程是：通過此初步模型，我們對2000—2009年的學(xué)費進行預(yù)測，得到初步的合理學(xué)費是：由于初步模型沒有考慮學(xué)校、地區(qū)、專業(yè)的差異對學(xué)費的影響。因此我們再對模型進行優(yōu)化，通過考慮學(xué)校差異、專業(yè)類別、地區(qū)差異三個變因?qū)λ膫€要素的影響而建立優(yōu)化模型。從而修正了四個要素對學(xué)費的影響。得到如下的計算公式：通過上述公式，我們部分計算出北京、湖北、甘肅的985高校的平均收費標(biāo)準(zhǔn)，以及北京某985高校的各專業(yè)類別的平均收費標(biāo)準(zhǔn)。最后我們針對我們計算的結(jié)果得出我們的建議。關(guān)鍵詞：高校收費標(biāo)準(zhǔn)最小二乘法擬合收支平衡一問題重述高等教育事關(guān)高素質(zhì)人才培養(yǎng)、國家創(chuàng)新能力增強、和諧社會建設(shè)的大局，因此受到黨和政府及社會各方面的高度重視和廣泛關(guān)注。培養(yǎng)質(zhì)量是高等教育的一個核心指標(biāo)，不同的學(xué)科、專業(yè)在設(shè)定不同的培養(yǎng)目標(biāo)后，其質(zhì)量需要有相應(yīng)的經(jīng)費保障。高等教育屬于非義務(wù)教育，其經(jīng)費在世界各國都由政府財政撥款、學(xué)校自籌、社會捐贈和學(xué)費收入等幾部分組成。對適合接受高等教育的經(jīng)濟困難的學(xué)生，一般可通過貸款和學(xué)費減、免、補等方式獲得資助，品學(xué)兼優(yōu)者還能享受政府、學(xué)校、企業(yè)等給予的獎學(xué)金。學(xué)費問題涉及到每一個大學(xué)生及其家庭，是一個敏感而又復(fù)雜的問題：過高的學(xué)費會使很多學(xué)生無力支付，過低的學(xué)費又使學(xué)校財力不足而無法保證質(zhì)量。學(xué)費問題近來在各種媒體上引起了熱烈的討論。根據(jù)中國國情，收集諸如國家生均撥款、培養(yǎng)費用、家庭收入等相關(guān)數(shù)據(jù)，并據(jù)此通過數(shù)學(xué)建模的方法，就幾類學(xué)?；?qū)I(yè)的學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)進行定量分析，得出明確、有說服力的結(jié)論。數(shù)據(jù)的收集和分析是你們建模分析的基礎(chǔ)和重要組成部分。論文必須觀點鮮明、分析有據(jù)、結(jié)論明確。最后，根據(jù)建模分析的結(jié)果，給有關(guān)部門寫一份報告，提出具體建議二模型假設(shè)（1）假設(shè)學(xué)校收支幾近平衡，沒有過多的結(jié)余或者債務(wù)。（2）假設(shè)在近幾年及今后幾年內(nèi)，高等教育事業(yè)平穩(wěn)發(fā)展，沒有突發(fā)事件的影響。（3）不考慮軍事院校、師范類院校等不繳學(xué)費的院校。（4）本文論述的標(biāo)準(zhǔn)學(xué)費不包含住宿費、保險費、疫苗注射費等其他費用。（5）不考慮教育經(jīng)費、財政撥款與家庭收入、個人收益的相互影響。三符號說明：學(xué)費；:生均教育經(jīng)費；：生均財政撥款；:生均社會捐贈；:生均其它收益；：生均教育經(jīng)費對學(xué)費的關(guān)系函數(shù)；：生均財政撥款比對學(xué)費的關(guān)系函數(shù)；：權(quán)重家庭收入對學(xué)費的關(guān)系函數(shù)；：個人收益率對學(xué)費的關(guān)系函數(shù)；:教育生均經(jīng)費；：國家撥款占教育經(jīng)費比；：權(quán)重家庭收入；：個人收益率；：學(xué)校類別權(quán)重；：地區(qū)差異系數(shù)；：專業(yè)的類別差異系數(shù)；：專業(yè)的熱度；四問題分析高等教育經(jīng)費主要是由國家財政撥款、學(xué)校收入（除學(xué)費）、社會捐贈和學(xué)費收入等幾部分組成，其中受教育者及其家庭所承擔(dān)的學(xué)費是本文主要的討論對象。在建立模型中我們先通過求出2000到2009年的合理收費。再考慮對家庭所承當(dāng)?shù)膶W(xué)費影響的各因素中，我們主要考慮了四個因素：:國家生均撥款；：教育生均經(jīng)費；：權(quán)重家庭收入；：個人收益率。通過搜集相關(guān)數(shù)據(jù)我們做出每個因素分別對做了回歸。在此基礎(chǔ)上我們進一步考慮四大因素的影響，進行多元線性回歸得到我們基本模型。接下來我們做了模型的優(yōu)化和推廣，考慮地域，高校，專業(yè)的影響，進一步對模型修改。之后我們對模型進行分析優(yōu)缺點和檢驗，給高層寫一份報告，提出合理的建議。五模型的建立初步模型的建立從高等學(xué)校收支情況來分析，高校教育經(jīng)費的支出主要來源于國家財政撥款、學(xué)校的非學(xué)費收入、學(xué)費收入和社會上的捐贈等。因此我們可以這樣認(rèn)為，為保持學(xué)校的正常運作，學(xué)校收支應(yīng)保持在趨近平衡的狀態(tài)，而不會有嚴(yán)重收支失衡的現(xiàn)象，即不考慮學(xué)校的高額利潤或者嚴(yán)重負(fù)債，則在這種情況下，我們不妨讓其收支相等，則教育經(jīng)費減去國家財政撥款、學(xué)校的非學(xué)費收入、社會捐贈就得到學(xué)費的收取總額，再平均到每個大學(xué)生，那么基本學(xué)費W就可通過該收支平衡進行計算得到:（1）其中，:生均教育經(jīng)費；：生均財政撥款；:生均社會捐贈；:生均其它收益。下表是相關(guān)數(shù)據(jù)【1】【2】及根據(jù)(1)式計算所得的結(jié)果：表1：單位：元年份生均教育經(jīng)費生均財政撥款生均所得社會捐贈生均所得其它收益基本學(xué)費200011946.30967723.9459513.736632254.3141454.313200112053.89957130.1752435.695972333.2522154.776200212399.29046788.9376371.772272389.4952849.086200312612.42266611.3527400.232642514.9213085.917200412840.21366132.9852336.286692400.0233970.919200512939.63166038.0754278.801882342.8644279.891200613386.0136273.3597262.904242370.1894479.56200713744.72536682.43247.682263000.9163813.697200817302.75337908.4755312.019183728.8865353.373200919177.52439341.8611344.124243869.125622.419我們經(jīng)過參考大量的前人的研究及論文【3】【4】，以及上文中對高校收支平衡的分析，通過學(xué)校、學(xué)生兩個角度分析，歸納出決定高等教育收費的四個關(guān)鍵因素，分別是生均教育經(jīng)費、國家撥款與經(jīng)費比、權(quán)重家庭收入、個人收益率。因此，我們首先找到基本學(xué)費與各個因素間的函數(shù)關(guān)系，即分別對其進行擬合，得到擬合曲線，再總體對四個擬合出的函數(shù)再次進行多元線性擬合，得到學(xué)費與四個因素的關(guān)系曲線。5.2：基本學(xué)費與生均教育經(jīng)費關(guān)系確立教育經(jīng)費反映一個學(xué)校的教育情況，生均教育經(jīng)費的多少往往體現(xiàn)著學(xué)校教育的質(zhì)量。一般情況下，隨著教育經(jīng)費的升高，則學(xué)費會相應(yīng)的增長。據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2000-2009年基本學(xué)費與生均教育經(jīng)費如下表：表2：單位：元年份基本學(xué)費生均教育經(jīng)費20001454.31311946.3095920012154.77612053.8994820022849.08612399.2904320033085.91712612.422620043970.91912840.2135720054279.89112939.6315720064479.56013386.0129720073813.69713744.7252920085353.37317302.7532620095622.41919177.52432我們將這些數(shù)據(jù)輸入excel進行數(shù)據(jù)分析，同時進行了幾種不同類型的回歸，最終發(fā)現(xiàn)以合理學(xué)費作橫坐標(biāo)，生均教育經(jīng)費作縱坐標(biāo)。我們發(fā)現(xiàn)利用最小二乘法對其反函數(shù)進行二次回歸擬合度最好,。其方程為:（2）圖為：圖（1）因此其反函數(shù)就是學(xué)費與教育經(jīng)費的關(guān)系。則它的的反函數(shù)為：（3）這樣我們得到了合理學(xué)費與生教育經(jīng)費關(guān)系，簡單的出這個式子可以看出生教育經(jīng)費越大，學(xué)費收得越高。5.3：合理學(xué)費與生均財政撥款比關(guān)系確立由于生均國家撥款的大小直接影響到學(xué)校的教育發(fā)展，從而其對大學(xué)的撥款額與學(xué)費有著重要的關(guān)系。因此在這里我們考慮學(xué)費與生均國家撥款的關(guān)系，對其進行線性擬合。但是單純的進行擬合時我們發(fā)現(xiàn)觀察生均財政撥款與合理學(xué)費兩個數(shù)據(jù)成正相關(guān)，這就是說國家投入越大，反而學(xué)費越高這有背常理，況且經(jīng)濟的增長必然導(dǎo)致國家撥款變大，用財政撥款與教育經(jīng)費的比值來說明的話更能反應(yīng)真實關(guān)系。對此引入生均財政撥款占生均教育經(jīng)費比例這個參量，該參量是個比例關(guān)系能跟好的說明生均財政撥款與合理學(xué)費的關(guān)系，為此我們以它來做作回歸分析。以此數(shù)據(jù)與合理學(xué)費進行線性回歸。處理方法與5.2相同（數(shù)據(jù)見下表）相關(guān)系數(shù)最終得到相關(guān)系數(shù)為：（4）從該式可以看出國家的生均財政撥款比每上升1%，我們的學(xué)費就可以減少191.73元。因此提高財政撥款比有利于降低學(xué)費。表3：單位：yuan年份生均財政撥款生均財政撥款占生均教育經(jīng)費比例合理學(xué)費20007723.0.1454.31320017130.0.2154.77620026788.0.2849.08620036611.0.3085.91720046132.0.3970.91920056038.0.4279.89120066273.0.4479.5620076682.0.3813.69720087908.0.5353.37320099341.0.5622.4195.4：合理學(xué)費與權(quán)重家庭收入關(guān)系確立考慮到在校大學(xué)生有城鎮(zhèn)與農(nóng)村籍的區(qū)別，他們之間由于家庭收入的不均導(dǎo)致大學(xué)的家庭的收入情況不一，因此我們采用權(quán)重家庭收入【5】的計算方法求取平均的家庭收入。權(quán)重家庭收入的計算公式如下：（5）其中表示鄉(xiāng)村戶收入；表示城市戶收入；表示鄉(xiāng)村大學(xué)生占總大學(xué)生的比例；根據(jù)文獻查得數(shù)據(jù)用（5）計算得的值，將其與合理學(xué)費的數(shù)據(jù)列于下表：表4：單位：yuan年份合理學(xué)費權(quán)重家庭收入20001454.15270.7531720012154.16868.7182420022849.18666.6951920033085.20081.4386620043970.9190122745.4325520054279.25027.0544820064479.27504.2484920073813.30324.26720085353.35726.8286520095622.38384.21809根據(jù)以上的數(shù)據(jù)我們進行了各種函數(shù)的回歸分析，最終得以合理學(xué)費為橫坐標(biāo)，權(quán)重家庭收入為縱坐標(biāo)時擬合程度高，，其關(guān)系式如下：（6）求的反函數(shù)為（7）圖為：圖（2）5.5：合理學(xué)費與個人收益率關(guān)系確立對于受到教育的人，教育對一個人的發(fā)展是很重要的，教育可以使一個人有相應(yīng)的收益，在這里我們以大學(xué)生畢業(yè)后的半年的平均工資與學(xué)費的比定義為個人收益率,通過查找數(shù)據(jù)【6】在這里我們同樣將個人收益率與合理學(xué)費的數(shù)據(jù)列于下表：表5單位：yuan年份個人收益率合理學(xué)費20001.44401454.312820011.10552154.776220020.84762849.086020030.85783085.916720040.80713970.919020050.90194279.890620060.75254479.560520070.80233813.697120080.70245353.372520090.72325622.4188用同樣的分析方法，得合理學(xué)費與個人收益率關(guān)系式：（8）5.6：合理學(xué)費與四大因素關(guān)系確立實踐上以上的四大因數(shù)是共同的影響我們的合理學(xué)費的，在這里我們進行綜合分析，以使我們的合理學(xué)費更加的合理，為此我們在每個影響因素前加了一個因子，得如下的綜合表達(dá)式：（9）利用用多元線性回歸的方法求得：（10）該擬合所得R2=0.，擬合系數(shù)相對較高。并根據(jù)該式我們計算得到以下每年的合理學(xué)費預(yù)測值：表六用直方圖表示如下：圖（3）七模型的優(yōu)化上述預(yù)測是在全國各學(xué)校專業(yè)無差異性上求得的學(xué)費值，而各個學(xué)校教學(xué)水平的高低、專業(yè)的差異、地區(qū)生活水平的差異都會導(dǎo)致學(xué)校學(xué)費的收取。因此，我們通過考慮這三個變因?qū)Q定學(xué)費的四個因素的影響來對模型進行優(yōu)化。學(xué)校的影響由于學(xué)校的性質(zhì)不一樣則會直接導(dǎo)致國家財政撥款的差異，從而導(dǎo)致國家撥款比的差異。比如，“985”高校，其是國家為實現(xiàn)國內(nèi)部分高校創(chuàng)建世界一流大學(xué)和高水平大學(xué)而確定的學(xué)校，因此其在財政撥款上會得到重點支持。通過我們研究近幾年高校學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)不同級別的學(xué)校其學(xué)費與平均學(xué)費間的比值大致如下：表7“985”高?！?11”高校普通本科院校高等專科、職業(yè)等學(xué)校1.11.0510.9令該比值從左到右為為，則該因子即為學(xué)校對國家生均撥款比的影響因子，代入公式（10）中，那么學(xué)費的計算式變?yōu)椋海?1）地區(qū)的影響各個地區(qū)的人均GDP的真實差異，比如物價水平、消費水平、人均收入通貨膨脹率等差異，但一個地區(qū)的人均GDP高，則一般會對應(yīng)著其消費水平、人均收入等比較高。因此我們這里就不妨采用人均GDP來反映地區(qū)的差異。由于各個地區(qū)的人均GDP的不同，則其所在地的高校受到國家財政撥款額也不同，相對的教育經(jīng)費也有所差異，同時各地區(qū)的平均家庭收入也各不相同。因此地區(qū)的差異同時影響著財政撥款比，以及權(quán)重家庭收入。我們考慮到各個地區(qū)的人均GDP差異較大，家庭收入一般和GDP成正相關(guān)關(guān)系。然而經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)地區(qū)變化對國家財政撥款與教育經(jīng)費的比卻不會有很大的影響，因此我們這里就考慮其對權(quán)重家庭收入的影響，不考慮對。其衡量指數(shù)（取06-09年的平均值）為：，（12）其中，表示某一地區(qū)的人均GDP值，而則為全國人均GDP。則學(xué)費為：（13）專業(yè)的影響專業(yè)的影響主要可以分為專業(yè)類別的不同而對教育經(jīng)費、財政撥款、個人收益率產(chǎn)生的影響，及專業(yè)的熱門與否而導(dǎo)致各個專業(yè)的個人收益率所需不同的影響。對于專業(yè)類別的影響，我們通過統(tǒng)計并研究其各個類別專業(yè)的學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)，得出了各個類別的專業(yè)學(xué)費與平均學(xué)費的比值。如下表：表8理工類文科類財經(jīng)類農(nóng)林類醫(yī)學(xué)藝術(shù)類1110.81.61.8不妨令其從左至右為。則有：（14）而專業(yè)的熱門與否一時比較難以確定，因此我們可以從近年來擴招情況來顯示專業(yè)的熱門程度。我們根據(jù)國家統(tǒng)計局2005—2009年的教育年鑒，計算出逐年國家總體的擴招比率，記為，對其求平均值，得到國家年平均擴招比率，即：，（15）其中，表示第N年的擴招比率。同樣的方法可計算出某專業(yè)類別的擴招比率：（16）則學(xué)費計算式由（10）變?yōu)椋海?7）則將這些影響因子綜合起來就得到學(xué)費的關(guān)系式：（18）八模型的計算結(jié)果因此在考慮學(xué)校、地區(qū)差異、專業(yè)差異后我們計算出部分地區(qū)、專業(yè)的的學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)。如下表示的是在不同地區(qū)同類高校（這里取985高校）的學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)：表9以985高校為例年份北京某高校湖北某高校甘肅某高校20002087.14361884.1681.20012488.817832261.1986.20022924.591212663.2338.0315820033233.424962952.2597.20043708.30043398.2995.20053991.946953662.3235.20064289.576453932.3479.20074558.425894176.3705.20085480.296715016.4451.20095672.927265176.4589.用EXCEL作圖得到（系列3表示北京，2表湖北，1為甘肅）：圖（4）下則表示的是北京地區(qū)計算出的三個專業(yè)類別的學(xué)費收取標(biāo)準(zhǔn)：表10北京某985高校年份理工農(nóng)林類醫(yī)學(xué)20002087.14361840.2862.20012441.332432211.3369.20022859.268422610.3929.20033158.642842883.4346.20043614.644333311.070214966.6615920053893.829473566.5330.20064192.276323832.5715.20074468.233084066.6072.20085378.299554867.7363.20095583.11725047.7593.用EXCEL作圖得到（系列3表醫(yī)學(xué)，2表示理工類，1為農(nóng)林類）：圖（5）九模型的優(yōu)缺點優(yōu)點：（1）從收支平衡考慮學(xué)費的收取，充分體現(xiàn)學(xué)費收取的合理性。（2）從學(xué)校、學(xué)生兩個角度選取各自的學(xué)費影響因素，考慮比較全面。缺點忽略了生均教經(jīng)費、財政撥款與家庭收入、個人收益率的影響，視其相互獨立。個人收益率、地區(qū)差異的指標(biāo)選取比較片面，不能真實反映個人收益率、地區(qū)差異的情況。函數(shù)關(guān)系的再次擬合有失科學(xué)性，不夠嚴(yán)謹(jǐn)。學(xué)校的差異的指標(biāo)采用學(xué)校屬性不夠全面，不能反映學(xué)校的真實差異，同樣專業(yè)的差異指標(biāo)選取不夠客觀。十寫給高層尊敬的領(lǐng)導(dǎo)：您好！高等教育事關(guān)我國公民總體素質(zhì)，國家創(chuàng)新能力與國際競爭力。根據(jù)建模的分析，并從我跟高校和人民生活水平的實際情況出發(fā)，我們認(rèn)為應(yīng)該加強對高校學(xué)費的管理和規(guī)范。一下是幾點建議：1政府增加教育投資從相關(guān)報告中我們已經(jīng)看出，政府在教育上的財政撥款在逐年增加，但是我們從年鑒中看到教育撥款還是只占了財政預(yù)算的一小部分。而且我們計算發(fā)現(xiàn)財政撥款占高校的教育經(jīng)費比越來越低，從而導(dǎo)致學(xué)費上漲。2要考慮區(qū)域差異對標(biāo)準(zhǔn)學(xué)費的顯著影響針對我國發(fā)展很不平衡，中西部不能同時協(xié)調(diào)發(fā)展。所以考慮區(qū)域差異是必要的。可以根據(jù)東西中部的經(jīng)濟發(fā)展制定合理的學(xué)分，并現(xiàn)在一部分地區(qū)進行試點工作，然后在全國推廣。3逐步完善對貧困生的資助制度，這里由于地區(qū)差異則必然有學(xué)生的家庭收入不足以承受學(xué)費。因此完善對貧困生的資助制度有利于保證教育的公平性。4社會各界應(yīng)該盡自己所能幫助高校。原因很簡單高校培養(yǎng)人才是為了回報社會，同樣社會應(yīng)盡自己最大努力來幫助高校培養(yǎng)出更加優(yōu)秀的人才。5、學(xué)費收取要實行規(guī)范化管理，鼓勵全社會關(guān)注高等教育的發(fā)展。參考目錄[1]中國國家統(tǒng)計局中國統(tǒng)計年鑒2001—2010[2]教育部中國教育經(jīng)費統(tǒng)計年鑒2001—2010[3]王維濤劉云謝鋒林關(guān)于高等教育學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)的評價與建議2011/8/14[4]張迪英陳寅等高校教育收費標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)問題的研究2011/8/14[5]范興容張偉劉圓（重慶大學(xué)）高等教育學(xué)費標(biāo)準(zhǔn)探討（參賽文）[6]麥克斯研究院中國大學(xué)生就業(yè)研究報告社會科學(xué)文獻出版社2011、4附錄一高校經(jīng)費情況與在校人數(shù)千元千人年份教育經(jīng)費國家撥款社會貢獻其它情況在校人數(shù)20005560.920017190.720021.12E+089033.620031.4E+0811085.620041.71E+081333520052.02E+0815617.820062.33E+081.09E+0817388.420072.59E+081.26E+081884920083.5E+081.6E+0820210.220094.11E+082E+0821446.6附錄二人均GDP年份GDP/億元人均GDP/元200099214